全国高中数学联赛北京赛区获奖名单-高中数学必修2-2
全国高中数学联赛试题
一、填空题
1、若正数
a,b
2?
log
2
a?3?log
3
b?log(a?b)
,则
11
?
的值为__________
ab
2、设集合
{?b|1?a?
b?2}
中的最大值与最小值分别为
M,m
,则
M?m
=_____
____
3、若函数
f(x)?x?a|x?1|
在
[0,??)
上单调递增,则
a
的取值范围为_______
4、数列
{a
n<
br>}
满足
a
1
?2,a
n?1
?
2
3
a
a
2014
2(n?2)
=_________
an
(n?N
?
)
,则
a
1
?a
2?...?a
2013
n?1
5、已知正四棱锥
P?ABCD
中
,侧面是边长为1的正三角形,
M,N
分别是边
AB,BC
的
中点,
则异面直线
MN
与
PC
之间的距离是_____________
6、设椭圆
?
的两个焦点是
F
1
,F
2
,过点F
1
的直线与
?
交于点
P,Q
,若
|PF2
|?|F
1
F
2
|
,且
3|PF
1
|?4|QF
1
|
,则椭圆
?
的短轴与长轴的比值为___
_______
7、设等边三角形
ABC
的内切圆半径为2,圆心为
I。若点
P
满足
PI?1
,则
?ABC
与
?AP
C
的面积之比的最大值为__________
8、设
A,B,C,D
是空
间四个不共面的点,以
1
的概率在每对点之间连一条边,任意两点之
2
间是否
连边是相互独立的,则
A,B
可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概
率
是__________
二、解答题
9、平面直角坐标系
x
Oy
中,满足条件:过
P
可作抛物线
y?4x
P
是不在x
轴上一个动点,
的两条切线,两切点连线
l
P
与
PO
垂直。设直线
l
P
与
PO
,
x
轴的交点分
别为
Q,R
,
(1)证明:
R
是一个顶点
(2)球
2
|PQ|
的最小值
|QR|
10、数列
{a
n
}
满足
a
1
?
?,a
n?1
?arctan(seca
n
)(n?N?)
求正整
数
m
,使得
6
sina
1
1
sina
2<
br>......sina
m
?
100
1
1、确定所有的复数
?
,使得对任意的复数
z
1
,z
2(z
1
?
?
)
2
?
?
z
1<
br>?(z
1
?
?
)
2
?
?
z
2
|z
1
|,|z
2
|?1,z1
?z
2
),均有(
2014全国高中数学联赛二试
一、(本题满分40分)设
a,b,c?R
,满足
a?b?c?1
,
abc?0
,
求证:
bc?ca?ab?
abc1
?
24
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