高中数学说题稿

会做得全分
——“讲好，练好，考好”基础考点考题
佛冈一中数学科组
各位评委，各位老师，大家好。我是8号邓顺平。基于三角函数在 高考中主要以简单、基础题出现，
我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题 》，我将从以下六方面展开：
一、原题背景：
17．（本小题满分12分）已知函数
f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R
．
（Ⅰ）求函数
f( x)
的最小正周期；（Ⅱ）求函数
f(x)
在区间
?
，
?< br>上的最小值和最大值．
84
这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大 题。主要考查的是高中数学人教版必修4的
三角函数。条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质 ：周期，给定定义域范围内最值。虽然这是
一道老题，但这恰恰体现了他的经典。这一章节知识内容也是 我们广东历年高考的必考内容，因为他能够
涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。 他的题型设置主要是一道选择题加一道解答
题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多 。考查难度以简单基础为主。因此对于数学
学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、 考试由浅入深的关口。该题通过考查三角函
数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图像性质等基础知识，考查基本
运算能力．实现高考考试大纲要求。（考纲）2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定
义。(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的 正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出
y?Asin(
?
x?
?
)< br>
的图像，了解三角
y?Asin(
?
x?
?
)
函数的周期性。 (3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如
单调性、最大值和最小值 、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。(4)理解同角三角
函数的基本关系式： (5)了解三角函数 的物理意义；能画出三角函数的图像。了解参数对函数图像变化的
影响。(6)会 用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
二、解题方法
此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。解法以通法为主。
（Ⅰ）解：
f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1 ?sin2x?cos2x?
因此，函数
f(x)
的最小正周期为
π
．
第二问主要是考查函数定义域，图像，单调性，最值。易错点是直接将两个端点值代人。数 学思想
主要有数形结合思想，化归思想，方法主要是换元法为主，当然也可以结合函数性质从其他方向入 手，但
平时教学当中并不提倡，在此简单列举：
（Ⅱ）解法一：因为x的范围
?，
?
得出t=2x-π4的范围，从而用正弦函数图像求解。
84
解法二：运用函数单调性求结，因为
f(x)?

?
π 3π
?
??
π
??
2sin
?
2x?
?< br>．
4
??
?
π3π
?
??
π
??
?
π3π
?
在区间
2sin2x?，
?
上为增函数 ，在区间
??
?
4
??
?
88
?
1

?
3π3π
?
，
?
上为减函数， 又
?
84
??
?
π
?
f
??
?0
，
?
8
?
?
3π
?
f
??
?2
，
?
8
?
π
?
3π
??
3 ππ
?
f
??
?2sin
?
?
?
??2c os??1
，
4
?
4
??
24
?
故函数
f(x)
在区间
?
，
?
上的最大值为
2
， 最小值为
?1
．
84
解法三：作函数
f(x)?
?
π3π
?
??
π
??
?
π9π
?
2si n
?
2x?
?
在长度为一个周期的区间
?
，
?上的图象如下：此题恰好左端
4
??
?
88
?
点出是五 点做图法中第一个点，因此难度也不大。

y

2

??

?
???????
O




????
??
?
x
?2
?
π3π??
3π
?
由图象得函数
f(x)
在区间
?
，
?
上的最大值为
2
，最小值为
f
??
??1
．
844
????
三、学情分析
对于我现在所教的两个教学班 的学生，对基本运算能力，函数的性质内容及数形结合的数学思想有一
定掌握，他们都是有希望上本科、 重点高校，但对一些函数的综合题、解析几何、数列等知识点有一定困
难，然后公式在较好引导下大多能 够直接记下并运用。因此数学这一科要达到有效分，三角函数就成为了
夺分重阵地。我对于特尖班此类题 型的要求是：大题12分的总分则平均得分要在11.5以上，也就是说除
个别失误以为，基本上应达到 满分。普尖班最好在10分以上，即多数拿满分，较少部分尽量多拿分。鉴
于我班学情及该考点主要考查 内容和考试大纲要求，我提出以下日常学法指导：
四、学法指导
结合考纲要求，指 导学生除了要掌握基本运算及式子变形以为，一定要熟识三角函数定义（即sinα=yr
等）、图像， 熟悉特殊角三角函数值，诱导公式，倍角公式。熟练化一公式，参数对函数图像、性质的影
响。熟练掌握 换元法，定义域（结合新元考虑）问题。总体原则是：宁反复品味几道经典题，不贪多滥做
意不明确题。 例如必修4教材P147总复习题第9-12题就是三角函数综合题的经典题。
为了能更好掌握该题考查内容，实现考纲要求，提高数学能力，可以对其进行以下变式：
五、题目变式
1.求函数
f(x)?cos
2
x?cosx?3
的值域。(目的： 定义域简单了，但通过换元转化为二次函数，是求值域
的另一种重要题型)
2、已知函数f(x)?sin
?
?
x?
（I）求函数
f(x)
的值 域；
（II）若函数
y?f(x)
的图象与直线
y??1
的两个 相邻交点间的距离为
?
?
π
?
π
??
2
?
x
，
?sin
?
x??2cos，x?R
（其中
?
?0
）
???
6
?
62
??
π
，求函数
y?f(x)
的增区间．
2
2
（目的：解析式带有一个参数，熟练参数对性质的影响，第二问通过图像得出周期，求解析式及性质）

3．已知
f(x)?2cos
2
x?3sin2x?a,(a?R)

（1）若
x?R
，求f(x)的单调增区间；（2）若
x?[0,
?
2
]
时，f(x)的最大值为4，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求 满足f(x)=1且
x?[?
?
,
?
]
的x的集合。
（目的：已知最值，反求参数的值，以及函数在自变量取何值时才得到相应的函数值）
4、设 函数
f
?
x
?
?a?b
，其中向量
a?(m,co s2x),b?(1?sin2x,1),x?R
，且函数
y=f
(
x
)的图象经过点
?
?
?
（Ⅰ）求实数
m
的值；（Ⅱ）求函 数
f
(
x
)的最小值及此时
x
的值的集合.
?< br>,2
?
，
?
4
?
5、在
△ABC
中 ，已知
AC?2
，
BC?3
，
cosA??
（Ⅰ）求
sinB
的值；（Ⅱ）求
sin
?
2B?
4
．
5
?
?
?
?
?
的值．
6
?
（目的：让学生熟悉三角函数与其他知识综合的常考题。）
六、预测及反思
1、2010广东文16．
（本小题满分14分）
??
??
设函数
f
?
x
?
?3sin
?
?
x?
?
，
?
＞0
，
x?
???,??
?
，且以为最小正周期．
2
6
??
???
?
9
（1）求
f
?
0
?
；（2） 求
f
?
x
?
的解析式；（3）已知
f
?
?
?
?
，求
sin
?
的值．

?
4 12
?
5
2、2011广东文16．
（本小题满分为12分）
< br>1
?
已知函数
f(x)?2sin(x?)
，
x?R
。（1）求
f(0)
的值；
36
6
?
10
??
?
（2）设
?
,
?
?
0,
?
，f（3
?
?
）=,f（3
?
+2
?
）=．求s in（
?

?
）的值
5
213
?
2?
x
?
?
?),
x?R
,且
f()?2
．
463
?
2
?
8
4
?
30
（1）求
A
的值；（2）设
?
,
?
?[0,],
f (4
?
?)??
，
f(4
?
?)?
，求
c os(
?
?
?
)
的值．
2
35
317< br>3、
2012广东文16
已知函数
f(x)?Acos(
4、
2013广东文16
已知函数f(x)?2cos(x—
?
12
),x?R

3 3
??
（1）求f()的值；（2）若cos
?
=，
?
?（ ,2
?
），求f(
?
?).
3526
?
高考题预测 ：结合近几年三角函数高考题特点，第一问主要是考查特殊角三角函数值，第二问是三角
恒等变换。命题 预测（像上次华师专家说的三年题目有类似，三角函数一般式中三个参数给其中两个求另
外一个，降低试 题的起点，当然我们不去猜题，不孤注一掷，我们仍然将教学的重点和精力放在基础知识

3

及基础能力上，对提高学生能力常抓不懈。）
活动反思：在日常教 学中，通过不断的变式，运用数学转化的思想，加深对题意的理解，让学生在充
分的交流与合作中加深对 问题的认识。学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可
以提高学生的化归迁移的 思维能力和思维灵活性。在我们数学教学中，让学生们走出题海，引导他们探索
数学问题的解题方法，做 一题，通一类，会一片。引领学生善于思考，提高他们分析问题和解决问题的能
力。我的说题完毕，谢谢 大家！
2013-11-27

4