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高中数学题10.2

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 02:12
tags:高中数学题

哪些省苏教版高中数学教材-高中数学必修二有必要学吗



第2讲 排列与组合
随堂演练巩固
1.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为……()

82828282
A.
A
8
A
9
B.
A
8
C
9
C.
A
8
A
7
D.
A
8
C
7

【答案】 A
【解析】 因2名老师不相邻,故可采用插空法.
882
学生8人中有9个空,且学生全排列为
A
8
,故排法种数为
A
8
A
9
,选A. 2.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不
同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
( )
A.10 B.11 C.12 D.15
【答案】 B
【解析】 若0个相同,共有1个;
若1个相同,共有C
4
?4
个;
若2个相同,共有C
4
?6
个,
故共有1+4+6=11个.
3.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有……
( )
A.36种 B.42种 C.48种 D.54种
【答案】 B
4
【解析】 先排丙,只有一种可能即排最末位,再排甲需分情况讨论,若甲排在第一位则有< br>A
4
?24
13
种排法;若甲排在第二位则有
C
3< br>?A
3
?3?6?18
种可能.故所有排法为
4
A
4
?
13
C
3
?A
3
1
2
=24+ 18=42种,选B.
4.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生 中有且只有两位女生相邻,
则不同排法的种数是( )
A.60 B.48 C.42 D.36
【答案】 B
【解法一】 从3名女生中任取2人”捆”在一起记 作A(A共有C
3
A
2
?6
种不同排法),剩下一名女生
记 作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在
22
A、B之间(若甲在A、B两端,则为使 A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,
此时就不能满足男生甲不在两端的要求)?此时共有6
?
2=12种排法(A左B右和A
右B左).最后再在排好的三个元素中选出四 个位置插入乙,所以共有
12?4?48
种不同排法.
22
【解法二】 同解法一,从3名女生中任取2人”捆”在一起记作A(A共有C
3
A
2
?6
种不同排法),剩
下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类 情况
第一类:女生A
、B在两端,男生甲、乙在中间,共有6A
2
2
2
2
:
A
2
?24
种排法;第二类:”捆
2
绑”A和男生乙在两端 ,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有6A
2
?12
种排法;第三
类:女生B和男生乙在两端,同样中间”捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有6A
2
? 12

排法;
三类之和为24+12+12=48种.
5.用数字0 ,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的
四 位数共有个(用数字作答).
【答案】 324
【解析】 个位、十位和百位上的数字 都是偶数的四位数有C
3
A
3
C
4
?
A
3
C
3
?90
个;个位、十
2
3
1
3
1



位和百位上的数字只有一个偶数的四位数有C
3
A3
C
4
?
C
3
C
3
A
3C
3
?234
个,所以共有
90+234=324个.
课后作业夯基
基础巩固

1.
100?99?98?

?89
等于( )

10111213
A.A
100
B.A
100
C.A
100
D.A
100

【答案】 C
2.C
2
?
C
3
?
C
4
?
…+
C
10
的值为()

A.990 B.120 C.720 D.165
【答案】 D
3.(2012山东威海阶段测试)四张卡片上分别标有数字”2”“0”“ 0”“9”,其中”9”可当”6”用,则由这四
张卡片可组成不同的四位数的个数为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
【答案】 B
【解析】 先在后三位 中选两个位置填两个数字”0”有
2222
2
3
1
1
23
1
C
3
2
种填法?再排另两张卡片有A
2
9 ”还是“6”有两种可能?
2
种排法,再决定用数字“

22
所以共 可排成2C
3
A
2
?12个四位数?故选B?

4.(20 12广东广州月考)已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集 合中取出两
个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成
集合的个数为( )
A.24 B.36 C.26 D.27
【答案】 C
111111
【解析】 分三类:C
4
C
3
?C
4
C
2
?C
3
C
2
?26 ?

5.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都 有,则不同
的组队方案共有 …
( )
A.70种 B.80种 C.100种 D.140种
【答案】 A
【解析】 方法一:当选择的3名医生都是 男的或都是女的时,共有
33
C
5
?C
3
4
?14 种方法?从9人中选择3人一共有C
9
?84种方法?

所以要求男、女都有,共有84?14?70种组队方法?

方法二:(直接法)当队 中有一名女医生时,有
121
C
4
C
5
?40种组法?当队 中有2名女医生时,有C
2
C
45
?30种组法?

综上?共有70种组队方法。

6.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6 ,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的
两张卡片上的数字之和为5,则不 同的排法共有( )
A.1 344种 B.1 248种 C.1 056种 D.960种
【答案】 B
【解析】 中间行两张卡片为1,4或2,3,同时另两行 不可出现这两组数字.用间接法.①先写出中间
1242122
行为(1,4)或(2,3), 有
C
2
?A
2
?A
6
种;②去掉两行同时出现1, 4或2,3,有
(A
2
C
2
)A
4
种,所以共有< br>2
1242122
C
2
A
2
A
6
? (A
2
C
2
)A
4
?
1 440-192=1 248种排法,故选B.
7.(2012湖南十二校)某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中 选5个进行游览,如果A、B、C为
必选城市,并且游览过程中必须按照先A后B再C的次序经过A、B 、C三个城市(A、B、C三个
城市可以不相邻),则不同的游览线路共有( )



A.80种
【答案】 B
5
B.120种 C.480种 D.600种
2
【解析】 首先从剩余的另外4个城市中选出2个,共有< br>C
4
?6
种方法,将选出的5个城市全排,则共

A
5
种方法,由于要求必须按照先A后B再C的顺序经过A、B、C三个城市,所以需去除三座城
市的全排的情况,所以不同的游览线路共有
5
C
2
4
?A
5
A
3
3
?120
种线路.
8.甲、乙、丙3人站到共有 7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站法的
位置,则不同的站法种数是(用 数字作答).
【答案】 336
【解析】 分两类:每级台阶上一人共有A
7
种站法;
22
一级二人,一级一人,共 有
C
3
?A
7
种站法,
322
故共有
A
7
?C
3
?A
7
?336(
种).
3
9.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,若
某女生必须担任语文科代表,则不同的选法共有种(用数字作答).
【答案】 840
4
【解析】 由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有
A
7
?840
种.
10.(2012山东泰安模拟)从集合{O,P,Q,R,S} 与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字
母和数字均不能重复) .每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是(用数字作
答).
【答案】 8 424
121214
【解析】 问题分为两类:一类是字母O、Q和数字0出现一个, 则有(
C
3
?C
9
?C
2
?C
3
?C
9
)?A
4
种;
22412121224
另一类是三者 均不出现,则有
C
3
?C
9
?A
4
种.故共有(C
3
C
9
C
2
?C
3
?C
9
?C
3
?C
9
)?A
4
?8

424种.
11.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做”好数”,那么在 由1,2,3,4四个数字组成的
有重复数字的四位数中,”好数”共有个(用数字作答).
【答案】 12
【解析】 当相同的数字不是1时,有
C
3
个; 当相同的数字是1时,共有
C
3
C
3
个,由分类加法计数原
111
理得共有”好数”
C
3
?C
3
C
3
?12
个.
111
12.三位数100,101,…,999共900个,在卡片 上打印这些三位数.每张卡片打印1个三位数.有的卡片
所印的,倒过来看仍为三位数如:198倒过来 看是861(1倒过来看仍视为1);有的卡片则不然,如
531倒过来是135,因此有些卡片可以一 卡两用,问至多可少打印多少张卡片?
【解】 (方法一)把卡片倒过来仍为三位数,这些数的十位 数字只可取0,1,6,8,9,而百位数字与个位
112
1
数字只可取1,6,8, 9,这种三位数共有A
5
A
4
A
4
?5?4?80(
个).
但其中有卡片倒过来虽然仍为三位数,但与原数相同,如619,808等等,这种数的十 位数字只能取
0,1,8,百位数中可取1,6,8,9,这时个位数字就随之确定了.共有A
3
A
4
?12(
个).
所以可少打印的卡片数至多有
1
2
?(80?12)?
34(张).
(方法二)因为倒过来的两用数字有0,1,6,8,9,
所以由这些数字可排出两用的三位数,分三类讨论:
(1)第一类:无重复数字的三位数有 A
4
?4?5?
身,故为(A
4
?4)
个.
( 2)第二类:含有两个重复数字的三位数有606,119,191,911,166,616,661,881 ,共8个.
(3)第三类:含有三个重复数字的三位数只有666.
故两用的三位数共有25+8+1=34(个),即可少打印的卡片数至多有34张.
13.某市有7条南北向街道,5条东西向街道.
3
3
1
1
25(个).
其中含有0的三位数有106, 108,109,608,906;不含0的三位数中注意619,689,916,986,倒过来仍是本




(1)图中共有多少个矩形?
(2)从A点走到B点最短路线的走法有多少种?

【解】 (1)在7条竖线中 任选2条,在5条横线中任选2条,这样的4条线可组成1个矩形,故可组成矩
形C
7
?
C
5
?210(
个).
(2)每条东西向的街道被分成6段, 每条南北向的街道被分成4段,从A到B最短路线的走法无论怎
样走,一定包括10段,其中6段东西方 向,另4段南北方向.每种走法,即是从10段中选出6段,这6段
是走东西方向的(剩下4段即是走南 北方向的),共有C
10
?
C
10
=210
(种)
14.有五张卡片,它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排 放在一
起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
【解】 方法一(直接法):从0与1两个特殊值着眼,可分三类:
①取0不取1,可先从另四张卡片中选一 张作百位,有
C
4
种方法;0可在后两位,有
C
2
种方法; 最后从
剩下的三张中任取一张,有
C
3
种方法;又除含0的那张外,其他两张 都有正面或反面两种可能,
1112
故此时可得不同的三位数有
C
4
C
2
C
3
2(
个).
2
②取1不取0,同上分析 可得不同的三位数有
C
4
?
333
③0和1都不取,有不同三位数< br>C
4
?2?A
3
(
个).
1
11
64
22
4
2
2
?
A
3
3
(< br>个).
综上所述,共有不同的三位数:
1112333
C
4< br>?C
2
?C
3
?2
2
?C
4
?2< br>2
?A
3
?C
4
?2
3
?A
3?
432(个).
333
方法二(间接法):任取三张卡片可以组成不同的三 位数
C
5
?2?A
3
(
个),其中0在百位的有
2 2
C
4
?2
2
?A
2
(
个),这是不合题 意的,故共有不同的三位
333
数:
C
5
?2?A
3
?


C
4
2
?
2
2
?2
A
2
?432(
个).

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