高中数学解题常用的几种解题思路和技巧

高中数学解题常用的几种解题思路和技巧
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直
至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。下面小编为大家整理的《高中
数学解题常用的几种解题思路和技巧》，仅供大家参考。

1 高中数学解题有效方法一、数形结合法
高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，
其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨
推导各种数量关系。很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到
空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量
关系，从而有效解决各种数学问题。
数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为
数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们
更好解决数学问题。例如，题目为“有一圆，圆心为 O，其半径为 1，圆中有
一定点为 A，有一动点为 P，AP 之间夹角为 x，过 P 点做 OA 垂线，M 为其
垂足。假设 M 到 OP 之间的距离为函数 f（x），求 y=f（x）在[0，？仔]的图
像形状。”

这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不
能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。
从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利
用数形结合思想来解决这个问题。首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，
如图 1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。

根据题目已知条件可知圆的半径为 1，所以 OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，
然后我们可以建立关于 f（x）的函数方程，可得所以我们可以计算出其周期
为，其中最小值为 0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出
y=f（x）在[0，？仔]的图像形状，如图 2，显示的是 y=f（x）在[0，？仔]的
图像。
二、排除解题法
排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需
掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的
答案进行排除，从而有效解决数学问题。当我们在解决选择题时，必须将题
目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思
路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。
排除解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提高接替
效率，这样方法具有较高的准确率。例如，题目为“z 的共轭复数为 z，复数
z=1+i，求 zz-z-1 的值。选项 A 为-2i、选项 B 为 i、选项 C 为-i、选项 D 为
2i。”
当我们在解决这个题目时，不仅要对题目已知条件进行合理分析，而且还
要对选项进行合理考虑，并根据它们之间的联系进行有效论证。我们可以采
取排除法来解决这个问题，已知 z=1+i，所以我们可以求出 z 的共轭复数，由
于题目中含有负号，所以我们可以排除 B 项和 D 项;然后我们可以将 z 的共
轭复数带进表达式，可得 zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我们可以将 A
项排除，最终选择 C 项。
三、方程解题法
很多数学题目中有着复杂的数量关系，而且涉及到许多知识点，当我们在
解析题目中的数量关系时，如果直接对其数量关系进行分析，不仅增加我们
解题过程，还会提 高题目整体难度，这样我们就难以理清题目中的各种关系，

给我们有效解决题目带来较大 麻烦。
数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系，所以我们可以利用方程解
题法建立多种数量关系，简化解题步骤，帮助我们更好解决数学问题。例如，
题目为“双曲线 C 的离心率是 2，其焦点主要为 F1 和 F2，双曲线 C 上有一点
A，如果|F1A|=2|F2A|，求 cos∠AF2F1 的值。”
这个问题中存在着较抽象的数量关系，如果直接利用已知条件求
cos∠AF2F1 的值，不仅会增加我们的解题步骤，而且很容易出现错误，所以
我们可以利用方程解题法来解决这个问题。首先，由已知条件双曲线 C 的离
心率是 2 可得出 C=2a;然后可根据双曲线上点 A 建立表达式，2a=|F1A|-
|F2A|，所以 可计算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我们可以通过余弦
定理建立方程式，
所以最后我们可以得出 cos∠AF2F1 的值为。
1 高中数学解题小技巧 1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致 k 算
不出，这时你可以取特殊值法强行算出 k 过程就是先联立，后算代尔塔，用
下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就 ok 了。
2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差 2 倍
的小的就是答案，体积找到差 3 倍的小的就是答案，屡试不爽!
3.三角函数第二题，如求 a(cosB+cosC)(b+c)coA 之类的先边化角然后把第
一题算的比如角 A 等于 60 度直接假设 B 和 C 都等于 60°带入求解。省时省
力!
4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得
出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题
可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有 2 分
可以得!
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5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!如果求角度则常规
法简单!
6.选择题中考线面关系的可以先从 D 项看起前面都是来浪费你时间的
7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的
特殊点带入能成立的就是答案
8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可
9.遇到这样的选项 A.12，B.1，C.32，D.52 这样的话答案一般是 D 因为
B 可以看作是 22 前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面 3 个的话 D
应该是 2(42)
以上高中数学解题技巧全部内容由小编整理的，希望对您有帮助，想了解
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