最新高中数学必修四第一章测试题

1
2
必修四第一章复习题

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

1．下列说法中，正确的是( )

A．第二象限的角是钝角

B．第三象限的角必大于第二象限的角

C．－831°是第二象限角

D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

3
4
5
6
7
8
2．若点(
a,
9 )在函数
y
＝3
x
的图象上，则tan
a
π
6的值为( )

9
3
A．0 B. C．1
3
D.3

10
3．若|cos
θ
|＝cos< br>θ
，|tan
θ
|＝－tan
θ
，则
θ
2< br>的终边在( )

11
A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、三象限或
x
轴上 D．第二、四象限或
x
轴上

4．如果函数
f
(
x
)＝sin(π
x
＋
θ
)(0<
θ
<2π)的最小 正周期是
T
，且当

12
13
14
x
＝2时取得最大值，那么( )

π
B．
T
＝1，
θ
＝π

2
π

2
15
A．
T
＝2，
θ
＝
16
C．
T
＝2，
θ
＝π D．
T
＝1，
θ
＝

17
3
?π
?
5．若sin
?
－
x
?
＝－，且π<x
<2π，则
x
等于( )

2
?
2
?
47511
A.π B.π C.π D.π

3636
6．已知
a
是实数，而函数
f
(
x
)＝1＋
a
sin
ax
的图象不可 能是( )

18
19
20
21
22

7．将函数
y
＝sin
x
的图象向左平移
φ
(0≤
φ
<2π)个单位长度后，得到
y
＝
π
??
sin
?
x
－
?
的图象，则
φ
＝( )

6
??
π5π7π11π
B. C. D.

6666
2sin
θ
－cos
θ
的值为( )

sin
θ
＋2cos
θ
5
D.

4
23
A.
24
8．若tan
θ
＝2，则
25
3
A．0 B．1 C.
4
26
9．函数
f
(
x
)＝
tan
x
的奇偶性是( )

1＋cos
x
27
A．奇函数

B．偶函数

2
28

29
C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

10．函数
f
(
x
)＝
x
－cos
x
在(0，＋∞)内( )

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点

1
11．已 知
A
为锐角，lg(1＋cos
A
)＝
m
，lg＝
n
，则lgsin
A
的值是( )

1－cos
A
1
A．
m
＋
30
31
32
33
34
35
36
37
n
B．
m
－
n

38
1
?
1
?
C.
?
m
＋
?

n
?
2
?
1
D.(
m
－
n
)

2
39
π
??
12．函数
f
(< br>x
)＝3sin
?
2
x
－
?
的图象为
C
，

3
??
11
①图象
C
关于直线< br>x
＝π对称；

12
?
π5π
?
?
内是增函数；

②函数
f
(
x
)在区间
?
－，
?
1212
?
π
个单位长度可以得到图象
C
，其中正确命题
3
40
41
42
43
③由
y
＝3sin2
x
的图象向右平移
的个数是( )

44
A．0 B．1 C．2 D．3

3

45
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

π< br>?
1
??
π
?
13．已知sin
?
α
＋
?
＝，
α
∈
?
－，0
?
，则tan< br>α
＝________.

2
?
3
??
2< br>?
14．函数
y
＝3cos
x
(0≤
x
≤π )的图象与直线
y
＝－3及
y
轴围成的图形的面积
为_______ _．

15．已知函数
f
(
x
)＝sin(
ωx< br>＋
φ
)(
ω
>0)的图象如图所示，则
ω
＝____ ____.

46
47
48
49
50
51

16．给出下列命题：

π
??
2
①函数
y
＝cos
?
x
＋
?
是奇函数；

2
??
3
②存在实数
x
，使sin
x
＋c os
x
＝2；

③若
α
，
β
是第一象限角 且
α
<
β
，则tan
α
β
；
5π
?
π
?
?
的一条对称轴；

④
x
＝是函数
y
＝sin
?
2
x
＋
4
?
8
?
π
???
π
?
2
x＋
?
的图象关于点
?
，0
?
成中心对称．
< br>⑤函数
y
＝sin
?
3
???
12
?
其中正确命题的序号为__________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)

17．(10分)已知方程sin(< br>α
－3π)＝2cos(
α
－4π)，求
52
53
54
55
56
57
58
59
60
4

61
sinπ－
α
＋5cos2π－
α
的值．

?3π
?
－
α
?
－sin－
α
2sin
?
?
2
?
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75













2
18．(12分)在△< br>ABC
中，sin
A
＋cos
A
＝，求tan
A的值．

2
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89













π
?
3
?
19．(12分)已知
f
(
x
)＝sin
?
2x
＋
?
＋，
x
∈R.

6
?
2
?
(1)求函数
f
(
x
)的最小正周期；

(2)求函数
f
(
x
)的单调减区间；

90
91
5

92
(3)函数
f
(
x
)的图象可以由函数
y
＝sin2
x
(
x
∈R) 的图象经过怎样变换得到？

93

94

95

96

97

98

99

100

101

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103

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110

111

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114

115

116
20．(12分 )已知函数
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)(
A
>0，
117
图象与
P
点最近的一个最高点坐标为?
?
π
?
3
，5
?
?
?
.< br>
118
(1)求函数解析式；

119
(2)求函数的最大值，并写出相应的
x
的值；
120
(3)求使
y
≤0时，
x
的取值范围．

121

122

123

124

6
>0)的图象过点
P
?
?
π
?
?
12，0
?
?
，
ω

125
126
127
128
129
130





?
π
??
3
??
3π?
－
α
?

21．(12分)已知cos
?
－
α
?
＝2cos
?
π＋
β
?
，3sin< br>?
?
2
??
2
??
2
?
?
π
?
＋
β
?
，且0<
α
<π，0<
β<π，求
α
，
β
的值．

＝－2sin
?
?
2
?
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144












22．(12分)已知函数
f
(
x
)＝
x
2
＋2
x
tan
θ
－1，
x
∈[－1 ，3]，其中

?
π
?
2
π
?
2
?
145
θ
∈
?
－，
?
.

146
(1)当
θ
＝－
π
时，求函数的最大值和最小值；

6
147
148
(2)求
θ
的取值范围，使
y
＝
f
(
x
)在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区
间 为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．



149
150
7