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高中数学教师招聘考试试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 02:24
tags:高中数学题

高中数学中设而不求思想的运用-独立检验高中数学


2011年高级中学教师招聘考试
数 学 试 题
一、选择题(在 各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。本大题共10
题,每题3分,计30分)
1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电亿千瓦时,数据亿用科学计数法表示为( )
A.×10
0
亿 B.×10
1
亿
C.×10
2
亿 D.×10
3
亿






































2、i 是虚数单位,复数
?1?3i
?
( )
1?2i
+i +5i
-i
3、函数f(x)=
2
x
?3x
的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测 试,每人10次射箭成绩的平均数均是环,方差分
2222
?0.55,s

?0.65,s

?0.50,s

?0.45,
则成绩最稳定的是 ( ) 别是
s

A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
5、下列四个事件中,是随机事件(不确定事件)的为 ( )


A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球,从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第12题
D.明天我县最高气温为60℃
6、如图, 菱形ABCD中,AB=15,
?ADC?120
°,
两点之间的距离为( )
A. 15 B.
C.
3

(第7题)
则B、D
15
3
< br>2


7、如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果 用(2,1)表
示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为( )
A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
8、如图,在圆心角为90°的扇形MNK中,动点P从点M出发,沿MN
?

NK
?
KM运动,
最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x ,P与M两点之间的距离为y,其图象可
能是( )。

A. B. C. D.
9、在 △ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若
a
2
?b
2
?3bc

sinC?23sinB

则A=( )
A.
30
0
B.
60
0
C.
120
0
D.
150
0

10、 如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜
色,且图中每 条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用( )
种 种
种 种
答案

二、填空题(本大题共4题,每题3分,计12分)
11、甲、乙两人在10天中每天加工零 件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字
表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位 数,则这10天甲、乙两人日
加工零件的平均数分别为 和 12、下列各数
85
(9)

210
(6)

1000
(4)

111111
(2)
中最小的数是_______ _____
13、如下图,PA与圆O相切于A,PCB为圆O的割线,
过圆心O,已知?BPA?30
o
,PA?23,PC?1
,则圆O的
且不
O< br>C
P
A
13
B
半径
r?_______.

1
n
,则这个
2
14、已知数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
?n
2
?
数列的通项公式为__ __________.
(第15题)
三、解答题(本大题共5小题,共43分)
15、如图,华庆号船位于航海图上平面直角坐
标系中的点A(10,2)处时,点C、海岛B的位置 在y


轴上,且
?CBA?30
o
,?CAB?60
o

(1)求这时船A与海岛B之间的距离;
(2)若海岛B周围16海里内有海礁 ,华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险?请
说明理由(本题7分)
16、某市有A,B ,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套,从2003年到2007年
销售套数(y)逐年 (x)呈直线上升,A区销售套数2009年与2006年相等,2007年
与2008年相等(如图① 所示);2009年四个区的销售情况如图②所示,且D区销售了
2千套。
(1)求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数;
(第16题)
(2)求2008年A区的销售套数(本题8分)
y
2
?1
,过点 A(2,1)的直线
l
与所给双曲线交于两点
P
1

P2
,17、给定双曲线
x?
2
2
如果A点是弦
P
1
P
2
的中点,求
l
的方程。(本题8分)
18、如图 所示,
AF

DE
分别是⊙
O
、⊙
O
1< br>的直
径.
AD
与两圆所在的平面均垂直,
AD
=8,
BC
是⊙
O
的直径,
AB

AC
=6,
OE
(Ⅰ)求二面角
B

AD

F
的大小;
(Ⅱ)求直线
BD

EF
所成的角.(本题10分)
19、已知函数
f(x)?xc
?x
(x?R)

(Ⅰ)求函数
f(x)
的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知函数
y?g (x)
的图象与函数
y?f(x)
的图象关于直线
x?1
对称,证明 当
x?1


































时,
f(x)?g(x)

(Ⅲ)如果
x
1
?x
2
,且
f(x
1
)?f(x
2
)
,证明< br>x
1
?x
2
?2
(本题10分)
永州陶铸中学2010年教师招聘考试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分,计30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


答案 C A B D A A A B A B
二、填空题(本大题有4小题,每题3分,计12分)
11、 24; 33
12、
111111
(2)

13、 7
14、
a
n
?2n?
1
;

2
三、解答题(本大题有5小题,计43分)
15.解:
(1)证明:∵∠
CBA
=30°, ∠
CAB
=60°,
??ACB?
90°. ····· 1分
在Rt△
ACB
中, ∵
cos60??
AC
,
?AB?20
. ······ 4分
AB
(2)在Rt△ACB中,tan60°=
BC

?BC?103
,·········· 6分
AC
. ·········· 7分
?BC?300?256?16
(或
BC≈
1 7>16)
答:无触礁危险.
16.解:
(1)D区所对扇形的圆心角度数为:< br>(1?50%?20%?10%)?360??72?
. ·· 2分
2009年四个区的总销售套数为
2?20%?10
(千套). ······· 3分
∴2009年A区的销售套数为
10?50%?5
(千套). ········ 4分
(2)∵从2003年到2007年A区商品房的销售套数(
y
)逐年(< br>x
)成直线上升
∴可设
y?k(x?2003)?2
.(或设
y?ax?b
) ········· 5分

x?2006
时,有
y?5

?5?k(2006?2003)?2

?k?1

?y?x?2001< br>. ······· 6分

x?2007
时,
y?6
.(只写出y=6评1分) ·········· 7分
∵2007、2008年销售量一样,
∴2008年销售量套数为6千套. ················ 8分


17、解:
18、解

AD

所在的
均垂直,
(Ⅰ)
两圆
平面

AD

AB
,
故∠
面角
AD

AF
,
BAD
是二
B< br>—
AD

平面角,
0
F

依题意可知,< br>ABCD
是正方形,所以∠
BAD
=45.
0
即二面角
B

AD

F
的大小为45.
(Ⅱ)以
O
为原点,
BC

AF

OE< br>所在直线为坐标轴,
直角坐标系(如图所示),则
O
(0,0,0),
A
(0,
0),
B

32
,0,0),
D
(0,
?32
,8),
E
(0,
(0,
32
,0)
所以,
BD?(?32,?32,8),FE?(0,?32,8)

建立空 间
?32

0,8),
F
cos?BD,EF??
BD?F E
|BD||FE|
?
0?18?64
100?82
?
82
.
10
设异面直线BD与EF所成角为
?


cos
?
?|cos?BD,EF?|?
82

10
82
10


直线
BD

E F
所成的角为
arccos
19、(Ⅰ)解:f’
(x)?(1?x)e令f’(x)=0,解得x=1
?x


当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表
X
f’(x)
f(x)
(
??,1
)
+

1
0
极大值
(
1,??
)
-

所以f(x)在(
??,1
)内是增函数,在(
1,??
)内是减函 数。
函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=
1

ex?2
(Ⅱ)证明:由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)
e令F(x)=f(x)-g(x),即
F(x)?xe
于是
F'(x)?(x?1 )(e
2x?2
?x

?(x?2)e
x?2

?1)e
?x

?1?0,又e
?x
?0,所以F
’(x)>0,从而函数F(x)在[1,+∞)是当x>1时,2x-2>0,从而
e
增函数 。
2x-2
又F(1)=
e?e?0,所以x>1时,有
F(x)>F(1 )=0,即f(x)>g(x).
(Ⅲ)证明:(1)

(x
1
?1)(x
2
?1)?0,由(?)及f(x
1
)?f(x
2
),则x
1
?x
2
?1.与x
1
?x
2
矛盾。

(2)若
(x
1
?1)(x
2
?1)?0 ,由(?)及f(x
1
)?f(x
2
),得x
1
?x
2
.与x
1
?x
2
矛盾。

根据(1)(2)得
(x
1
?1)(x
2
?1)?0,不妨设x
1
?1 ,x
2
?1.

-1-1
f(x
2
)
>< br>g(x
2
)
,则
g(x
2
)
=
f( 2-x
2
)
,由(Ⅱ)可知,所以
f(x
2
)
>< br>f(2-x
2
)
,从而
f(x
1
)
>
f(2-x
2
)
.
因为
x
2
?1
,所以
2?x
2
?1
,又由(Ⅰ)可知函数f(x)在区间(-∞,1)内事增函数 ,所以
x
1
>
2?x
2
,

x
1
?x
2
>2.

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