(完整word版)高中_趣味数学题锦集

高中数学趣题集锦
猴子搬香蕉
一个小猴子边上有100根香蕉， 它要走过50米才能到家，每次
它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，
请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分两次，一次运50只 ，走1米，再回去搬另外50只，
这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩
下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50
－2×16 ）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，
共49只；然后把剩下的这49 只一次运回去，要走剩下的33米，每
米吃一个，到家还有16个香蕉。
河岸的距离 两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从
B开往A，其中一艘开得比另一艘快 些，因此它们在距离较近的岸500
公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客
上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相
遇。试问河有多宽？

解答：
当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走
过 的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度

等于河宽的 两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离
之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走 的距离应该等于它们
第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮
走了5 00公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500
公里，这个距离比河的宽度多100 公里。所以，河的宽度为1400公
里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。

变量交换

不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？

分析与解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行时间
某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个
小镇的附 近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车
站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同 一时刻从家里开出轿
车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火
车与轿 车每次都是在同一时刻到站。
有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到

他的 车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，
途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立 即招手示意停车，跳上车子后
也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他
老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分
钟……”。温斯顿步行了多长时间？
解答：
假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出
发，因此，也 将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等
半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比 以往晚半小时到家。
而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果
总裁在 火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地
点到火车站再回到这个地点上的时间。这意 味着，如果司机开车从现
在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，
如 果温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，
他如果等在火车站，那么他也已经等了 30-4=26分钟了。但是惧内的
温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在
步行上了。

因此，温斯顿步行了26分钟。

付清欠款
有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；

贝 尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库
借了40美元。碰巧四个人都在场， 决定结个账，请问最少只需要动
用多少美金就可以将所有欠款一次付清？

解答：
贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。
这样的话只动用了30美元。最 笨的办法就是用100美元来一一付清。

贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一 样；而阿伊库则
要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。
养成经常 性地归纳整理、摸索实质的好习惯。

一美元纸币

注：美国货币中 的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、
50美分和1美元这几种面值。
一家小店 刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当
这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的 情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分
或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要

付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法
找清零钱。
（5） 如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每
个人都可以付清自己的账单而无需找零。 < br>（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的
硬币与各人自己原先所持的硬币没 有一枚面值相同。
（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（8）在付清了 账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买
了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款 ，可是女店
主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的
纸币付了糖果钱 ，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了
他。

现在，请你不要管那天女 店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这
三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？

解答：
对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是 如果任何一个人不能有
2个5分，否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。

那么，至少有一组解：是内德用纸币。
卢开始有10?3+25，账单为50
莫开始有50，账单为25
内德开始有5+25，账单为10

店主开始有10
此时满足1，2，3，4
第一次调换：卢拿10?3换内德的5+25
卢5+25?2内德10?3
第二次调换：卢拿25?2换莫的50
此时：
卢有50+5账单为50付完走人
莫有25?2账单为25付完走人
内德有10?3账单为10付完剩20，要买5分的糖
付账后，店主有50+25+10?2，无法找开10，但硬币和为95，能
找开纸币1元。

生日会上的12个小孩
今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有 12个小
孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个
不同的家庭，当然 也包括我所在的家庭。有意思的是，这12个小孩

的年龄都不相同，最大的1 3岁，换句话说，在1至13这十三个数字
中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我 把每个
家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。
家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。
家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。
只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？
每个家庭中的孩子各是多大？

解答：
因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C
家庭 的。（21-4-13=4，4=1+3，4与3相差1，与条件矛盾）
家庭A：年龄总数41，包 括一个12岁的孩子，所以平均年龄大
于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现1 1，
12或12，13。若包括11，12，则41-11-12=18=10+8，10，11，12 皆
差1岁，与条件矛盾。若包括12，13，则41-12-13=16=10+6或7+9，
符合条件。
若A家庭为6，10，12，13。则C家庭为1，4，7，9。根据排
除法， B家庭为23，5，8，11。
若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1，4，6，10。根 据排
除法，B家庭为23，5，8，11。

最短时间过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥
边 。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸
的是，四个人一共只带了一只手电筒， 而桥窄得只够让两个人同时通
过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人
单独行动时所需的时间。问题是 ，你如何设计一个方案，让用的时间
最少。

解答：
（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。
（2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘
述，此时共耗时3分钟）。
（3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2+1+8=11分钟）。
（4）2分钟的回来（共耗时2+1+8+2=13分钟）。
（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+8+2+2=15分钟）。
此时全部过桥，共耗时15分钟。