高中数学会考模拟试题

高中数学会考模拟试题（A）
一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）

在每小题给出的四个备选答案中 ，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上
1． 满足条件
M?{1}?{1,2,3}
的集合M的个数是
A 4 B 3 C 2 D 1
2．
sin600
的值为
0
A
3．
m?
3
3
1
1
B
?
C
?
D
2
2
2
2
1

是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2 )x+(m+2)y-3=0相互垂直的
2

A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件

1
4．设函 数
f(x)?log
a
x(a?0,a?1)
的图象过点（
，–3） ，则a的值
8
11
A 2 B –2 C – D
22

5．直线a
∥
平面M, 直线a⊥直线b,则直线b与平面M的位置关系是
A 平行 B在面内 C 相交 D平行或相交或在面内

6．下列函数是奇函数的是
A
y?x?1
B
y?sinx
C
y?log
2
(x?5)
D
y?2?3

7．点（2，5）关于直线
x?y?1?0
的对称点的坐标是
A （6，3） B（-6，-3） C（3，6） D（-3，-6）

8．
1?cos
2
2x
?
12
值为
A
6?32?3
37
B C D
44
44
9．已知等差数列
{a
n
}
中 ，
a
2
?a
8
?8
，则该数列前9项和
S
9
等于
A 18 B 27 C 3 6 D 45


10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为
则两个人都投进的概率是
21
,
，现甲、乙两人各投篮1次
52

A

1394
B C D
510105
?
?
?
rr
r
0
11．已知向量
a
和
b
的夹角为
120
，
a?3 ,a?b??3
，则
b
等于
A 1 B
23
2
C D 2
3
3

12．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为
A 2：3 B 4：9 C
2:3
D
8:27


13．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离
A
85458343
B C D 5533
?
?
x?2?2cos
?
(
?
为参数 )
，那么该圆的普通方程是 14． 已知圆的参数方程为
?
?
?
y ?1?2sin
?
22
A
(x?2)?(y?1)?2
B
(x?2)
2
?(y?1)
2
?2

22
C
(x?2)?(y?1)?2
D
(x?2)?(y?1)?2

15．函数
y?sin(x?3)
的最小正周期为
A
22
1
2
?
B
?
C
2
?
D
4
?

2
22
16．双曲线
x?y?1
的离心率为
A
2
1
B
3
C
2
D
2
2


17．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率
A
1312
B C D
5545
22
18．圆
x?y?2x?4y?20?0
截直 线
5x?12y?c?0
所得弦长为8，则C的值为
A 10 B-68 C 12 D 10或-68

19．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有
A720 B 360 C 240 D 120

20．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购 物每满100元，就可以获赠商
场购物券20元，可以当作现金继续购物。如果你有680元现金，在活 动期间到该商场购物，最多可以获赠购物
券累计
A 120元 B 136元 C 140元 D160元

二填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
21．直线
y?
3
x
与直线
x?1
的夹角
3
22．直角坐标系xoy中若定点A（1，2）与动点（x,y）满足
op?oA? 4
，则点P的轨迹方程为
23 ．平面内三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若
AB
∥
BC
，则x的值
24．已知函数
f(x)?
1
，则
f[f(x)]
的定义域为
x?1
三：解答题（3小题，共28分）
25．如图ABCD是正方形，
PD?
面ABCD，PD=DC，E是PC的中点
（1）证明DE
?
面PBC
P
（2）求二面角
C?PB?D
的大小





D


A





26．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
(3,0)

（1） 求双曲线C的方程
（2） 若直线
l:y?kx?
求 K的取值范围








E
C
B
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA?OB?2
（其中O为原点）

27．已知函数
f(x)??
12
?(x?0)

ax（1）判断
f(x)
在
(0,??)
上的增减性，并证明你的结论
（2）解关于
x
的不等式
f(x)?0

（3）若
f(x)?2x?0
在
(0,??)
上恒成立，求
a
的取值范围

























参考答案

1
C
11
D
21．

2
B
12
B
3
B
13
D
4
B
14
C
5
C
15
D
6
B
16
C
7
B
17
D
8
A
18
D
9
C
19
C
10
A
20
D
?

3
22．
x?2y?4?0



23．1


24．{x|
x??1
且
x??2
}
25．简证（1）因为PD
?
面ABCD所以PD
?
BC，又BC
?
DC所以BC
?
面PDC
所以BC
?
DE，又PD?
BC，PD=DC，E是PC的中点所以DE
?
PC
所以DE
?
面PBC
（2） 作EF
?
PB于F，连DF ，因为DE
?
面PBC所以DF
?
PB
所以
?EFD
是二面角的平面角
设PD=DC=2a,则DE=
2
a
,
DF
?
26
a
又DE
?
面P BC（已证）
3
DE
?
EF所以
sin?EFD?
30
即
?EFD?60

2
x
2
y
2< br>26．（1）解：设双曲线方程为
2
?
2
?1(a?0,b?0)
ab
x
2
?y
2
?
1

因 为
a?3,c?2,a?b?4,?b?1,?
3
222
（2）将
l :y?kx?2
代入双曲线中得
(1
?
3
k
2
)< br>x
2
?
62
kx?
9
?
0

2
?
?
1?3k?0
由直线与双曲线交与不同两点的
?

222
??(62k)?36(1?3k)?36(1?k)?0
?
?
1
22
即
k?
,
k?
1
----------- -------------（1）
3
设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y2
)
则
x
1
?x
2
?
62?9
,xx?
由
OA?OB?2

12
1?3k
2
1 ?3k
2
3k
2
?73k
2
?7
1
2?2
?k?
1

得
x
1
x
2
?y
1
y
2
?
，令
解此不等式得
22
3k ?13k?1
3

即
k
的
(?1,?
33)?(
,1)

33
27．（1）证明设
0?x
1
?x
2

f(x
1
)?f(x
2
)?(?
121222
2(x2
?x
1
)
?)?(??)????0

ax
1
ax
2
x
1
x
2
x
1
x
2
?f(x
1
)?f(x
2
),f(x)
在
(0 ,??)
上为减函数
（2） 不等式
f(x)?0
即
?
12
??
0
即
ax
1） 当
a?0,x(x?2a)?0
，不等式的解
0?x?2a

2） 当
a?0,x(x?2a)?0
不等式的解
x?0
或
x?2a
（舍）
（3）若
所以
f(x)?2x?0
在
(0,??)
恒成立即
?
12
??
2
x?
0

ax< br>111
?2(x?
)
因为
2(x?)
的最小值为4
axx
11
所以
?
4
即
a?0
或
a?
a4