高中数学必修三练习题

4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号． 按编号顺序平均分成20组
（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码 为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，由系统抽油知等距离的故障可 看成公差为，第
16
项为
125
的等差数列，即
a
16?a
1
?15?8?125
，所以
a
1
?5
， 第一组确定的号码是，故选B．
考点：系统抽样．
6．样本数据
1,2,3,4,5
的标准差为（ ）
A．
2
B．
3

C． D．
5

【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，样本的平均 数为
x?
1
(1?2?3?4?5)?3
，方差为
5
1s
2
?[(1?3)
2
?(2?3)
2
?(3?3)< br>2
?(4?3)
2
?(5?3)
2
]?2
，所以数据 的标准差为
s?2
．
5
考点：数列的平均数、方差与标准差．
7 ．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间 的
范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25） ，25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这
200名学生中每周的自习时间不少于22. 5小时的人数是（ ）

A．56 B．60 C．140 D．120
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，自习时间不少于
22.5
小时的频率为
(0.16?0.08?0.04)?2.5?0.7
，故自习 时间不少于
22.5
小时的频率为
0.7?200?140
，故选C.
考点：频率分布直方图及其应用．
8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
考点：
古典概型及其概率的计算．
10．总体由编号为01，02，03，…，49 ，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和
第2行）选取5个个体，选 取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4
个个体的编号为（ ）
66 67 40 67 14
57 16 00 11 66
64 05 71 95 86
14 90 84 45 11
11 05 65 09 68
75 73 88 05 90
76 83 20 37 90
52 83 20 37 90
A. 05 B. 09 C. 11 D. 20
【答案】B

13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，40 0，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的
方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行 调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
【答案】
16

【解析】
考点：
分层抽样．
14．如图，矩形
ABCD
中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自
?ABE
内部的概
率等于 ．


【答案】
1

2

【解析】
试题分析：由题 意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为
P?
S
?ABE

S
X
ABCD
1
AB?BC
1
2
??
．
AB?BC2
考点：几何概型．
18．经销商小王对其所经营的 某一型号二手汽车的使用年数
x
（0＜
x
≤10）与销售价格
y（单位：万元辆）进行
整理,得到如下的对应数据：
使用年数
售价
2
16
4
13
6
9.5
8
7
10
4.5
（Ⅰ）试求
y
关于的回归直线方程；
$$
?
（附：回归方程
y?bx?a
中，
b
???< br>?
xy?nxy
ii
i?
1
n
i?1
n$$$$
uur
,a?y?bx

?
x
i
2
?nx
2
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为
w?0.05x
2
?1.75x?17.2
万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,
预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
?
??1.45x?1 8.7
；【答案】（I）
y
（II）预测当
x?3
时,销售利润取得 最大值．
【解析】

19．在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学 成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.

（Ⅰ）求甲班的平均分；
（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90
:
100的学生中 抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.
【答案】（I）
89
；（II）
【解析】
3
5

2．某校现有高一学生210人，高二学生270 人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机
抽取名学生进行问卷调查，如果已 知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【解析】
试题分析：抽取比例为
考点：分层抽样
4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm） 174
儿子身高y（cm） 175

则y对x的线性回归方程为（ ）
176
175
176
176
176
177
178
177
711
??270??9

2103030

A．y = x-1 B．y = x+1 C．y = 88+
【答案】C
【解析】
1
x
D．y = 176
2
试题分析：由已知可得
x?176,y?176?
中心点为
?
176,176
?
，带入回 归方程验证可知C项方程成立
考点：回归方程
5．要从已编号（1-60）的
60
枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样
的系统抽样 方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）
A．

5,10,15,20,25,30

B．
3,13,23,33,43,53

C．
1,2,3,4,5,6

D．
2,4,8,16,32,48

【答案】B
考点：
系统抽样
7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比 赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”
（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
【答案】C
【解析】
试题分析：至 少一名女生包括一名或两名女生，全是男生相当于女生数为零，两者间是互斥事件也是对立事件
考点：互斥事件与对立事件
9．如下框图输出的S为（ ）

A．15 B．17 C．26 D．40
【答案】D
【解析】
试题分析：程序执行中的数据变化如下：
s?0,i ?1,t?2,s?2,i?2,2?5?t?5,s?7,i?3,3?5?

t?8,s? 15,i?4,4?5?t?11,s?26,i?5,5?5?t?14,s?40,i?6,6?5?
输出
s?40

15．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻 边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于
20cm的概率为__________．
【答案】
【解析】
试题分析：设
AC?x?BC?12?x?S?x
?
12?x
?
?20?2?x?10
，所以
P?
考点：几 何概型概率
18．
2016
年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录，为了测试 水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从
这两块地中随机各抽取
10
株水稻样本， 测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：
2
2

3
82
?

123

（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；
（2）计算甲乙两块地株高方差；
（3）现从乙地高度不低于
133cm
的样本中随机抽取两株，求高度为
136cm< br>的样本被抽中的概率.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
.
.
【解析】试题分析：
2
5

（3）设
高度为
136cm
的样本被抽中的事件为
A
，从乙地
10
株水稻样本中抽中 两株高度不低于
133cm
的样本有：
?
133,136
?
,
?
133,138
?
,
?
133,139
?< br>,
?
133,141
?
,
?
136,138
?
,
?
136,139
?
,
?
136,141?
,
?
138,139
?
,
?
138,141
?
,
?
139,141
?
共
10
个基本事件，
而事件
A
含有个基本事件,
?P?
42
?.
< br>105
20．（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高 ，据测量被测学生身高全部介
于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
?
155,160
?
、第二组
?
160,165
?
；…第八组
?
190,195
?
，
下图是按上述分组方法得 到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．

（Ⅰ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（Ⅱ）若从身高 属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
x、y
，求满足x?y?5
的事件概率；
【答案】（Ⅰ）0．08，0．06；（Ⅱ）
【解析】
7

15

（Ⅱ）第六组4人，第八组2人，从2中任抽2人有15 种，满足
x?y?5
的有：从第六组中抽2人，有6种，从
第8组中抽2人，有1种
?

P(x?y?5)?
7

15
考点：1．频率分布直方图；2．古典概型概率
2．为了解800名学生的学习 情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）.
A．50 B．40 C．25 D．20
【答案】D
【解析】

试题分析：分段间隔
k?
考点：系统抽样的特点.
800
?20
.
40
5．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的
几组对应数据．根据下表提供的数 据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）
x
y
3
2.5
4
t
5
4
6
4.5
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
【答案】A

考点：线性回归方程的应用.


7．如图 是求样本
x
1
,x
2
,??x
10
平均数的程序框 图，图中空白框中应填入的内容为（ ）

A．
S?S?x
n
B．
S?S?
【答案】A
x
n
C．S=S+n D．S=S+
n

考点：程序框图的应用.
8．如图是某青年歌手大奖赛 是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一

个 最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a
1
和a
2
，则（ ）.

A．a
1
＞a
2
B．a
1
＜a
2

C．a
1
=a
2
D．a
1
，a
2
的大小与m的值有关
【答案】A
【解析】
试题分析：去掉一个最高分和一个最低分之后,甲的平均数为
x?
22222
?
81?84
?
?
?
85?84
??
?
85?84
?
?
?
85?84
?
?
?
84?84
?
?
81?85?85?85?84
?84
，方差
5
?
12
，
5
S
2
5
乙的平均数为
x?
84?84?86?84?87
?85
，
5
5
?
8

5
22222
??????? ???
84?85?84?85?86?85?84?85?87?85
2
方差
S?
考点：样本数据的方差.
11．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标 有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者
为（若两数相等，则取该数），平均数为， 则事件“
a?b?1
”发生的概率为（ ）
A.
1113
B. C. D.
3468
【答案】B
12．下
列 说法：①分类变量
A
与
B
的随机变量
K
越大，说明“
A
与
B
有关系”的可信度越大，②以模型
y?ce
去拟合
一组数据时，为了求出回归方程，设
z?lny
，将其变换后得到线性方程
z?0.3 x?4
，则
c,k
的值分别是
e
4
和0.3，
2< br>kx
?
?a?bx
中，
b?2
，
x?1
，
y?3
，③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回 归直线方程为
y
则
a?1
，④若变量和
y
满足关系
y??0.1x?1
，且变量
y
与正相关，则与也正相关，正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C
【解析】根据独立性检验的原理，分类变量
A
与
B
的随机变量
K
2
越大，说明“
A
与
B
有关系”的可信度越大，①正< br>确；根据回归分析的意义知②正确；根据二分法的原理可知③正确；根据回归方程可得变量
y与正相关，则与负相
关，④错误；综上可知正确命题的个数是，故选C.
14．12．某 企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每
个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从 第
一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的 100件产品的使用寿命的平
均值为 _________ h．
【答案】1013.
【解析】
试题分析：抽出第一、二、三分厂的产品分别为25件、50件、25件，因此抽取 的100件产品的使用寿命的平均值
为
25?980?1020?50?1032?25
?1013
.
100
考点：分层抽样和平均数.
19．某校100名学 生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，< br>80），80，90），90，100]．
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学 生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数
学成绩在 50，90）之外的人数．
分数段
x：y
50，60） 60，70） 70，80） 80，90）
1：1 2：1 3：4 4：5


【答案】(1)
a?0.005
；(2)73分；（3）10.
【解析】

数学成
绩在60，70）的人数为：
数学成绩在70，80）的人数为 ：
数学成绩在80，90）的人数为：



所以数学成绩在50，90）之外的人数为：
100?5?20?40?25?10

，考点：频率分布直方图的应用.
20．甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备 了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，
中档题一道，分值20分，难题一道，分值4 0分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）
（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；
（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．
【答案】(1)
P?
【解析】
55
;(2)
P?

816

选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：




甲所∴