高中数学集合测试题

集合测试题
请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！

一、单项选择题 ：
1．
设集合，则
（ ）

∣?7?x??5}
A．
{x∣3?x?5}
B．
{x
∣?5?x?3}
D．
{x|?7?x?5}
C．
{x
【答案】
C
【解析】
考点：其他不等式的解法；交集及其运算．
分析：由绝对值的意义解出集合
S
，再解出集合
T
，求交集即可．
解答：由
S?{x|?5?x?5}
，
T?{x|?7?x?3}
故
SIT?{x|?5?x?3}
，
故选C

2．

已知集合，则集合等于（ ）
A．{-1，1}
【答案】
B．{-1，0，1} C．{0，1} D．{-1，0}
A

3．若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】
C

4．若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】
C


5．设P={x|x≤8}，a=，则下列关系式中正确的是（ ）．
A．aP B．aP
C．{a}P D．{a}P
【答案】
D


6．

已知集合
A?
?
1,2,3,4,5
?
,B?
（ ）
A．3
【答案】
?
?
x,y?
x?A,y?A,x?y?A
?
，则B中所含元素的个数为
B．6 C． 8 D．10
D
【解析】
考点：元素与集合关系的判断．
专题：计算题．
分析：由题意，根据集合B中的元 素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B
中所含有的元素个数，得出正确选项
解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
x=2时，y=1
综上知，B中的元素个数为10个
故选D
点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素 的属

性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数

7．

已知集合A={x|x-x-2<0}，B={x|-1A．AB
【答案】
2
B．BA C．A=B D．A∩B=
B
【解析】
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得 ，A={x|-1∵B={x|-1在集合B中的元素都属于集合A ，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=32∴
B?A
故选B
点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题

8．

不等式﹣x﹣5x+6≤0的解集为（ ）
A ． {x|x≥6或x≤﹣B． {x|﹣1≤x≤6}
1}
【答案】
2
C． {x|﹣6≤x≤1} D． {x|x≤﹣6或
x≥1}
D
【解析】
考点： 一元二次不等式的解法。
专题： 计算题；分类讨论。
分析： 根据不等式的基本性质在不 等式两边都除以﹣1，不等号方向改变，因式分解后转化
为x﹣1与x+6同号，即可求出原不等式的解 集．
解答： 解：原不等式可化为：x+5x﹣6≥0，
因式分解得：（x﹣1）（x+6）≥0，
即或，
解得：x≥1或x≤﹣6，
2

所以原不等式的解集为：{x|x≤﹣6或x≥1}．
故选D
点评：一元二次不等式的解法

9．

?
x?a
?
已知集合A?
?
x?0
?
,若1?A
，则实数a取值范 围为（ ）
?
x?a
?
A．
(??,?1)?[1,??)

C．
(??,?1]?[1,??)

【答案】
B．[-1，1]
D．（-1，1]
B

10．
设集合则实数
a
的取值范围（ ）
A．
a0?a?6
B．
C． D．

【答案】
C
【解析】
考点：本题考查含绝对值不等式的解法?空集的概念及交集的运算，考查学生的运算 和推理
能力．
解析：
x?a?1??1?x?a?1?a?1?x?a?1
，又
QB?x1?x?5
，
??
??
AIB?
?
, ?a?1?1
或
a?1?5
，即得
a?0
或
a?6
．

二、填空题 ：
11．

若集合
A?x
?
a?1
?
x
2
?3x?2?0
有且仅有两个子集，则< br>a
=_________。【答案】
0或

??

12．

若{3，4，m﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，则m= ．
【答案】
2
1
【解析】
考点： 集合关系中的参数取值问题?
专题： 计算题?
分析： 由题意可得 m﹣3m﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2，经检验 m=1满足条件．
解答： 解：∵{3，4，m﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m﹣3m﹣1=﹣3，解得 m=1，或 m=2．
当m=2 时，2m=4，{3，4，m﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3，4}，故不满足条件，舍去．
当 m=1，{3，4，m﹣3m﹣1}={3，4，﹣3}，{2m，﹣3}={2，﹣3}，满足条件．
故答案为 1．
点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，注意检验 m的值是否满足条件，这
是解题的易错点，属于中档题．

13．

不等式
2x?1?x?2?1
的解集 ．
【答案】
2
2
22
2
2
??
??,?< br>?
?
?
?
4,??
?

3
??

14．

不等式的解集是 .
【答案】


三、解答题 ：
15．

已知M={x|﹣2（Ⅰ）是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a；
（Ⅱ）是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．
【答案】
解：（Ⅰ）∵M∩N=M

∴M?N，
∴，解得a∈?．
（Ⅱ）∵M∪N=M
∴N?M
①当N=?时，即a+1>2a﹣1，有a<2；
②当N≠?，则，解得2≤a<3，）
综合①②得a的取值范围为a<3．
【解析】
考点： 集合关系中的参数取值问题?
专题： 综合题?
分析： （Ⅰ）根据M∩N=M，可得M?N，从而可建立不等式组，解之即可；
（Ⅱ）根据 M∪N=M，可得N?M，分类讨论：①当N=?时，即a+1>2a﹣1，有a<2；②当N≠?，
则 ，解得2≤a<3，从而可得a的取值范围．
解答： 解：（Ⅰ）∵M∩N=M
∴M?N，
∴，解得a∈?．
（Ⅱ）∵M∪N=M
∴N?M
①当N=?时，即a+1>2a﹣1，有a<2；
②当N≠?，则，解得2≤a<3，）
综合①②得a的取值范围为a<3．
点评： 本题以集合为载体，考查集合的运算，考查参 数取值范围的求解，将集合运算转化
为集合之间的关系是解题的关键．

16．
已知
A?{x|?2?x?4},B?{x|x?a}
．

（1）若
AIB??
，求
a
的取值范围；

（2）若
AIB?A
，求
a
的取值范围；

（3） 若
AIB??
且
AIB?A
，求
a
的取值范围．

【答案】

（1）若
AIB??
，则
a??2
；
（2）若
AIB?A
，
a?4
；
（3） 若
AIB??
且
AIB?A
，则
?2?a?4
．