(完整)高中数学导数经典100题(2)

题447：山东烟台市2017届高三高考诊断性测试理
已知函数
f(x)?xlnx,g(x)??x?ax?2

（1）若曲线< br>f(x)?xlnx
在处的切线与曲线
g(x)??x?ax?2
也相切，求实 数
a
的值；
（2）求函数
f(x)
在
[t,t?](t?0)
的最小值；
（3）证明：对任意的
x?(0,??)
，都有
xlnx?

题448：河北唐山市2017届高三第一次模拟考试理
已知函数
f(x)?sinx?tanx?2x

（1）证明：函数
f(x)
在
(?
（2）若
x?(0,

题449：河南省实验中学2017届高三联考第六期理
已知函数
f(x)?lnx ?ax
在
x?1
处的切线与直线
x?y?1?0
垂直
（1 ）求函数
y?f(x)?xf'(x)(f'(x)
为
f(x)
的导函数)
的单调区间；
2
2
2
1
4
x2
?

x
ee
??
,)
上单调递增；
22
?
2
),f(x)?mx
2
，求
m
的取值范围
e
2< br>?1
3
2
?1
，且（2）记函数
g(x)?f(x)?x?( b?1)x
，设
x
1
,x
2
(x
1
?x< br>2
)
是函数
g(x)
的两个极值点，若
b?
e
2
g(x
1
)?g(x
2
)?k
恒成立，求实数
k
的最大值

题450：重庆市2017届高三第一次诊断模拟理
已知函 数
f(x)?lnx?ax?b(a,b?R)
有两个不同的零点
x
1
,x
2

（1）求
f(x)
的最值；
（2）证明：
x
1
?x
2
?

题451：湖南省长沙市2017届高三统一模拟考试（理）
1

a
2

已知函数
f(x)?e?
x
a
，
a为实数
x
（1）当
a?0
时，求函数
f(x)
的单调区间； （2）若
f(x)
在
(0,??)
上存在极值点，且极值大于
l n4?2
，求
a
的取值范围

题452：2017年辽宁省沈阳市高三数学质量检测（一）理
已知函数
f(x)?e?1?x?ax

（1）当
a?0
时，求证：
f(x)?0

（2）当
x?0
时，若不等式
f(x)?0
恒成立，求实数
a
的取值范围；
（3）若
x?0
，证明：
(e?1)ln(x?1)?x


题453：江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学理
若
?x?D，总有
f(x)?F(x)?g(x)
，则称
F(x)
为
f(x )
与
g(x)
上
D
的一个“严格分界函数”
x2
x2
x
2
（1）求证：
y?e
是函数
y?1?x
和
y?1?x?
在
(?1,0)
上的一个“严格分界函数”；
2x
（2）函数
h(x)?2e?
x
1M
在
x?(?1, 0)
上恒成立，求
M
的值（
e
是
?2
，若存在最大 整数
M
使得
h(x)?
1?x10
1
3
自然对数的 底数
2?1.414,2?1.260
）

题454：哈尔滨师范大学附属中学2017届高三期末数学理
x1e
?xlnx?,g(x)?2x?
x
?3

aee< br>1
（1）若对
?x
1
,x
2
?[,2]
，不 等式
f(x
1
)?g(x
2
)
恒成立，求实数
a< br>的取值范围；
2
函数
f(x)?
（2）当错误!未定义书签。时，求 证：
e

题455：安徽合肥市2017年高三第一次教学质量检查数学理
已知函数
f(x)?e?
x
x?1
?f(x)?(e?1)(x?1)

1
2
ax(x?0,e
为自然对数的底数
)
，
f'(x)
是
f(x)
的导函数
2
（1）当
a?2
时，求证：
f(x)?1

（2）是否存在正整数
a
，使得
f'(x)?xlnx
对一切x?0
恒成立？若存在，求出
a
的最大值；若不存在，请
说明理由
题456：2017年甘肃省第一次高考诊断考试理
已知函数
f(x)?(x?x?1)e

（1）求函数
f(x)
的单调区间；
（2）若方程
a(

题457：2017年福建省泉州市高中毕业班质量检测数学理
已知函数
f(x)?mxln(x?1)?x?1,m?R

（1）若直线< br>l
与曲线
y?f(x)
恒切于同一定点，求
l
的方程； （2）当
x?0
时，
f(x)?e
，求实数
m
的取值范 围

题458：湖南长郡中学2017届高三第一次模拟理
已知函数
f( x)?xlnx?
x
2x
2
f(x)
x
在
(0,1 )
内有解，求实数
a
的取值范围
?1)?ex?e
x
e< br>a
2
x?x?a(a?R)
在定义域内有两个不同的极值点
2
（1）求实数
a
的取值范围
?
1?
?
（2）记两个极值点
x
1
,x
2
，且
x
1
?x
2
,
已知
?
?0
，若不等式
x
1< br>?x
2
?e
恒成立，求
?
的取值范围

题459：2017年山西省高考考前适应性测试理
1
?b

x< br>2
（1）若函数
g(x)?f(x)?
为减函数，求
a
的取值 范围；
x
已知函数
f(x)?lnx?ax?
（2）若
f(x)? 0
恒成立，证明：
a?1?b


题460：河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测（一）
已知函数
f(x )?ln(x?a)?bx,g(x)?(bx?1)e?
22x
1
x?a(a,b? R
，
e
为自然对数的底数
)
，且
f(x)
在点b
1
(1,f(1))
处的切线方程为
y??x?ln2

2

（1）求实数
a,b
的值；
（2）若
x?0
，求证：
f(x)?g(x)

题461：广西自治区2017届高三教育质量诊断性联合考试数学理
已知函数
f( x)?4x?
2
1
?a
，
g(x)?f(x)?b
，其中< br>a,b
为常数
x
（1）若
x?1
是函数
y?xf( x)
的一个极值点，求曲线
y?f(x)
在
(1,f(1))
的切线 方程；
（2）若函数
f(x)
有
2
个零点，
f(g(x) )
有
6
个零点，求
a?b
的取值范围

题462：河南省郑州市2017年高中毕业年级第一次质量检测数学理
设函数
f(x)?(1?mx)ln(1?x)

（1）若当
0?x ?1
时，函数
f(x)
的图象恒在直线
y?x
的上方，求实数
m
的取值范围；
（1）求证：
e?(

题463：2017年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）
已知函数
f(x)?(x?1)e?ax
有两个零点
（1）当
a?1
时，求
f(x)
的最小值；
（2）求
a
的取值范围；
（3）设
x
1
,x2
是
f(x)
的两个零点，证明：
x
1
?x
2
?0


题464：广东佛山2017届高三教学质量检测（一）数学理 < br>设函数
f(x)?e?
?
lnx,
其中
a?0,0?
?
?
（1）求证：函数
f(x)
有两个极值点；
（2）若
?e?a?0
，求证：函数
f(x)
有唯一零点

题465：山东省实验中学2017届高三第四次诊断数学理
已知函数
f(x)?l nx,g(x)?f(x)?ax?bx,
其中函数
g(x)
的图象在点
(1 ,g(1))
处的切线平行于
x
轴
2
ax
x2
1001
1000.4

)
1000
1
,e
是自然对数的底数
e

（1）确定
a
与
b
的关系；
（2）若
a?0
，试讨论函数
g(x)
的单调性；
（3） 设斜率为
k
的直线于函数
f(x)
的图象交于
A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
?x
2
)
两点，证明：

题466：太原五中2017届阶段性练习数学理
已知函数
g(x)?x?ln(x?a)
，其中
a
的常数
（1）讨论函数
g(x)
的单调性；
（2）若
g(x)
存 在两个极值点
x
1
,x
2
，求证：无论实数
a
取什 么值都有

题467：云南师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考（五）
已知函数
f(x)?e?x?ax

（1）若曲线
y?f(x)在点
(0,1)
处的切线斜率为
1
，求函数
f(x)
在
[0,1]
上的最值；
（2）令
g(x)?f(x)?
x2
2
11
?k?

x
1
x
2
g(x
1
)?g(x
2
)x?x
?g(
12
)

22
1
2
(x? a
2
)
，若
x?0
时，
g(x)?0
恒成立，求实 数
a
的取值范围；
2
2
（3）当
a?0
且
x?0
时，证明：
f(x)?ex?xlnx?x?x?1


题468：吉林市2017届高中毕业班第二次调研测试数学理
设函数
f(x)?( x?b)lnx,g(x)?alnx?
线
x?2y?0
垂直
（1）求实数
b
的值；
（2）若对任意
x?1
，都有
g(x)?

题469：2017安徽省安庆市高三考试二模（理）
1?a
2
x?x(a ?1)
，已知曲线
y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的切线与直
2
a
，求实数
a
的取值范围
a?1
ax
2
?x?a
,a?R
已知函数
f(x )?
e
x
（1）若
a?0
，求函数
f(x)
的单调 递增区间；

（2）若
a?0
，
x
1
?x? x
2
?2
，证明：
f(x)?f(x
1
)f(x
2
)?f(x
1
)
?

x?x
1
x
2
?x
1
题470：山西省2017年省级名校联考（一）（理）
设
f(x)?lnxln(1?x)

（1）求函数
y?f(x)
的图象在点
(,f())
处的切线方程；
（2）求函数
y?f'(x)
的零点

题471：广东省华南师范大学附中，执信中学，深圳外国语学校2017届高三联考理
设函 数
f(x)?x?aln(x?2),g(x)?xe
，且
f(x)
存在两个 极值点
x
1
,x
2
，
x
1
?x
2

（1）求实数
a
的取值范围；
（2）求
g(x
1
?x
2
)
的最小值；
（3）证明不等式：
f(x
1
)?x
2
?0


题472：湖南省2017届高三十三校联考第一次考试理
已知函数
f(x)?x?2x?alnx(a?0)

（1）当
a? 2
时，试求函数
f(x)
的图象在点
(1,f(1))
处的切线方程 ；
（2）当
a?1
时候，若关于
x
的方程
f(x)?x? b
有唯一实数解，试求实数
b
的取值范围；
（3）若函数
f(x)
有两个极值点
x
1
,x
2
(x
1
?x2
)
，且不等式
f(x
1
)?m?x
2
恒成立 ，试求实数
m
的取值范围

题473：齐鲁名校教科研协作体山东省部分中点中学2017届高三第一次调研联考理
设函 数
f(x)?x(e?1)?ax
(e
是自然对数的底数
)

（1）若
a?
x2
2
2x
1
2
1
21
，求
f(x)
的单调区间；
2
（2）若
f(x)< br>在
(?1,0)
内无极值，求
a
的取值范围
xx
2
x
n
?…?
（3）设
n?N*
，
x?0
， 求证：
e?1??
(
注：
n!?n?(n?1)?…?2?1

1!2!n!
x

题474：湖北省黄冈市2017届高三质量检测数学理
已知函数
f(x)?xlnx?
a
2
x(a?R)

2
（1）若
x?0
，恒有
f(x)?x
成立，求实数
a< br>的取值范围；
（2）若函数
g(x)?f(x)?x
有两个极值点
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)
，求证 ：
题475：成都七中2017届一诊模拟考试理
已知函数
f(x)?asinx, g(x)?lnx
，其中
a?R
（函数
y?g(x)
与
y? g(x)
的图象关于直线
y?x
对称）
（1）若函数
G(x)?f (1?x)?g(x)
在区间
(0,1)
上递增，求
a
的取值范围；
?1
11
??2ex

lnx
1
lnx
2
（2）证明：
?
sin
k?1
?1
n
1
? ln2

2
(k?1)
2
（3）设
F(x)?g(x)?m x?2(x?1)?b(m?0)
，其中
F(x)?0
恒成立，求满足条件的最小整数
b
的值

题476：西安市铁一中学2017届高三第五次模拟理
44?x
2
已知函数
f(x)?(k?)lnx?
，其中常数
k? 0

kx
（1）讨论
f(x)
在
(0,2)
上的单调性； （2）当
k?[4,??)
时，若曲线
y?f(x)
上总存在相异两点< br>M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
)
，使曲线
y?f(x)
在
M,N
两
点处的切线互相平行 ，试求
x
1
?x
2
的取值范围

题477：江西省九江市2017年第二次高考模拟统一考试数学理
已知函数
f(x )?x?(m?1)x,g(x)?
2
x
e
x?m
(m?R)

（1）若直线
l:y?kx
与曲线
y?f(x),y?g(x)
均相切于同一点，求实数
k
的值；
（2）当
m?0
时，用
min
?
a,b
?
表示
a,b
中的两数中的最小值，设h(x)?min
?
f(x),g(x)
?

①求
h(x)
的表达式；

②若
h(x)
的 最大值为
m
，求
m
的取值范围

题478：衡水中学2017届全国高三大联考数学理科
alnx?be
x
(a,b?R,a?0
，
e
是自然对数的底数
)
已知函数
f(x)?
x
（1）若曲线
f(x)
在点
(e,f(e))
处的切线斜率为
0
，且
f(x)
有极小值，求实数
a
的取值 范围；
（2）①当
a?b?1
时，证明：
xf(x)?2?0


题479：湖北武汉市2017届高中毕业生调研考试理科
（1）求函数
f(x)?xlnx?(1?x)ln(1?x)
在
(0,]
上的最大值；
（2）证明：不等式
x

题480：2017年河南省高中毕业班考试适应性测试理
已知函数
f(x)?ln (1?x)?
1?x
1
2
?(1?x)
x
?2
在< br>(0,1)
上恒成立
ax
(a?R)

1?x
（1）当
a?1
时，求函数
f(x)
的单调区间；
（2）若
?1?x?1
时，均有
f(x)?0
成立，求实数
a
的取值范围

题481：河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）、
已知函数
f(x)?xlnx?
1
2
mx?x(m?R)

2
（1）若函数
f(x)
在
(0,??)
上是减函数，求实 数
m
的取值范围；
（2）若函数
f(x)
在
(0,??)
存在两个极值点
x
1
,x
2
，且
x
1?x
2
，证明：
lnx
1
?lnx
2
?2

题482：河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（文）
已知函数
f(x)?lnx,g(x)?e

（1）求函数
F(x) ?g(x)?f(x)
的图象在点
(1,F(1))
处的切线方程；
x

（2）若存在
x?[e,??)
，使得
af(x)?g(x)?x
成立，求
a
的取值范围

题483：浙江省绍兴市柯桥区2018届高三上学期期末教学质量检测数学
已知
a
是实数，函数
f(x)?
2
x(x?a)

（1）讨论函数
f(x)
的单调性；
（2）当
a?0
时， 证明：存在
x
0
?0
，使得
f(x
0
)??a?1


题484：浙江省绍兴市柯桥区2018届高三上学期期末教学质量检测数学 < br>已知数列
?
a
n
?
满足：
x
1
?1 ,x
n
?x
n?1
?e
（1）
0?x
n?1
?x
n

（2）
x
n?1
x
n
?xn
?2x
n?1

（3）
()?x
n
?()

题485：江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）
已知函数
f(x)?x?bsinx?2,(b?R)
，且对任意
x?R
，有
f(?x)?f(x)
.
（1）求
b
；
（2）已知
g( x)?f(x)?2(x?1)?alnx
在区间
(0，1)
上为单调函数，求实数< br>a
的取值范围；
（3）讨论函数
h(x)?ln(1?x)?


题486：云南省昆明市第一中学2018届高三第五次月考数学文
已知函数f(x)?e?ax?1(a
为常数，
e
为自然对数的底数
)
， 曲线
y?f(x)
在与
y
轴的交点
A
处的切线斜率
为
?1

（1）求
a
的值及函数
y?f(x)
的单调区间；
（2）证明：当
x?0
时，
e?x?1

x2
x< br>x
n?1
?1
，证明：当
n?N*
时
1
2
n
1
2
n?1

2
2
12x
)
f(x)?k
的零点个数？(提示：
[ln(1?x
2
)]'?
2
21?x

111(n ?1)
3
（3）证明：当
n?N*
时，
1???…??ln

23n(3e)
n

题487：浙江省金华市十校2018届高三上学期期末联考数学试题
已知函数
f(x)?e?axe?a(a?R)

（1）若
f(x)
在区间
(0,??)
上单调递减，求
a
的取值范围；
（2）求证：
x
在
(0,2)
上任取一个值，不等式

题488：浙江省金华市十校2018届高三上学期期末联考数学试题
已知数列
?< br>a
n
?
满足
a
1
?1,a
n?1
? a
n
?ln(3?a
n
)(n?N*)
，记
b
n< br>?
当
n?N*
时，
（1）
1?a
n
?2

2
a
n
（ 2）
a
n?1
?2a
n
?

2
n?1
（3）
T
n
?2?3

xx111
?
x
?
恒成立
(e
是自然对数的底数
)

xe?12
a
n?1
，设数列
?
b
n< br>?
的前
n
项和
T
n
，求证：
2?a
n

题489：贵州省都匀第一中学2016届高三第十次月考数学（文）
已知函数
f(x)?xe

（1）求函数
f(x)
的单调区间和极值；
（2）当
0?x?1< br>时，
f(x)?f()
，求实数
k
的取值范围


题490：山东省滨州行知中学2018届高三上学期期末考试数学（理）
已知
f( x)?(x?1)e?
x
?x
k
x
1
2
ax

2
（1）当
a?e
时，求
f(x)
的极值；