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(完整)高中数学导数经典100题(2)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 02:30
tags:高中数学题

高中数学猜题法-高中数学中法制教育


题401:云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三2月份月考理科
已知函数< br>f(x)?ax?lnx
,其中
a
为常数,
e
为自然对数的底 数.
(1)若
f(x)
在区间
(0,e]
上的最大值为
? 3
,求
a
的值;
(2)当
a??1
时,判断方程
|f(x)|?


题402:2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-(理六)
已知
f(x)?ln(x?m)?mx

(1)求
f(x)
的单调区间;
(2)设
m?1

x
1
,x
2
为函数
f(x)
的两个零点,求证:
x
1
?x
2
?0


题403:吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学(文)
已知函数
f(x)?x?alnx(a?0)

(1)讨论函数
f(x)

(a,??)
上的单调性;
( 2)证明:
x?xlnx?x

2x?xlnx?16x?20?0


题404:西北师大附中2017届高三校内第二次诊断考试试题数学(理科)
已知函数
f(x)?alnx?
32232
2
lnx1
< br>?
是否有实根?若无实根请说明理由,若有实根请给出根的个数.
x2
1
2
x?(1?a)x.a?R.

2
(1)求函数
f(x)
的单调区间;
(2)若
f(x)?0
对定 义域内的任意
x
恒成立,求实数
a
的取值范围;
(3)证明:对于任意正整数
m,n,
不等式

111n
??...??
恒成立.
ln(m?1)ln(m?2)ln(m ?n)m(m?n)


题405:铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考
(理)试
已知函数
f(x)?ln(x?1)?ln(1?x)?k(x?3x)(k?R)

(1)当
k?3
时,求曲线
y?f(x)
在原点处的切线方程; < br>(2)若
f(x)?0

x?(0,1)
恒成立,求
k
的取值范围.

题406:宁夏固原第一中学2018届高三上学期期末考试数学(理)
已知函数
f(x)?lnx?
3
数学
a
?1,a?R

x
(1)若函数
f(x)
的最小值为
0
,求
a
的值;
(2)证明:
e?(lnx?1)sinx?0


题407:2017—2018学年度衡中七调理科数学
已知函数
f(x)?ex?1
x
?a
,函数
g(x)?ax?lnx,a?R

(1)求函数
y?g(x)
的单调区间;
(2)若不等式
f(x) ?g(x)?1
在区间
[1,??)
内恒成立,求实数
a
的取值范围
(3)若
x?(1,??)
,求证不等式
e

x?1
?2lnx??x?1


题408:安徽省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测数学文
已知函数
f(x)?a(x?)?lnx,a?R

(1)若
a?1
,求曲线
y?f(x)
在点
P(1,f(1))
处的切线方程; < br>(2)若对任意
x?1
,都有
f(x)?0
恒成立,求实数
a
的取值范围

题409:安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学(理)
已知函数
f(x)?alnx?
1
x
11
(a?0)

(0,)
内有极值
x?12
(1)求实数
a
的取值范围;
(2)若
x
1
?(0,),x
2
?(2,??)
,且
a?[,2)
时 ,求证:
f(x
2
)?f(x
1
)?ln2?

题410:安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学(文)
已知函数
f(x)?
1
2
1
2
3

4
1
2
x?alnx

2
(1)若
a??1
,求
f(x)
的单调增区间;
(2)当
x?1
时,不等式
f(x)?lnx
恒成立,求
a
的取值范围

题411:山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学(理)
已知函数
f(x)?
1
2
x

g(x)?alnx
.
2
(1)若曲线
y?f(x)?g(x)

x?1处的切线方程为
6x?2y?5?0
,求实数
a
的值;
(2) 设
h(x)?f(x)?g(x)
,若对任意两个不等的正数
x
1
, x
2
,都有
值范围;
(3)若在
[1,e]
上存在一点< br>x
0
,使得
f
?
(x
0
)?

题412:2018年陕西省高三教学质量检测试题(一)
设函数
f(x)?lnx ?
h(x
1
)?h(x
2
)
?2
恒成立,求实数< br>a
的取
x
1
?x
2
1
?g(x
0< br>)?g
?
(x
0
)
成立,求实数
a
的取值范 围.
f
?
(x
0
)
k
(k?R)
x


(1)若曲线
y?f(x)
在点
(e,f(e))处的切线与直线
x?2?0
垂直,求
f(x)
的单调递减区间和极小值( 其中
e
为自然对数的底数);
(2)若对任何
x
1
?x< br>2
?0

f(x
1
)?f(x
2
)?x1
?x
2
恒成立,求
k
的取值范围.

题413:安徽省淮南市2018届高三第一次(2月)模拟考试数学(理)
已知函数
f(x)?ax?lnx?2

(1)若
a?R
,讨论函数
f(x)
的单调性;
(2)曲 线
g(x)?f(x)?ax
与直线
l
交于
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)
两点,其中
x
1
?x
2
,若直线
l
斜率为
k
,求证:
2
2
x
1
?

1
?x
2

k
题414:安徽省淮南市2018届高三第一次(2月)模拟考试数学(文)
已知函数
f(x)?x?lnx

(1)求函数
f(x)
在点
(1,f(1))
处的切线方程; (2)在函数
f(x)?x?lnx
的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相 垂直,且切点的横坐标都
在区间
[,1]
上,若存在,求出这两点坐标;若不存在,请 说明理由

题415:河南周口市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研(文)
x
已知函数
f(x)?esinx
,其中
x?R,
e
是自然对数的底数
2
2
1
2
(1)求函数
f(x)
的单调区间;
(2)当
x?[0,

题416:河南周口市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研(理)
已知函数
f(x)?x?8x?alnx(a?R)

(1)当
x? 1
时,
f(x)
取得极值,求
a
的值;
2
?2
]
时,
f(x)?kx
,求实数
k
的取值范围; < /p>


(2)当函数
f(x)
有两个极值点
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)
,且
x
1?1
时,总有
取值范围

alnx
1
?(m?1)( 4?3x
1
?x
1
2
)
成立,求
m
1?x
2
题417:广西南宁市第二中学2018届高三1月月考(期末)数学(文)
已知函数
f(x)?lnx?
a
?1,a?R

x
(1)若
a?2
,求函数
f(x)
的最小值;
(2)若关于
x
的不等式
f(x)?

题418:江苏省徐州市王杰中学2018届高三12月月考数学试题
已知函数
f( x)?lnx?ax,g(x)?
1
x?1

[1,??)
上恒成立 ,求
a
的取值范围
2
1
?a

x
(1) 当
a?2
时,求
F(x)?f(x)?g(x)

(0,2)
的最大值;
(2)讨论函数
F(x)?f(x)?g(x)
的单调性;
(3)若
f(x)?g(x)?0
在定义域内恒成立,求实数
a
的取值集合

题419:内蒙古赤峰市2018届高三上学期期末考试数学(理)
已知函数
f(x)?lnx,
?
(x)?mx

(1)若函数图象有两个不同的公共点,求实数
m
的取值范围;
ne
x
1
(2)若
x?(,??)

f(x)??
,求实数< br>n
的最大值
xx
2

题420:河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试(2月) 数学(文)
设函数
f(x)?lnx?
a?1
,g(x)?ax?3

x
(1)求函数
?
(x)?f(x)?g(x)
的单调增区间; < br>(2)当
a?1
时,记
h(x)?f(x)?g(x)
,是否存在整数
?
,使得关于
x
的不等式
2
?
?h(x)
有解?若存在,请
求出
?
的最小值;若不存在,请说明理由



题421:山东省青岛市城阳区2018届高三上学期学分认定考试(期末)数学(理)
已知 错误!未找到引用源。
f(x)?ax?(2a?1)lnx?
2
,x?R

x
(1)分析判断函数错误!未找到引用源。在定义域上的单调性情况;
(2)若< br>0?a?
12
,证明:方程
ax?(2a?1)lnx??0
在区间< br>[1,e]
上没有零根.(其中
e

ex
自然对数的底数)
12ax
2
?(2a?1)x?2a?15a?4
??0
解:
f(x)?ax?(2a?1)(1?)??
xxxx

题422:2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷数学-(理八)
已知函数
f(x)?ln(x?1)?
2
1
?x?3

x?1
(1)求函数
f(x)
的单调区间;
(2)若当
x?1
时,不等式
(x?1)

题423:2018年浙江省高考信息优化卷(二)
已知函数
f(x)?x?x?xlnx

(1)求证:
f(x)?0

(2)证明:
f(x)
存在 唯一的极大值点
x
1
,且
f(x
1
)?

题423:2018年浙江省高考信息优化卷(三)
已知
f(x)?3lnx?(k?1)(x?)

(1)当
k?0< br>时,求函数
f(x)
的图象在点
P(1,0)
处的切线方程;
(2)若
G(x)?(?x)(f(x)?lnx)?0
恒成立,求
k
的取 值范围


题424:2018年浙江省高考信息优化卷(五)
2
x?m
?ex
x?m
恒成立,求实数
m
的取值范围
1

4
1
x
1
x


1
2
x
,正项数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1,f(a
n?1
)?a
n
,证明:
2
4
x
(1)
1?x?e??1?,x?[0,1]
2?x
13
(2)对于任意
n?N*
,都有
?a
n?

nn?2

f(x)?e?1?
x

题425:河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学(理)
已知函数
f(x)?axe?(a?1)(2x?1)

(1)若
a ?1
,求函数
f(x)
的图象在点
(0,f(0))
处的切线方程;
(2)当
x?0
时,函数
f(x)?0
恒成立,求实数
a< br>的取值范围


题426:湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-20 18学年高三上学期期末联考高三数学(理)
已知函数
f(x)?
x
x?ax?2b
的图象在点
(e,f(e))
处的切线方程为
y??ax? 3b

lnx
32
(1)求曲线
y?x?(b?e)x?x

x?2
处的切线方程;
(2)若存在
x?[e,e]
,满足
f(x)?

题427 :湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高三上学期期末联考高三数学(文)
已知函数
f(x)?a(x?1)?3lnx

(1)当
a?2时,求曲线
y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的切线方程;
(2)若对任意的
x?[1,e],f(x)?2
恒成立,求
a
的取值范围

题428:河南省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试数学(理)
已知函数
f(x)?ln(x?1)?ax?x,a?R
.
(1)当a?
2
2
2
1
?2e
,求
a
的取值范 围
9
1
时,求函数
y?f
?
x
?
的极值;
4
(2)是否存在实数
b?(1,2)
,使得当
x?(?1,b]< br>时,函数
f
?
x
?
的最大值为
f
?
b
?
?若存在,取实数
a
的取值
范围,若不存在,请说明理由



题429:
皖东县中联盟2017-2018学年第一学期高三期末 联考(理)山东省济南市山东师大附中2015级2017-2018学年冬季学习竞赛中期检测数学理
已知函数
f(x)?ln(2?ax)(a?R),g(x)?
1?bx
(b?R)

1?x
(1)讨论函数
f(x)
与函数
g(x)
的零点情况;
(2)若
a?b?2,f(x)?mg(x)
对任意
x?[? ,??)
恒成立,求实数
m
的取值范围
解:令
t?2x?2,lnt?

题430:四川省南充高级中学2018届高三1月检测考试(12)
已知函数
f( x)?e
2x?3
1
2
2m(t?1)

t
,g( x)?
1x
?ln
,若
f(m)?g(n)
成立,则
n?m
的最小值为( )
42
11
A.?ln2

2

C.?2ln2

D.2ln2

22

题431:河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(三)(12)
已知函数
f(x)?xlnx?
a1

?3,g(x)?x
3
?x
2
,若
?x
1
,x
2
?[,2]< br>,
f(x
1
)?g(x
2
)?0
,则
a的取值范围( )
x3
A.[0,??)

B.[1,??)

C.[2,??)

D.[3,??)


题432:河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(三)(21)
已知函数
f(x)?lnx?
m

x
(1)探究函数
f(x)
的单调性;
(2)若
f(x) ?m?1?x

[1,??)
上恒成立,求实数
m
的取值范围


题433:北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学(理)
已知函数
f(x)?
1
3
1
x?x?xlnx
.
62
(1)求曲线
y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的 切线方程;
(2)若
f(x)?a

x?(,e)
恒成立,求a
的最小值.
1
e



题434:荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2018届高三联考2月文科数学试
已知函数
f(x)?xlnx?ax

(1)若
f(x)
有两个零点,求
a
的取值范围;
(2)若
f(x)
有两个极值点,求
a
的取值范围;
(3 )在(2)的条件下,若
f(x)
的两个极值点为
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)
,求证:
f(x
1)??

题435:湖北省四地七校2018年2月高三联考试卷 理科数学
已 知
a
为正的常数,函数
f(x)?ax?x
2
?lnx

(1)若
a?2
,求函数
f(x)
的单调递增区间;
(2)设
g(x)?


题436:黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三上学期期末考试数学(文)
已知函数
f(x)?lnx?x?x,g(x)?(m?1)x?2mx?1

(1)求函数
f(x)
的单调区间和极值;
(2)若不等式
f(x)?g(x)
恒成立,求整数
m
的最小值.


题437:河北省鸡泽县第一中学高三理科数学押题1
已知函数
f(x)?xe
2?ax
22
2
1
2
f(x)
,求
g(x)
在区间
[1,e]
上的最小值 (
e
为自然对数的底数)
x
?1

a
是常数),
(1)求函数
y?f(x)
的单调区间;
(2)当
x?(0,16 )
时,函数
f(x)
有零点,求
a
的取值范围。

题438:河北省鸡泽县第一中学高三理科数学押题1
设函数
y?
lnx

x?1


(1)求证:
f(x)?1?
2

x?1
(2)当
x?1
时,
f(x)?lnx?a(x?1)
恒成立 ,求
a
的取值范围.

题439:湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学(理)
已知函数
f(x)?(x?2)e?a(x?1)

(1)当
a?1
时,求曲线
y?f(x)
在点
P(0,f(0))
处的切线方程;
(2)讨论函数
y?f(x)
的单调性;
(3)当
a?0
时,曲线
y?f(x)

x
轴交于点
A(x
1
,0 ),B(x
2
,0)
,证明:
x
1
?x
2
?2


题440:湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学(文) < br>已知函数
f(x)?(x?2)e?a(x?1)
,其中
a
为常数且< br>a??
x2
x2
e

2
(1)当
a?1时,求曲线
y?f(x)
在点
P(0,f(0))
处的切线方程;
(2)讨论函数
y?f(x)
的单调性;
(3)当
0?a?6时,曲线
g(x)?x?
求实数
a
的取值范围

题441:江西师大附中、临川一中2017届高三联考理
已知函数
f(x)?3
4
?ax,x?(0,2]
,若存在
x
1
?R,x< br>2
?(0,2]
,使得
f(x
1
)?g(x
2
)
成立,
x
1
2
x,g(x)?alnx

2< br>(1)若曲线
y?f(x)?g(x)

x?1
处的切线方程为
6x?2y?5?0
,求实数
a
的取值范围;
(2)设
h(x) ?f(x)?g(x)
,若对任意两个不等的正数
x
1
,x
2
,都有
值范围
(3)若在
[1,e]
上存在一点
x
0< br>,使得
f'(x
0
)?

题442:2017年广东省广州市高中毕业班综合测试(一)理
h(x
1
)?h(x
2
)
?2
恒成立,求实数
a
的取
x1
?x
2
1
?g(x
0
)?g'(x
0
)
成立,求实数
a
的取值范围
f'(x
0
)

< p>
已知函数
f(x)?lnx?
a
(a?0)

x
(1)若函数
f(x)
有零点,求实数
a
的取值范围;
(2)证明:当
a?

题443:2四川省成都市2017届高中毕业班第一次诊断检测理
已知函数
f(x)?xln(x?1)?(?a)x?2?a,a?R

(1 )当
x?0
时,求函数
g(x)?f(x)?ln(x?1)?
21
,b?1
时,
f(lnb)?

eb
1
2
1
x
的单调区间;
2
(2)当
a?Z
时,若存在
x?0
时,使不等式
f(x)?0
成立, 求
a
的最小值

题444:湖北省八校2017届高三第二次联考理 设函数
f(x)?x?a(a?0
,且
a?1)

g(x)?f '(x)(
其中
f'(x)

f(x)
的导函数
)

(1)当
a?e
时,求
g(x)
的极大值点;
(2)讨论函数
f(x)
的零点个数

题445:贵阳第一中学2017届高三第五次适应性考试理
已知函数
f(x)?ln(ax?a)?x?x

x?0
处取得极值
(1)求
f(x)
的单调区间;
22
2x
5
x< br>在区间
(0,2)
上有两个不等实根,求实数
b
的取值范围;
2
234n?1
(3)对于
n?N*
,求证:
2
?
2
?
2
?…?
2
?ln(n?1)

123n
(2)若关于
x
的方程
f(x)?b?

题446:安徽省江南十校2017届高三联考理
已知函数
y?f(x)

y?lnx
的图象关于直线
y?x
对称
(1)若
x?0< br>且函数
g(x)?f(x)?ax
有两个零点,求正实数
a
的取值范围 ;
(2)若
x
1
?x
2
,证明:
2
f( x
1
)?f(x
2
)f(x
2
)?f(x
1
)
?

2x
2
?x
1



题447:山东烟台市2017届高三高考诊断性测试理
已知函数
f(x)?xlnx,g(x)??x?ax?2

(1)若曲线< br>f(x)?xlnx
在处的切线与曲线
g(x)??x?ax?2
也相切,求实 数
a
的值;
(2)求函数
f(x)

[t,t?](t?0)
的最小值;
(3)证明:对任意的
x?(0,??)
,都有
xlnx?

题448:河北唐山市2017届高三第一次模拟考试理
已知函数
f(x)?sinx?tanx?2x

(1)证明:函数
f(x)

(?
(2)若
x?(0,

题449:河南省实验中学2017届高三联考第六期理
已知函数
f(x)?lnx ?ax

x?1
处的切线与直线
x?y?1?0
垂直
(1 )求函数
y?f(x)?xf'(x)(f'(x)

f(x)
的导函数)
的单调区间;
2
2
2
1
4
x2
?

x
ee
??
,)
上单调递增;
22
?
2
),f(x)?mx
2
,求
m
的取值范围
e
2< br>?1
3
2
?1
,且(2)记函数
g(x)?f(x)?x?( b?1)x
,设
x
1
,x
2
(x
1
?x< br>2
)
是函数
g(x)
的两个极值点,若
b?
e
2
g(x
1
)?g(x
2
)?k
恒成立,求实数
k
的最大值

题450:重庆市2017届高三第一次诊断模拟理
已知函 数
f(x)?lnx?ax?b(a,b?R)
有两个不同的零点
x
1
,x
2

(1)求
f(x)
的最值;
(2)证明:
x
1
?x
2
?

题451:湖南省长沙市2017届高三统一模拟考试(理)
1

a
2


已知函数
f(x)?e?
x
a

a为实数
x
(1)当
a?0
时,求函数
f(x)
的单调区间; (2)若
f(x)

(0,??)
上存在极值点,且极值大于
l n4?2
,求
a
的取值范围

题452:2017年辽宁省沈阳市高三数学质量检测(一)理
已知函数
f(x)?e?1?x?ax

(1)当
a?0
时,求证:
f(x)?0

(2)当
x?0
时,若不等式
f(x)?0
恒成立,求实数
a
的取值范围;
(3)若
x?0
,证明:
(e?1)ln(x?1)?x


题453:江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学理

?x?D,总有
f(x)?F(x)?g(x)
,则称
F(x)

f(x )

g(x)

D
的一个“严格分界函数”
x2
x2
x
2
(1)求证:
y?e
是函数
y?1?x

y?1?x?

(?1,0)
上的一个“严格分界函数”;
2x
(2)函数
h(x)?2e?
x
1M

x?(?1, 0)
上恒成立,求
M
的值(
e

?2
,若存在最大 整数
M
使得
h(x)?
1?x10
1
3
自然对数的 底数
2?1.414,2?1.260


题454:哈尔滨师范大学附属中学2017届高三期末数学理
x1e
?xlnx?,g(x)?2x?
x
?3

aee< br>1
(1)若对
?x
1
,x
2
?[,2]
,不 等式
f(x
1
)?g(x
2
)
恒成立,求实数
a< br>的取值范围;
2
函数
f(x)?
(2)当错误!未定义书签。时,求 证:
e

题455:安徽合肥市2017年高三第一次教学质量检查数学理
已知函数
f(x)?e?
x
x?1
?f(x)?(e?1)(x?1)

1
2
ax(x?0,e
为自然对数的底数
)

f'(x)

f(x)
的导函数
2
(1)当
a?2
时,求证:
f(x)?1


(2)是否存在正整数
a
,使得
f'(x)?xlnx
对一切x?0
恒成立?若存在,求出
a
的最大值;若不存在,请
说明理由
题456:2017年甘肃省第一次高考诊断考试理
已知函数
f(x)?(x?x?1)e

(1)求函数
f(x)
的单调区间;
(2)若方程
a(

题457:2017年福建省泉州市高中毕业班质量检测数学理
已知函数
f(x)?mxln(x?1)?x?1,m?R

(1)若直线< br>l
与曲线
y?f(x)
恒切于同一定点,求
l
的方程; (2)当
x?0
时,
f(x)?e
,求实数
m
的取值范 围

题458:湖南长郡中学2017届高三第一次模拟理
已知函数
f( x)?xlnx?
x
2x
2
f(x)
x

(0,1 )
内有解,求实数
a
的取值范围
?1)?ex?e
x
e< br>a
2
x?x?a(a?R)
在定义域内有两个不同的极值点
2
(1)求实数
a
的取值范围
?
1?
?
(2)记两个极值点
x
1
,x
2
,且
x
1
?x
2
,
已知
?
?0
,若不等式
x
1< br>?x
2
?e
恒成立,求
?
的取值范围

题459:2017年山西省高考考前适应性测试理
1
?b

x< br>2
(1)若函数
g(x)?f(x)?
为减函数,求
a
的取值 范围;
x
已知函数
f(x)?lnx?ax?
(2)若
f(x)? 0
恒成立,证明:
a?1?b


题460:河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测(一)
已知函数
f(x )?ln(x?a)?bx,g(x)?(bx?1)e?
22x
1
x?a(a,b? R

e
为自然对数的底数
)
,且
f(x)
在点b
1
(1,f(1))
处的切线方程为
y??x?ln2

2


(1)求实数
a,b
的值;
(2)若
x?0
,求证:
f(x)?g(x)

题461:广西自治区2017届高三教育质量诊断性联合考试数学理
已知函数
f( x)?4x?
2
1
?a

g(x)?f(x)?b
,其中< br>a,b
为常数
x
(1)若
x?1
是函数
y?xf( x)
的一个极值点,求曲线
y?f(x)

(1,f(1))
的切线 方程;
(2)若函数
f(x)

2
个零点,
f(g(x) )

6
个零点,求
a?b
的取值范围

题462:河南省郑州市2017年高中毕业年级第一次质量检测数学理
设函数
f(x)?(1?mx)ln(1?x)

(1)若当
0?x ?1
时,函数
f(x)
的图象恒在直线
y?x
的上方,求实数
m
的取值范围;
(1)求证:
e?(

题463:2017年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)
已知函数
f(x)?(x?1)e?ax
有两个零点
(1)当
a?1
时,求
f(x)
的最小值;
(2)求
a
的取值范围;
(3)设
x
1
,x2

f(x)
的两个零点,证明:
x
1
?x
2
?0


题464:广东佛山2017届高三教学质量检测(一)数学理 < br>设函数
f(x)?e?
?
lnx,
其中
a?0,0?
?
?
(1)求证:函数
f(x)
有两个极值点;
(2)若
?e?a?0
,求证:函数
f(x)
有唯一零点

题465:山东省实验中学2017届高三第四次诊断数学理
已知函数
f(x)?l nx,g(x)?f(x)?ax?bx,
其中函数
g(x)
的图象在点
(1 ,g(1))
处的切线平行于
x

2
ax
x2
1001
1000.4

)
1000
1
,e
是自然对数的底数
e


(1)确定
a

b
的关系;
(2)若
a?0
,试讨论函数
g(x)
的单调性;
(3) 设斜率为
k
的直线于函数
f(x)
的图象交于
A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
?x
2
)
两点,证明:

题466:太原五中2017届阶段性练习数学理
已知函数
g(x)?x?ln(x?a)
,其中
a
的常数
(1)讨论函数
g(x)
的单调性;
(2)若
g(x)
存 在两个极值点
x
1
,x
2
,求证:无论实数
a
取什 么值都有

题467:云南师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考(五)
已知函数
f(x)?e?x?ax

(1)若曲线
y?f(x)在点
(0,1)
处的切线斜率为
1
,求函数
f(x)

[0,1]
上的最值;
(2)令
g(x)?f(x)?
x2
2
11
?k?

x
1
x
2
g(x
1
)?g(x
2
)x?x
?g(
12
)

22
1
2
(x? a
2
)
,若
x?0
时,
g(x)?0
恒成立,求实 数
a
的取值范围;
2
2
(3)当
a?0

x?0
时,证明:
f(x)?ex?xlnx?x?x?1


题468:吉林市2017届高中毕业班第二次调研测试数学理
设函数
f(x)?( x?b)lnx,g(x)?alnx?
线
x?2y?0
垂直
(1)求实数
b
的值;
(2)若对任意
x?1
,都有
g(x)?

题469:2017安徽省安庆市高三考试二模(理)
1?a
2
x?x(a ?1)
,已知曲线
y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的切线与直
2
a
,求实数
a
的取值范围
a?1
ax
2
?x?a
,a?R
已知函数
f(x )?
e
x
(1)若
a?0
,求函数
f(x)
的单调 递增区间;


(2)若
a?0

x
1
?x? x
2
?2
,证明:
f(x)?f(x
1
)f(x
2
)?f(x
1
)
?

x?x
1
x
2
?x
1
题470:山西省2017年省级名校联考(一)(理)

f(x)?lnxln(1?x)

(1)求函数
y?f(x)
的图象在点
(,f())
处的切线方程;
(2)求函数
y?f'(x)
的零点

题471:广东省华南师范大学附中,执信中学,深圳外国语学校2017届高三联考理
设函 数
f(x)?x?aln(x?2),g(x)?xe
,且
f(x)
存在两个 极值点
x
1
,x
2

x
1
?x
2

(1)求实数
a
的取值范围;
(2)求
g(x
1
?x
2
)
的最小值;
(3)证明不等式:
f(x
1
)?x
2
?0


题472:湖南省2017届高三十三校联考第一次考试理
已知函数
f(x)?x?2x?alnx(a?0)

(1)当
a? 2
时,试求函数
f(x)
的图象在点
(1,f(1))
处的切线方程 ;
(2)当
a?1
时候,若关于
x
的方程
f(x)?x? b
有唯一实数解,试求实数
b
的取值范围;
(3)若函数
f(x)
有两个极值点
x
1
,x
2
(x
1
?x2
)
,且不等式
f(x
1
)?m?x
2
恒成立 ,试求实数
m
的取值范围

题473:齐鲁名校教科研协作体山东省部分中点中学2017届高三第一次调研联考理
设函 数
f(x)?x(e?1)?ax
(e
是自然对数的底数
)

(1)若
a?
x2
2
2x
1
2
1
21
,求
f(x)
的单调区间;
2
(2)若
f(x)< br>在
(?1,0)
内无极值,求
a
的取值范围
xx
2
x
n
?…?
(3)设
n?N*

x?0
, 求证:
e?1??
(
注:
n!?n?(n?1)?…?2?1

1!2!n!
x



题474:湖北省黄冈市2017届高三质量检测数学理
已知函数
f(x)?xlnx?
a
2
x(a?R)

2
(1)若
x?0
,恒有
f(x)?x
成立,求实数
a< br>的取值范围;
(2)若函数
g(x)?f(x)?x
有两个极值点
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)
,求证 :
题475:成都七中2017届一诊模拟考试理
已知函数
f(x)?asinx, g(x)?lnx
,其中
a?R
(函数
y?g(x)

y? g(x)
的图象关于直线
y?x
对称)
(1)若函数
G(x)?f (1?x)?g(x)
在区间
(0,1)
上递增,求
a
的取值范围;
?1
11
??2ex

lnx
1
lnx
2
(2)证明:
?
sin
k?1
?1
n
1
? ln2

2
(k?1)
2
(3)设
F(x)?g(x)?m x?2(x?1)?b(m?0)
,其中
F(x)?0
恒成立,求满足条件的最小整数
b
的值

题476:西安市铁一中学2017届高三第五次模拟理
44?x
2
已知函数
f(x)?(k?)lnx?
,其中常数
k? 0

kx
(1)讨论
f(x)

(0,2)
上的单调性; (2)当
k?[4,??)
时,若曲线
y?f(x)
上总存在相异两点< br>M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
)
,使曲线
y?f(x)

M,N

点处的切线互相平行 ,试求
x
1
?x
2
的取值范围

题477:江西省九江市2017年第二次高考模拟统一考试数学理
已知函数
f(x )?x?(m?1)x,g(x)?
2
x
e
x?m
(m?R)

(1)若直线
l:y?kx
与曲线
y?f(x),y?g(x)
均相切于同一点,求实数
k
的值;
(2)当
m?0
时,用
min
?
a,b
?
表示
a,b
中的两数中的最小值,设h(x)?min
?
f(x),g(x)
?

①求
h(x)
的表达式;


②若
h(x)
的 最大值为
m
,求
m
的取值范围

题478:衡水中学2017届全国高三大联考数学理科
alnx?be
x
(a,b?R,a?0

e
是自然对数的底数
)
已知函数
f(x)?
x
(1)若曲线
f(x)
在点
(e,f(e))
处的切线斜率为
0
,且
f(x)
有极小值,求实数
a
的取值 范围;
(2)①当
a?b?1
时,证明:
xf(x)?2?0


题479:湖北武汉市2017届高中毕业生调研考试理科
(1)求函数
f(x)?xlnx?(1?x)ln(1?x)

(0,]
上的最大值;
(2)证明:不等式
x

题480:2017年河南省高中毕业班考试适应性测试理
已知函数
f(x)?ln (1?x)?
1?x
1
2
?(1?x)
x
?2
在< br>(0,1)
上恒成立
ax
(a?R)

1?x
(1)当
a?1
时,求函数
f(x)
的单调区间;
(2)若
?1?x?1
时,均有
f(x)?0
成立,求实数
a
的取值范围

题481:河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)、
已知函数
f(x)?xlnx?
1
2
mx?x(m?R)

2
(1)若函数
f(x)

(0,??)
上是减函数,求实 数
m
的取值范围;
(2)若函数
f(x)

(0,??)
存在两个极值点
x
1
,x
2
,且
x
1?x
2
,证明:
lnx
1
?lnx
2
?2

题482:河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学(文)
已知函数
f(x)?lnx,g(x)?e

(1)求函数
F(x) ?g(x)?f(x)
的图象在点
(1,F(1))
处的切线方程;
x


(2)若存在
x?[e,??)
,使得
af(x)?g(x)?x
成立,求
a
的取值范围

题483:浙江省绍兴市柯桥区2018届高三上学期期末教学质量检测数学
已知
a
是实数,函数
f(x)?
2
x(x?a)

(1)讨论函数
f(x)
的单调性;
(2)当
a?0
时, 证明:存在
x
0
?0
,使得
f(x
0
)??a?1


题484:浙江省绍兴市柯桥区2018届高三上学期期末教学质量检测数学 < br>已知数列
?
a
n
?
满足:
x
1
?1 ,x
n
?x
n?1
?e
(1)
0?x
n?1
?x
n

(2)
x
n?1
x
n
?xn
?2x
n?1

(3)
()?x
n
?()

题485:江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)
已知函数
f(x)?x?bsinx?2,(b?R)
,且对任意
x?R
,有
f(?x)?f(x)
.
(1)求
b

(2)已知
g( x)?f(x)?2(x?1)?alnx
在区间
(0,1)
上为单调函数,求实数< br>a
的取值范围;
(3)讨论函数
h(x)?ln(1?x)?


题486:云南省昆明市第一中学2018届高三第五次月考数学文
已知函数f(x)?e?ax?1(a
为常数,
e
为自然对数的底数
)
, 曲线
y?f(x)
在与
y
轴的交点
A
处的切线斜率

?1

(1)求
a
的值及函数
y?f(x)
的单调区间;
(2)证明:当
x?0
时,
e?x?1

x2
x< br>x
n?1
?1
,证明:当
n?N*

1
2
n
1
2
n?1

2
2
12x
)
f(x)?k
的零点个数?(提示:
[ln(1?x
2
)]'?
2
21?x


111(n ?1)
3
(3)证明:当
n?N*
时,
1???…??ln

23n(3e)
n

题487:浙江省金华市十校2018届高三上学期期末联考数学试题
已知函数
f(x)?e?axe?a(a?R)

(1)若
f(x)
在区间
(0,??)
上单调递减,求
a
的取值范围;
(2)求证:
x

(0,2)
上任取一个值,不等式

题488:浙江省金华市十校2018届高三上学期期末联考数学试题
已知数列
?< br>a
n
?
满足
a
1
?1,a
n?1
? a
n
?ln(3?a
n
)(n?N*)
,记
b
n< br>?

n?N*
时,
(1)
1?a
n
?2

2
a
n
( 2)
a
n?1
?2a
n
?

2
n?1
(3)
T
n
?2?3

xx111
?
x
?
恒成立
(e
是自然对数的底数
)

xe?12
a
n?1
,设数列
?
b
n< br>?
的前
n
项和
T
n
,求证:
2?a
n

题489:贵州省都匀第一中学2016届高三第十次月考数学(文)
已知函数
f(x)?xe

(1)求函数
f(x)
的单调区间和极值;
(2)当
0?x?1< br>时,
f(x)?f()
,求实数
k
的取值范围


题490:山东省滨州行知中学2018届高三上学期期末考试数学(理)
已知
f( x)?(x?1)e?
x
?x
k
x
1
2
ax

2
(1)当
a?e
时,求
f(x)
的极值;


(2)若
f(x)

2
个不同零点,求
a
的 取值范围;
(3)对
?x?1
,求证:
f(x)?
1
2< br>ax
2
?x?1?ln(x?1)


题491:江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)
已知函数
f(x)?e
x
?e
?x
?2x,x?R

(1)判断函数
f(x)
的奇偶性,并证明;
(2)设
f'(x)

f(x)
的导函数,
g(x)?f'(2x)?2af'(x)?2a2
?4a?4

x?R
存在零点,求实数
a
的取值范围 ;
[来源:学.科.网]

(3)设
t?1
,求证:函数
h (x)?f(e
x
)?f(?x?t)
,在
(0,??)
上有唯一零 点.

题492:湖南省衡阳县2018届高三2月联考数学(文)
设函数
f(x)?2lnx?mx
2
?1

(1)讨论函数
f(x)
的单调性;
(2)当
f(x)
有 极值时,若存在
x
0
,使得
f(x
0
)?m?1
成 立,求实数
m
的取值范围

题493:湖南省衡阳县2018届高三2月联考数学(理)
已知函数
f(x)?e
x
?(x?a)ln(x?a)?x,a?R

若函数


(1)当
a?1
时,求函数
f(x)
的图象在
x?0
处的切线方程;
(2)若函数
f(x)
在定义域上为单调增函数
①求
a
的最大整数值;
②证明;
ln2?(ln3?ln2)?( ln4?ln3)?…?(ln(n?1)?lnn)?1?

题494:福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考市(理)
已知函数
f( x)?ax?lnx(a?R)
有两个零点
x
1
,x
2

(1)求
a
的取值范围;
(2)是否存在实数
?
,对于符 合题意的任意
x
1
,x
2
,当
x
0
??
x
1
?(1?
?
)x
2
?0
时均有
f'(x)?0
?若存在,求
出所有
?
的值;若不存在,请说明理由

题495:河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(三)文
已知函数
f(x)?4alnx?ax?1

(1)若
a?0
,讨论函数
f(x)
的单调性;
(2)若 函数
f(x)?ax(x?1)

(0,??)
上恒成立,求实数
a
的取值范围

题496:湖北省襄阳市第五中学2017届高三第一次适应性考试数学理
设函数
f(x)?(x?1)lnx?a(x?1)

(1)若函数
f(x)
的图象与直线
y?x?1
相切,求
a
的值;
222
1

e?1
(2)当
1?x?2
时,求证:


111
??

lnxln(x?1)(x?1)(2?x)
题497 :安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题
已知函数
f(x)?mxlnx

(1)若曲线在
(1,0)
处的切线经过
(2,3)
,求
m
的值;


(2)若 关于
x
的不等式
f(x)?x?1

(0,??)
上恒成立 ,求
m
的值

题498:山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学文试题
已知
f(x)? xe
2x?1
1
?ax
3
?bx
2
在点
( 1,f(1))
处的切线方程为
y??

3
(1)求
a,b
的值;
(2)设
g(x)?

题499:山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学理试题
已知函数
f(x )??
2
32
x?x
,比较
f(x)

g(x)< br>的大小
3
mx
(m?0)
有极小值
e
x
(1)求实数
m
的取值范围;
(2)若函数
h(x)?x?e(lnx?ax?1)

x?0
时有唯一零点,求实数
a< br>的取值范围


题500:2017-- 2018学年山东省菏泽市高三第一学期期末九校联考试题(理)
已知函数
f(x)?x(lnx?ax)(a?R)

(1)当
a?0
时,求函数
f(x)
的最小值;
(2)设
g(x)?ax?(a?1)x?a
,若对任意的
x?(1,??)
,都有< br>f(x)?g(x)?0
,求整数
a
的最大值
2
2x

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