(完整)高中数学计算题专项练习一

高中数学计算题专项练习一

高中数学计算题专项练习一


一．解答题（共30小题）
1．（Ⅰ）求值：
（Ⅰ）解关于x的方程

；
．
2．（1）若=3，求的值；
（2）计算

3．已知
值．

4．化简或计算：
（1）（）﹣[3×（）< br>0
]
1
﹣[81
﹣﹣
0.25
的值．
，b =（log
4
3+log
8
3）（log
3
2+log9
2），求a+2b的
+（3）]﹣10×0.027；
（2）．

5．计算

6．求下列各式的值．
（1）
（2）已知x+x
1
=3，求式子x
2
+x

﹣﹣
2
的值．

的值．
7．（文）（1）若﹣2x< br>2
+5x﹣2＞0，化简：
（2）求关于x的不等式（k
2
﹣2k+）
x
＜（k
2
﹣2k+）
1
ˉ
x
的解集．

8．化简或求值：
（1）3a
（2）

9．计算：
（1）
（2）（lg8 +lg1000）lg5+3（lg2）
2
+lg6﹣
1
+lg0.006．

10．计算
（1）
（2）

11．计算（1）
．

；
b（﹣4ab）÷（﹣3ab）；
．
（2）

12．解方程：log
2
（x﹣3）﹣

13．计算下列各式
（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
（Ⅰ）

14．求下列各式的值：
（1）
=2．
．
．
（2）

15．（1）计算
（2）若xlog
3
4=1， 求4
x
+4

16．求值：

17．计算下列各式的值

﹣
x
．

的值．
．

（1）0.064﹣（﹣）
0
+16
0.75
+0.25
（2）lg
2
5+lg5?lg4+lg
2
2．

18．求值：

19．（1）已知a＞b＞1且
（2）求

20．计算（1）

21．不用计算器计算：

22．计算下列各题
（1）；
．
（2）（lg5）
2
+lg2×lg50
的值．
，求log
a
b﹣log
b
a的值．
+．
（2）

23．解下列方程：
（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；
（2）2?（log
3
x）
2
﹣log
3
x﹣1=0．

24．求值 ：（1）
（2）2log
5
25﹣3log
2
64．

25．化简、求值下列各式：
（1）?（﹣3）÷；

．
（2）

26．计算下列各式
（1）
（注：lg2+lg5=1）．
；
（2）


．

27．（1）计算
（2）设log
2
3=a，用a 表示log
4
9﹣3log
2
6．

28．计算下列各题：
（1）
（2）lg
2
5+lg2lg50．

29．计算：
（1）lg
2
5+lg2?lg50；
（2）3
0
+

30．（1）计算：
（2）解关于x的方程：


+3
2
×3
4
﹣（3
2
）
3
．
；
；
；
．

高中数学计算题专项练习一

参考答案与试题解析


一．解答题（共30小题）
1．（Ⅰ）求值：
（Ⅰ）解关于x的方程
；
．

考点： 有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．
（Ⅰ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．
解答： （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）原式=
=
﹣
1
﹣1+

+log
2

﹣1+2
3
=﹣1+8+
=10．…（6分）
（Ⅰ）设t=log
2
x
，则原方程可化为t
2
﹣2t﹣3=0…（8分）
即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）
Ⅰlog
2
x
=3或log
2
x
=﹣1
Ⅰx=8或x=…（13分）
点评： 本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．

2．（1）若=3，求的值；
（2）计算的值．

考点： 有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．
（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．
解答：
解：（1）因为=3，
所以x+x
1
=7，
﹣
所以x
2
+x
2
=47，
﹣
=（

）（x+x
1
﹣1）=3×（7﹣1）=18．
﹣

所以==．
（2）
=3﹣3log
2
2+（4﹣2）×
=．
故所求结果分别为：，

点评： 本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．

3．已知，b= （log
4
3+log
8
3）（log
3
2+log
9
2），求a+2b的
值．

考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题： 计算题．
分析： 直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值
解答：
解：
=
=．

b=（log
4
3+log8
3）（log
3
2+log
9
2）
=（log2
3+log
2
3）（log
3
2+log
3
2）
=
=，
Ⅰ，，

Ⅰa+2b=3．
点评： 本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．

4．化简或计算：
（ 1）（）﹣[3×（）
0
]
1
﹣[81
﹣﹣
0.25
+（3）]﹣10×0.027；

（2）．

考点： 有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．
解答：
解：（1）原式=
=﹣﹣1﹣3
﹣（3×1）
1
﹣
﹣
﹣10×
=﹣1．
（2）原式=+﹣2
=
=﹣2+
+
﹣2
﹣2
．

点评： 本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算 法则是解决问题的基
础．

5．计算

考点： 有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 根据分数指数幂运算法则进行化简即可．
解答：
的值．
解：原式=
．
==
点评： 本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．

6．求下列各式的值．
（1）
﹣﹣

（2）已知x+x
1
=3，求式子x
2
+x
2
的值．

考点： 有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．
（2）把已知的等式两边平方即可求得x
2
+x

﹣
2
的值．

解答：
解：（1）
=
=
﹣

；
﹣
（2）由x +x
1
=3，两边平方得x
2
+2+x
2
=9，
﹣
所以x
2
+x
2
=7．
点评： 本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

7．（文）（1）若﹣2x
2
+5x﹣2＞0，化简：
（2）求关于x的不 等式（k
2
﹣2k+）
x
＜（k
2
﹣2k+）
1< br>ˉ
x
的解集．

考点： 指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．
专题： 计算题；转化思想．
分析：
（1）由﹣2x
2
+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下 与绝对值中数的符号，进行化简．
（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单 调性将不等式进行转化一次不等式，求
解即可．
解答：
解：（1）Ⅰ﹣2x
2
+5x﹣2＞0Ⅰ，
Ⅰ原式=
分）
（2）Ⅰ
Ⅰ原不等式等价于x＜1﹣x，
Ⅰ此不等式的解集为（12分）
，
==（8
点评： 本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底 数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌
握指数函数的单调性是正确转化的根本．

8．化简或求值：
（1）3a
（2）
b（﹣4ab）÷（﹣3ab）；
．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．
解答：
解：（1）原式==4a．

（2）原式=+50×1=lg10
2
+50=52．
点评： 本题考查了 分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础
题 ．

9．计算：
（1）；
（2）（lg8+lg1000）lg5+ 3（lg2）
2
+lg6﹣
1
+lg0.006．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．
（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．
解答：
解：（1）=
==﹣45；
（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）
2
+lg6﹣
1
+lg0.006=（3lg2+3）?lg5+3（lg2 ）
2
﹣lg6+（lg6﹣3）
=3lg2?lg5+3lg5+3（lg2）
2
﹣3
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．
点评： 本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!

10．计算
（1）
（2）．


考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）利用指数幂的运算性质即可得出；
（2）利用对数函数的运算性质即可得出．
解答：
解：（1）原式=|2﹣e|﹣
=e﹣2﹣
=e﹣2﹣e+
=﹣2．
（2）原式=
+


+﹣
+3

=﹣4+3
=2﹣4+3
=1．
点评： 熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．

11．计算（1）
（2）．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．
专题： 计算题．
分析： （1）直接利用对数的运算法则求解即可．
（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．
解答：
解：（1）
=
=

（2）
=
=9×8﹣27﹣1
=44．
点评： 本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．

12．解方程：log
2
（x﹣3）﹣

考点： 对数的运算性质．
专题： 计算题．
分析：
由已知中log
2
（x﹣3）﹣
=2．
=2，由对数的运算性质， 我们可得x
2
﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得
到答案．
解答：
解：若log
2
（x﹣3）﹣=2．
则x
2
﹣3x﹣4=0，…（4分）
解得x=4，或x=﹣1（5分）
经检验：方程的解为x=4．…（6分）
点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，其中 利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答
醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分 大于0，而错解为4，或﹣1．

13．计算下列各式

（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
（Ⅰ）

考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
专题： 计算题．
分析： （Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；
（Ⅰ）利用指数幂的运算性质可得结果；
解答： 解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
=lg24﹣lg12+lg5
．
=lg
=1；
（Ⅰ）
=×
=lg10

+﹣﹣1
=3
2
×2
3
+3﹣2﹣1
=72．
点评： 本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．

14．求下列各式的值：
（1）
（2）

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 根据对数和指数的运算法则进行求解即可．
解答：
解：（1）原式=
．
=log﹣9=log
3
9﹣9=2﹣9=﹣7．
（2）原式=
=．
==
点评： 本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．

15．（1）计算
﹣

（2）若xlog
3
4=1，求4
x
+4
x
的值．

考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
分析： （1）利用指数幂的运算性质即可；
（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．
解答：
解：（1）原式===3．

（2）由xlog
3
4=1，得x=log
4
3，
Ⅰ4< br>x
=3，
Ⅰ4
x
+4
x
=
﹣
，
=．
点评： 熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．

16．求值：

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出
．
的值．
解答：
解：原式…（4分）
…（3分）
=…（1分）
点评： 本题考查的知识 点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算
性质，是解答本 题的关键．

17．计算下列各式的值
（1）0.064﹣（﹣）
0
+16
0.75
+0.25
（2）lg
2
5+lg5?lg4+lg
2
2．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）利用指数幂的运算性质可求；
（2）利用对数运算性质可求；
解答：
解：（1）原式=
=0.4﹣1+8+
=；
（2）原式=lg
2
5+2lg5?lg2+lg
2
2
=（lg5+lg2）
2

=（lg10）
2

=1
点评： 本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．

18．求值：+．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．
解答：
解：原式==3+9+2000+1=2013．
点评： 本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．

19．（1）已知a＞b＞1且
（2）求

考点： 对数的运算性质．
专题： 计算题．
分析：
（1）通过a＞b＞1利用
，求log
a
b﹣log
b
a的值．
的值．
，平方，然后配出log
a
b﹣log
b
a的表达式，求解即可．
的值
，
，可得，
（2）直接利用对数的运算性质求解
解答：
解：（1）因为a＞b＞1，
所以
a＞b＞1，所以log
a
b﹣l og
b
a＜0．
所以log
a
b﹣log
b
a=﹣
（2）==﹣4．
点评： 本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．

20．计算（1）（2）（lg5）
2
+lg2×lg50

考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．
（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．
解答：
解：（1）===（6分）
（2）（lg5）
2
+lg2×lg50=（l g5）
2
+lg2×（lg5+lg10）
=（lg5）
2
+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1（12分）
点评： 本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．

21．不用计算器计算：

．

考点： 对数的运算性质．
专题： 计算题．
分析：
，lg25+lg4=lg100=2，
的值．
解答：
解：原式=
=
=
（8分）
（12分）
（4分）
，（﹣9.8）
0
=1，由此可以求出
点评： 本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．

22．计算下列各题
（1）；
（2）

考点： 对数的运算性质．
专题： 计算题．
分析： （1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．
（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．
解答：
解：（1）
．
=
=9+﹣1=

（2）
=
=

=﹣45．
点评： 本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．

23．解下列方程：
（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；
（2）2?（log
3
x）
2
﹣log
3
x﹣1=0．

考点： 对数的运算性质．
专题： 计算题．
分析： （1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．
（2）设log
3
x=y，得出2y
2
﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．
解答： 解：（1）原方程可化为 lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）
所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2
即x
2
﹣4x=0，解得x=0或x=4
经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．
所以原方程的解为x=4
（2）设log
3
x=y，代入原方程得 2y
2
﹣y﹣1=0．
解得 y
1
=1，
log
3
x=1，得 x
1
=3；
由，得 ．
都是原方程的解．
．
经检验，x
1
=3，
点评： 本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．

24．求值：（1）
（2）2log
5
25﹣3log
2
64．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．
（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．
解答：
解：（1）
=
=
=
=

．


（2）2log
5
25﹣3log
2
64
=
=4﹣3×6
=﹣14．
点评： 本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．

25．化简、求值下列各式：
（1）?（﹣3）÷；

（2） （注：lg2+lg5=1）．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）利用指数幂的运算性质化简即可；
（2）利用对数的运算性质化简即可．
解答：
解：（1）原式=﹣b
3
÷（4
﹣
）…..3分
=﹣…..7分
（2）解原式=…..2分
=…..4分
=
=….7分．
…..6分
点评： 本题考查对数的运算性质，考查有理 数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础
题．

26．计算下列各式
（1）；
（2）．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．
解答：
解：（1）原式=﹣1﹣+=．
（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．
点评： 本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．

27．（1）计算；
（2）设log
2
3=a， 用a表示log
4
9﹣3log
2
6．

考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
专题： 计算题．
分析： （1 ）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法
则等 于1，化简求值即可；
（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算 性质化简，log
2
3
整体换成
a即可．
解答：
解：（1）原式=+1+=+1+=4；
（2）原式=﹣3log
2
2×
3
=log
2
3
﹣3（1+log
2
3）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．
点评： 本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指 数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性
质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技 巧．

28．计算下列各题：
（1）；
（2）lg
2
5+lg2lg50．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．
（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．
解答：
解：（1）原式
=
=
=．（5分）


（2）原式lg
2
5+lg2lg50
=lg
2
5+2lg2lg5+lg
2
5
=（lg2+lg5）
2
=1 （5分）
点评： 本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．

29．计算：
（1）lg
2
5+lg2?lg50；
（2）3
0
+


+3
2
×3
4
﹣（3
2
）
3
．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： （1）直接利用对数的运算性质即可求解
（2）直接根据指数的运算性质即可求解
解答：
解：（1）原式=lg
2
5+lg2（1+lg5）=lg
2
5+lg2lg5+lg2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1
（2）原式=1+3+3
6
﹣3
6
=4．…（14分）
点评： 本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题

30．（1）计算：
（2）解关于x的方程：．
；

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．
专题： 计算题．
分析： （1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．
（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．
解答：
解：（1）原式==﹣3；
（2）原方程化为 log
5
（x+1）+log
5
（x﹣3）=log
5
5，
从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，
经检验，x=﹣2不合题意，
故方程的解为x=4．
点评： 本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．