高中数学选修试题及答案

数学选修模块测试样题
选修2-1（人教A版）
考试时间：90分钟试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共5 6分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．
1．
x?1
是
x?2
的（）
A．充分但不必要条件
C．充要条件
B．必要但不充分条件
D．既不充分又不必要条件
2．已 知命题
p,q
，若命题“
?p
”与命题“
p?q
”都是真命 题，则（）
A．
p
为真命题，
q
为假命题
C．
p
，
q
均为真命题
B．
p
为假命题，
q
为真命题
D．
p
，
q
均为假命题
x
2
y
2
?1
上的任意一点，若
F
1
,F
2
是椭圆的两个 焦点，则3.设
M
是椭圆
?
94
|MF
1
|?|M F
2
|
等于（）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6

4．命题
p：?x?R，x?0
的否定是（）
A．
?p：?x?R，x?0

C．
?p：?x?R，x?0

B．
?p：?x?R，x?0

D．
?p：?x?R，x?0

5.抛物线
y
2
?4x
的焦点到其准线的距离是（）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

6.两个焦点坐标分别是
F
1
(?5,0)，F< br>2
(5,0)
，离心率为
x
2
y
2
?1 A．
?
43
x
2
y
2
?1
C．
?
259
5
的双曲线方程是（）
4
x
2
y
2
?1
B．
?
53
x
2
y
2
?1
D．
?
169
7.下列各组向量平行的是()
A．
a?(1,1,?2),b?(?3,?3,6)

C．
a?(0,1,?1),b?(0,?2,1)

B．
a?(0,1,0),b?(1,0,1)

D．
a?(1,0,0),b?(0,0,1)

uuuru uuruuur
8.在空间四边形
OABC
中，
OA?AB?CB
等 于()
uuur
uuur
A．
OA
B．
AB

uuur
C．
OC

uuur
D．
AC

9.已知向量
a?(2,3,1)
，
b?(1,2,0)
，则a?b 等于()
A．
1

C．
3

两
B．
3

D．
9

A
10.如图，在三 棱锥
A?BCD
中，
DA
，
DB
，
DC
两
uuuruuur
垂直，且
DB?DC
，
E
为
BC
中点，则
AE?BC
等于()
A．
3
B．
2

C．
1
D．
0

B
D
E
C
11.已知抛物线
y
2
?8x
上一点
A
的横坐标为
2
，则点
A
到抛物线焦点的距离为（）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8

12．设
k? 1
，则关于
x
，
y
的方程
(1?k)x
2
?y
2
?k
2
?1
所表示的曲线是()
A．长轴在
x
轴上的椭圆
C．实轴在
x
轴上的双曲线
B．长轴在
y
轴上的椭圆
D．实轴在
y
轴上的双曲线 < br>13.一位运动员投掷铅球的成绩是
14m
，当铅球运行的水平距离是
6m时，达到
最大高度
4m
.若铅球运行的路线是
抛物线，则铅球出手时距地 面的高
度是（）
A．
1.75m
B．
1.85m

C．
2.15m
D．
2.25m

14．正方体
A BCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
M
为侧面
ABB
1
A
1
所在平面上的一个动点，且
M
到平面
ADD
1
A
1
的距离是
M
到直线
BC
距离的
2
倍，则动点
M
的轨迹为()
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．命题 “若
a?0
，则
a?1
”的逆命题是__________________ ___．
x
2
y
2
?1
的渐近线方程是________ _____________． 16．双曲线
?
94

uuuruuu r
17．已知点
A(?2,0),B(3,0)
，动点
P(x,y)
满足
AP?BP?x
2
，则动点
P
的轨迹方程
是 ．
x
2
y
2
18.已知椭圆
2
?
2?1
的左、右焦点分别为
F
1
,F
2
，点
P< br>为椭圆上一点，且
ab
?PF
1
F
2
?30
?
，
?PF
2
F
1
?60
?
，则椭圆的离 心率
e
等于．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分8分）
x
2
设直线
y?x?b
与椭圆
?y
2
?1
相交于
A,B
两个不同的点.
2
（1）求实数
b
的取值范围；
uuur
（2）当
b?1
时，求
AB
．
20．（本小题满分10分）
如图，正方体
ABCD?A
1
B1
C
1
D
1
的棱长为
2
，
E
为棱
CC
1
的中点.
（1）求
AD
1
与
DB
所成角的大小；
（2）求
AE
与平面
ABCD
所成角的正弦值.
21．（本小题满分10分）
2
D
A
1
B
1
C
1
E
已知直线
y?x?m
与抛物线
y?2x
相交于
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
两点，
O
为坐标原点．
C
（2）若
y
1
y
2
??2m
，是否存在实数
m< br>，使得
OA?OB??1
？若存在，求出
m
的值；若不
A B
存在，请说明理由．
（1）当
m?2
时，证明：
OA?OB
；
D
数学模块测试样题参考答案
数学选修2-1（人教A版）
一、选择题（每小题4分，共56分）
1．B
8．C
2．B
9．B
3．D
10．D
4．C
11．B
5．C
12．D
6．D
13．A
7．A
14．A
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．若
a?1
，则
a?0

17．
y
2
?x?6

三、解答题（解答题共28分）
2
16．
y??x

3
18．
3?1

19．（本小题满分8分）
x
2
解：（1）将
y? x?b
代入
?y
2
?1
，消去
y
，整理得
3x
2
?4bx?2b
2
?2?0
．①
2
x2
因为直线
y?x?b
与椭圆
?y
2
?1
相交 于
A,B
两个不同的点，
2
所以
??16b
2
? 12(2b
2
?2)?24?8b
2
?0
，解得
?3?b? 3
．
所以
b
的取值范围为
(?3,3)
．
（2 ）设
A(x
1
，y
1
)
，
B(x
2
，y
2
)
，
当
b?1
时，方程①为
3x
2
?4x?0
．
4
解得
x
1
?0,x
2
??
．
3
1
相应地
y
1
?1,y
2
??
． 3
uuur
4
所以
AB?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
?2
．
3
20．（本小题满分10分）
解：(1)如图建立空间直角坐标系
D?xyz
，
02)
. 则< br>D(0，，00)
，
A(2，，00)
，
B(2，，20)
，
D
1
(0，，
uuur
uuuur
则
DB?(2, 2,0)
,
D
1
A?(2,0,?2)
．
z
D
B
1
E
D
C
A
x
B
y
C
1
A
1
uuuruuuur
uuuruuuur
DB?D
1
A
41
?
.
故
cos?DB,D
1
A??
uuuruuuur
?
DB?D
1
A
22?22
2
所以
AD
1
与
DB
所成角的大小为
60
o
．
uuur
21)
,所以
AE?(?2,2,1)
． (2)易得E(0，，
uuuur
又
DD
1
?(0,0,2)
是平 面
ABCD
的一个法向量，且
uuuruuuur
uuuruuuurAE?DD
1
21
cos?AE,DD
1
??
uuu< br>?
．
ruuuur
?
AE?DD
1
3?23
1
所以
AE
与平面
ABCD
所成角的正弦值为．
3
21．（本小题满分10分）

?
y?x?2，
2
解：（1）当
m?2
时，由
?
2
得
x?6x?4? 0
，
?
y?2x，
解得
x
1
?3?5,x
2
?3?5
，
因此
y
1
?1?5,y
2
?1?5
．
于 是
x
1
x
2
?y
1
y
2
?(3? 5)(3?5)?(1?5)(1?5)
?0
，
uuuruuur
即
OA?OB?0
．
所以
OA?OB
．
（2）假设存在实数
m
满足题意，由于
A,B
两点在抛物线上，故
2
?
1
?
y
1
?2x
1
，
因此
x
1
x
2
?(y
1
y
2
)
2
?m
2
．
?
2
4
?
?
y
2
?2x
2
，
所以
OA?OB?x
1
x
2
?y
1
y
2
?m
2
?2m
．
由
OA?OB??1
，即
m
2
?2m??1
，得< br>m?1
．
又当
m?1
时，经验证直线与抛物线有两个交点，
所以存在实数
m?1
，使得
OA?OB??1