高中数学统计与概率习题精选

1、（15广东）已知随机变量
X
服从二项分布
B
2.（14 湖北）根据如下样本数据
?
n,p
?
，若
E
?
X
?
?30
，
D
?
X
?
?20
，则
p?
.
6

0.5

7

?2.0

8

?3.0

x

y

3

4.0

4

2.5

5

?0.5

得到的回归方程为
$$
y?bx?a
，则（ ）.A.
a?0,b?0
B.
a?0,b?0
C.
a?0,b?0
D.
a?0,b?0

3、（14浙江）随机 变量
?
的取值为
0,1,2
，若
P






4、（16新课标1）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后 即被淘汰，机
器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。
在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应
同时购买几个易损 零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换
的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的
概率，记X表示2台 机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的
同时购买的易损零件数.
(1)求 X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为 决策依据，在n＝
19与n＝20之中选其一，应选用哪个？







5、（15山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米） 服从正态分布
N
（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布
N
?
?
?0
?
?
1
，
E
?
?
?
?1
，则
D
?
?
?
?
__ ______.
5
?
0,3
?
，从中随机取一件，其长度误差落在 区间
2
2
?
?
,
?
?
，则，
。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%
6、（15湖北）设
X:N(
?
1
,
2
?
1
2
)
，
Y:N(
?
2
,< br>?
2
)
，这两个正态分布密度曲线
如图所示．下列结论中正确的是（ ）
A．
P(Y?
?
2
)?P(Y?
?
1
)

B．
P(X?
?
2
)?P(X?
?
1
)

C．对任意正数
t
，
P(X?t)?P(Y?t)

D．对任意正数
t
，
P(X?t)?P(Y?t)



1

7、（14新课标1）从某企业的某种产品中抽取
5 00
件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方
图：（1）求这500
件产品质量指标值的样本平均数
x
和样本方差
s
2
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标 值
Z
服
从正态分布
N
2
?
?
,
?
?
，其中
?
近似为样本平均数
x
，
?
2< br>2
近似
为样本方差
s

（i）利用该正态分布，求
P
?
187.8?Z?212.2
?
；
X
表示这
1 00
件产品中质量指标值位于区间（ii）某用户从该企业购买了
100
件这种产品， 记
数.利用（i）的结果，求
EX
.附：
?
187.8,212.2
?
的产品件
150?12.2
.若
Z:N
?
,?
2
??
，则
P
?
?
?
?
? Z?
?
?
?
?
?0.6826
，
P
??
?2
?
?Z?
?
?2
?
?
?0.9 544
.




8、（15湖南）在如图所示的正方形 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点
的个数 的估计值为（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
9、（15天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队< br>参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其
中种子选手3 名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。
(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手， 且这2名种子选手来自同一个协
会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数 ，求随机变量
X的分布列和数学期望。



10、（15湖南） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲
箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若 只有1个红
球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某 顾客有3次抽奖机会，记该顾客在
3次抽奖中获一等奖的次数为
X
，求


11、（14福建）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对
1000
位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有
4
个标有
面值的球的袋中一次性随机摸出
2
个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的
4
个球中有
1
个所
标的面值为
50
元，其余
3
个均为
10
元，求：① 顾客所获的奖励额为
60
元的概率；② 顾客所获的奖励额 的分布列及数学
期望；（2）商场对奖励总额的预算是
60000
元，并规定袋中的< br>4
个球只能由标有面值
10
元和
50
元的两种球组成，或标有
面值
20
元和
40
元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可 能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，
请对袋中的
4
个球的面值给出一 个合适的设计，并说明理由.


2
X
的分布列和数学期望.

12、（14湖北）计划在某水库建一座至多安装
3
台发电机的水电站 ，过去
50
年的水文资料显示，水库年入流量
X
(年入流
量：一年内 上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在
40
以上.其中，不足
80
的年份有
10
年，不低于
80
且不超
过
120
的年 份有
35
年，超过
120
的年份有
5
年.将年入流量在以上 三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量
相互独立.(1)求未来
4
年中 ，至多有
1
年的年入流量超过
120
的概率；
(1)水电站希望安 装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
X
限制，并有如下关系；
年入流量
X


X?120

40?X?80


40≦X≦80

发电机最多可运行台数

1

2


3

若某台发电机运行，则该台年利 润为
5000
万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损
800
万元，欲使水 电站年总利润的
均值达到最大，应安装发电机多少台？





13、（13课标2）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，
每售出1t该产 品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损
300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的 频率
分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了
130t该农产品。以x（单位 ：t，100≤x≤150）表示下一个
销售季度内的市场需求量，T（元）表示下一个销售季度内经销 该农产品的利润．
（1）将T表示为x的函数。（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
（3 ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区 间中
点值的概率（例如：若x
?[100,110)
,则取x=105，且x=105 的概率等于需求量落入[100，110]，求T的数学期望．



14 、（12课标）在一组样本数据（x
1
，y
1
），（x
2
， y
2
），…，（x
n
，y
n
）（n≥2，x
1，x
2
，…，x
n
不全相等）的散点图中，
若所有样本点（x< br>i
，y
i
）（i=1，2，…，n）都在直线y=2x+1上，则这组样本数据 的样本相关系数为
14、（15新课标1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣 传费
x
（单位：千元）对年销售量
y
（单位：
t
）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
x
i
和年销售量
得到下面的散 点图及一些统计量的值.
y
i
（
i
=1,2，···，8）数据作 了初步处理，
r
x

46.6
ur
y

563
ur
w

6.8

?
(x?x)
i
i?1
8
2

?
(w?w)
i
i?1
8
2

?
(x?x)(y?y)

?
(w?w)(y
ii
8
8
ii
?y)

i?1
i?1
289.8 1.6 1469 108.8
3