(整理)全国名校高中数学题目库集合

.................
1.（2010全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4， 5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A
集合
?
u
(AB，则
（ ）
I
B)
中的元素共有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 < br>解：
AB?{3,4,5,7,8,9}
，
AB?{4,7,9}?C
U
(AB)?{3,5,8}
故选A。也可用摩
B)?(C
U
A)( C
U
B)
根律：
C
U
(A
答案 A 2.（2010浙江理）设
U?
R
，
A?{x|x?0}
，B?{x|x?1}
，则
A?
U
B?
( )
A．
{x|0?x?1}
B．
{x|0?x?1}
C．
{x|x?0}
D．
{x|x?1}

答案 B
解析 对于
C
U
B?xx?1
，因此
A??
?
U
B?
{x|0?x?1}

?
U
B?
( ) 3.（2010浙江理）设
U?
R
，
A?{x|x?0}
，
B?{x|x?1}
，则
A
A．
{x|0?x?1}
B．
{x|0?x?1}
C．
{x|x?0}
D．
{x|x?1}

答案 B
解析 对于
C
U
B?xx?1
，因此
A
? ?
?
U
B?
{x|0?x?1}
．
?
U
B?
（ ） 4.（2010浙江文）设
U?
R< br>，
A?{x|x?0}
，
B?{x|x?1}
，则
A
A．
{x|0?x?1}
B．
{x|0?x?1}
C．
{x|x?0}
D．
{x|x?1}

答案 B
【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合
理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．
解析 对于
C
UB?xx?1
，因此
A
5.（2010北京文）设集合
A?{x|???
?
U
B?
{x|0?x?1}
．
1
则
AB?
（ ）
?x?2},B?{xx
2
?1}
，
2
1
A．
{x?1?x?2}
B．
{x|??x?1}

2
C．
{x|x?2}
D．
{x|1?x?2}

答案 A
解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运
算的考查∵
A?{x|?
∴
A
1
?x?2},
B?{xx
2
? 1}?
?
x|?1?x?1
?
，
2
B?{x?1?x?2}
，故选A.
.................

.................
6.(2010年广东卷文)已知全集
U?R
，则正确表示集合
M?{?1, 0,1}
和
N?
?
x|x
2
?x?0
?
关 系的韦恩（Venn）图是 ( )

答案 B
解析 由
N?x|x
2
?x?0
，得
N?{?1,0}
，则
N?M
,选B.

7.(2009山东卷理)集合
A?
?
0,2,a
?
,
B?1,a
2
,若
A
为
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
2
??
??
B?
?
0,1,2,4, 16
?
,则
a
的值
( )
?
a
2
?16
解析 ∵
A?
?
0,2, a
?
,
B?
?
1,a
?
,
AB?
?
0,1,2,4,16
?
∴
?
∴
a?4
,故选D .
a?4
?
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元 素,从而求得答案,
本题属于容易题.
8. (2009山东卷文)集合
A?
?
0,2,a
?
,
B?1,a
为
? ?
,若
A
2
B?
?
0,1,2,4,16
?
,则
a
的值
( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
?
a
2
?16
解析 ∵
A?
?
0,2, a
?
,
B?
?
1,a
?
,
AB?
?
0,1,2,4,16
?
∴
?
∴
a?4
,故选D .
?
a?4
2
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到 相对应的元素,从而求得答案,
本题属于容易题.
9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U
={1，2，3，4，5，6，7，8}，
M
={1，3，5，7}，
N
={5，
6，7}，则C
u
(
MN
)= ( )
A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7}
答案 C
解析 本题考查集合运算能力。
10.（ 2009广东卷理）已知全集
U?R
，集合
M?{x?2?x?1?2}
和
.................

.................
N?{xx?2k?1,k?1,2,}
的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分 所示的
集合的元素共有 ( )

A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
答案 B
1,3
?
，有2个，选B. 解析 由
M?{x?2?x?1?2}
得
?1?x?3
，则
M?N?
?
11.（2009安徽卷理）若集合
A?x|2x?1|?3,B?
?
x< br>??
?2x?1?
?0
?
,
则A∩B是
?
3?x
?
?
1?
B.
x2?x?3
C.
?1
?1?
A.
?
x??x?2
x?1?x??或2?x?3
??
D.
?
x?1?x??
?

??
2
2
?
?
2
?
??
?
??
答案 D
解析 集合
A?{x|?1?x?2},B?{x|x??或x?3}
，∴
A
选D
12.（2009安徽卷文）若集合
A．{1，2，3}
C. {4，5}
答案 B
解析 解不等式得
A?
∴
A

13.（2009江西卷理）已知全集
U?
A
















，则
B. {1，2}
D. {1，2，3，4，5}
是
1
2
1
B?{x|?1?x??}

2
?
x|?
1
?x?3
?
∵
B?
?
x|x?N
?1
|x?5
?

2
B?
?
1,2
?
,选B。
(
U
B)
中有
n
个元素．若
B
中有
m
个元素，
(痧
U
A)
（ ）
AIB
非空，则
AIB
的元素个数为
A.
mn
B．
m?n
C．
n?m
D．
m?n

答案 D
解析 因为
AB?痧(?
B
共有
m?n
个元素,故选D
U
[(
U
A)
U
B)]
，所以
A
.................

.................
14.(2009湖北卷理)已知

P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m ?R},Q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}
是两个向量集合，
则
PIQ?
（ ）
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
答案 A
解析 因为
a?(1,m) b?(1?n,1?n)
代入选项可得
P?Q?
?
1,1
?
故选A.
15.（2009四川卷文）设集 合
S
＝｛
x
｜
x?5
｝，
T
＝｛
x
｜
(x?7)(x?3)?0
｝.则
S?T
＝ （ ）
A.｛
x
｜－7＜
x
＜－5 ｝ B.｛
x
｜ 3＜
x
＜5 ｝
C.｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ D.｛
x
｜ －7＜
x
＜5 ｝
答案 C
解析
S
＝｛
x
｜
?5?x?5
｝，
T
＝｛
x
｜
?7?x?3
｝
∴
S?T
＝｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ 16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合
A?
?
x|x?3
?
,B ?
?
x|
A.
?

答案 B
解：
B?
?
x|
选B.
17.（2009福建卷理）已知 全集U=R，集合
A?{x|x?2x?0}
，则
?
U
A
等 于
A.{ x ∣0
?
x
?
2} B.{ x ∣0C.{ x ∣x<0或x>2} D.{ x ∣x
?
0或x
?
2}
答案 A
解析 ∵计算可得
A?xx?0
或
x?2
?
∴
CuA?x0?x? 2
?
.故选A
18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x
?
5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN
2
??
?
?
x?1
?
?0
?
，则
AB
=
x?4
?
D.
?
4.??
?
B.
?
3,4
?
C.
?
?2,1
?

?
?
x?1
?
?0
?
?
?
x|( x?1)(x?4)?0
?
?
?
x|1?x?4
?
.
?AB?(3,4)
.故
x?4
?
?
?
＝ （ ）
A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜
C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜
答案 A
解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
19.（2009宁夏海南卷理） 已知集合
A?1,3,5,7,9
?
,B?
?
0,3,6,9,12
?
,则
AIC
N
B?
( )
.................
?

.................
A.
1,5,7
?
B.
3,5,7
?

C.
1,3,9
?
D.
1,2,3
?

答案 A
解析 易有
A
?
?
?
?
C
N
B?
?
1,5,7
?
，选A
2
20.（2009陕西卷文）设不等式
x?x?0
的解 集为M，函数
f(x)?ln(1?|x|)
的定义域为N
则
M?N
为
A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0]
答案 A.
( )
解析
M?[0,1],N?(?1,1)
,则
M?N?[0,1)
,故选A. < br>21.（2009四川卷文）设集合
S
＝｛
x
｜
x?5
｝，
T
＝｛
x
｜
(x?7)(x?3)?0
｝.则S?T

＝ （ ）
A.｛
x
｜－7＜
x
＜－5 ｝ B.｛
x
｜ 3＜
x
＜5 ｝
C.｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ D.｛
x
｜ －7＜
x
＜5 ｝
答案 C
解析
S
＝｛
x
｜
?5?x?5
｝，
T
＝｛
x
｜
?7?x?3
｝
∴
S?T
＝｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ 22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集= AB，
则集合［
u
（AB）中的元素共有
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）
解：
AB?{3,4,5,7,8,9}
，
AB?{4,7,9}?C
U< br>(AB)?{3,5,8}
故选A。也可用摩
B)?(C
U
A)(C< br>U
B)
根律：
C
U
(A
23.（2009宁夏海南 卷文）已知集合
A?1,3,5,7,9
?
,B?
?
0,3,6,9 ,12
?
,则
A
A.
3,5
?
B.
3,6
?

C.
3,7
?
D.
3,9
?

答案 D
解析 集合A与集合B都有元素3和9，故
A
?
B?

??
??
B?
?
3,9
?
，选.D。
2 4.（2009四川卷理）设集合
S?x|x?5,T?x|x?4x?21?0,
则
S
??
?
2
?
T?

Ａ.
?
x|?7?x??5
?
Ｂ.
?
x|3?x?5
?
Ｃ.
?
x|?5?x?3
?
Ｄ.
?
x|?7?x?5
?

.................

.................
【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基
础题。
解析：由题
S?(?5,5),T?(?7,3)
，故选择C。
解析2：由
S?{x|?5?x?5},T?{x|?7?x?3}
故
S

T? {x|?5?x?3}
，故选C．
25.（2009福建卷文）若集合
A?
?
x|x?0.
?
B?
?
x|x?3
?
，则
A
于
B
等
A．
{x|x?0}
B
{x|0?x?3}
C
{x|x?4}
D R
答案 B
解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1 利用数轴可得容易得答案B.
解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.
二、填空题
26.（2009年上海卷理）已知集合
A?
?
x| x?1
?
，
B?
?
x|x?a
?
，且
A? B?R
，则实数
a的取值范围是______________________ .
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
27.（200 9重庆卷文）若
U?{nn
是小于9的正整数
}
，
A?{n?Un< br>是奇数
}
，
B?{n?Un

是3的倍数
}
，则
?
U
(A
答案
?
2,4,
?
8

B)?
． < br>1,3,5,7},
解法1
U?{1,2,3,4,5,6,7,8}
，则A?{
所以
?
U
(A
{3B,6,9?},
所以
AB?{1,3,5,7,9}
，
B)?{2,4,8}

B)?{n?U |n
U
解析2
U?{1,2,3,4,5,6,7,8}
，而
痧U
(A(AB)?{2,4,8}

28..（2009重庆卷理）若
A ?x?Rx?3
，
B?x?R2?1
，则
A
答案 （0，3）
解析 因为
A?
?
x|?3?x?3
?
,B?
?
x|x?0
?
,
所以
AIB?(0,3)

29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
??
?
x
?
B?
．
.................

.................
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
30.（200 9北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于
k?A
，如果
k?1?A
且< br>k?1?A
，
那么
k
是A的一个“孤立元”，给定
S?{1, 2,3,4,5,6,7,8,}
，由S的3个元素构成的所
有集合中，不含“孤立元”的集合 共有 个.
答案 6
解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和
解决问题的能力. 属于创新题型.
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与
k
相邻的元素，因而 无“孤立元”是指在
集合中有与
k
相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类： 因此，符合题意的集合是：
?
1,2,3
?
,
?
2,3 ,4
?
,
?
3,4,5
?
,
?
4,5,6
?
,
?
5,6,7
?
,
?
6,7,8?
共6个.
故应填6.
31..（2009天津卷文）设全集
U?A?B?x?N|lgx?1
，若
.w
?
*
?
A?C
U
B?
?
m |m?2n?1,n?0,1,2,3,4
?
，则集合B=__________.
答案 {2，4，6，8}
解析
U?A?B?{1,2,3,4,5, 6,7,8,9}
A?C
U
B?{1,3,5,7,9}
B?{2,4,6, 8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 < br>参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数
学和 物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小
组的有 人。
答案：8.
解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同 时参加数学、物理、
化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为
A,B,C
,则
card(A?B?C)?0
.
card(A?B)?6,card(B?C)?4
,
由公式
card(A ?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)?card(A?C)? card(B?C)

易知36=26+15+13-6-4-
card(A?C)
故
card(A?C)
=8 即同时参加数学和化学小组的
有8人.
33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log
2
x<1), B=(X∣
答案
?
x|0?x?
?
1

X?1
<1), 则A
?B
= .
X?2
.................

.................
解析 易得A=
?
x|0?x?2
?
B=
?
x|?2?x?1
?
∴A∩B=
?
x|0?x?1
?
.
34...(2009湖南卷理 )某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对
这两项运动都不喜爱，则喜 爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
答案 ：12
解析 设两者都喜 欢的人数为
x
人，则只喜爱篮球的有
(15?x)
人，只喜爱乒乓球的有(10?x)
人，由此可得
(15?x)?(10?x)?x?8?30
，解得< br>x?3
，所以
15?x?12
，即
所求人数为12人。
3 5.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人
对这 两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
解: 设所求 人数为
x
，则只喜爱乒乓球运动的人数为
10?(15?x)?x?5
，
故
15?x?5?30?8?x?12
. 注：最好作出韦恩图！
2005—2008年高考题
一、选择题

1.
（2008年北京 卷1）已知全集
U?R
，集合
A?
?
x|?2
≤
x
≤
3
?
B?
?
x|x??1
或
x?4?
，

那么集合
A?
(
u
B
等于
A．
x|?2
≤
x?4













（ ）
??
B．
x|x
≤
3
或
x
≥
4

D．
x|?1
≤
x
≤
3

??
C．
x|?2
≤
x??1

答案 D
????
2.（2008年四川卷１）设集合
U?
?
1,2,3,4 ,5
?
,A?
?
1,2,3
?
,B?
?
2 ,3,4
?
，则
u
(A?B)?
( )
Ａ.
?
2,3
?
Ｂ.
?
1,4,5
?
Ｃ.
?
4,5
?
Ｄ.
?
1,5
?

答案 B
3．(2008年全国I I理1文)设集合M={m
?
Z|-3＜m＜2}，N={n
?
Z|-1≤n ≤3}，
则M
?
N （ ）
A．
?
01，
?

答案 B
解析
M?
?
?2,?1,0,1
?
，
N?
?
? 1,0,1,2,3
?
，∴
M?N?
?
?1,0,1
?选B.
高考考点 集合的运算，整数集的符号识别
.................
B．
?
?101，，
?
C．
?
0，1，2
?
D．
?
?101，，，2
?

.................
4.（2008年山东卷1）满足M< br>?
｛a
1
,a
2
,a
3
,a
4｝,且M∩｛a
1
,
a
2
,

a
3
｝={a
1
,a
2
}的
集合M的个数是
A.1 B.2
答案 B

( )
C.3 D.4
b
,b}
，则
b?a?
（ ）
a
5． （2007年全国Ⅰ）设
a,b?R
，集合
{1,a?b,a}?{0,
A． 1
答案 C

B．
?1
C．2 D．
?2

6．（2007年江西）若集合M＝{ 0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，
y∈M}，则N中元素的个数为
A．9
答案 C

7．（2007年安徽）若
A?x?Z|2?2
元素个数为
A.0
答案 C








( )
B．6 C．4 D．2
?
2-X
?8
?
B?< br>?
x?R|log
2
x|＞1
?
，则
A?
（
R
B）
的







D.3
（ ）
B.1 C.2
8.（2 008年江西卷2）定义集合运算:
A?B?
?
zz?xy,x?A,y?B
?
.
设
A?
?
1,2
?
,

B?
?
0,2
?
,则集合
A?B
的所有元素之和为
A．0
答案 D

B．2
（ ）

C．3 D．6
9．（2006 年全国II理1文1）已知集合
M
＝｛
x
|
x
＜3｝，N
＝｛
x
|log
2
x
＞1｝，则
M
∩
N
＝（ ）
A．
?
B．｛x|0＜x＜3｝
C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
答案 D

解析
N?xlog
2
x?1?xx?2
,用数轴表示可得答案D。
考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易.
10.（2005天津卷理）设集合
A?x4x?1?9,x?R
,
B?
?
x
则A∩B=






????
??
x
??
?0,x?R
?
,
?
x?3
?
（ ）
A．
(?3,?2]

C.
(??,?3]?[,??)

答案 D

5
2

5
2
5
D.
(??,?3)?[,??)

2
B.
(?3,?2]?[0,]

.................

.................
P?
?
x|
11.（2005上海）已知集合
M?
?
x||x?1|?2,x?R
?
，
等于
??
5
?
?1,x?Z
?
，则
M?P

x?1
?
（ ）
A．
?
x|0?x?3,x?Z
?
B．
?
x|0?x?3,x?Z
?

C．
?
x|?1?x?0,x?Z
?
D．
?
x|?1?x?0,x?Z
?

答案 B

二、填空题
12.（2007年北京）已知集合
A?xx?a?1
，B?xx
2
?5x?4?0
，若
A?B?
?
，
则实数
a
的取值范围是 .
答案
?
2,3
?

13.（2006年上海卷）已知集合A＝
{
－1，3，2
m
－1
}
，集合B＝
{
3，
m
2
}
．若B
?
A，
则实数
m
＝ ．
答案 由
m
2
?2m?1?m?1
，经检验，
m?1
为所求； < br>14.（2006年上海卷）已知
A?{?1,3,m}
，集合
B?{3,4}
，若
B?A
,则实数
m?___
。
答案 已知
A?{?1,3,m}
，集合
B?{3,4}
，若
B?A
, 则实数
m?4

15.（2005年重庆卷理）集合
A?{x?R|x?x? 6?0},B?{x?
R|
|x?2|?2}
，则
2
??
??
A?B
= .
答案 （0，3）
15.（2005年重庆文）若集合
A?{x?R|x?4x?3?0},B?{ x?R|(x?2)(x?5)?0}
，
则
A?B?
.
答案 （2，3）
2




第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
一、选择题
2
y
2
?
x
?
?
xy
?
??1
?< br>，N=
?
y|??1
?
，则 1.（2009年广西北海九中训练）已 知集合M=
?
x|
4
?
9
?
?
32
?
M?N?
（ ）

.................

.................
A．
?












B．
{(3,0),(2,0)}

D．
?
3,2
?
C．
?
?3,3
?

答案 C
2.（2009年湖南高考模拟） 已知集合M＝
?
x|?2?x?2,x?R
?
，N＝
?
x|x?1,x?R
?
，
则M∩N等于
（ ）
A

．（1，2） B．（-2，
1） C．
?
D．（-∞，2）
答案 B
3.( 2009年3月北京市丰台区高三统一检测理)已 知全集
U?R
，集合
A?
?
y
集合
B?yy?2< br>x
，那么集合
A
?
(C
U
B)
等于
A.

y?2
?
，
??
?
y?2?y?0
?
B.
?
y0?y?2
?

D.
?
yy?0
?
C.
?
yy??2
?

答案 A
4.（2009年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为R ，
A?
?
x|x?3或x?5
?
,

（ ）
B?
?
x|?3?x?3
?
,
则
A．
C
R
A?B?R
B．
A?C
R
B?R

C．
C
R
A?C
R
B?R

答案 B

5.（2009年福州八中）已知
A?
?
x,y|x?y?0,x ,y?R
?
,
则集合
A?B
的元素个数是（ ）
A．0
答案 B
6.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)设集合
B.1 C．2 D．3
D．
A?B?R

A=
{(x,y)|4x?y?6},B?{(x,y)| 3x?2?7}
，则满足
C?(A?B)
的集合C的个
数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
7.(

安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合
.................

.................
A?
?
x?3x3
?
,B?yy?2
x
,1?x? 2,
，则
?
C
R
A
?
??
?
C< br>R
B
?
?
（ ）

A.
?
2,3
?
B.
?
??,2
?
C.
?
??,2
?
答案 B
?
3,??
?


?
3,??
?
D.
?
??,2
??
4,??
?

8. (200 9年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集
U?
?
1,2,3,4
?,

集合
P?
?
2,3,4
?
,Q?
?
1,2
?
，则
A.
P
C.
P
（ ）
Q?Q
B.
?
?Q?Q

U
P
?
Q?U
D.
?
?Q?P

U
P
?
答案 C
9. (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合
M?{?2,?1,0}.N?(?1,0,1,2,3),则M?N
=
A．{0，1}
答案 B
10.( 厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知集合
B．{—1，0，1} C．{0，1，2}
（ ）
D．{—1，0，1，2}
M?
?
x?1x1
?
,N? xx
2
?3x?0,则M
??
N?
（ ）
A
?
?1,0
?
B．
?
?1,3
?
C．
?
0,1
?
D
?
?1,3
?

答案 C
11.(2009年广州市 普通高中毕业班综合测试(一))已知全集U=R，集合A={x|x－x=0}，
B={x|－1A.{0} B. {1} C. {0，1} D.φ
答案 A
2
1?x
2
1
12.( 江门市2 009年高考模拟考试)设函数
f(x)?ln(?)
的定义域为
M
，
g(x)?
1?x

x
的定义域为
N
，则
M?N?

（ ）
A.
xx?0
B.
xx?0且x?1
C.
xx?0且x??1
D.
xx?0且x??1

答案 C
13.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)设全集U = {0,1,2,3,4｝，集合A＝{1,2}，则
等于 （ ）
??
??
????
A. {0,,3,4｝ B {3,4｝ C．｛1,2} D. {0,1｝
答案 A
.................

.................
14.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)
已知全集
U?R，
A?{x|?2≤x≤1}
，
B?{x|?2?x?1}
，
C ?{x|x??2
或
x?1}
，
D?{x|x
2
?x?2≥ 0}
，则下列结论正确的是
答案 C
15.(清原高中2009届高三年级第二次模拟考试)A=
等于
A．

（ ）
A．
?
R
A?B
B．
?
R
B?C
C．
?
R
C?A
D．
?
R
A?D

?
x2x?1＜3
?
，B=
?
x?3＜x＜2
?
，则A
?
B

D．
（ ）
?
x?3＜x＜2
?
B．
?
x?3＜x＜1
?
C．
?
xx??3
?

?
xx?1
?

答案 B
16.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)若集合
M?{ a,b,c}
中元素是△ABC的三边
长，则△ABC一定不是
A．锐角三角形
（ ）
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案 D
17.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)若集 合
P?{x||x|?2},Q?{x|3
x
?1}
，则
C
R
P?C
R
Q
等于 ( )
A．(-
?
，0)
答案 C
二、填空题
B．(-
?
,2] C．[-2,0] D．[-2,2] < br>18.（2009年湖南高考模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4 ，5}，C={3，
4}，则
(A?B)?
（
u
C
）
答案
?
2,5
?

1,2,5
?
，< br>(A?B)?
（
u
C
）
?
?
2,5
?
解析
A?B?
?
2,3,4,5
?
，
u< br>C?
?
19.（2009年苏、锡、常、镇四市调研）已知集合
A?x|x2
?2x?3,B?
?
x|x?2
?
，则
??
AB
=
答案
(?1,2]

20.（2009年通州第四次调研）已知集合
A?{x|x ?4?0}
，
B?{x|x?2n?1,n?Z}
，
则集合
A
2
B?
.
答案
?
?1,0
?

三、解答题:
21.(2009年4月北 京海淀区高三一模文)已知
A?x|x?a|?4
，
B?x|x?2|?3
.
.................
????

.................
（I）若
a?1
，求
A?B
；
（II）若
A?B?
R，求实数
a
的取值范围.
解 （I ）当
a=1
时，
A=
{
x-3}
.
B=
{
xx<-1或x>5
}
.
∴
A?B?
?
x|?3?x??1
?

（II）
A=
{
xa-4}
.
B=
{
xx<-1或x>5
}
. 且
A?B?R

?
a?4??1
?1?a?3

?
a?4?5
?
实数
a
的取值范围是
(
1,3
).
2007---2008年联考题
一、选择题
1.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R
2
︱x+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
2.（2007-2008年湖南示范）已知M={y|y=x}，N={y|x＋y=2}，则
M
?
N= ( )
A、{(1，1)，(－1，1)} B、{1} C、[0，1] D、[0，
2
]
M={y|y≥0},N={x|-
2
≤x≤2
},选D（注意：集合表示的是范围不是点）
3.( 广东地区2008年01月份期 末试题汇编)已知全集U=R，集合
集合
B?
?
x|0
＜
x
＜2
222

A?x|y?1?x

?
?
，
?
，则
(C
U
A)?B?
（ ）
A．
?
1,??)
B．
?
1，??
?
C．
?
0，+?)
D．
?
0，+?
?

答案 D
4. (2008年 江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合A*B＝｛x|x
?
A,且x
?
B ｝,若A＝｛1，
3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为
A.1
答案 D
5.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集
U?{0, 1,2,3,4}
，集合
A?{0,1,2}
，
B.2
（ ）
D.4 C.3
.................

.................
U
A)
集合
B?{2,3}
，则
(?B?











（ ）
A．
?


B．
{1,2,3,4}

D．
{2,3,4}
C．
{0,1,2,3,4}

答案 D
6.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设集合
M?{1,2}
，则满足条件
MN?{1,2,3,4}
的集合
N
的个数是 （ ）
A．
1
B．
3
C．
4
D．
8

答案 C < br>7.（2007-2008北京四中模三文）设全集
U
＝R，集合
M?{x|x ?x
2
?2
，
x?R}
，
N?{x|x?1?2
，
x?R}
则
(
C
U
M
)?
N
等于 （ ）
A．{2} B．
{x|?1?x?3}

C．{
x
|
x
＜2，或2＜
x
＜3} D．
{x|?1?x?2
或
2?x?3}

M={2},N=[-1,3],C
U
M=(-∞,2)∪(2,+∞)，选D
8.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)
2
设全集
U? R,
且
A?x|x?1?2
,
B?x|x?6x?8?0
,则
(C
U
A)
??
??
B?
( )
A.
[?1,4)
B.
(2,3)
C.
(2,3]
D.
(?1,4)

答案 C
9.（黄爱民，胡彬《中学生学习报》2005模拟一）设集合I={1，2，3}，A
?
I ,若把集合M
∪A=I的集合M叫做集合A的配集，则A={1，2}的配集有（ ）个
A，1 B，2 C，3 D，4
分A的配集中一定含有元素3,余下两个元素1，2可以全不含、仅有一个、两个都有;选D
10.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设集合
A=
{x|2
x?2
?1},B?{x|y?ln(1?x)}
，则
AB
为 ( )
A．
{x|x?2}
B．
{x|1?x?2}
C．
{x|x?1}
D．
{x|x?1}

答案 C
A?(??,2),B?(??,1)
则
AB?(??,1)
选C.
11.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)
设全集U=R，A=
{x|2
.................
x(x?2)
?1},B?{x|y?ln(1?x)}
，则右图中阴

.................
影部分表示的集合为
A．
{x|x?1}
B．
{x|1?x?2}
C．
{x|0?x?1}
D．
{x|x?1}

A?(0, 2),B?(??,1)
，图中阴影部分表示的集合为
A?
U
B?[1,2)
,选B.
12.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设集合
A?{1, 2}
，则满足
A?B?{1,2,3}
的
集合B的个数是（ ）。
A．1 B．3 C．4 D．8
答案 C
解：
A?{1,2}
，
A?B?{1,2,3}< br>，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合
A?{1,2}
的子集个数问题，所 以满足题目条件的集合B共有
2
2
?4
个。故选择答案C。
13.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)集合
M?
?
2,4, 6
?
的真子集的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
答案 B
14.(2008年广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)
设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x+x－6=0}，则下图中阴影表
示的集合为
A．{2}
答案 Aw.w.w.
15.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)已知集合
M?{x|log
2
x?1},N?{x|x?1}
，
则
MN
= （ ）．
A．
{x|0?x?1}
B．
{x|0?x?2}

C．
{x|x?1}
D．
?


B．{3}
（ ）
C．{－3，2} D．{－2，3}
2
16.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)已知
I
为实数集，
M?{x|x
2
?2x?0},N?{x|y?x?1}
，则
M(?
I
N)
= （ ）．
D．
?
A．
{x|0?x?1}
B．
{x|0?x?2}
C．
{x|x?1}

17.（2007-2008燕园冲刺三）年集合P={1,4 ,9,16,……},若a∈P，b∈P，有a○b∈P，则
运算○可能是 （ ）
A，加法 B，减法 C，除法 D，乘法
P={n},ab∈P,选D
18.( 广东地区
.................
2
2008年01月份期末试题汇编 )设

.................
A?
?
(x,y )y??4x?6
?
,B?
?
(x,y)y?3x?8
?
， 则
AB?
B

A.
?
(2,?1)
?
B.
?
(2,?2)
?
C.
?
(3,?1)
?D.
?
(4,?2)
?
.

b
a
19 ．（2007年岳阳市一中高三训练）a、b为实数，集合
M{,1},N?{a,0},f:x?x< br>表示
把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则
a?b
= （ ）
A、1 B、0 C、－1 D、±1
答案 A
20.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集I={-2,-1,-
1
,1,2,3}, B={-2,2}，则集合{-2}等于 ( )
2
1
1
1
1
, ,,1,2,3}，A={,
2
3
2
3

D.A∪
I
B A. A∩B B.
I
A∩B C.
I
A∩
I
B
答案 B
21.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编) 若集合
M?{x|x
2
?1}
，
N?{x|y?
x
}
，则
M?N
=
1?x
A．
M
B．
N
C．
?
D．
{x|?1?x?0}?{x|0?x?1}

解析： B．本题考查了定义域及交集运算

M
={
x|
-1＜x＜1}, N={
x|
0≤x＜1}
22.（2007年岳阳市一中高三训练）a、b为实 数，集合
M{,1},N?{a,0},f:x?x
表示
把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则
a?b
= （ ）
A、1 B、0 C、－1 D、±1
答案 A
23.(广东地区2008年01月份期末试题汇编)设I是全集，I={0，1，2，3 ，4}，集合A={0，
l，2，3}，集合B={4}，则
C
I
A
?
C
I
B?
（ ）
A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，4}
答案 C
24. (湖北省黄冈中学2007年高三年级4月)对于函数
b< br>a
f(x)?
x?1
，设
f
2
(x)?f[f(x) ],f
3
(x)?f[f
2
(x)],
??
,f
n ?1
(x)?f[f
n
(x)]
x?1
(n?N*,且n?2)，令集合
M?{x|f
2007
(x)?x,x?R}
，则集合M为 （ A）
A．空集
二、填空题
B．实数集 C．单元素集 D．二元素集
.................

.................
24.（2007-2008北京四中模二文）已知集合
P
＝{（
x
，
y
）|
y
＝
m
}，
Q
＝{（
x
，
y
）|
y
＝
a?1
，
x
a＞0，
a
≠1}，如果
P
?
Q
有且只有一个元素，那么 实数
m
的取值范围是________．
Q={y|y>1},所以m>1。填m>1
25.（2007-2008江苏常州模拟）设 含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子
*
集记为B
1< br>,B
2
,B
3
,…,B
n
(其中n∈N),又将B< br>k
(k=1,2,……,n)的元素之和记为a
k
,则
?
a< br>k?1
n
k
=_____
五个元素中，每个元素都出现
2< br>C
4
=6次，
?
a
k?1
n
k
=6 ×(1+2+4+8+16)=186,填186
26.( 2008年江苏省启东中学高三综合测试 一)满足
?
0,1,2
?
的个数是_______个。
答案 7
A?{0,1,2,3,4,5}
的集合A
27.( 2008年北京市宣武区高三综合练习一)设集合A=
xx?2?2,x?R
，
B=
yy?x?2x?2,0?x?3
，则
R(
A?B
)
= .
答案 (－∞,1)∪(4,＋∞)
28.( 2008年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合M、N，定义：

M?N?
?
xx?M且x?N
?
，
M?N?
?
M?N
?< br>?
?
N?M
?
，
M?yy?x
2
,x?R< br>，
??
?
2
?
??
N?
?
yy?3 sinx,x?R
?
，则
M?N?
.
答案 [－3,0)∪(3,＋∞)
29.(2007～2008学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非 空集合G关于运算
?
满足：①
对于任意a、b
?
G，都有a
?
b
?
G；②存在
e?G
，使对一切
a?G
都有 a
?
e
=
e
?
a=a，
则称G关于运算
?
为融洽集，现有下列集合运算：
⑴G={非负整数}，
?
为整数的加法
⑵G={偶数}，
?
为整数的乘法
⑶G={平面向量}，
?
为平面向量的加法
⑷G={二次三项式}，
?
为多项式的加法
其中关于运算
?
的融洽集有____________
答案：⑴⑵⑶
三、解答题
.................

.................
30.(2008年河南省上蔡一中高 三月考)已知函数
f(x)?
x?1
的定义域集合是A,函数
x?2
g(x)?lg[x
2
?(2a?1)x?a
2
?a]
的定义域集合 是B
（1）求集合A、B
（2）若A
?
B=B,求实数
a
的取值范围．
解 （1）A＝
?
x|x??1或x?2
?

B＝
?
x|x?a或x?a?1
?

?
a??1< br>?
（2）由A
?
B＝B得AB，因此
?
?
a?1?2

所以
?1?a?1
,所以实数
a
的取值范围是
?
?1,1
?

第二节 常用逻辑用语
第一部分 五年高考荟萃
2009年高考题
1.（2009浙江理）已知
a,b
是实 数，则“
a?0
且
b?0
”是“
a?b?0
且
ab ?0
”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析 对于“
a?0
且< br>b?0
”可以推出“
a?b?0
且
ab?0
”，反之也是成立 的
2.（2009浙江文）“
x?0
”是“
x?0
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的 分析，考
查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
解析 对于“
x?0”
?
“
x?0
”；反之不一定成立，因此“
x?0
”是 “
x?0
”的
充分而不必要条件．
3.（2009安徽卷文）“


A. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
”是“且”的
B.充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
.................

.................
答案 A
解析 易得
a?b且c?d
时必有
a?c?b?d
.若
a?c?b?d
时，则可能有
a?d且c?b
，
选A。
4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为
A．若
11
?
,则
x?y

xy
B．若
x?1
,则
x?1

2
C．若
x?y
,则
x?
答案：A
解析 由
y
D．若
x?y
,则
x
2
?y
2

11
?
得
x?y< br>,而由
x
2
?1
得
x??1
,由
x?y,
x,y
不一定有意义,而
xy
x?y
得不到
x
2
?y
2
故选A.
3
”是“x?x”
5.（2009天津卷文）设
x?R,则“x?1
的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
答案 A
解析 因为
x?x,解得x?0,1, ?1
，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合
的包含关系，我们不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理
能力。
6.（2009四川卷文）已知
a
，
b
，
c
，d
为实数，且
c
＞
d
.则“
a
＞
b< br>”是“
a
－
c
＞
b
－
d
”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 B
解析 显然，充分性不成立.又，若
a－
c
＞
b
－
d
和
c
＞
d都成立，则同向不等式相加
得
a
＞
b
,即由“
a
－
c
＞
b
－
d
”
?
“
a
＞
b
”
7.（2009辽宁卷文）下列4个命题
3
11
p
1
:?x?(0,??),()
x
?()
x

23
p
2
:?x?(0,1),
㏒
12
x>㏒13
x
1
p
3
:?x?(0,??),()
x
?
㏒
12
x
2
11
p
4
:?x?(0,),()
x
?
㏒
13
x
32
其中的真命题是
A.
p
1
,p
3
（ B）
p
1
,p
4
C.
p
2
,p
3
D.
p
2
,p
4

.................

.................
1
解析 取x＝,则㏒< br>12
x＝1,㏒
13
x＝log
3
2＜1,p
2正确
2
当x∈(0,
答案 D
1
31
x
)时,()＜1,而㏒
13
x＞1.p
4
正确 < br>2
x
0
8.（2009天津卷理）命题“存在
x
0
?
R，
2
x
?
0”的否定是
x
0
A. 不存在
x
0
?
R,
2
0
>0 B. 存在
x
0
?
R,
2
?
0
xx
C. 对任意的
x?
R,
2
?
0 D. 对任意的
x?
R,
2
>0
【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析：由题否定 即“不存在
x
0
?R
，使
2
x
0
?0”，故选择D。
2
9.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程
x?a x?1?0
有虚根”的
“?2?a?2”
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 .
答案 A
解析 △＝
a
－4＜0时，－ 2＜
a
＜2，因为是“－2＜
a
＜2”的必要不
“?2?a?2”< br>充分条件，故选A。
10.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
答案 B
解析 因为一个命题 的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一
个数的平方是正数，则它是负数”。
2
2005—2008年高考题
一、选择题
1.（2008年湖北卷2） 若非空集合
A,B,C
满足
AB?C
，且
B
不是
A
的子集，
则 ( )
A.“
x?C
”是“
x?A
”的充分条件但不是必要条件
B.“
x?C
”是“
x?A
”的必要条件但不是充分条件
C.“
x?C
”是“
x?A
”的充要条件
D.“
x?C
”既不是“
x?A
”的充分条件也不是“
x?A
”必要条件
.................

.................

答案 B
2.（2008年湖南卷2）“
x?1?2
成立 ”是“
x(x?3)?0
成立”的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
( )

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
3. （2007全国Ⅰ）设
f(x)
，
g(x)
是定义在R上的函数，
h(x)?f(x)?g(x)
， 则“
f(x)
，
g(x)
均为偶函数”是“
h(x)
为偶函数”的
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
（ ）
答案 B
4.（2007宁夏）已知命题
p
：
?x?R,sinx?1
，则 （ ）
A.
?p:?x?R,sinx?1
B.
?p:?x?R,sinx?1

C.
?p:?x?R,sinx?1
D.
?p:?x?R,sinx?1

答案 C

5. (2007重庆)命题：“若
x?1
，则
?1?x?1
”的逆否命题是
A.若
x?1
，则
x?1，或x??1

2
2
2

2
（ ）
B.若
?1?x?1
，则
x?1

2
C.若
x?1，或x??1
，则
x?1
D.若
x?1，或x??1
，则
x?1


答案 D

6.(2007山东)命题“对任意的
x?R,x?x?1?0
”的否定是 （ ）
A.不存在
x?R,x?x?1?0

32
32
32


B.存在
x?R,x?x?1?0

32
32
C.存在
x?R,x?x?1?0


答案 C
D.对任意的
x?R,x?x?1?0

7.（20 06年天津卷）设集合
M?{x|0?x?3}
，
N?{x|0?x?2}
， 那么“
a?M
”是
“
a?N
”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
.................

.................
1?x
2
8.（20 06年山东卷）设
p
：
x－x－
20>0,
q
：<0,则< br>p
是
q
的 ( )
x?2
2
A.充分不必要条件
C.充要条件


B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A

1?x
2
解析 p：x
－
x
－
20>0?x?5 或x?－4，q：<0?x?－2或－1?x?1或x?2，借助
x?2
2
图形知选A .
9.（2005年北京卷 ）（2）“m=
相互垂直”的
A.充分必要条件
C.必要而不充分条件
1
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0
2



( )
B.充分而不必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
10.（2005年湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“
a?b
”是“
ac?bc
”充要条件； ②“
a?5< br>是无理数”是“a是无理数”的充
22
要条件③“a>b”是“a>b”的充分条件；④ “a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4


答案 B
二、填空题
11.（福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都
a有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q
b
是 数域；数集
F?a?b2a,b?Q
也是数域.有下列命题：①整数集是数域；
②若有 理数集
Q?M
，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷
多个数域.其中正 确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填
填上）③④
12．（2006年山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的
序号）.
①将函数y=
x?1
的图象按向量v=(－1 ,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=
x

??
1
x
相交，所得弦长为2
2
11
③若sin(
?
+
?
)= ,sin(< br>?
－
?
)=,则tan
?
cot
?
=5 < br>3
2
②圆x+y+4x+2y+1=0与直线y=
22
④如图，已知正 方体ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
，P为底面ABCD内一动点，
P到平面AA
1
D
1
D的距离与到直线CC
1
的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.
解 ①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2|
.................

.................
②错误，圆心坐标为（－2，1），到 直线y=
③正确，sin(
?
+
?
)=
45
1?半径2，故圆与直线相离，
x
的距离为
5
2
1
＝s in
?
cos
?
＋cos
?
sin
?
，s in(
?
－
?
)＝sin
?
cos
?
－< br>2
51
1
cos
?
sin
?
＝，两式相加， 得2 sin
?
cos
?
＝，两式相减，得2 cos
?
s in
?
＝，
3
66
故将上两式相除，即得tan
?
cot
?
=5
④正确，点P到平面AD
1
的距离就是点P到直线AD的距离，
点P到直线CC
1
就是点P到点C的距离，由抛物线的定义
可知点P的轨迹是抛物线。
13.（2005年江苏卷）命题“若
a?b
， 则
2?2?1
”的否命题为__________.
答案 若a≤b，则2≤2-1
ab
ab


第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
一、选择题
1.(黄山市2009届高中毕业班 第一次质量检测)已知条件
p:|x?1|?2,条件q:x?a,且

?p是?q
的充分不必要条件，则a的取围是（ ）
A．
a?1
B．
a?1
C．
a??3
D．
a??3

答案 A
2.(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)已知
m,n
是 平面
?
外的两条直线，且
mn
，则“
m
?
”是“< br>n
?
”的
A. 充分不必要条件 B, 必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 C
3.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)设集合
A?
?
x
??
x
?0
?
,B?
?
x0?x? 3
?
，
?
x?1
?
那么“
m?A
”是“< br>m?B
”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
答案 A
4 .(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)已知命题
p:?m?R,m?1?0
，命题< br>q:?x?R,x
2
?mx?1?0
恒成立。若
p?q
为假命 题，则实数
m
的取值范围为（ ）
A、
m?2
B、
m??2
C、
m??2或m?2
D、
?2?m?2

.................

.................
答案 B
5. (2 009年福建省普通高中毕业班质量检查)“
k?1
”是“直线
x?y?k?0
与圆
x?y?1

相交”的
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
答案 A
6．(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知集合
( )
22
M?{x|x
2
?2x?0},N?{x|


A．充分不必要条件
C．充要条件
答案 B
x
?0},
则“
x?M
”是“
x?N
”的（ ）
x?2
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2
7．(厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知p：不等式
x?2x?m0
的解集为R；q：
（ ）
1
??
指数函数
f
?
x
?
?
?
m?
?
为增函数．则p是q的
4
??
x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
8.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是
真命题，那么 （ ）
A.命题p 一定是真命题
B.命题q 一定是真命题
C.命题q 一定是假命题
D.命题q 可以是真命题也可以是假命题
答案 D
9.(江门市20 09年高考模拟考试)已知
a
、
b
是两异面直线，
a?b
， 点
P?a
且
P?b
．下
列命题中，真命题是 （ ）
A.在上述已知条件下，一定存在平面
?
，使
P?
?
，
a
?
且
b
?
．
B.在上述已知条件下 ，一定存在平面
?
，使
P?
?
，
a?
?
且
b?
?
．
C.在上述已知条件下，一定存在直线
c
，使< br>P?c
，
ac
且
bc
．
D.在上述已知条件下，一 定存在直线
c
，使
P?c
，
a?c
且
b?c
．
答案 D
10.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)在?ABC中，sin A＝sin B是△ABC为等腰三
角形的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
.................

.................
11.(2009年深圳市高三年级第 一次调研考试)已知两条不同直线
l
1
和
l
2
及平面
?
，则直线
l
1
l
2
的一个充分条件是
A．< br>l
1

?
且
l
2

?
C．
l
1

?
且
l
2
?
?
答案 B








B．
l
1
?
?
且
l
2
?
?

D．
l
1

?
且
l
2
?
?

12.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知 命题“
?a
，
b?R
，如果

ab?0
，则
a?0
”，则它的否命题是（）
A．
?a< br>，
b?R
，如果
ab?0
，则
a?0

B ．
?a
，
b?R
，如果
ab≤0
，则
a≤0

C．
?a
，
b?R
，如果
ab?0
，则a?0

D．
?a
，
b?R
，如果
ab≤0
，则
a≤0

答案 B
13.(清原高中2009届高三年 级第二次模拟考试)如果命题“
（p?q)
”为假命题，则（ ）
A. p,q均为假命题 B. p,q均为真命题
C. p,q中至少有一个为真命题 D. p,q中至多有一个为真命题
答案 C
2
14.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)“|x|<2”是“x-x-6<0”的（ ）
A．充分而不必要条件
C．充要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

2
?
答案 A
15.（2009福州市）下列有关命题的说法正确的是
2
( )
A．命题“若
x?1
，则
x?1
”的否命题为：“若
x ?1
，则
x?1
”．
B．“
x??1
”是“
x?5x?6?0
”的必要不充分条件． < br>C．命题“
?x?R，
使得
x?x?1?0
”的否定是：“
? x?R，
均有
x?x?1?0
”．
D．命题“若
x?y
，则
sinx?siny
”的逆否命题为真命题．
答案 D
16.（ 2009龙岩一中第5次月考）“
1?a?2
”是“对任意的正数
x
，
2x?
的
A．充分不必要条件
C．充要条件
答案 A
17.（2009厦门二中）已知条件
p
:
k
=
3
，条件
q
：直线
y?kx?2
与圆
x?y?1
相
切，则
p
是
q
的 ( )
22
2
22
a
≥1
”
x
（ ）











B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件
.................
B．必要不充分条件

.................
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
18.（2009厦门乐安中学）已知命题
p：?x?R，使tanx?1
，命题
q：x
2
?3x?2?0
的
解集是
{x|1?x?2}，下列结论：①命题“
p?q
”是真命题； ②命题“
p??q
”是
假命题；③命题“
?p?q
”是真命题； ④命题“
?p??q
”是假命题
其中正确的是
A.②③






（ ）
B.①②④ C.①③④ D.①②③④
答案 C
19.（200 9泉州市）已知平面
?
?
平面
?
?
?
?
= c，直线
a?
?
,
直线
b?
?
,
a、c不 垂直，
且a、b、c交于同一点P，则“b⊥c”是“b⊥a”的
A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充要条件
答案 D
二、填空题
20.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若
m?
（ ）
11
?x?m?
(其中
m
为
22
整数)，则< br>m
叫做离实数
x
最近的整数，记作
{x}
，即
{x} ?m
. 在此基础上给出下列关于
函数
f(x)?|x?{x}|
的四个命题：
①函 数
y?f(x)
的定义域是R，值域是[0，
②函数
y?f(x)
的 图像关于直线
x?
1
]；
2
k
(k?Z)
对称；
2
③函数
y?f(x)
是周期函数，最小正周期是1；
④ 函数
y?f(x)
在
?
?,
?
上是增函数；
22
??
?
11
?
则其中真命题是__ ．
答案 ①②③
21.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)命题p：f(x)≥ m.则命题p的否定
?
P
?
x
?
R，
是＿＿＿＿＿ ＿＿
答案
?x?R
，f(x)＜m：
22.(2009年深圳市高 三年级第一次调研考试)已知命题
p:
?x?R
，
x?2ax?a?0
．
若命题
p
是假命题，则实数
a
的取值范围是 ．
答案
(0,1)
.
23.(福州市普通高中2009年高中毕 业班质量检查)命题“
?x?R,x?0
”的否定
是 。
答案 “
?x?R,x?0
”
24.(黄山市2009届高中毕业班第 一次质量检测)以下四个命题中，正确命题的序号是
______________
.................
2
2
2

.................
①△ABC中，A>B的充要条件是
sinA?sinB
；
②函数
y?f(x)
在区间（1，2）上存在零点的充要条件是
f(1)?f(2)?0
;
③等比数列{a
n
}中,
a
1
?1,a
5
?16，则a
3
??4
；
④把函数
y?sin(2?2x)
的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为
y?sin(4?2x)

答案 ①
25.（2009莆田一中）命题“若
m?0,则方程x?x?m? 0有实数根
”的逆命题是
2
答案 若方程x+x-m=0有实数根则m＞0

2
26.（2009深圳一模）已知命 题
p:
?x?R
，
x?2ax?a?0
．若命题
p
是假命题，则实
数
a
的取值范围是 ．
答案 0＜a＜1

三、解答题:
27.(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)（本题满分12）
已知 函数
f(x)?4sin(
2
2
?
4
?x)?23cos2 x?1
，且给定条件p:“
?
4
?x?
?
2
”,
（1）求
f(x)
的最大值及最小值
（2）若又给条件
q:|f(x)?m|?2
且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。
解 （1）∵f(x)=2[1-cos(
?
+2x)]-2
3
c os2x-1=2sin2x-2
3
cos2x+1=4sin
2
（3分）
?
)+1.
3
??
又
??x?
42
(2x-
?
?
6
?2x?
x2
?
?
33
即3?4sin(2x- )?1?5

3
?
∴f(x)
max
=5 f(x)
min
=3 （6分）
(2)
?|f(x)?m|?2?m?2?f(x)?m?2

又
?p是q的充分条件 ?
?
?
m-2?3
解得3?m?5

?
m?2?5
（12分）

一、选择题
2007 ----2008年联考题
（ ） 1. (广东地区2008年01月份期末试题)已知命题p:

x
?
R，cosx≤1，则
A．
?p:?x?R,cosx?1

C．
?p:?x?R,cosx?1

B．
?p:

x∈R，cos x≥1
D．
?p:

x∈R，cos x＞1
2. (2007届高三名校试题汇编（2）)设
l
、m、n表示条不同直线，α、β 、γ表示三个不
同平面，给出下列四个命题：①若
l
⊥α，m⊥α，则
lm；②若m
?
β，n是
l
在β
内的射影，且m⊥
l，则m⊥n；③若m
?
α，mn，则nα；④若α⊥γ，β⊥γ，
则αβ.下列选 项中都是真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
.................

.................
答案 A
3.(2007届高三名校试题汇编（2）)给出两个命题：p：|
x< br>|=
x
的充要条件是
x
为正实数；q：
存在反函数的函数一定 是单调函数.则下列复合命题中真命题是 （ ）
A．p且q B．p或q C．非p且q D．非p或q
答案 D
4.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题“ 若
p
则
q
”为真，则下列命题中一定为真
的是
A．若
?p
则
?q

C．若
q
则
p












（ ）
B．若
?q
则
?p

D．若
?q
则 32
5.(广东地区2008年01月份期末试题)命题“
?x
0
?R< br>，
x?x?1?0
”的否定是
A．
?x?R
，
x?x?1≤0
B．
?x
0
?R
，
x?x?1?0

C．
?x
0
?R
，
x?x?1?0
D．不存在
x?R
，
x?x?1?0

2
6.(广东地区2 008年01月份期末试题)原命题：“设
a、b、c?R,若a?b,则ac
＞bc”
2
3232
3232
以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.
A、0 B、1 C、2 D、4 < br>7.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题
p:?x?R
，
2?0
，则( )
A．
?p:?x?R
,
2?0
B．
?p:?x?R
,
2?0

C．
?p:?x?R
,
2
≤
0
D．
?p:?x?R
,
2
≤
0

8.(广东地区2 008年01月份期末试题)已知
f(x)
是定义在R上的函数，且满足
xx
xx
x
f(1?x)?f(1?x)
，则“
f(x)
为偶函数”是“ 2为函数
f(x)
的一个周期”的 （ ）
A．充分不必要条件
C．充要条件


B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
9.(广东地区2008年01月份期末试题)若“p且q”与“
?p或q
”均为假命题，则（ ）
A．p真q假 B．p假q真 C．p与q均真
xx
D．p与q均假
10.（2007—2008年黄冈模拟）函数f(x)=lg(a-b) (a>1>b>0),则f(x)>0的解集为(1,
+∞) 的充要条件是 （ ）
A,a=b+1 B,ab+1 D,b=a+1
a-b>1
xx
?
a
x
>b
x
+1解为x>1,作出左右两边函数图象，交点处x=1，选A
.................

.................
11.(毛仕理《数理天地》2005（4）P17)设a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的 两
个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ）
A.当c⊥α时，若c⊥β则α∥β
B.当b
?
?
时,若b⊥β则α⊥β
C.当b
?
?
时,且c是a在α内的射影时，若b⊥c则a⊥b
D. 当b
?
?
,且c
?
?
时,若c∥α则b∥c
答案 B
12.（2007届高三名校试题汇编（5））已知直线
a
，b ，平面
?
，且
b?
?
，那么“
a
b”
是“
a
α”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 D
二、填空题
13.(湖北省黄冈中学2007年高三年级4月)已知函数
f(x) ?x
3
?bx
2
?cx?d(b,c,d为常数），当k?(??,0)?( 4,??)
时，
f(x)?k?0

只有一个实根；当k∈（0，4）时，< br>f(x)?k?0
只有3个相异实根，现给出下列4个命
题： ①
f(x)?4和f(x)?0
有一个相同的实根；

②
f(x)?0和f(x)?0
；有一个相同的实根；

③
f(x)?3?0的任一实根大于f(x)?1?0
的任一实根；

④
f(x)?5?0的任一实根小于f(x)?2?0
的任一实根.

其中正确命题的序号是② ③ 。



1 4.（2007—2008年江西吉安二模）下列4个命题：①命题“若Q则P”与命题“若非P则
非Q ”互为逆否命题；②“am线相等”的否 命题为假；④命题“
??
{1,2}}或4
?
{1,2}”为真命题。其中真 命题的序
号是 是：_______
填 ①③④
15.(广东地区2008年 01月份期末试题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，
............... ..
22
'
'

................. 把
500
名使用血清的人与另外
500
名未用血清的人一年中的感冒记录 作比较，提出假设
H
0
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用
2?2
列联表计算得
K?3.918
，经查
2
2
P(K?3.84 1)?0.05
． 对临界值表知

对此，四名同学做出了以下的判断：

p
：有
95%
的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”



q
：若某人未使用该血清，那么他在一年中有
95%
的 可能性得感冒
r
：这种血清预防感冒
的有效率为
95%


s
：这种血清预防感冒的有效率为
5%


则下列结论中，正确结论的序号是
．
（把你认为正确的命题序号都填上）

（1）
p
∧﹁
q
； （2）﹁
p
∧
q
；


(3 )（﹁
p
∧﹁
q
）∧（
r
∨
s
）； （4）(
p
∨﹁
r
)∧(﹁
q
∨
s
) < br>解析：（1）（4）．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得
2
K
2
?3.918
，
P(K?3.841)?0.05
，所以，只有 第一位同学的判断正确，即：有
95%
的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值 表知（1）（4）为真命题．



.................

.................
三、解答题
16.（2007 —2008年吉林质检与邯郸一模改编）设命题P：关于x的不
等式a
x
2
- ax-2a
2
>1(a>0且a≠1)的解集为{x|-a2
-x+a)的
定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围
简解：P：012;P、Q中有且仅有一个为真∴0
.................