高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中新课标数学选修（1-2）综合测试题

一、选择题(本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，< br>只有一项是符合题目要求的。)
1.独立性检验，适用于检查
______
变量之间的关系 （ ）
A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分
类
?
x
?
a
?
?
b
?
的关系（ ）
2.样本点
(x
1
,y
1
),(x
2
, y
2
),?,(x
n
,y
n
)
的样本中心与回归直 线
y

A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外
3.复平面上矩形
ABCD
的四个 顶点中，
A、B、C
所对应的复数分别为
2?3i
、
3?2i
、
，则点对应的复数是
?2?3i
D
（ ）
A.
?2?3i
B.
?3?2i
C.
2?3i
D.
3?2i

4.
（ ）
A.
(x?1?3i)(x?1?3i)
B.
(2x?2?3i)(2x?2?3i)

C.
2(x?1?i)(x?1?i)
D.
2(x?1?i)(x?1?i)

5.已知数列
（ ）
A.第
6
项 B.第
7
项 C.第
19
项 D.第
11
项
6.用 数学归纳法证明
2
?
n(n
?
N,n
?
5)
成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）
n2
?
在复数集
C
内分解因式
2
x
2
?
4
x?
5
等于
2,5,22,11,?
，则
25
是这个数列的
A.假设
n?k
时命题成立 B.假设
n?k
(
k?N
)
时命题成立
C.假设
n?k(n?5)
时命题成立 D.假设
n?k(n?5)
时命题成立
7.
?
(1?i)
20
?(1?i)
20
的值为
（
）
A.
0
B.
1024
C.
?1024
D.
?10241

8.确定结论“
X
与
Y
有关系 ”的可信度为
99.5
℅时，则随即变量
k
的观测值
k
必须 （ ）
A.大于
10.828
B.小于
7.829
C.小于
6.635
D.大于
2.706

9.已知复数
2
z
满足
z? ?|z|
，则
z
的实部
（

）
A.不小于
0
B.不大于
0
C.大于
0
D.小于
0

10.下面说法正确的有 ( )
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
个 个 个 个

11. 命题“对于任意角
?
,cos
?
?
sin
?
?cos2
?
44
44222222
”的证明：
“
cos
?
?
sin
?
?
(cos
?
?
s in
?
)(cos
?
?
sin
?
)
?cos
?
?
sin
?
?
cos2
?
” 过程
应用了 ( )
A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法
12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 （ ）
A.判断 B.有向线 C.循环 D.开
始

二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
4
分，共
16
分。把答案填在题中的横线上。）
13.回归分析中相关指数的计算公式
R?
__________
。
2
14.从
1?1,1?4??(1?3),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16? ?(1?2?3?4),?
，概
_
。 括出第
n
个式子为
_ _________
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提 ），所以
_
。 9不是最大的数（结论）”中的错误是
__________
(1
?
i)
3
?
a
?
3i
，则
a ?__________
。 16.已知
1
?
i

三、解答 题（本大题共
6
小题，共
74
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。）
17.（12分）（1）已知方程
x?
(2
i?
1)
x?
3
m?i?
0
有实数根,求实数
m
的值。
2
(2)
z?C
,解方程
z?z?2zi?1?2i
。




18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如
下表所示：

黑穗病
无黑穗病
合计
种子灭菌 种子未灭菌 合计
26

50

76

184

200

384

210

250

460







试按照原实验目的作统计分析推断。





19.（12分）有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用
a
n
表示
该人走到
n
级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求
a< br>n
的递推关系。










20.（12分）已知
a、b、c、d?R
，且a?b?c?d?1，ac?bd?1,
求证：
a、b、c、d
中至少有一个是负 数。













21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的 时间
x
（单位：
h
）与数学成绩
y

（单位： 分）之间有如下数据：
x

24 15 23 19 16
y

92 79 97 89 64
11
47
20
83
16
68
17
71
13
59
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。








高中新课标数学选修（1-2）综合测试题答案

一、选择题
；；；；；；；；；；；。

二、填空题
13.
1
?
?
(y
i
?
1
n
i
?
i
)
2
?
y
；
?
(y
i
?
y)
2
n
?
1
14.
1
?
4
?
9
?
16
???
(
?
1)n
2
?
(
?
1)
n
?
1
n(n?
1)
；
2
15.大前提中的“数字”泛指整数，而小前提中的“数字 ”指的是数码，所以得出错误
的结论；
16.
?2?3i
。

三、解答题
17. 解：(1)设方程的实根为
x
0
，则
x
0
?
(2
i?
1)
x
0
?
3< br>m?i?
0
，
因为
x
0
、m?R
，所以方 程变形为
(
x
0
?x
0
?
3
m
)
?
(2
x
0
?
1)
i?
0
， < br>2
2
1
?
x
??
?
?
?
0
?
x
0
?
x
0
?
3m
?
0
2
由复数相等得
?
，解得
?
，
1
?< br>2x
?
1
?
0
?
m
?
?
0
?
12
?
2
故
m?
1
。
12< br>（2）设
z?a?bi(a,b?R)
，则
(a?bi)(a?bi)?2i( a?bi)?1?2i
，

即
a
?
b
?2b
?
2ai
?
1
?
2i
。
22< br>由
?
?
?
2a
?
a
22
?
a
?
b
?
2b
?
1
得
?
?
a
1
??
1
?
a
2
??
1
或< br>?
，
?
b
1
?
0
?
b
2
??
2
?z??1或z??1?2i
。
460
?
(26
?
200
?
184
?
50)
2
?< br>4.8
?
3.841
，
18.解：
k?
210?
250
?
76
?
384
2
?
有95
℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。


19.解 ：由实验可知
a
1
?
1,
a
2
?
2
，第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走
上来；或从第一级台级上一步走二级台阶走上来。
因此，
a
3
?a
2
?a
1
。
类 比这种走法，第
n
级台级可以从第
n?1
台阶上一步走一级台阶走上来；或从 第
n?2
级台级上一步走二级台阶走上来，于是有递推关系式：
a
n
?
a
n
?
1
?
a
n
?
2
(n
?
3)
。
20.证明：假设
a、b、c、d
都是非负数
因为
a?b?c?d?1
，
所以
(a?b)(c?d)?1
，
又
(a?b)(c?d)?ac?bd?ad?bc?ac?bd
，
所以
ac?bd?1
，
这与已知
ac?bd?1
矛盾。
所以
a、b、c、d
中至少有一个是负数。
21.解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行
计算。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i

x
i

y
i

x
i
y
i

24
92
2208
15
79
1185
23
97
2231
19
89
1691
16
64
1024
11
47
517
20
83
1660
16
68
1088
17
71
1207
13
59
767
x?17.4

y?74.9

?
x
i?
1
10
2
i
?
3182

?
y
i?
1
10
2
i
?
5837 5

?
xy
i?
1
i
10i
?
13578

?
?
于是可得
b
?
xy
i
?
1
10
i
2
i< br>?
1
10
i
?
10xy
2
?
xi
?
10x
?
545.4
?
3.53
，
154.4
?
?y?bx?74.9?3.53?17.4?13.5
，
a
?
?3.53x?13.5
， 因此可求得回归直线方程
y
?
?3.53?18?13.5?77.04?77
， 当
x?18
时，
y
故该同学预计可得
77
分左右。