高中数学数列基础知识例题-高中数学数列模型考吗
2016年普通高中数学会考真题
第Ⅰ卷
选择题(共50分)
一、选择题:本大题共15小题,只有一项是正确的.第1-10每小题3分,第11-15
每小题
4分,共50分)
1.已知集合
M?{0,2},N?{x|0?x?2}
,则M∩N等于 ( )
A.{0,1,2}
C.{0,2}
B.{0,1}
D.{0}
2.下列结论正确的是( )
22
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,则a>b
C.若a>b,c<0,则 a+ca
<
b
,则a
3
在直角坐标系中,直线
x?3y?3?0
的倾斜角是( )
?
6
5
?
C.
6
A.
B.
?
3
2
?
D.
3
4.已知奇函数
f(x)
在区间[3,7]上是增函数
,且最小值为5,那么函数
f(x)
在区间
[-7,-3]上(
)
A.是减函数且最小值为-5
C.是增函数且最小值为-5
B.是减函数且最大值为-5
D.是增函数且最大值为-5
5. 函数
f(x)?1?log
2
x
的零点是( )
A. 1
C. 2
6.在等比数列
{a<
br>n
}
中,若
a
3
?2
,则
a
1a
2
a
3
a
4
a
5
?
(
)
A. 8 B.
16
B.
(1,1)
D.
(2,0)
C. 32
D. 4
2
7.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( )
11
B.
63
12
C.
D.
23
A.
8.一个几何体的三视图如图,则组成该组合体的简单几何体为 ( )
A.圆柱和圆锥
C.四棱柱和圆锥
D.正方体和球
B.正方体和圆锥
α
3
9.若sin
=,则cos
α
=( )
23
11
A.
B.-
33
2
C. -
3
10.要得到
y?3sin(2x?
( )
A.向左平移
2
D.
3
?
4
)
的图象只需将y=3sin2
x
的图象
?
个单位
8
B.向右平移
?
个单位
8
C.向左平移
??
个单位
D.向右平移个单位
44
2
11.函数
f
(
x
)
=
ax
+2(
a
-1)
x
+2在区间(-∞,4)上为减函
数,则a的取值范围为
( )
1
5
1
C.0<
a
≤
5
A.
0<
a
≤B.0≤
a
≤
D.
a
>
1
5
1
5
12.
输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是( )
A. -5
B.0
C. -1
D.1
第12题图
1
13.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统
计,甲乙两人的平均成绩分别是
x
甲
、
x
乙
,则下列说法正确的是( )
A.
x
甲
>
x
乙
,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B.
x
甲
>
x
乙
,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C.
x
甲
<
x
乙
,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D.
x
甲
<
x
乙
,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
第13题图
14.已知
f(x)?
?
<
br>?
log
2
xx?0
x
?
3x?0
,则f[f()]
的值是( )
1
4
1
B.
9
9
1
C.
?9
D.
?
9
A.
15.已知
x,y
是正数,且
A.6
B.12
C.16
D.24
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
19
??1
,则
x?y
的最小值是( )
xy
题号
得分
二
三
总分
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案
填写在题中的横线上.
rr
r
r
16.知平面向量
a?(
3,1)
,
b?(x,?3)
,且
a?b
,则
x?
___________
17.
学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为100的样本,其频
率
分布直方图如图所示,则据此估计支出在[50,60)元的同学人数为 .
得分
评卷人
17题图
18.有4条线段,长度分别为1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能构
成一个三角形的概率为
x
≥1,
?
?
19.若
x
,
y
∈R,且
?
x
-2
y
+3≥0,
?
?
y
≥
x
,
且
z
=
x
+2
y
的最小值等于 <
br>三、解答题:(本大题共5小题,每小题10分,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或
演
算步骤)
20.(本题满分10分)如图,已知棱锥
S
-
ABC
D
,底面为正方形,
SA
⊥底面
ABCD
,
AB
=
AS
=
1,
M
、
N
分别为
AB
、
SC
的中点.
(1)求四棱锥
S
-
ABCD
的表面积;
(2)求证:
MN
∥平面
SAD
.
21.(本小题满分10分)在
?ABC
中,
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边,且
b
2
?c
2
?a<
br>2
?2bc
.
(1)求角
A
的大小
(2)若b?c?9
,且
?ABC
的面积
S?52
,求边
b和
c
的长。
22(本小题满分10分)等差数列
?
a
n
?
中,
a
7
?4,a
19
?2a
9
,
(I)求
?
a
n
?
的通项公式;
(II)设
b
n
?
1
,求数列
?
b
n
?
的
前n项和S
n
.
na
n
23.圆
(x?1)
2
?y
2
?8<
br>内有一点P(-1,2),AB过点P,
①
若弦长
|AB|?27
,求直线AB的倾斜角
?
;
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于
2
,求直线AB的方程.
?
x
2
?ax?5a(x?2)
24.设函数
f
?
x
?
?
?
(
a
为常数),
ax?5(x?2)
?
(1)对任意
x
1,x
2
?R
,当
x
1
?x
2
若f(
x)单调递增时,求实数
a
的取值范围;
(2) 在(1
)的条件下,求
g(x)?x
2
?4ax?3
在区间
[1,3]上的最小值
h(a)
。