高中数学教师招聘试题

斯克教育高中数学教师招聘考试
一、选择题
1、三峡工程在宜昌 。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用
科学计数法表示为（ ）
A．798.5×10
0
亿 B．79.85×10
1
亿
C．7.985×10
2
亿 D．0.7985×10
3
亿
2、i 是虚数单位，复数
?1?3i
?
（ ）
1?2i
A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i
3、函数f(x)=
2
x
?3x
的零点所在的一个区间是（ ）
A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）
4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.92222
?0.55,s
乙
?0.65,s
丙
?0.50,s< br>丁
?0.45,
则成绩最稳定的是环，方差分别是
s
甲
（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( )

A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃 球，从中去摸取出乒乓
球C.你这时正在解答本试卷的第12题 D.明天我县最高气温为60℃
6、如图，菱形ABCD中，AB=15,
?ADC?120
°，
则B、D两 点之间的距离为（ ）
A. 15 B.

B
15
3
C. 7.5 D.15
3

2
D
C
E
F
7、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P 顺时针
旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，
（1,2）表示B点的位置， 那么点P的位置为（ ）
A

（第7题）

A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
⌒
8、如图,在圆心角为90°的扇形MNK中 ，动点P从点M出发，沿MN
?
NK
?
KM运动，最后回到点M的位置。设点 P运动的路程为x，P与M两点
之间的距离为y，其图象可能是（ ）。

y
y
y
y





A. B. C. D.
Ox
Ox
Ox
Ox

9、在△ABC中，内角A,B ,C的对边分别是a,b,c，若
a
2
?b
2
?3bc
，< br>sinC?23sinB
，则A=（ ）
K
A.
30
0
B.
60
0
C.
120
0
D.
150
0

10、如 图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，
要求每个点涂一种颜色，且图中每条 线段的两个端点涂不同颜
色，则不同的涂色方法用（ ）
A.288种 B.264种 C.240种 D.168种
二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）
11、甲、乙两人在10天中每天加工零 件的个数用茎叶图表示如下图，中间一
列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位 数，则这
10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 12、下列各数
85
(9)
、
210
(6)
、
1000
(4)
、
111111
(2)
中最小的数是_______ _____
13、如下图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，
且不过圆心O，已知
?BPA?30
o
,PA?23,PC?1
，则圆
O的半径
r?_______.

M
P
N
O
C
P
A
13
B
14、已知数列
{a
n
}
的前n项和为S
n
?n
2
?
数列的通项公式为
1
n
，则这个
2
三、解答题（本大题共5小题，共43分）

15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处 时，
点C、海岛B的位置在y轴上，且
?CBA?30
o
,?CAB?60< br>o
。
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里 内有海礁，华庆号
船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明
理由（本题7分）


16、某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售
了商品房2千套，从20 03年到2007年销售套
数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等 ，2007
年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且
D区销售了2千套。
（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；
O
C
A
x海里
y海里
B

A区2003年 -2009年商品房销售统计图
y千套
2009年四个区商品房销售扇形统计图
C10%
B
20%
2003
2
图①
2
A
50%
x年
图②
（第16题）

（2）求2008年A区的销售套数（本题8分）
y
2
?1
，17 、给定双曲线
x?
过点A（2，1）的直线
l
与所给双曲线交于两点
P
1
、
2
2
P
2
，如果A点是弦
P
1
P
2
的中点，求
l
的方程。（本题8分）

18、如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O
1
的直
径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，
AB＝AC＝6，OEAD.
(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；
(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.（本题10分）






19、已知函数
f(x)?xc
?x
(x?R)

（Ⅰ）求函数
f(x)
的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数
y?g (x)
的图象与函数
y?f(x)
的图象关于直线
x?1
对称，证明当
x?1
时，
f(x)?g(x)
；
（Ⅲ）如果
x
1
?x
2
，且
f(x
1
)?f(x
2< br>)
，证明
x
1
?x
2
?2
（本题10分）@ m

高中数学教师招聘考试答案
一、（每小题3分，计30分）

答案 C A B D A A A B A B
二、（本大题有4小题，每题3分，计12分）
11、 24; 33 12、
111111
(2)
13、 7 14、
a
n
?2n?
三、解答题（本大题有5小题，计43分）
15．解：（1）证明：∵∠
CBA
＝30°, ∠
CAB
＝60°，
??ACB?
90°． ···· 1分
在Rt△
ACB
中, ∵
cos60??
AC
,
?AB?20
． ······· 4分
AB
（2）在Rt△ACB中，tan60°=
BC
，
?BC?103
, ·········· 6分
AC
1
;

2
． ··········· 7分
?BC?300?256?16
（或
BC≈
17＞16）
答：无触礁危险.
16．解：（1）D区所对扇形的圆心角度数为：
(1?50%?20%?10%)?360? ?72?
． 2分
2009年四个区的总销售套数为
2?20%?10
（千套）. ········ 3分
∴2009年A区的销售套数为
10?50%?5
（千套）． ········· 4分
（2）∵从2003年到2007年A区商品房的销售套数（
y
）逐年（< br>x
）成直线上升
∴可设
y?k(x?2003)?2
．（或设
y?ax?b
） ········· 5分
当
x?2006
时，有
y?5

6分
?5?k(2006?2003)?2
．
?k?1
．
?y?x?2001
. ········
当
x?2007
时，
y?6
．（只写出y=6评1分） ·········· 7分
∵2007、2008年销售量一样,
∴2008年销售量套数为6千套． ················ 8分

17、解：











18、解 (Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,
∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，
依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝45
0
.
即二面角B—AD—F的大小为45
0
.
(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、 OE所在直线为坐标轴，
建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），
A（0，< br>?32
，0），B（
32
，0，0）,D（0，
?32
，8），E（0，0，8），F（0，
32
，0）
所以，
BD?(?32,?32,8),FE?(0,?32,8)

cos ?BD,EF??
BD?FE
|BD||FE|
?
0?18?64
1 00?82
?
82
.
10
设异面直线BD与EF所成角为
?
，

则
cos
?
?|cos?BD,EF?|?
82

10
82
10


直线BD与EF所成的角为
ar ccos
19、（Ⅰ）解：f’
(x)?(1?x)e
令f’(x)=0,解得x=1
?x
当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表
X
f’(x)
f(x)
(
??,1
)
+
1
0
极大值
(
1,??
)
-
Z

]

所以f(x)在(
??,1
)内是增函数，在(
1,? ?
)内是减函数。
函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=
1

e
x ?2
（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)
e
令 F(x)=f(x)-g(x),即
F(x)?xe
于是
F'(x)?(x?1)(e
2x?2
?x

?(x?2)e
x?2

?1)e
?x

?1?0,又e
?x
?0,所以F
’(x)>0,从而函数F（x）在当x>1时，2x-2>0,从而
e
[1,+∞)是增函数 。
2x-2
又F(1)=
e?e?0，所以x>1时，有
F(x)>F(1 )=0,即f(x)>g(x).
（Ⅲ)证明：（1）
若
(x
1
?1)(x
2
?1)?0,由（?）及f(x
1
)?f(x
2
),则x
1
?x
2
?1.与x
1
?x
2
矛盾。

（2）若
(x
1
?1)(x
2
?1)?0 ,由（?）及f(x
1
)?f(x
2
),得x
1
?x
2
.与x
1
?x
2
矛盾。

根据（1）（2）得
(x
1
?1)(x
2
?1)?0,不妨设x
1
?1 ,x
2
?1.

由（Ⅱ）可知，
f(x
2
)
>
g(x
2
)
,则
g(x
2
)
=
f(2-x
2
)
，所以
f(x
2
)
>
f (2-x
2
)
,从而
-1-1
f(x
1
)
>
f(2-x
2
)
.因为
x
2
?1
，所以
2?x
2
?1
，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，
1）内 事增函数，所以
x
1
>
2?x
2
,即
x
1
?x
2
>2.