高中数学定积分习题

高中数学定积分习题
专题三：定积分

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题

班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________
一、选择题
1．( 2010·山东日照模考)a＝
?
2
xdx，b＝
?
2
e< br>x
dx，c＝
?
2
sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
?
0
?
0
?
0
A．a2．(2010·山东理 ，7)由曲线y＝x
2
，y＝x
3
围成的封闭图形面积为( )
1
A.
12

1
B.
4

1
C.
3

7
D.
12

同类题;(2010·湖南师大附中)设点P在曲线y＝x
2
上从原点到A(2,4)移动，如 果把由直线OP，
直线y＝x
2
及直线x＝2所围成的面积分别记作S
1，S
2
.如图所示，当S
1
＝S
2
时，点P的坐标是( )
?
416
?
A.
?
3
，
9
?

??

?
416
??
415< br>?
B.
?
5
，
9
?
C.
?
3
，
7
?

????
?
413
?
D.
?
5
，
7
?

??
3．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x
3
所围成的图形的 面积为( )
A．4
4
B.
3
C.
18

5
D．6
4．(2010· 湖南省考试院调研)
?
1
－1(sinx＋1)dx的值为( )
?
A．0 B．2 C．2＋2cos1 D．2－2cos1
5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( )
A．2π
3π
B．3π C.
2
D．π
6．函数F(x)＝
?
x
t(t－4)dt在[－1,5]上( )
?
0
32
A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0和最小值－
3

32
C．有最小值－
3
，无最大值 D．既无最大值也无最小值
1
7．已知等差数列{a
n
}的前n项和S
n
＝2n
2
＋n，函数f(x)＝
?
x
t
dt，若f(x)3
，则x的取值范围是
?
1
( )
?
3
?
A.
?
，＋∞
?

?
6
?
B．(0，e
21
) C．(e
－
11
，e) D．(0，e
11
)
8． (2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤ π)
1 3

高中数学定积分习题
与x轴围成如图所示的阴影部分 ，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一
点是等可能的)，则所投的点落在阴影 部分的概率是( )

1
A.
π

2
B.
π

3
C.
π

π
D.
4

x＋2?－2≤x<0?
?
?
9．(2010·吉林质检)函数f(x)＝
?
π
2cosx?0≤x≤
2< br>?
?
?
3
A.
2
B．1 C．4
1
D.
2


的图象与x轴所围成的图形面积S为( )
10．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数， 如[－1.2]＝－2，
x
[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－
3，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象
交点的个数记为n， 则
?
n
g(x)dx的值是( )
?
m
5
A．－
2

45
B．－
3
C．－
4

7
D．－
6

11．(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一 项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机
等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0, 1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以
相等)，若关于x的方程x
2
＋ 2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲
获胜的概率为( )
1
A.
3

2
B.
3

1
C.
2

3
D.
4

12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C (0,1)，曲线y＝x
2
(x≥0)
与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点 随机地投入正方形中，则质点落在区域M内
的概率是( )
1
A.
2

11
B.
4
C.
3

2
D.
5

二、填空题
13．(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)＝3x
2
＋2x＋1，若
?
1
－1f(x)dx＝2f(a)
?
成立，则a＝________. < br>π
1
14．已知a＝∫
2
0
(sinx＋cosx)dx，则 二项式(ax－)
6
的展开式中含x
2
项的系数是________．
x
2 3

高中数学定积分习题
15．抛物线y
2
＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．
4
16．( 2010·安徽合肥质检)抛物线y
2
＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为 ，若直线l
3
与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______． < br>17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x
3
＋ax
2
＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原
点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴 影部分)的面积为
1
12
，则a的值为________．

三、解答题
18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x
2
，试在 此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面
积S
1
＋S
2
最小．




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