高中数学所有章节练习试题超大合集 - 副本

高三数学章节训练题1《集合与简易逻辑》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
1. 设集合
A?{xx?2k?1,k?Z}
，
B?{xx?2k?1, k?Z}
，则集合
A、B
间的关系为
（ ）
A.
A?B
B.
A?B
C.
B?A
D. 以上都不对
2. 如果
P?
?
xx?3
?
，那么（ ）
A.
－1?P
B.
?
－1
?
?P
C.
??P
D.
?
－1
?
?P

3. 命题“若
a?0
，则
a?1
”的逆命题. 否命题. 逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 已知
p:?1?2x?3?1,q:x(x?3)?0
, 则
p
是
q
的( )条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5. 已知集合
A?xa?1?x?2a?1
,
B?x?2?x?5
, 且
A?B
, 则
a
的取值范
围是( ).
A.
a?2
B.
a?3
C.
2?a?3
D.
a?3

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 已知集合
A? {x?Rx?a?b2,a?Z,b?Z}
，则
??
??
1

A
（填
?
、
?
）.
2?1
7. 写出命题“
?x?A
，使得
x
2
?2x?3?0
”的否定 .
x5
2
8. 设集合
A?x3?3
,
B?xx?4x ?3?0
,则集合
P?{x|x?A且x
?
A
?B}

??
??
= .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10. 11小题各14分. 解答须
写出文字说明. 证明过程或演算步骤.
9. 已知集合
A?{x|x< br>2
?px?3?0}
，集合
B?{x|x
2
?qx?p?0}
，且
A?B?{?1}
，求
2p?q
的值.



第 1 页 共 160 页

}
，
A?C
U
B?{1,5,7}
，
?
C
U
A
?
?
?
C
U
B
?
10. 设全集
U?{x0?x?10,x?N
?
}
， 若
A?B?{3
?{9}
，求
A
、
B
.











11. 已知
p:?2?1?
x?1
?2
，
q :x
2
?2x?1?m
2
?0(m?0)
，且
?p
是
?q
的必要不充分条
3
件，求实数
m
的取值范围.





























第 2 页 共 160 页

高三数学章节训练题1参考答案：
1～5 ADCAC
6.
?
7.
?x?A
，都有
x
2
?2x?3?0
8.
{x|1?x?3}

9. 解：因为
A?B?{?1}
，所以< br>x?1
既是方程
x
2
?px?3?0

的根，又是方程
x
2
?qx?p?0
的根.
?
1?p?3?0
?
p??2
，得
?
，所以
2p?q??7
.
?
?
1?q?p?0q??3
??
10. 解：如 图2，由韦恩图知，
A?{1,3,5,7}
，
B?{2,3,4,6,8}

11. 解：由
x
2
?2x?1?m
2
?0
，得
1?m?x?1?m
，
??q:A?{x|x?1?m
或
x?1?m,m?0}
.
x?1
?2
，得
?2?x?10
.
??p:B?{x|x?10
或
x??2}

3
?
m?0
?
??p
是
?q
的必要不充分条件，
?A?B??
1?m??2,
?m?9
.
?
1?m?10
?
由
?2?1?



高三数学章节训练题2 《函数及其表示》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
(x?3)(x?5)
，
y
2
?x?5
；
x?3
⑵
y
1
?x?1x?1
，
y
2
?(x?1 )(x?1)
；
⑴
y
1
?
⑶
f(x)?x
，
g(x)?
⑷
f(x)?
3
x
2
；
x
4
?x
3
，
F(x)?x
3
x?1
；
⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2
，
f
2< br>(x)?2x?5
.
A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸
2. 函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是（ ）
A.
1
B.
0
C.
0
或
1
D.
1
或
2

42
*
3. 已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,7,a,a?3a
，且
a?N,x?A,y?B

??
使
B
中元素
y?3x?1
和
A
中的元素
x
对应，则
a,k
的值分别为（ ）
A.
2,3
B.
3,4
C.
3,5
D.
2,5

第 3 页 共 160 页

?
x?2(x??1)
?
2
4. 已知
f(x)??
x(?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x
的值是 （ ）
?
2x(x?2)
?
33
C.
1
，或
?3
D.
3

22
5. 为了得到函数
y?f(?2x)
的图象，可以把函数
y?f(1?2x)
的图象适当平移，这个平移
A.
1
B.
1
或
是（ ）
1
个单位
2
1
C. 沿
x
轴向左平移
1
个单位 D. 沿
x
轴向左平移个单位
2
?
x?2,(x?10)
6. 设
f(x)?
?
则
f(5)
的值为（ ）
?
f[f(x?6)],(x?10)
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13

A. 沿
x
轴向右平移
1
个单位 B. 沿
x
轴向右平移

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
?
1
x?1(x?0),
?
?
2
若f(a)?a.
则实数
a
的取值范围是 . 1. 设函数
f(x)?
?
1
?
(x?0).
?
x
?
2. 若二次函数
y?ax
2
?bx?c
的图象与
x
轴 交于
A(?2,0),B(4,0)
，且函数的最大值为
9
，则这个二次函数 的表达式是 .
(x?1)
0
3. 函数
y?
的定义域是_____________________.
x?x
4. 函数
f(x)?x
2
?x?1
的最小值是 _________________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）
1.
x
1< br>,x
2
是关于
x
的一元二次方程
x
2
?2( m?1)x?m?1?0
的两个实根，又
y?x
1
2
?x
2
2
，
求
y?f(m)
的解析式及此函数的定义域.

















第 4 页 共 160 页

2. 已知函数
f(x )?ax
2
?2ax?3?b(a?0)
在
[1,3]
有最大值5
和最小值
2
，求
a
、
b
的
值.















第 5 页 共 160 页

一、选择题
1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；
（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于
x?1
仅有一个函数值；

42
3. D 按照对应法则
y?3x?1
，
B?
?
4,7,10,3k?1
?
?4,7,a,a?3a

??
而
a?N
*
,a
4
?10< br>，∴
a
2
?3a?10,a?2,3k?1?a
4
?16,k ?5

4. D 该分段函数的三段各自的值域为
?
??,1?
,
?
0,4
?
,
?
4,??
?，而
3?
?
0,4
?

∴
f(x)?x
2
?3,x??3,而?1?x?2,
∴
x?3
；
5. D 平移前的“
1?2x??2(x?)
”，平移后的“
?2x
”，
1
2
111
”，即
x???x
，左移
22
2
6. B
f(5)?f
?
f(11)< br>?
?f(9)?f
?
f(15)
?
?f(13)?11
.
用“
x
”代替了“
x?
二、填空题
1.
?
??,?1
?
当
a?0时,f(a)?
1
a?1?a,a??2
，这是矛盾的；当
2
1
a?0时, f(a?)?a,a??1
；
a
2.
y??(x?2)(x?4)
设
y?a(x?2)(x?4)
，对称轴< br>x?1
，当
x?1
时，

y
max
??9a ?9,a??1
?
?
x?1?0
,x?0
3.
?
??,0
?

?
x?x?0
?
?< br>51
2
55
2
4.
?

f(x)?x?x?1?(x?)???
.
244
4
三、解答题
1. 解：
??4(m?1)?4(m?1)?0,得m?3或m?0
，
2
y?x
1
2
?x
2
2
?(x
1
?x
2< br>)
2
?2x
1
x
2

?4(m?1)
2
?2(m?1)
?4m
2
?10m?2
∴
f(m)?4m?10m?2,(m?0或m?3)
.

2
2. 解：对称轴
x?1
，
?
1,3
?< br>是
f(x)
的递增区间，
f(x)
max
?f(3)?5,即3a?b?3?5

f(x)
min
?f(1)?2,即?a?b?3?2,

?
3a?b?2
31
∴
?
得a?,b?.

44
?
?a?b??1

高三数学章节训练题3 《函数的基本性质》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 已知函数
f(x)?(m?1)x?(m?2)x?(m?7m?12)
为偶函数，则
m
的值是
（ ）
第 6 页 共 160 页

22

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2. 若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上 是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
3
2
33
C.
f(2)?f(?1)?f(?)
D.
f(2)?f(?)?f(?1)

22
3. 如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5< br>，那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
A.
f(?)?f(?1)?f(2)
B.
f(?1)?f(?)?f(2)

上是（ ）
A. 增函数且最小值是
?5
B. 增函数且最大值是
?5

C. 减函数且最大值是
?5
D. 减函数且最小值是
?5

4. 设
f(x)
是定义在
R
上的一个函数，则函数
F(x)?f(x)?f(?x)
在
R
上一定 是
（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
5. 下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是（ ）
A.
y?x
B.
y?3?x
C.
y?
6. 函数
f(x)?x(x?1?x?1)
是（ ）
A. 是奇函数又是减函数
B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数
D. 不是奇函数也不是减函数
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 设奇函数
f( x)
的定义域为
?
?5,5
?
，若当
x?[0,5]
时，
f(x)
的图象如右图,则不等
式
f(x)?0
的解是
2. 函数
y?2x?x?1
的值域是
2
3. 若函数
f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3
是偶函数， 则
f(x)
的递减区间是 .
3
2
1
D.
y??x
2
?4

x
4. 下列四个命题
（1）
f(x)?x?2?1?x
有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
2
?
?
x,x?0
（3）函 数
y?2x(x?N)
的图象是一直线；（4）函数
y?
?
2
的图象是抛物线，
?
?
?x,x?0
其中正确的命题个数是____________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）

1. 已知函数
f(x)
的定义域为
?
?1,1
?
，且同时满足下列条件： （1）
f(x)
是奇函数；



2
（2）f(x)
在定义域上单调递减；（3）
f(1?a)?f(1?a)?0,
求a
的取值范围.
第 7 页 共 160 页

2. 已知函数
f(x)?x
2
?2ax?2,x?
?
?5,5
?
.
① 当
a??1
时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数
a
的取值范 围，使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?
上是单调函数.


























第 8 页 共 160 页

高三数学章节训练题3<<函数的基本性质 >>参考答案

一、选择题
1. B 奇次项系数为
0,m?2?0,m?2

2. D
f(2)?f(?2),?2??
3
??1

2
3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4. A
F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x)

5. A
y?3?x
在
R
上递减，
y?
1
在
(0,??)
上递减，
x
y??x
2
?4
在
(0,??)
上递减，
6. A
f(?x)?x(?x?1??x?1)?x(x?1?x?1)??f(x)

?< br>?2x,x?1
?
2
?
?2x,0?x?1
为奇函数，而f(x)?
?
,
为减函数.
2
?
2x,?1? x?0
?
2x,x??1
?
二、填空题
1.
(?2,0)?
?
2,5
?
奇函数关于原点对称，补足左边的图象
2.
[?2,??)

x??1,y
是
x
的增函数，当
x??1
时，
y
min
??2

3.
?
0,??
?

k?1?0,k?1,f(x)??x
2
?3

4.
1
（1）
x?2且x?1
，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由
离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线.
三、解答题

?
?1?1?a?1
?
2
22
1. 解：< br>f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)
，则
?
?1?1?a?1
,
?
0?a?1

?
1?a?a
2
?1
?

2. 解：
(1 )a??1,f(x)?x?2x?2,
对称轴
x?1,f(x)
min
?f (1)?1,f(x)
max
?f(5)?37

∴
f(x)
max
?37,f(x)
min
?1

（2）对称轴
x??a,
当
?a??5
或
?a?5
时，
f(x)
在
?
?5,5
?
上单调
∴
a?5
或
a??5
.
2
高三数学章节训练题4 《指数函数与对数函数》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 下列函数与
y?x
有相同图象的一个函数是（ ）
A.
y?
C.
y?a
x
2
x
B.
y?

x
2
log
a
x
(a?0且a?1)
D.
y?log
a
a
x

第 9 页 共 160 页

2. 函数
y?3
x
与
y??3
?x
的图象关于下列那种图形对称( )
A.
x
轴 B.
y
轴 C. 直线
y?x
D. 原点中心对称
3
2
3
2
?3
，则
x?x
值为（ ）
A.
33
B.
25
C.
45
D.
?45

4. 函数
y?log
1
(3x?2)
的定义域是（ ）
3. 已知
x?x
2
?1
?
222
33
3
5. 三个数
0.7
6
，6
0.7
，log
0.7
6的大小关系为（ ）
A.
[1,??)
B.
(,??)
C.
[,1]
D.
(,1]

A.
0.7
6
?log
0.7
6?6
0.7

B.
0.7
6
?6
0.7
?log
0.7
6

C.
log6?6
0.7
?0.7
6

D.
log6?0.7
6
?6
0.7

0.70.7
6. 若
f(lnx)?3x?4
，则
f(x)
的表达式为（ ）
A.
3lnx
B.
3lnx?4
C.
3e
D.
3e?4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1.
2,
3
2,
5
4,
8
8,
9
16
从小到大的排 列顺序是 .

xx
2. 计算：
(log
2
5)?4log
2
5?4?log
2
2
1
= .
5
3. 已知
x
2
?y
2
?4x?2y?5? 0
，则
log
x
(y
x
)
的值是
4. 函数
y?8
1
2x?1
的定义域是 ；值域是 。

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）
a
3x
?a
?3x
1. 已知
a?6?5(a?0),
求
x
的值.
?x
a?a
x



2. 计算①
1?lg0.001?lg








第 10 页 共 160 页

2
1
?4lg3?4?lg6?lg0.02
的值.
3

8
10
?4
10
② 化简
411
8?4





































一、选择题
x
2
,(x?0)
y?a
log
a
x
?x,(x?0)
；1. D
y?x?x
，对应法则不同；
y?
x
x
y?log
a
a?x(x?R)

2
2. D 由
y??3
得
?y?3,(x,y)?(?x,?y)
，即关于原点对称；
3. B
x?x
?1
1
2
?x
? x
?(x?x)?2?3,x?x
1
2
?
1
2
2< br>1
2
?
1
2
?5
；
2
?x?1

3
x?x
3
2
?
3
2
?(x?x)(x?1?x
?1
)?25

22
1
2
?
4. D
log
1< br>(3x?2)?0?log
1
1,0?3x?2?1,
第 11 页 共 160 页

5. D
0 .7
6
?0.7
0
=1，6
0.7
?6
0
=1，log
0.7
6?0

当
a,b
范围一致时，
log
a
b?0
；当
a,b
范围不一致时，
log
a
b?0
注意比较的方法，先和
0
比
较，再和
1
比较
6. D 由
f(lnx)?3x?4?3e
lnx
?4< br>得
f(x)?3e
x
?4

二、填空题
1.
3
2?
8
8?
5
4?
9
16?2
；
1
1234
2?2
2
,
3
2?2
3,
5
4?2
5
,
8
8?2
8
,
9
16?2
9
，
而
1
3
?
3
8
?
2
5
?
41
9
?
2

2.
?2
原式
?log
?1
2
5?2? log
2
5?log
2
5?2?log
2
5??2

3.
0

(x?2)
2
?(y?1)2
?0,x?2且y?1
，
log
x
x
(y)?log
2
(1
2
)?0

4.
?
?
1
?
?
x|x?
?
?
,
?
y|y ?0,且y?1
?

2x?1?0,x?
1
1
；
y?8
2x?1
2
2
?0,且y?1

三、解答题
1. 解：
a
x
?6?
?
5?a
x
, ??
?
6?a
x
5
a
2x
?a
?2x?(a
x
?a
?x
)
2
?2?22

a
3x
?a
?3x
(a
x
?a
?x
)(a
2x
?1?a
?2x
a
x
?a
?x
?)
a
x
?a
?x
?23

2. ① 解：原式
?1?3?lg3?2?lg300

?2?2?lg3?lg3?2
?6


8
10
? 4
10
2
30
?2
20
2
20
(1?2< br>10
②
16

8
4
?4
11
?
)
8
2
12
?2
22
?
2
12< br>(1?2
10
)
?2?16




第 12 页 共 160 页

x
；
a,

高三数学章节训练题6《基本初等函数》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
1. 若
A?{x| y?x?1}
，
B?{y|y?x
2
?1}
，则
A?B?< br>（ ）
A.
[1,??)
B.
(1,??)
C.
[0,??)
D.
(0,??)

2. 已知函数：①
y?sin
2
x
；②
y?x
3
?x
；③
y??cosx
；④y?x
5
，其中偶函数的个数
为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 一次函数
g(x)
满足
g
?
g(x)< br>?
?9x?8
, 则
g(x)
是( ).
A.
g(x)?9x?8
B.
g(x)?3x?2

C.
g(x)??3x?4
D.
g(x)?3x?2
或
g(x)??3x?4

4. 函数
y?2
?x
2
?x?1
的单调递增区间是( )
A.
(,??)
B.
(??,)
C.
(??,1)
D.
(1,??)

5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲. 乙所示. 某天0点到6点，
该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）








给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.
则一定能确定正确的论断是（ ）
A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③
二. 填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 函数
y?
1
2
1
2
1
，
x?[3,4]
的最大值为 .
x?2
?
x?1?2,x?1,
?
7. 设函数
f(x)?
?
1
则
f
?
f(1)
?
?
.
,x?1,
?
?
1?x
2
8. 函数
y?m2
?m?1x
m
??
2
?2m?3
是幂函数且在
(0,??)
上单调递减，则实数
m
的值为 .
三. 解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10. 11小题各14分. 解答
须写出文字说明. 证明过程或演算步骤.
9. 已知函数
f(x)?log
2
(3?2x?x
2
)
. (1) 求函数
f(x)
的定义域；(2) 求证
f(x)
在
x?(1,3)
上是减函数；(3) 求函数
f(x)
的值域.





第 13 页 共 160 页

2
x
?1
10. 已知函数
f(x)?x
，（1）判断函数
f
?
x
?
的奇偶性；（2）求证：
f
?
x
?
在
R
为增函
2?1
数； （3）求证：方程
f
?
x
?
?lnx?0
至少有一根在区间
?
1,3
?
.

















11. 如图2，在矩形
ABCD
中，已知
AB?2
，
BC?1
，在
AB
.
AD
.
CB
.
CD
上，分
别截取
AE?AH?CF?CG?x< br>?
x?0
?
，设四边形
EFGH
的面积为
y
.


（1）写出四边形
EFGH
的面积
y
与
x
之间的函数关系式；
（2）求当
x
为何值时
y
取得最大值，最大值是多少？

























第 14 页 共 160 页

高三数学章节训练题6《基本初等函数》参考答案：
1～5 ACDBA
6. 1 7.
1
8. 2
5
9. 解：(1) 由
3?2x?x
2
?0
得
?1?x?3
, 函数
f(x)
的定义域是
?
x?1?x?3
?

(2) 设
1?x
1
?x
2
?3
, 则
3 ?2x
2
?x
2
2
?(3?2x
1
?x
1
2
)?
?
x
1
?x
2
??
x1
?x
2
?2
?
,
?1?x
1
?x
2
?3
,
?x
1
?x
2
?0,x
2
?x
1
?2,x
1
? x
2
?2?0,

?3?2x
2
?x
2
2
?(3?2x
1
?x
1
2
)?0
,
?3?2x
2
?x
2
2
?3?2x
1
?x
1
2
,
?log
2
(3?2x
2
?x
2
2
)?log
2
(3?2x
1
?x
1
2
)
.
?f(x)
在
x?(1,3)
上是减函数.
(3) 当
?1?x?3
时, 有
0?3?2x?x
2
?4
.
f(1)?log
2
4?2
, 所以函数
f(x)
的值域是
(??,2]
.

2
x
?12
?1?
x
10. 证明：（1）函数
f
?
x
?
的定义域为R，且
f(x)?
x
， 2?12?1
2222
所以
f(?x)?f(x)?(1?
?x
)?(1?
x
)?2?(
x
?
?x
)

2 ?12?12?12?1
xx
22?22(2?1)
?
x
)?2?< br>x
?2?2?0
.
?2?(
x
2?12?1 2?1
即
f(?x)??f(x)
，所以
f(x)
是奇函数. < br>2
?
2
x
1
?2
x
2
?
2
x
1
?12
x
2
?1
（2）
????x< br>1
?x
2
???
，有
f
?
x
1?
?f
?
x
2
?
?
x
，
?
x
2
?
x
1
x
21
2?12?1(2?1 )(2?1)
?x
1
?x
2
，
2
x
1?2
x
2
?0
，
2
x
1
?1?0，
2
x
2
?1?0
，
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
.
所以，函数
f
?
x
?
在R上是增函数.
2
x
?1
?lnx
， （3）令
g
?
x< br>?
?f
?
x
?
?lnx?
x
2?1
2
1
?112
3
?17
?ln1??0
，
g
?
3
?
?
3
?ln3??ln3?0
， 因为
g
?
1
?
?
1
2?132?19
所以，方程
f
?
x
?
?lnx?0
至少有一根在区间（1，3）上.
11. 解：（1）因为
?AEH??CFG
，
?EBF??HDG
，
所以
y?S
矩形ABCD
?2S
?AEH
?2S
?EFB

11
22
2

??2x?3x(0?x
. ?1)
3
399
（2）
y??2x
2
?3x??2(x ?)
2
?
，所以当
x?
时，
y
max
?< br>.
488
4

?2?1?2?x
2
?2?(2?x)(1?x)


第 15 页 共 160 页

高三数学章节训练题7《导数及其应用1》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
1. 若函数
y? f(x)
在区间
(a,b)
内可导，且
x
0
?(a,b)< br>则
lim
h?0
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
的
h
值为（ ）
A.
f
'
(x
0
)
B.
2f
'
(x
0
)
C.
?2f
'
(x
0
)
D.
0

2. 一个物体的运动方程为
s?1?t?t
其中
s
的单位是米，
t
的单位是秒，那么物体在
3
秒末的瞬时速度是（ ）
A.
7
米秒 B.
6
米秒 C.
5
米秒 D.
8
米秒
3. 函数
y=x
3
+x
的递增区间是（ ）
A.
(0,??)
B.
(??,1)
C.
(??,??)
D.
(1,??)

4.
f(x)?ax
3
?3x
2
?2
,若
f
'
(?1)?4
,则
a
的值等于（ ）
A.
2
19

3
B.
161310
C. D.
333
5. 函数
y?f(x)
在一点的导数值为
0
是函数
y?f(x)
在这点取极值的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 必要非充分条件
6. 函数
y?x?4x?3
在区间
?
?2,3
?
上的最小值为（ ）
4
A.
72
B.
36
C.
12
D.
0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 若
f(x)? x
3
,f
'
(x
0
)?3
，则
x
0
的值为_________________；
2. 曲线
y?x?4x
在点
(1,?3)
处的切线倾斜角为__________；
3. 函数
y?
3
sinx
的导数为_________________；
x
4. 曲线
y?lnx
在点
M(e,1)
处的切线的 斜率是_________，切线的方程为
_______________；

第 16 页 共 160 页

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）
1. 求垂直于直线
2x?6y?1?0
并且与曲线
y?x
3
?3x
2
?5< br>相切的直线方程.


















2. 求函数
f(x)?x
5
?5x
4
?5 x
3
?1
在区间
?
?1,4
?
上的最大值与最小值 .


















第 17 页 共 160 页

高三数学章节训练题7《导数及其应用》参考答案
一、选择题
f(x
0< br>?h)?f(x
0
?h)f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
?lim2[]

h?0h?0
h2h
f(x
0?h)?f(x
0
?h)
?2f
'
(x
0
)< br>
?2lim
h?0
2h
2. C
s
'
(t)?2t?1,s
'
(3)?2?3?1?5

1. B
lim
3. C
y
'
=3x
2
+1>0
对于任何实数都恒成立
4. D
f(x)?3ax?6x,f(?1)?3a?6?4,a?
'2'
10

3
5. D 对于
f(x)?x
3
,f
'
( x)?3x
2
,f
'
(0)?0,
不能推出
f(x)
在
x?0
取极值，反之成立
6. D
y
'
?4 x
3
?4,令y
'
?0,4x
3
?4?0,x?1,当x? 1时,y
'
?0;当x?1时,y
'
?0

得
y
极小值
?y|
x?1
?0,
而端点的函数值
y|
x??2
?27,y|
x?3
?72
，得
y
min
?0

二、填空题
1.
?1
< br>f
'
(x
0
)?3x
0
2
?3,x
0
??1

33
'2'
?

4
4
xcosx?sinx
(sinx)
'
x?sinx?(x)
'
xc osx?sinx
'
?
3.
y?

2
22
x
xx
11111
''
4.
,x?ey?0

y?,k?y|
x?e
?,y?1?(x?e),y?x

exeee
2.
?

y?3x?4,k?y|
x ?1
??1,tan
?
??1,
?
?

三、解答题
1. 解：设切点为
P(a,b)
，函数
y?x?3x?5
的导 数为
y?3x?6x

切线的斜率
k?y
'
|
x? a
?3a
2
?6a??3
，得
a??1
，代入到
y ?x?3x?5

得
b??3
，即
P(?1,?3)
，y?3??3(x?1),3x?y?6?0
.
2. 解：
f
?
(x)?5x
4
?20x
3
?15x
2
?5x
2
(x?3)(x?1)
,
当
f
?
(x)?0
得
x?0
，或
x??1
，或
x??3
，
∵
0?[?1,4]
，
?1?[?1,4]
，
?3?[?1,4]

列表:
32
32'2
x

f
'
(x)

f(x)

?1


(?1,0)

+
↗
0

0

1

(0,4)

+
↗
0

0












又
f(0)?0,f(?1)?0
；右端点处
f(4)?2625
；
∴函数
y?x?5x?5x?1
在区间
[?1,4]
上的最大值为< br>2625
，最小值为
0
.

543

第 18 页 共 160 页

高三数学章节训练题8《导数及其应用2》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
1. 一物体作竖直上抛运动 ，它距地面的高度
h(m)
与时间
t(s)
间的函数关系式为
h(t)??4.9t
2
?10t
，则
h
'
(1)?< br>（ ）.
A. －9. 8 B. 0. 2 C. －0. 2 D. －4. 9
2. 过曲线
y?x
3
?x?2
上一点
P
0
处的切线平行于直线
y?4x?1
，则点
P
0
的一个坐标是
（ ） A. （0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4)
1
3. 函数
f(x)?x
3
?x
2
?3x?1
的单调增区间是（ ）
3
A.
(??,?1)?(3,??)
B.
(??,?1)
C.
(3,??)
D.
(?1,3)

4. 如图是函数
y?f(x)
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数
y?f(x)
在
x
1
,x
5
处有极大值，在
x3
,x
7
处有极小值
B. 函数
y?f(x)
在< br>x
1
,x
5
处有极小值，在
x
3
,x
7
处有极大值
C. 函数
y?f(x)
在
x
2
,x
6
处有极大值，在
x
4
,x
8
处有极小值
D. 函数
y?f(x)
在
x
2
,x
6
处 有极小值，在
x
4
,x
8
处有极大值

5. 函数
y?x?2sinx
在区间
[,
?
]
上的最大值是（ ）
?
2
2
?
2
?
A. C.
3
D. 以上都不对
?3
B.
3
3
0
?
2
6.
?
?
sinxdx?
（ ）
A. 1 B.
?
2
C. －
?
2
D. －1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
?
y
?
.
?
x
2
2. 曲线
y?2x?1
在点（
?1,1
）的切线方程为 .
3. 函数
y?2x?lnx
的递减区间是 .
4. 函数
y?sinx?cosx
的单调区间
1. 若函数
y?2x?1
，则
三、解答题：本大题共3小题，满分30分，每小题10分. 解答须写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
1、求函数
y?x
4
?x
3
的极值.










第 19 页 共 160 页

1
3

2、求由直线
y?x?2
和曲线
y??x
2< br>所围成的图形的面积.



















3、做一个体积为32
m
3
，高为2
m
的长方体纸盒（1）若用
x
表示长方体底面一边的长，
S
表
示长方 体的侧面积，试写出
S
与
x
间的函数关系式；（2）当
x
取 什么值时，做一个这样的长
方体纸盒用纸最少？






















第 20 页 共 160 页

高三数学章节训练题8《导数及其应用练习题2》

一、选择题：1～6 BCADAD
二、填空题：1、 2 2、
4x?y?3?0
3、
(0,)

4、解：
y
'
?cosx?sin x?2cos(x?
令
y
'
?0
，即
2cos(x?
1
2
?
4
)
.
3
??
?2k
?
?x??2k
?
,k?Z
；
44
4
?
?
5
?
令
y
'
?0
，即
2cos(x? )?0
，解得
?2k
?
?x??2k
?
,k?Z
.
44
4
3
??
故函数
y?sinx?cosx
的单 调增区间为
[??2k
?
,?2k
?
],k?Z
；单调减区 间为
44
?
5
?
[?2k
?
,?2k
?
],k?Z
.
44
三、解答题1、 解：
y
'
?4x
3
?x
2
.
?
)?0
，解得
?
令
y
'
?0
，即
4x< br>3
?x
2
?0
，解得
x
1
?x
2< br>?0
，
x
3
?
当
x
变化时，
f'
(x)
，
f(x)
的变化情况如下表：

x


1
.
4
1

4
1
4

(??,0)

－

?

0
0


(0,)

－

?

1
4

(,??)

＋

?


f
'
(x)


f(x)

因此，当
x?
0
极小值
111
时，
f(x)
有极小值，且
f()??
.
44768
?
y?x?2
2、解：联立
?
，得
x
1
??2
，
x
2
?1
.
2
y??x< br>?
x
2
x
3
1
9
9
1
所以 ，
A?
?
(x?2)dx?
?
(?x)dx?(?2x)|
?2
?|
?2
??
，故所求面积
S?
.
?2? 2
232
2
3216
3、解：（1）由题意知，该长方体的底面积为
?16(m
2
)
，故它的底面另一边长为
(m)
.
2x
3216
S?2(2x?)?4(x?)(x?0)
.
xx
（2）要使用纸最少，即是使长方体的表面积最小，也就是求
S
的最小值.
11
2
16
)
，令
S
'
?0
，解得x
1
?4
，
x
2
??4
（舍去）.
2
x
当
0?x?4
时，
S
'
?0
；当< br>x?4
时，
S
'
?0
.
由于
S
'
?4(1?
所以，当
x?4
时，
S
取最小值，即此时用纸 最少.



第 21 页 共 160 页

高三数学章节训练题5 《函数的应用》


时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 若
y?x,y?(),y?4x,y?x?1,y?(x?1),y?x,y?a(a?1)
上 述函数是幂
函数的个数是（ ） A.
0
个 B.
1
个 C.
2
个 D.
3
个
2. 已知
f(x)
唯一的零点在区间
(1,3)
、
( 1,4)
、
(1,5)
内，那么下面命题错误的（ ）
A. 函数
f(x)
在
(1,2)
或
?
2,3
?
内有 零点 B. 函数
f(x)
在
(3,5)
内无零点
C. 函数
f(x)
在
(2,5)
内有零点 D. 函数
f(x)
在
(2,4)
内不一定有零点
3. 若
a?0,b?0,ab?1
，
log
1
a?ln2
，则
lo g
a
b
与
log
1
a
的关系是（ ）

2
1
2
x252x
2
2
A.
log
a
b?log
1
a
B.
log
a
b?log
1
a

22
C.
log
a
b?log
1
a
D.
log
a
b?log
1
a

22
4. 求函数
f(x)?2x
3
?3x?1
零点的个数为 （ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

5. 如果二次函数
y? x
2
?mx?(m?3)
有两个不同的零点，则
m
的取值范围是（ ）
A.
?
?2,6
?
B.
?
?2,6
?
C.
?
?2,6
?
D.
?
??,?2
?
?
?
6,??
?

6. 某林场计划第一年造林
10000
亩，以后每年比前一年多造林
2 0%
，则第四年造林（ ）
A.
14400
亩 B.
172800
亩 C.
17280
亩 D.
20736
亩

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 若函数
f
?
x
?
既是幂函数又是反比例函数,则 这个函数是
f
?
x
?
= .
2. 用“二分法”求方程
x?2x?5?0
在区间
[2,3]
内的实根，取区间中点为
x
0
?2.5
，那
么下一个有根的区间是 .
3. 函数
f(x)?lnx?x?2
的零点个数为 .
4. 设函数
y?f(x)
的图象在
?
a,b
?
上连续，若满足 ，方程
f(x)?0
在
?
a,b
?
上
有实根.
三、解答题
1. 设
x
1
与
x
2
分别是 实系数方程
ax?bx?c?0
和
?ax?bx?c?0
的一个根，且
22
3
a
x
1
?x
2
,x
1
? 0,x
2
?0
，求证：方程
x
2
?bx?c?0
有仅有一根介于
x
1
和
x
2
之间.
2










第 22 页 共 160 页

2. 函数
f(x)??x
2
?2ax ?1?a
在区间
?
0,1
?
上有最大值
2
，求实数
a
的值.






3. 某商品进货单价为
40
元，若销售价为
50
元，可卖出< br>50
个，如果销售单价每涨
1
元，销售
量就减少
1
个 ，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？











附：2010高考数学总复习 集合与简易逻辑练习题
1、（北京、内蒙古、安徽春季卷）集合
M?
?
1, 2,3,4,5
?
的子集个数是 （ ）
（A）32 （B）31 （C）16 （D）15
2、（上海春季卷）若
a
、
b
为实数 ，则
a?b?0
是
a
2
?b
2
的 （ ）
（A）充分不必要条件.
（B）必要不充分条件.
（C）充要条件.
（D）既非充分条件也非必要条件.
3、（江西、山西、天津文科卷）设A=
{x |x?x?0},B?{x|x?x?0},则A?B
等于
（ ）
（A）0 （B）{0} （C）
?
（D）{－1，0，1}
4 、（上海卷）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充
分条件
（C）充要条件 （D）
既非充分也非必要条件
5、（上海卷）设集合A={x|2lgx=lg(8x—15)，x∈R}B={x|
cos
元素个数为 个.

6、（上海春季卷）已知
R< br>为全集，
A?{x|log
1
(3?x)??2},B?{x|
222
x
＞0，x∈R}，则A∩B的
2
5
?1}
，求< br>A?B
。
x?2



第 23 页 共 160 页

参考答案
一、选择题
1. C
y?x
2
,y?x
是幂函数；
2. C 唯一的零点必须在区间
(1,3)
，而不在
?
3,5
?

3. A
log
1
a?ln2?0,得0?a?1,b?1
，
log
a
b?0,log
1
a?0

22
4. C
f(x)?2x
3
?3x?1?2x
3
?2x?x?1?2x(x
2
?1)?(x?1)


?(x?1)(2x
2
?2x?1)
，
2x?2x?1?0
显然有两 个实数根，共三个；
5. D
??m
2
?4(m?3)?0,m?6
或
m??2
；
6. C
10000(1?0.2)
3
?17280

二、填空题

2
1
设
f(x)?x
?
,
则
?
??1

x
2.
[2,2.5)
令
f(x)?x
3
?2x?5,f(2)??1?0,f(2.5)?2.5
3
?10?0

3.
2
分别作出
f(x)?lnx,g(x)?x?2
的图象；
4.
f(a)f(b)?0
见课本的定理内容
1.
三、解答题
a
2
x?bx?c,
由题意可知
ax
1
2
?bx
1
?c?0,?ax
2
2
?bx
2
?c?0

2
aaa
bx
1
?c??ax
1
2,bx
2
?c?ax
2
2
,
f(x
1
)?x
1
2
?bx
1
?c?x
1
2
?ax
1
2
??x
1
2
,

222
aa 3a
2
f(x
2
)?x
2
2
?bx
2?c?x
2
2
?ax
2
2
?x
2
,< br>因为
a?0,x
1
?0,x
2
?0

222
a
2
∴
f(x
1
)f(x
2
)?0
，即方程
x?bx?c?0
有仅有一根介于
x
1
和
x2
之间.
2
2. 解：对称轴
x?a
，
当
a?0,
?
0,1
?
是
f(x)
的递减区间，< br>f(x)
max
?f(0)?1?a?2?a??1
；
1. 解：令
f(x)?


当
a?1,
?
0,1
?
是
f(x)
的递增区间，
f(x)
max
?f(1)? a?2?a?2
；
2
当
0?a?1
时
f(x)
m ax
?f(a)?a?a?1?2,a?
1?5
,
与
0?a?1矛盾；
2
所以
a??1
或
2
.
3. 解：设最佳售价为
(50?x)
元，最大利润为
y
元，

y?(50?x)(50?x)?(50?x)?40


??x?40x?500

当
x?20
时，
y
取得最大值，所以应定价为
70
元.
参考答案
1、A；2、A；3、B ；4、C ；5、1
?
3?x?4
6、解 由已知
log
1
(3?x)?l og
1
4
；因为
y?log
1
x
为减函数，所3?x?4
；由
?
；
222
3?x?0
?
2< br>解得
?1?x?3

所以
A?{x|?1?x?3}
；由5
?1
，解得
?2?x?3
所以
B?{x|?2?x?3}；于是
x?2
第 24 页 共 160 页

A?{x|x??1或x?3}

故
A?B?{x|?2?x??1或x?3}
。



第 25 页 共 160 页

高三数学章节训练题9 《任意角的三角函数练习题》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 设
?
角属于第二象限，且
cos
?
2
??cos
?
2
， 则
?
角属于（ ）
2

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
sin
2. 给出下 列各函数值：①
sin(?1000
0
)
；②
co(s?2200< br>0
③
tan(?10)
；④
)
；
7
?
cos
?
10
.
17
?
tan
9
其中符号为负的有（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④

3.
sin
2
120
0
等于（ ）
A.
?
1
333
B. C.
?
D.
2
222
4
，并且
?
是第二象限的角，那么< br>tan
?
的值等于（ ）
5
43
34
A.
?
B.
?
C. D.
43
34
5. 若
?
是第四象限的角，则
?
?
?
是（ ）
4. 已知
sin
?
?
A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的
角
6.
sin2cos3tan4
的值（ ）
A. 小于
0
B. 大于
0
C. 等于
0
D. 不存在
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 设
?
分别是第二、三、四象限角，则点
P(sin
?
,cos
?
)
分别在第___、___、___象限.
2. 设
MP
和
OM
分别是角
17
?
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
18
①
MP?OM?0
；②
OM?0?MP
； ③
OM?MP?0
；④
MP?0?OM
，
其中正确的是_____________________________.
3. 设扇形的周长为
8cm
，面积为
4cm
，则扇形的圆心角的弧度数是 .
4. 与
?2002
终边相同的最小正角是_______________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
0
2
第 26 页 共 160 页

1. 已知
ta n
?
，
1
7
22
是关于
x
的方程
x?kx?k?3?0
的两个实根，且
3
?
?
?
?
?
，
2
tan
?
求
cos
?
?sin< br>?
的值.








sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
2. 化简：
??
sin(?x)
tan(900
0
?x)tan(45 0
0
?x)tan(810
0
?x)














3. 已知
sinx?cosx?m,(m?
334
2,且m?1)
，
4
求（1）
sinx?cosx
；（2）
sinx?cosx
的值.




















第 27 页 共 160 页

高三数学章节训练题9 《任意角的三角函数练习题》参考答案
一、选择题
1. C
2k< br>?
?
?
2
?
?
?2k
?
?
?
,(k?Z),k
?
?
?
4
?
?
2?k
?
?
?
2
,(k?Z),

?
?
在第一象限；当
k?2n?1,(n?Z)
时，在第三象限；
22
?
???
而
cos??cos?cos?0
，
?
在第三象限；
2
222
2. C
sin(?1000< br>0
)?sin80
0
?0
；
cos(?2200
0< br>)?cos(?40
0
)?cos40
0
?0

7< br>?
7
?
sincos
?
?sin
1010
, sin
7
?
?0,tan
17
?
?0
tan(?10)?tan(3
?
?10)?0
；
?
17
?
17
?
109
tantan
99
3
2003. B
sin120?sin120?

2
43sin
?
4
??
4. A
sin
?
?,cos
?
??,tan
?
?
55cos?
3
5. C
?
?
?
??
?
?
?
，若
?
是第四象限的角，则
?
?
是第一象限的 角，再逆时针旋转
180
0

当
k?2n,(n?Z)
时，
6. A
?
2
?2?
?
,sin2?0;
?
2
?3?
?
,cos 3?0;
?
?4?
3
?
,tan4?0;sin2cos3tan4 ?0

2
二、填空题
1. 四、三、二 当
?
是 第二象限角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；当
?
是第三象限角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；当
?
是第四象限角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；
17
?
17
?
?MP?0,cos?OM?0
2. ②
sin
1818
1l
2
3.
2

S?(8?2r)r?4,r?4r?4?0,r?2,l?4,
?
??2

2r
0
00000
4.
158

?2002??2160?158,(2160?360?6)

三、解答题
11
7
?k
2
?3?1,?k??2
，而
3
?< br>?
?
?
?
，则
tan
?
??k?2,

tan
?
tan
?
2
2
得
tan?
?1
，则
sin
?
?cos
?
??
，
?cos
?
?sin
?
??2
.
2
sin(180
0
?x)1cosx
2. 解：原式
?

??
tan(?x)tan(90
0
?x)t an(90
0
?x)sin(?x)
sinx1
?tanx?tanx(?) ?sinx

?
?tanxtanx
1. 解：
?tan
?
?
第 28 页 共 160 页

m
2
?1
,
3. 解 ：由
sinx?cosx?m,
得
1?2sinxcosx?m,
即
sinxcosx?
2
m
2
?13m?m
3
33
) ?
（1）
sinx?cosx?(sinx?cosx)(1?sinxcosx)?m(1?

22
m
2
?1
2
?m
4
?2m
2
?1
4422
)?
（2）
sinx?cosx?1?2s inxcosx?1?2(

22
2

第 29 页 共 160 页

高三数学章节训练题10 《三角函数的图象和性质练习题》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 函数
y?si n(2x?
?
)(0?
?
?
?
)
是
R上的偶函数，则
?
的值是（ ）
?
?
C. D.
?

42
?
2. 将函数
y?sin(x?)
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
3
?
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
3
11
?
A.
y?sinx
B.
y?sin(x?)

222
1
?
?
C.
y?sin(x?)
D.
y?sin(2x?)

266
3. 若点
P(sin
?
?cos
?
, tan
?
)
在第一象限,则在
[0,2
?
)
内?
的取值范围是（ ）
?
3
?
5
?
? ?
5
?
)?(
?
,)
B.
(,)?(
?
,)
A.
(,
244424
?
3
?
5
?
3
?
?
3
?
3
?
)
?
(,)
D.
(,)?(,
?
)
C.
(,
2442244
A.
0
B.
4. 若
?
4
?
?
?
?
2
,
则（ ）
A.
sin
?
?cos
?
?tan
?
B.
cos
?
?tan
?
?sin
?

C.
sin
?
?tan
?
?cos
?
D.
tan
?
?sin
?
?cos
?

5. 函数
y?3cos(
2
?
x?)
的最小正周期是（ ）
56
A.
2
?
5
?
B. C.
2
?
D.
5
?

2
5
2
?
2
?
)
、
y?cos(2x?)
中，
33
6. 在函数
y?sinx
、
y?sinx
、
y?sin(2x?
最小正周期为
?
的函数的个数为（ ）
A.
1
个 B.
2
个 C.
3
个 D.
4
个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 关于
x
的函数
f(x)?cos(x?
?
)
有以下命题： ①对任意
?
，
f(x)
都是非奇非偶函
数；
②不存在?
，使
f(x)
既是奇函数，又是偶函数；③存在
?
，使
f(x)
是偶函数；④对任
第 30 页 共 160 页

意
?
，
f(x)
都不是奇函数. 其中一个假命题的序号是 ，因为当
?
?

时，该命题的结论不成立.
2. 函数
y?
2?cosx
的最大值为________.
2?cosx
3. 若函数
f(x)?2tan(kx?
______.
?
3
)
的最小正周期
T
满足
1?T?2
, 则自然数
k
的值为
4. 若
f(x)?2sin
?
x( 0?
?
?1)
在区间
[0,
?
3
]
上的最 大值是
2
，则
?
=________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
1. 画出函数
y?1?sinx,x?
?
0,2
?
?
的图象.






2. （1）求函数
y?log
2
1
?1
的定义域.
sinx

（2）设
f(x)?sin(cosx),(0?x?
?
)
，求
f(x)
的最大值与最小值.






3. 若
y?cosx?2psinx?q
有最 大值
9
和最小值
6
，求实数
p,q
的值.















2
第 31 页 共 160 页

高三数学章节训练题10《三角函数的图象和性质练习题》参考答案
一、选择题

1. C 当
?
?
2.
?
2
时，
y?sin(2x?

?
2
)?cos2x
，而
y?cos2x
是偶函数
C
?
1
?
1
??
1
?
y? sin(x?)?y?sin(x?)?y?sin[(x?)?]?y?sin(x?)

3 2323326
5
?
?
?
?
?
?
?
sin
?
?cos
?
?0
?
??
5
?< br>?
44
?
?
?
?
?(,)
?
(?
,)
3. B
?
424
?
tan
?
?0
?
0?
?
?
?
,或
?
?< br>?
?
5
?
?
?24
4. D
ta n
?
?1,cos
?
?sin
?
?1,
tan?
?sin
?
?cos
?

2
?
5. D
T??5
?
6. C 由
y?sinx
的图象知，它是非周期函数
2
5
二、填空题
1. ①
0
此时
f(x)?cosx
为偶函数

2.
3

y(2?cosx)?2?cosx,cosx?
3.
2,或3

T?
4.
2y?22y?21
??1??1,?y?3
y?1y?13
?
k
,1?
?
k
?2,
?2
?k?
?
,而k?N?k?2,或3

3
?????
?,

x?[0,],0?x?,0?
?
x?
3333
4
????
2
???
3
f(x)
max
?2sin?2,sin?,?,
?
?

332344
三、解答题
1. 解：将函数
y?sinx,x?
?
0,2
?
?
的图象关于
x
轴对称，得函数
y? ?sinx,x?
?
0,2
?
?

的图象，再将函数
y??sinx,x?
?
0,2
?
?
的图象向上平移一个单位即可 .
1111
?1?0,log
2
?1,?2,0?sinx?

sinxsinxsinx2
?
5
?
?x?2k
?
??
,k?Z

2k
?
?x?2k
?
?,
或
2k
?
?
66
?
5
?< br>,2k
?
),(k?Z)
为所求.
(2 k
?
,2k
?
?]?[2k
?
?
66
，< br>是
f(t)?sint
的递增区间 （2）
当0?x?
?
时,?1?cosx?1
，而
[?11]
当
co sx??1
时，
f(x)
min
?sin(?1)??sin1
；
当
cosx?1
时，
f(x)
max
?sin1
.
2. 解：（1）
log
2
3. 解：令
sinx?t,t ?[?1,1]
，
y?1?sinx?2psinx?q

2
y?? (sinx?p)
2
?p
2
?q?1??(t?p)
2
?p
2
?q?1

y??(t?p)
2
?p
2
?q?1
对称轴为
t?p

当
p??1
时，
[?1 ,1]
是函数
y
的递减区间，
y
max
?y|
t? ?1
??2p?q?9

第 32 页 共 160 页

315
y
min
?y|
t? 1
?2p?q?6
，得
p??,q?
，与
p??1
矛盾；
42
当
p?1
时，
[?1,1]
是函数
y
的递增区间，
y
max
?y|
t?1
?2p?q?9
315
y
min
?y|
t??1
??2p?q?6
，得
p?,q?
，与
p?1
矛盾；
42
当
?1?p? 1
时，
y
max
?y|
t?p
?p
2
?q ?1?9
，再当
p?0
，

y
min
?y|t??1
??2p?q?6
，得
p?3?1,q?4?23
；
当
p?0
，
y
min
?y|
t?1
?2p?q?6
，得
p??3?1,q?4?23


?p??(3?1),q?4?23

第 33 页 共 160 页

高三数学章节训练题11 《三角恒等变换练习题》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

1. 已知
x?(?
A.
?
2
,0)
，
cosx?
4
，则
tan2x?
（ ）
5
724
724
B.
?
C. D.
?

247
247
2. 函数
y?3sinx?4cosx?5
的最小正周期是（ ）
A.
??
B. C.
?
D.
2
?

52
3. 在△ABC中，
cosAcosB?sinAsinB
，则△ABC为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定
4. 设
a?sin14?cos14
，
b?sin16?c os16
，
c?
则
a,b,c
大小关系（ ）
A.
a?b?c
B.
b?a?c

C.
c?b?a
D.
a?c?b

5. 函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是（ ）
0000
6
，
2
??
的奇函数 B. 周期为的偶函数
44
?
?
C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数
22
A. 周期为
6. 已知
cos2
?
?
A.
2
44
，则
sin
?
?cos
?
的值为（ ）
3
1311
7
B. C. D.
?1

9
1818
0000
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，满分20分）
1. 求值：
tan20?tan40?3tan20tan40?
_____________.
2. 若
1?tan
?
1
?2008,
则
?t an2
?
?
.
1?tan
?
cos2
?
3. 已知
sin
?
2
?cos
?
2
?
23
,
那么
s in
?
的值为 ,
cos2
?
的值为 .
3
第 34 页 共 160 页

4.
?ABC
的三个内角为
A
、
B
、
C
，当
A
为 时，
cosA?2cos
大值，且这个最大值为 .
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
B?C
取得最
2
1. ① 已知
sin
?
?si n
?
?sin
?
?0,cos
?
?cos
?
?cos
?
?0,
求
cos(
?
?
?
)
的值.




②若
sin
?
?sin
?
?





2
,
求
cos
?
?cos
?
的取值范围.
2
1?cos20
0
?sin10
0
(tan
?1
5
0
?tan5
0
)
2. 求值：
0
2sin20








3. 已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.

22
①求
y
取最大值时相应的
x
的集合；








②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象.




第 35 页 共 160 页

高三数学章节训练题11 《三角恒等变换练习题》参考答案
一、选择题
4332tanx24
,0)
，
cosx?,sinx??,tanx??,tan2x???

25541?tan
2
x7
2
?
?2
?
2. D
y?5sin(x?
?
)?5,T?
1
1. D
x?(?
3. C
cosAcosB?sinAsinB?cos(A ?B)?0,?cosC?0,cosC?0,C
为钝角
4. D
a??
2sin59
0
，
b?2sin61
0
，
c ?2sin60
0

2
??
2
?

sin4x
，为奇函数，
T?
42
2
2222
5. C
y??2sin2xcos2x??
442
6. B
sin< br>?
?cos
?
?(sin
?
?cos
?
)? 2sin
?
cos
?
?1?

?1?
1
2
sin2
?

2
111
(1?cos
2
2
?
)?

218
二、填空题
tan20
0
?tan40
0
?3
1.
3

tan60?tan(20?40)?
1?tan20
0tan40
0
000

3?3tan20tan40?tan20?tan40

2.
2008

0000
11sin2
?
1?sin2
?
?tan2
?
???

cos2
?
cos2< br>?
cos2
?
cos2
?
(cos
?
?si n
?
)
2
cos
?
?sin
?
1?tan
?
???2008

?
cos
2?
?sin
2
?
cos
?
?sin
?
1?tan
?
17
??
2
417
2

( sin?cos)?1?sin
?
?,sin
?
?,cos2
??1?2sin
?
?

22339
39
B?CAAA< br>0
3
?cosA?2sin?1?2sin
2
?2sin
4.
60,

cosA?2cos
22222
AA132
A
?2sin?1??2(sin?)
2
?

??2sin
22222
A1B?C3
0
)
max
?
当
sin?
，即
A?60
时，得
(cosA?2cos
2222
3.
,

三、解答题
1. ①解：
sin
?
?sin
?
??sin
?
,cos
?
?cos
?
??cos
?
,

(sin
?
?sin
?
)
2
?(cos
?
?cos
?
)
2
?1,

第 36 页 共 160 页

1
2?2cos(
?
?
?
)?1,cos(
?
?
?
)??
.
2
②解：令
cos
?
?cos
?
?t
，则
(sin
?
?sin
?
)?(cos
?
?cos< br>?
)?t?
222
1
,

2
13
2 ?2cos(
?
?
?
)?t
2
?,2cos(
?< br>?
?
)?t
2
?

22
?2?t
2
?
3171414

?2,??t
2
?,??t?
22222
0
2cos
2
100
sin5
0
0
cos5
?sin10(?)
2. 解：原式
?
4sin10
0
cos10
0
sin5
0
cos5
0
cos10
0
cos10
0
?2si n20
0
0
?2cos10?

?
< br>00
2sin102sin10
cos10
0
?2sin(30
0
?10
0
)cos10
0
?2sin30
0
c os10
0
?2cos30
0
sin10
0
?

?

2sin10
0
2sin10
0

?cos30?
3. 解：
y?sin
（1）当
0
3

2

xxx
?
?3cos?2sin(?)

2223
x
??
?
??2k
?
?
，即
x?4k
?
? ,k?Z
时，
y
取得最大值
2323

?
x|x?4k
?
?
?
?
?
?
,k?Z
?
为所求
3
?
?
右移个单位
x
?
x
横坐标缩小到原来的2倍
3
?y?2sin????????y?2sinx
（2 ）
y?2sin(?)?????
232
纵坐标缩小到原来的2倍
????? ???y?sinx

第 37 页 共 160 页

高三数学章节训练题12 《解三角形练习题》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 在△ABC中，若C?90
0
,a?6,B?30
0
，则
c?b
等于（ ）
A.
1
B.
?1
C.
23
D.
?23

2. 若
A
为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A.
sinA
B.
cosA
C.
tanA
D.
1

tanA
3. 在△ ABC中，角
A,B
均为锐角，且
cosA?sinB,
则△ABC的形状是 （ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4. 等腰三角形一腰上的高是
3
，这条高与底边的夹角为
60
，则底边长为（ ）
0
3
C.
3
D.
23

2
5. 在△
ABC
中，若
b?2asinB
，则
A
等于（ ）
00000000
A.
30或60
B.
45或60
C.
120或60
D.
30或150

6. 边长为
5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
0000
A.
90
B.
120
C.
135
D.
150

A.
2
B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
0
1. 在
Rt
△ABC中，
C?90
，则
sinAsinB
的最大值是___ ____________.
2. 在△ABC中，若
a
2
?b
2
?bc?c
2
,则A?
_________.
3. 在△ABC中，若
b?2,B?30
0
,C?135
0< br>,则a?
_________.
4. 在△ABC中，若
sinA
∶
sinB
∶
sinC?
7
∶
8
∶
13
，则
C?
_____________.
三、解答题（本大题共4小题，从下列4题中任选3题，每小题10分，满分30分）
1． 在△ABC中，若
acosA?bcosB?ccosC,
则△ABC的形状是什么？










2. 在△ABC中，求证：









abcosBcosA
??c(?)

baba
第 38 页 共 160 页

3. 在锐角△ABC中，求证：
sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC
.


















4. 在△ABC中，设
a?c?2b,A?C?




















?
3
,
求
sinB
的值.
第 39 页 共 160 页

高三数学章节训练题12 《解三角形练习题》参考答案

一、选择题 b
?tan30
0
,b?atan30
0
?23,c?2b?4 4,c?b?23

a
2. A
0?A?
?
,sinA?0

1. C
3. C
cosA?sin(
4. D 作出图形
?
2
?A) ?sinB,
?
2
?A,B
都是锐角，则
?
2
?A ?B,A?B?
?
2
,C?
?
2

1
,A?30
0
或
150
0

2
5
2
?8
2
?7
2
1
?,
?
? 60
0
,180
0
?60
0
?120
0
为 所求 6. B 设中间角为
?
，则
cos
?
?
2?5?82
5. D
b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA?
二、填空题
111

sinAsinB?sinAcosA?sin2A?
< br>22
2
b
2
?c
2
?a
2
1
0
??,A?120
0
2.
120

cosA?
2bc2
abbsinA6?2
0
3.
6?2

A?15,

?,a??4sinA?4sin15
0
?4?
sinAsinBsinB4
0
4.
120

a
∶
b
∶
c?
sinA∶
sinB
∶
sinC?
7
∶
8
∶
1 3
，
a
2
?b
2
?c
2
1
?? ,C?120
0
令
a?7k,b?8k,c?13k

cosC?
2ab2
1.
三、解答题
1. 解：
acosA?bcosB?ccosC,sinAcosA?sinBcosB?sinCcosC

sin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC< br>
cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0

??< br>cosA?0
或
cosB?0
，得
A?
或
B?

22
所以△ABC是直角三角形.
a
2
?c
2
?b
2
b
2
?c
2
?a
2
2. 证明：将
cosB?
，
cosA?
代入右边
2ac2bc
a
2
?c
2
?b
2
b
2
?c
2
?a
2
2a
2
?2b
2
?)?
得右边
?c(

2abc2abc2ab
a
2
?b
2
ab
????
左边，
abba
abcosBcosA
?)
∴
??c(
baba
?
??
3. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴
A?B?,
即
?A??B?0

222
?
∴
sinA?sin(?B)
，即
sinA?cosB
；同理
sinB?cosC
；
sinC?cosA
2
∴
sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

第 40 页 共 160 页

4. < br>2
sinA?sinC?2sinB
∴
a?c?2b,
A?C?ACB B
sin?cos
，
4sinco
2222
B
?
B1A?C3B13
∴
sin?cos
，而
0??,
∴
co s?
，
?
22
222424
BB31339
∴
s inB?2sincos?2?

??
22448
解：∵，即
s
第 41 页 共 160 页

高三数学章节训练题13 《三角函数单元检测卷》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
1. 点
P(?3, 4)
是角
?
终边上一点，则
sin
?
?
（ ）
A.
?
B.
??
3
5
434
C. D.
?

555
??
2.
sin163sin223?sin253sin313?
（ ）
33
11
B.
?
C. D.
?

22
22
3. 在
?ABC
中，
B ?45
?
，
C?60
?
，
c?1
，则最短边的长等 于（ ）
663
1
A. B. C. D.
322
2
A.

4. 在
?ABC
中，若acosA?bcosB
，则
?ABC
的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
5. 如 图，函数
y?Asin(
?
x?
?
)(A?0,0?
??
?
)
的图象经过点
(?
该函数的最大值为2，最小值为－2， 则该函数的解析式为（ ）
?
7
,0)
.
(
?< br>,0)
，且
66
3x
?
x
?
?)
B.
y?2sin(?)

2424
3x
?
x
?
?)
D.
y?2sin(?)
C.
y?2sin(
2626
A.
y?2sin(
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
?
1
?
?
，则
cos2x?
.
?
3
??
7. 函数
y?sinx?cosx
（
??x?
） 的最大值是
62
6. 若sin
?
x?
?
?
3
?
2
.
2
8.
tan
?
、
tan
?
是方程< br>x?33x?4?0
的两个根，且
?
.
?
?(?
? ?
,)
，则
22
?
?
?
?
.
9. 在△ABC中，
AB?6?2,
C?30
，则
AC ?BC
的最大值是________.

三、解答题（本大题共3小题，每小题10+10+15分，满分35分） 解答须写出文字说明. 证明
过程或演算步骤.
10.
△ABC
中，
sinA?cosA?
果用数字表示，可保留根号）









0
2
,AC?2,AB?4,
求角
A
的度数和
△ABC
的面积. （结
2
第 42 页 共 160 页

11. 已知函数
f(x)?sin
2
x?sinxcosx

（1）求
f(x)
的最大值及取得最大值时对应的
x
的值；
（2）求该函数的单调递增区间.

















??
??
12. 已知
f
?
x
??a?b?1
，其中向量
a
＝（
3sin2x
，
b＝（1，
2cosx
）（
x?R
）
,cosx
）（1）求
f
?
x
?
的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A. B. C的对边分别为
a
.
b
.
c
，
f(A)?2
，
a?3
，
b?3
，求 边
长
c
的值.























第 43 页 共 160 页

高三数学章节训练题13 《三角函数单元检测卷》答案
1～5 BAADA 6.
?
7.
2
8.
?
9.
4

7
9
2
?

3
ACBCABAC?BCAB
??,?,
AC?BC

s inBsinAsinCsinB?sinAsinC
A?BA?B
?2(6?2)(sinA ?sinB)?4(6?2)sincos

22
A?B
?4cos?4,(AC?BC)
max
?4

2

10. 解： sin
A?cosA?
2

2













2
?
1
?2sin(A?)?即 sin(A?)?
4242
?
A为?ABC的内角
?A?
?
?
46
?A?75?
?
sin75??sin(45??30?)?
?S
?ABC
?
?S
?ABC
16?2
?2?4?
24
?6?2
6?2
4
?
?

11. 解：（1 ）
f(x)?
1?cos2x111
?sin2x?(sin2x?cos2x)?< br>
2222
2
?
12?1
.
f(x)?sin (2x?)?
，
f(x)
max
?
2422
此时，
2x?
(2)
2k
?
?
?
4
2
?2k
?
?
?2x?
?
2
(
k?Z
)，
x?k
?
?
?
8
(
k?Z
)
??
4
?2k
?
?
?
2
，
k
?
?
?
8
?x?k
?
?
3
? (
k?Z
) ，
8
3
?
,k
?
?]
(
k?Z
) 单调递增.
88
??
12. 解：⑴f (x )＝
a
·
b
－1＝（
3
sin2x，cosx）·（1，2 cosx）－1
?
2
＝
3
sin2x＋2cosx－1＝
3
sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）
6
?????
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋
26236
??
??
∴f (x)的递增区间为
?
k
?
?,k
?
?
?
（k∈z）
36
??
?????
⑵f (A)＝2sin（2A＋）＝2 ∴sin（2A＋）＝1 ∴2A＋＝∴A＝
66626
f(x)
在
[k
?
?
?
第 44 页 共 160 页

222
由余弦定理得 a＝b＋c－2bccosA
3＝9＋c―3
3
c 即 c―3
3
c＋6＝0 （c－2
3
）（c－
3
）＝0
22

∴c＝2
3
或c＝
3



第 45 页 共 160 页

高三数学章节训练题14 《平面向量1》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
????
???
?
????
???
?
1. 化简
AC?
BD?
CD?
AB
得（ ）
????
?
A.
AB
B.
DA
C.
BC
D.
0

??????
??
2. 设
a
0
,b
0
分 别是与
a,b
向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
??????
??????
A.
a
0
?b
0
B.
a?b?1

0
?????????
0
???
C.
|a
0
|?|b
0
|?2
D.
|a
0
?b
0
|?2

3. 已知下列命题中：
??
?
?
k?Rk?0
（1）若，且
kb?0
，则 或
b?0
，
??
?
?
?
?
（2）若a?b?0
，则
a?0
或
b?0

（3）若不平行的两 个非零向量
a,b
，满足
|a|?|b|
，则
(a?b)?(a?b )?0

??
（4）若
a
与
b
平行，则
a
?
b?|a|?|b|
其中真命题的个数是（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

4. 下列命题中正确的是（ ）
??????
A. 若
a
?
b
＝0，则
a
＝
0
或
b< br>＝
0

????
B. 若
a
?
b
＝0，则
a
∥
b

?????
C. 若
a
∥
b
，则
a
在b
上的投影为|
a
|
??????
2
D. 若
a
⊥
b
，则
a
?
b
＝(
a?b
)

??
?
?
5. 已知平面向量
a?(3,1)
，
b?(x,?3)
，且
a?b
，则
x?
（ ）
A.
?3
B.
?1
C.
1
D.
3

6. 已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
则
|2a?b|
的最大值， 最小值分别是
（ ）
A.
42,0
B.
4,42
C.
16,0
D.
4,0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1
AB
=_________
3
??
???
2. 平面向量
a,b
中，若
a?(4,?3)
，
b
=1，且a?b?5
，则向量
b
=____。
1. 若
OA
=
(2,8)
，
OB
=
(?7,2)
，则
????
0
3. 若
a?3
,
b?2
，且
a
与
b
的夹角为
60
，则
a?b?
。
?
?
?
?
4. 已知
a?(2,1)
与
b ?(1,2)
，要使
a?tb
最小，则实数
t
的值为_______ ____。
第 46 页 共 160 页

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 解答须写出文字说明. 证明过程或
演算步骤.
?
??
?????
?
1. 已知 向量
a与b
的夹角为
60
，
|b|?4,(a?2b).(a?3b )??72
,求向量
a
的模。












2. 已知点
B (2,?1)
，且原点
O
分
AB
的比为
?3
，又< br>b?(1,3)
，求
b
在
AB
上的投影。

















?
?
?
?
?
3. 已知
a?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时，
?
?
?
?
??
（1）
ka?b
与
a?3b
垂直？（2）
ka?
b
与
a?3
b
平行？ 平行时它们是同向还是反向？











第 47 页 共 160 页

第 48 页 共 160 页

高三数学章节训练题14 《平面向量1》答案
????????????????????????????????
?
一、选择题 1. D
AD?BD?AB?AD?DB?AB?AB?AB?0
；2. C 因为是单
??????
?
?
位向量，
|a
0
|?1,|b< br>0
|?1
；3. C （1）是对的；（2）仅得
a?b
；（3）< br>?
?
?
?
?
?
?
2
?
2< br>(a?b)?(a?b)?a
2
?b
2
?a?b?0

??????
b?a?bcos
?
??a?b

（4）平行时分
0
和
180
两种，
a
?
00
????????
?
?
?
?
4. D 若
AB?DC< br>，则
A,B,C,D
四点构成平行四边形；
a?b?a?b

?
?
?
?
?
?
00
若
ab
，则
a
在
b
上的投影为
a
或
?a，平行时分
0
和
180
两种；
?
?
?
?
?
?
2
a?b?a
?
b?0,(a
?
b )?0

5. C
3x?1?(?3)?0,x?1

????
22
6. D
2a?b?(2cos
?
?3, 2sin
?
?1),|2a?b|?(2cos
?
?3)?(2sin
?
?1)



?8?4sin
?
?43cos
?
?8?8sin(
?
?
?
3)
，最大值为
4
，最小值为
0

????????????
二、填空题 1.
(?3,?2)

AB?OB?OA?(?9,?6)

?
?
?
1
?
43
?
43
a
?
b
???
?
2.
(,?)

a?5,cos?a,b??
?
?
?1,a, b
方向相同，
b?a?(,?)

55555
ab
1
?
?
?
?
2
?
2
?
??
23.
7

a?b?(a?b)?a?2ab?b?9?2?2?3??4?7

2
4< br>?
?
4
?
?
2
?
2
?
?< br>2
?
22
?
4.
a?tb?(a?tb)?a?2tab ?tb?5t?8t?5
，当
t??
时即可
5
5
三、解答题
1. 解：
????
?
2
?
??
2
(a?2b)
?
(a?3b)?a?a
?
b?6b??72
；
?
2
?
2
?
?
?< br>2
?
0
a?abcos60?6b??72,a?2a?24?0,

???
(a?6)(a?4)?0,a?6

????????
AO
??3
，得
AO??3OB
，即
(?x,?y)??3(2,?1) ,x?6,y??3
2. 解：设
A(x,y)
，
OB
?
????
?
????????
b
?
AB5
得
A(6,?3)
，
AB?(?4,2),AB?20
，
bcos?
?
???

?
?
5
AB
第 49 页 共 160 页

?
?
?
?
3. 解：
ka?b?k(1,2)?(?3,2 )?(k?3,2k?2)
；
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

（1）
?
?
(ka?b)?
?
?
(a?3b)
，得
?
?
?
?
(ka?b)
?(a?3b)?10 (k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

?
?
?
?
1
（2）
(ka?b)(a?3b)
，得
?4(k?3)?10( 2k?2),k??

3
?
?
1041
此时
ka? b?(?,)??(10,?4)
，所以方向相反。
333

第 50 页 共 160 页

高三数学章节训练题 15《向量2》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
1. 如图，在平行四边形
ABCD
中，下列结论中错误的是（ ）
A.
AB?DC
B.
AD?AB?AC

C.
AB?AD?BD
D.
AD?CB?0

A B
D C
?
??
2. 已知
a
、
b
均为单位向量，它们的夹角为60°,那么
|a?b|?
( )
A.
3
B. 2 C. 4 D.
3

3. 若
a?(1,2)
，
b?(?3,4)
，则
??
????
1
[2(2a?8b)?4(4a?2b)]=（ ）
12
A. （5，0） B. （5，-10） C. （4，-2） D. （-4，2）
????????????????
4. 在平行四边形
ABCD
中，若
BC?BA?BC?AB
，则必有( )
A.
ABCD
是菱形 B.
ABCD
是矩形
C.
ABCD
是正方形 D. 以上皆错
??
?
3
?
?
3
?
5.
a?3,b?4
，向量
a?b
与
a?b
的位置关系为( )
4
4
A. 垂直 B. 平行 C. 夹角为
?
3
D. 不平行也不垂直
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
??
??
b?2
，则
a
与
b
的夹角为 .
6. 已知向量
a
，
b
满足
a?1,b?4
，且
a
?
7. 已知向量
a?(3,4),b?(sin
?,cos
?
),
且
a
∥
b
，则
tan
?
= .
?
?
??
??????
8. 已知
i
、
j
为互相垂直的单位向量，
a?i?2j
，
b?i?
?
j
，且
a
与
b
的夹角为锐角，
则实数
?
的取值范围是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答
须写出文字说明、证明过程或演算步骤.






第 51 页 共 160 页

??
a
?
b
，
a?b
；
9. 已知向量
a?3e
1
?2e
2
，其中
e
1
?(1,0)
，求（1）

b?4e
1
?e
2
，< br>e
2
?(0,1)
，
（2）
a
与
b
的夹角的余弦值.












??
10. 已知 |
a
|＝1，|
b
|＝
2
，
??????
?
?
（1）若
a

b
，求
a?b
；（2） 若
a
，
b
的夹角为135°，求 |
a
＋
b
| .













11. 已 知向量
a
＝(
sin
?
，1)，
b
＝(1，
cos
?
)，
?
?
2
?
?
?
?
2
.

（1）若
a
⊥
b
，求θ；（2 ）求｜
a
＋
b
｜的最大值.















第 52 页 共 160 页