高中数学教师考试题

高中数学教师考试题

一、选择题（每小题5分，共40）
（1） 已知集合
A?
?
xx
2
?2x?0
?
，
B ?
?
x?5?x?5
，则
（A）
A?B?
? （B）
A?B?R
（C）
B?A
（D）
A?B

?
5
x
2
y
2
（ 2）已知双曲线
C
：
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的离心率为，则
C
的渐近线方程为
2
ab
（A）
y??
111
x
（B）
y??x
（C）
y??x
（D）
y??x

432
，3
?
，则输出的（3）执行右面 的程序框图，如果输入的
t?
?
?1
s
属于
4
?
（A）
?
?3，
2
?
（B）
?
?5，
3
?
（C）
?
?4，
5
?
（D）
?
?2，



S
m
?0
，（4）设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，若
S
m?1
??2
，
S
m?1< br>?3
，则
m?

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（5）设
m
为正整数，
?
x?y
?
展开式的二项式系数的最大值为
a
，
?
x ?y
?
2m2m?1
展开式的二
项式系数的最大值为
b
，若
13a?7b
，则
m
＝
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
x
2
y
2
（6）已知椭圆
E
：
2
?
2
?1( a?b?0)
的右焦点为
F(3,0)
，过点
F
的直线交椭圆
E
于
ab
A
、
B
两点。若
AB
的中点坐 标为
(1,?1)
，则
E
的方程为

1
（共4页）

x
2
y
2
x< br>2
y
2
??1
（B）
??1
（A）
45363627
x
2
y
2
x
2
y
2
??1


（D）
??1
（C）
2718189
?
?x< br>2
?2x
，
?0
（7）已知函数
f(x)?
?
，若
f(x)?ax
，则
a
的取值范围是
?
ln(x?1),x＞0
0
?



（B）
?
??，1
?


（C）
?
?2，1
?

（D）
?
?2，0
?

（A）
?
??，
A
n
B
n
C
n
的三边长分别为
a
n
,
b
n
,
c
n
，
△ A
n
B
n
C
n
的面积为S
n
，
n?1,2,3
…… （8）设
△
若b
1
＞
c
1
，
b
1
?c
1< br>?2a
1
，
a
n?1
?a
n
，
b< br>n?1
?
（A）
?
S
n
?
为递减数列
（B）
?
S
n
?
为递增数列
（C）
?
S
2n?1
?
为递增数列，
?
S
2n
?< br>为递减数列


（D）
?
S
2n?1
?< br>为递减数列，
?
S
2n
?
为递增数列

二、填空题（每题5分，共20分）.
（9）已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，
c?ta?(1?t)b
.若
b?c
=0，则

t
=____________.
（10）若数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
?c
n
?a
n
b?a
n
，
c
n?1?
n
，则
22
21
则数列
?
a
n< br>?
的通项公式是
a
n
=____________.
an
?
，
33
（11）设当
x?θ
时，函数
f( x)?sinx?2cosx
取得最大值，则
cos
?
=_________ ___.
（12）若函数
f(x)?(1?x)(x?ax?b)
的图像关于直线< br>x??2
对称，则
f(x)
的最大值
为____________.

三、解答题(共40分)
（13）（本小题满分12分）
已知圆
M
：
(x?1)?y?1< br>，圆
N
：
(x?1)?y?9
，动圆
P
与圆
M
外切并与圆
N
内切，圆心
P
的轨迹为曲线
C
.

2
（共4页）
2222
22

（Ⅰ）求
C
的方程；
（Ⅱ）
l
是与圆
P
，圆
M
都相切的一条直线，
l
与曲线
C
交于
A，
B
两点，当圆
P
的
半径最长时，求
AB
.















（14）（本小题满分14分）
已知 函数
f(x)?x?ax?b
，
g(x)?e(cx?d)
若曲线
y ?f(x)
和曲线
y?g(x)
都
过点
P(0,2)
，且在 点
P
处有相同的切线
y?4x?2
.
（Ⅰ）求
a
，
b
，
c
，
d
的值；
（Ⅱ）若
x
?
－2时，
f(x)?kg(x)
，求
k
的取值范围.














3
（共4页）
2x

（15）（本小题满分14分）
已知函数
f(x)?2x?1?2x?a
，
g(x)?x?3
.
（Ⅰ）当
a??2
时，求不等式
f(x)?g(x)
的解集；
（Ⅱ）设
a??1
，且当
x?[?

a1
,)时，
f(x)?g(x)
，求
a
的取值范围.
22

4
（共4页）