【高考必备】高中数学总复习题总结(完整版附答案)

18．已知
M
＝{2，
a
，
b
}，
N
＝ {2
a
，2，
b
2
}，且
M
＝
N
，求
a
，
b
的值．






19．证明
f
(
x
)＝
x
3
在 R上是增函数．








20．判断下列函数的奇偶性：
(1)
f
(
x
)＝3x
4
＋
1
x
2
；


(3)
f
(
x
)＝
x－1
＋
1－x
；
(2)
f
(
x
)＝(
x
－1)
1＋x
1－x
；
(4)
f
(
x
)＝
x< br>2
－
1
＋
1－x
2
．

高一数学必修1第二章单元测试题（A卷）
班级 姓名 分数

一、选择题：（每小题5分，共30分）。
1．若
a?0
，且
m,n
为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A、
a?a?a
x
mn
m
n
B、
a?a?a
mnm?n
C、
?
a
?
m
n
?a
m?n
D、
1?a
n
?a
0?n

2．指数函数y=a
的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）
11
B． C．2 D．4
42
log
8
9
3．式子
的值为 ( )
log
2
3
23
（A）
（B） （C）
2
（D）
3

32
x
4．已 知
f
(10)
?x
，则
f
?
100
?= （ ）
A．
A、100 B、
10
100
C、
lg10
D、2
5．
已知0＜a＜1，
log
a
m?
log
a
n?
0
，则（ ）．

A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1
0.30.2
6．已知a
?
log
2
0.3
，
b?2
，
c? 0.3
，则
a,b,c
三者的大小关系是（ ）
A．
b?c?a
B．
b?a?c
C．
a?b?c
D．
c?b?a

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
7．若
log
x
4?2
，则
x?
.
8．
lgx?lg4?lg3,则
x
=.
9．函数
f(x)?lg(3x?2)?2
恒过定点。
10．已知
2
2x?7
?2
x?3
, 则
x
的取值范围为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).
11．（16分）计算：
（1）
log
3
63?2log
3



7
； （2）
3
a
5
?
3
a
7
?a
6
；

12．（16分）解不等式：（1）
(a









2
?1)
x?3
?(a
2
?1)
3x?1
（
a?0
）
13．（18分）已知函数f (
x
)=
log
a
(
x
2
?
2)
, 若
f(
2）=1；
(1) 求a的值； （2）求
f(32)
的值；（3）解不等式
f(x)?f(x?2)
.

14．（附加题）已知函数
f
?
x
?
?2
x
?
2
ax?b
，且
f
（1）＝
5 17
，
f
（2）＝．（1）求
a、b
；
24
（2） 判断
f
（
x
）的奇偶性；（3）试判断函数在
(??,0]
上的单调性，并证明；








高一数学必修1第二章单元测试题（B卷）

班级 姓名 分数

一、选择题：（每小题5分，共30分）。
1．函数
y
＝< br>a
x
2
＋
log
a
(x?1)
＋1（
a
＞0，
a
≠1）的图象必经过点（ ）
－
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）
2．已知幂函数f ( x )过点（2，
（ ）
A、
2
），则f ( 4 )的值为
2
1
B、 1 C、2 D、8
2
22
3．计算
?< br>lg2
?
?
?
lg5
?
?
2lg2
?
lg5
等于 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
4．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（ ）
A.
lg(ab)?lga?lgb
； B.
lg
D.
lg(ab )?
a
1aa
?
lg
a?
lg
b
； C．
lg()
2
?lg
；
2bb
b
1
．
log
ab
10

< br>5．已知
a?log
3
2
，那么
log
3
8 ?2log
3
6
用
a
表示是（ ）
A、
5a?2
B、
a?2
C、
3a?(1?a)
2
D、
3a?a?1
2
6．函数
y
?2?log
2
x
（
x?1)< br> 的值域为 （ ）
A、
?
2,??
?
B、
?
??,2
?
C、
?
2,??
?
D、
?
3,??
?

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）
7．已知函数
f( x)?
?
(x?0)
?
log
3
x，
1
, 则f[f(
)]
的值为
x
2，(x?0)
9
?
8 ．计算：
log
4
27?log
5
8?log
3
2 5
=
9．若
log
a
2
?
m,log
a
3
?
n
，则
a
3m?n
2
=
1 0．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低
问现在价格为81 00元的计算机经过15年后，价格应降为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).
1
?
16
0
（
3
2?3）?（22）?（4）
2
?
4
2?8
0.25
?（?2005）
11．（16分）计算：

49
6
4
3
1
，
3


?
2
?x
x?1
1
12．设函数
f(x)?
?, 求满足
f(x)
=
的x的值．
4
?
log
4
xx?1

13.（18分）已知函数
f(x)
?
log
a
(a
x
?
1)
(a?0且a?1)
，（1 ）求f(x)的定义
域；（2）讨论函数f(x)的增减性。









14．（附加题）已知
f< br>(
x
)
?
2
x
，
g(x)
是一次函 数，并且点
(2,2)
在函数
f[g(x)]
的图象
上，点
(2,5)
在函数
g[f(x)]
的图象上，求
g(x)
的解析式．









．

数学必修1第三章测试题
班别 姓名 学号 考分
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一 项是符合题目要求的.
1. 函数
y?log
x?1
(5?4
x
)
的定义域是（ ）。
A.
(?1,0)
B.
(0,log
4
5)
C.
(?1,log
4
5)
D.
(?1,0)?(0,log
4
5)

2. 函数
y?log
a
(
x?
2)
?
1
的图象过定点（ ）。
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）
3. 设
f(log
2
x)?2
x
(x?0)
，则
f(3)
的值为（ ）。
A. 128
4.
B. 256 C. 512 D. 8
5
log
5
(?a)
2
化简的结果是（ ）。
B.
a

2
A. –
a

C. |
a
| D.
a

5. 函数
y?
0.2
?x
?
1
的反函数是（ ）。
A.
y?log
5
x?1

C.
y?
log
x
5
?
1





B.
y?log
5
(x?1)

D.
y?log
5
x?1

6. 若
y?log
3a
2
?1
x
在（0，+∞）内为减函数，且
y?a
?x
为增函数，则
a
的取值范围是（ ）。
A.
(
3
,1)

3
B.
(0,
1
)

3
C.
(0,
3
)

3
D.
(
36
,)

33
7. 设
x?
0,且a
x
?b
x
?
1,
a
,
b?
0
，则
a
、
b
的大小关系是（ ）。
A.
b
＜
a
＜1 B.
a
＜
b
＜1 C. 1＜
b
＜
a
D. 1＜
a
＜
b

8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）。
A.
y?2

1
x

?
1
?
B.
y?
??
?
2
?
1?x

1
C.
y?()
x
?1
D.
y?1?2
x

2

9. 设偶函数
f(x)
在[0，π]上递减，下列三个数
a
=
f(lg
系为（ )。
A.
a
＞
b
＞
c
B.
b
＞
a
＞
c
C.
b
＞
c
＞
a

1
?
2
?
),b?f(),c?f(?)
的关
10023
D.
c
＞
a
＞
b

10. 已知0＜
a
＜1，
b
＞1，且
ab
＞1，则下列不等式中成立的是（ ）。
A.
log
a
b?log
b
11
?log
a

bb
11
C.
log
a
b?log
a
?log
b

bb


11
?log
a
b?log
a

bb
11
D.
log
b
?log
a
?log
a
b

bb
B.
log
b
?
a,(a?b)
11. 定义运算
a?b
为：
a?b?
?
如
1?2?1
， 则函数
f(x)
?
2
x
?
2
?x
的值域为
?
b,(a?b),
（ ）。
A. R B. （0，+∞） C. （0，1] D. [1，+∞）
12. 设
a
、
b
、
c
都是正数，且
3
a
?
4
b
?
6
c
，则以下正确的是（ ）。
A.
111
??

cab
B.
221
??

cab
C.
122
??

cab
D.
212
??

cab
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
?
8
5
?
1
3
13.
?
x3
x
?2
?
?
?
?
化成分数指数幂为。
?
?
14. 若不等式
log
a
(
x?
3 )
?
log
a
(
x?
2)
成立，则
x的取值范围是，
a
的取值范围是。
15. 已知
log
4m
(9m?2)?0
，则
m
的取值范围是。
16. 给出下列四种说法：
⑴ 函数
y?a
x
(a?0,a?1 )
与函数
y?log
a
a
x
(a?0,a?1)
的 定义域相同；
⑵ 函数
y?x
3
与y?3
x
的值域相同；
(1?2
x
)
2
11
与y?
⑶ 函数
y??
x
均是奇函数；
2
2?1x?2
x
⑷ 函数
y?(x?1)
2
与y?2x?1在(0,??)
上都是增函数。
其中正确说法的序号是。

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知
f(x)?a
3x?5
，且
f(lga)?100
，求
a
的值。





18. 已知函数
f
(
x
)
?
log
a
(
x?
1)(
a?
0,
a?
1)
在区间[1，7]上的最大值比最小值大
的值。





19. 已知指数函数
y?()
x
，当
x?( 0,??)
时，有
y?1
，解关于
x
的不等式
1
， 求
a
2
1
a
log
a
(x?1)?log
a
(x
2
?x?6)
。

20. 已知函数
f
(
x< br>)
?
log
a
(1
?a
x
)(
a?
0,
a?
1)
。
⑴ 求
f(x)
的定义域；
⑵ 当
a
＞1时，判断函数
f(x)
的单调性，并证明你的结论。






1?2
x
?4
x
a
(a?R)
，
21. 设
f(x)
?lg
若当
x?(??,1]
时，
f(x)有意义，求
a
的取值范围。
3





22. 某商品在最近100天内的价格
f(t)
与时间
t
的函数关系是：
?
1
t?22(0?t?40,t?N)
?
?
4

f(t)?
?
1
?
?t?52(40?t?100,t?N),?
?
2
销售量
g(t)
与时间
t
的函数关系是：
g
(
t
) = －
种商品的日销售额
S
(
t
)的最大值。
1109
t
+ (0≤
t
≤100 ,
t
∈
N
), 求这
33

第一章 空间几何体
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．



主视图 左视图 俯视图
(第1题)
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体 < br>2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为
1
的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2

2
C．
2＋2

2
D．
1＋2

3．棱长都是
1
的三棱锥的表面积为( )．
A．
3

D．4
3

4．长方体的一个顶点上 三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是( )．
A．25π
对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．
3
∶1 B．
3
∶2 C．2∶
3
D．
3
∶3
B．50π C．125π D．都不
B．2
3
C．3
3

6．在△
ABC
中，
AB
＝2，
BC
＝1.5，∠
ABC
＝120°，若使 △
ABC
绕直线
BC
旋
转一周，则所形成的几何体的体积是( )．

A．
9
π
2
B．
7
π
2
C．
5
π
2
D．
3
π
2
7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它 的对角线的长分别是9
和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
8．如图，在多面体
ABCDEF
中，已知平面
ABCD
是边长为3的正方形，
EF
∥
AB
，
3
EF
＝
，且
EF
与平面
ABCD
的距 离为2，则该多面体的体积为( )．
2
(第8题)



9
B．5 C．6
2
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误
的是( )．
．．
A．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
D．
15

2
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

(第10题)
二、填空题
11．一个棱柱至少有______个面 ，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的
一个棱台有________条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
O
是上底面
ABCD
的中心，若正方 体的棱长
为
a
，则三棱锥
O
－
AB
1
D< br>1
的体积为_____________．
14．如图，
E
，
F
分别为正方体的面
ADD
1
A
1
、面
BCC< br>1
B
1
的中心，则四边形
BFD
1
E
在该正 方体的面上的射影可能是___________．
(第14题)


15 ．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，则这个长方体
的对角线长是___________，它的体积为___________． 16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升
高9厘米则此 球的半径为_________厘米．
三、解答题
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于
60 cm和40 cm，求它的深度．

18 *．已知半 球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：
过正方体的对角面作截面]







19．如图，在四边形< br>ABCD
中，∠
DAB
＝90°，∠
ADC
＝135°，AB
＝5，
CD
＝
2
2
，
AD
＝2， 求四边形
ABCD
绕
AD
旋转一周所成几何体的表面积及体积．
(第19题)






20．养路处 建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓
库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，
现有两种方案：一是新建的仓库的 底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底

面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？

第二章 点、直线、平面之间的位置关系
A组
一、选择题
1．设?，?为两个不同的平面，
l
，
m
为两条不同的直线，且
l
?
?，
m
?
?
，有如
下的两个命题：①若??∥? ，则
l
∥
m
；②若
l
⊥
m
，则??⊥?． 那么( )．
A．①是真命题，②是假命题
C．①②都是真命题


B．①是假命题，②是真命题
D．①②都是假命题
2．如图，
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1< br>为正方体，下面结论错误
的是( )．
．．
A．
BD
∥平面
CB
1
D
1
B．
AC
1
⊥
BD

C．
AC
1
⊥平面
CB
1
D
1
D．异面直线
AD
与
CB
1
角为60°
3．关于直线
m
，
n
与平面??，?，有下列四个命题：
①
m
∥?，
n
∥??且??∥?，则
m
∥
n
； ②
m
⊥?，
n
⊥??且??⊥?，则
(第2题)

m
⊥
n
；
③
m
⊥?，
n
∥?? 且??∥?，则
m
⊥
n
； ④
m
∥?，
n
⊥??且??⊥?，则
m
∥
n．

其中真命题的序号是( )．
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
4．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线
l
1
，
l
2
与同一平面所成的角相等，则
l
1
，
l< br>2
互相平行
④若直线
l
1
，
l
2
是异面直线，则与
l
1
，
l
2
都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是( )．
．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题中正确的个数是( )．
①若直线
l
上有无数个点不在平面??内?，则
l
∥?
② 若直线
l
与平面??平?行，则
l
与平面??内?的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行
④若直 线
l
与平面??平?行，则
l
与平面??内?的任意一条直线都没有公共点
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6． 两直线
l
1
与
l
2
异面，过
l
1
作平面与
l
2
平行，这样的平面( )．
A．不存在 B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个
7．把正方形
ABCD
沿对角线
AC折起，当以
A
，
B
，
C
，
D
四点为顶 点的三棱锥体
积最大时，直线
BD
和平面
ABC
所成的角的大小为( )．
A．90° B．60° C．45° D．30°
8．下列说法中不正确的
是( )．
．．．．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
9．给出以下四个命题：
①如果 一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条

直线和交 线平行
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直
其中真命题的个数是( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．异面直线
a
，
b
所成的角60°，直线
a< br>⊥
c
，则直线
b
与
c
所成的角的范围为( )．
A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°]
120°]
二、填空题
11．已知三棱锥
P －ABC
的三条侧棱
PA
，
PB
，
PC
两两相互垂 直，且三个侧面的
面积分别为
S
1
，
S
2
，
S
3
，则这个三棱锥的体积为．
12．
P
是△
ABC
所在平面???外一点，过
P
作
PO
⊥平面??，垂足是
O
，连
PA
，
D．[ 30°，
PB
，
PC
．
(1)若
PA
＝
PB
＝
PC
，则
O
为△
ABC
的心；
( 2)
PA
⊥
PB
，
PA
⊥
PC
，
PC
⊥
PB
，则
O
是△
ABC
的心；
( 3)若点
P
到三边
AB
，
BC
，
CA
的距 离相等，则
O
是△
ABC
的心；
(4)若
PA
＝
PB
＝
PC
，∠
C
＝90?，则
O
是AB
边的点；
(5)若
PA
＝
PB
＝
PC< br>，
AB
＝
AC
，则点
O
在△
ABC
的线上．
13．如图，在正三角形
ABC
中，
D
，
E，
F
分别为各
边的中点，
G
，
H
，
I
，
J
分别为
AF
，
AD
，
BE
，
DE
的中
点，将△
ABC
沿
DE
，
EF< br>，
DF
折成三棱锥以后，
GH
与
(第13题)

J

IJ
所成角的度数为．


14．直 线
l
与平面??所成角为30°，
l
∩?＝
A
，直线
m
∈?，则
m
与
l
所成角的
取值范围
是． < br>15．棱长为1的正四面体内有一点
P
，由点
P
向各面引垂线，垂线段 长度分别为
d
1
，
d
2
，
d
3
，
d
4
，则
d
1
＋
d
2
＋
d
3
＋
d
4
的值为．
16．直二面角??－
l< br>－??的棱上有一点
A
，在平面??，??内各有一条射线
AB
，AC
与
l
成45°，
AB
?
?，
AC
?
?，则∠
BAC
＝．
三、解答题
17．在四面体
AB CD
中，△
ABC
与△
DBC
都是边长为4的正三角形．
(1)求证：
BC
⊥
AD
；
(2)若点
D
到平面
ABC
的距离等于3，求二面角
A
－
BC
－
D
的正弦值；
(3)设二面角
A
－
BC
－
D< br>的大小为?，猜想??为
何值时，四面体
A
－
BCD
的体积最 大．(不要求证明)
(第17题)

18． 如图，在长方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB
＝2，
BB
1
＝
BC
＝1，
E
为
D1
C
1
的中点，连结
ED
，
EC
，
E B
和
DB
．
(1)求证：平面
EDB
⊥平面
EBC
；
(2)求二面角
E
－
DB
－
C
的正切值.







19*．如图，在底面是 直角梯形的四棱锥
Ｓ
－
ABCD
中，
AD
∥
BC< br>，∠
ABC
＝90°，
(第18题)

1
SA⊥面
ABCD
，
SA
＝
AB
＝
BC
＝ １，
AD
＝
．
2
(1)求四棱锥
S
—
ABCD
的体积；?
(2)求面
SCD
与面
SBA
所成的二面角的正切值．
(提示：延长
BA
，
CD
相交于点
E
，则直线
SE
是
所求二面角的棱.)





(第19题)

< br>20*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱
的体 积．(提示：在
AA
1
上取一点
P
，过
P
作棱柱 的截面，使
AA
1
垂直于这个截面.)










(第20题)

第三章 直线与方程
A组
一、选择题
1．若直线
x
＝1的倾斜角为?，则??( )．
A．等于0 B．等于? C．等于
?

2
D．不存在
2．图中的直线
l
1
，
l
2
，
l
3
的斜率分别为
k
1
，
k
2
，
k
3
，则( )．
A．
k
1
＜
k
2
＜
k
3
B．
k
3
＜
k
1
＜
k
2

D．
k
1
＜
k
3
＜
k
2
C．
k
3
＜
k
2
＜
k
1



(第2题)
3．已知直线
l
1
经过两点(－ 1，－2)、(－1，4)，直线
l
2
经过两点(2，1)、(
x
， 6)，
且
l
1
∥
l
2
，则
x
＝( )．
A．2 B．－2 C．4 D．1
4．已知直线
l与过点
M
(－
3
，
2
)，
N
(
2
，－
3
)的直线垂直，则直线
l
的倾斜
角是( )．
A．
?

3
B．
2?

3
C．
?

4
D．
3?
4
5．如果
AC
＜0，且
BC
＜0，那么直线
Ax＋
By
＋
C
＝0不通过( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．设
A
，
B是
x
轴上的两点，点
P
的横坐标为2，且|
PA
|＝|
PB
|，若直线
PA
的方
程为
x
－
y＋1＝0，则直线
PB
的方程是( )．

A．
x
＋
y
－5＝0
C．2
y
－
x
－4＝0










B．2
x
－
y
－1＝0
D．2
x
＋
y
－7＝0
7．过两直线
l
1
：
x
－3
y
＋4＝0和
l
2
：2
x＋
y
＋5＝0的交点和原点的直线方程为
( )．
A．19
x
－9
y
＝0









B．9
x
＋19
y
＝0
D．3
x
＋19
y
＝0 C．19
x
－3
y
＝ 0
8．直线
l
1：
x
＋
a
2
y
＋6＝0和直线
l
2
: (
a
－2)
x
＋3
ay
＋2
a
＝0没有公共点，则
a
的值
是( )．
A．3 B．－3 C．1 D．－1
9．将直线
l
沿
y
轴的 负方向平移
a
(
a
＞0)个单位，再沿
x
轴正方向平移a
＋1个单位
得直线
l'
，此时直线
l'
与
l
重合，则直线
l'
的斜率为( )．
A．
a

a＋1
B．
－
a

a＋1
C．
a＋1

a
D．
－
a＋1

a< br>10．点(4，0)关于直线5
x
＋4
y
＋21＝0的对称点是( )．
A．(－6，8)
二、填空题
11．已知直线
l
1
的倾斜角 ?
1
＝15°，直线
l
1
与
l
2
的交点为
A
，把直线
l2
绕着点
A
按逆时针方向旋转到和直线
l
1
重合时所转 的最小正角为60°，则直线
l
2
的斜率
k
2
的值为． < br>12．若三点
A
(－2，3)，
B
(3，－2)，
C
(
B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)
1
，
m
)共线，则
m
的值为．
2
13． 已知长方形
ABCD
的三个顶点的坐标分别为
A
(0，1)，
B(1，0)，
C
(3，2)，
求第四个顶点
D
的坐标为．
14．求直线3
x
＋
ay
＝1的斜率．
15．已知点A
(－2，1)，
B
(1，－2)，直线
y
＝2上一点
P
，使|
AP
|＝|
BP
|，则
P

点坐标为．
16．与直线2
x
＋3
y
＋5＝0平行，且在两坐标轴 上截距的和为6的直线方程
是 ．
17．若一束光线沿着直线
x－2
y
＋5＝0射到
x
轴上一点，经
x
轴反射后其反射 线所
在直线的方程是．
三、解答题
18．设直线
l
的方程为(< br>m
2
－2
m
－3)
x
＋(2
m
2< br>＋
m
－1)
y
＝2
m
－6(
m
∈R ，
m
≠－
1)，根据下列条件分别求
m
的值：
①
l
在
x
轴上的截距是－3；





19．已知△
ABC
的三顶点是
A
(－1，－ 1)，
B
(3，1)，
C
(1，6)．直线
l
平行于
AB
，
交
AC
，
BC
分别于
E
，
F
，△
CEF
的面积是△
CAB
面积的





(第19题)
②斜率为1．
1
．求直线
l
的方程．
4

< br>20．一直线被两直线
l
1
：4
x
＋
y
＋6 ＝0，
l
2
：3
x
－5
y
－6＝0截得的线段的中 点恰
好是坐标原点，求该直线方程．






.
21．直线
l
过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线
l< br>的横截距与纵截距之和为6，
求直线
l
的方程．

第四章 圆与方程
一、选择题
1．若圆
C
的 圆心坐标为(2，－3)，且圆
C
经过点
M
(5，－7)，则圆
C< br>的半径为( )．
A．
5
B．5 C．25 D．
10

2．过点
A
(1，－1)，
B
(－1， 1)且圆心在直线
x
＋
y
－2＝0上的圆的方程是( )．
A．(
x
－3)
2
＋(
y
＋1)
2
＝4
C．(
x
－1)
2
＋(
y
－1)
2
＝4






B．(
x
＋3)
2
＋(
y
－1)
2
＝4
D．(
x
＋1)
2
＋(
y
＋1)
2
＝4
3．以点(－3，4)为圆心，且与
x
轴相切的圆的方程是( )．
A．(
x
－3)
2
＋(
y
＋4)
2
＝1 6
C．(
x
－3)
2
＋(
y
＋4)
2
＝9




B．(
x
＋3)
2
＋(
y
－4)
2
＝16
D ．(
x
＋3)
2
＋(
y
－4)
2
＝19
4．若直线
x
＋
y
＋
m
＝0与圆
x
2
＋
y
2
＝
m
相切，则
m
为( )．
A．0或2 B．2 C．
2
D．无解
5．圆 (
x
－1)
2
＋(
y
＋2)
2
＝20在< br>x
轴上截得的弦长是( )．
A．8

B．6 C．6
2

D．4
3

6．两个圆
C
1
：
x
2
＋
y
2
＋2
x
＋2y
－2＝0与
C
2
：
x
2
＋
y
2
－4
x
－2
y
＋1＝0的位置
关系为( )．
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
7．圆
x
2
＋
y
2
－2
x
－5＝0与圆
x
2
＋
y
2
＋2
x
－4
y
－4＝0的交点为
A
，
B
，则线段
AB
的垂直平分线的方程是( )．
A．
x
＋
y
－1＝0
C．
x
－2
y
＋1＝0












B．2
x
－
y
＋1＝0
D．
x
－
y
＋1＝0

8．圆
x
2
＋
y
2
－2
x
＝0和圆
x
2
＋< br>y
2
＋4
y
＝0的公切线有且仅有( )．
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
9．在空间直角坐标系中， 已知点
M
(
a
，
b
，
c
)，有下列叙述：
点
M
关于
x
轴对称点的坐标是
M
1
(a
，－
b
，
c
)；
点
M
关于
y
oz平面对称的点的坐标是
M
2
(
a
，－
b< br>，－
c
)；
点
M
关于
y
轴对称的点的坐标 是
M
3
(
a
，－
b
，
c
)； < br>点
M
关于原点对称的点的坐标是
M
4
(－
a
，－
b
，－
c
)．
其中正确的叙述的个数是( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．空间直角坐标系中，点
A
(－3，4，0)与点
B
(2，－1，6)的距离是( )．
A．2
43

二、填空题
11．圆
x
2
＋
y
2
－2
x
－2
y
＋1＝0上的动点
Q
到直线3
x
＋4
y
＋8＝0距离的最小值
为．
12．圆心在直线
y
＝
x
上且与
x
轴相切于点(1，0)的 圆的方程为．
13．以点
C
(－2，3)为圆心且与
y
轴相切的圆的方程是． < br>14．两圆
x
2
＋
y
2
＝1和(
x
＋4)
2
＋(
y
－
a
)
2
＝25相切，试 确定常数
a
的值．
15．圆心为
C
(3，－5)，并且与直线x
－7
y
＋2＝0相切的圆的方程为．
16．设圆
x
2
＋
y
2
－4
x
－5＝0的弦
AB
的中点 为
P
(3，1)，则直线
AB
的方程是．
三、解答题
1 7．求圆心在原点，且圆周被直线3
x
＋4
y
＋15＝0分成1∶2两部分的 圆的方程．


B．2
21
C．9 D．
86

18．求过原点，在x
轴，
y
轴上截距分别为
a
，
b
的圆的方程(
ab
≠0)．









19．求经过
A
(4，2)，
B
(－1，3) 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的
方程．





20．求经过点(8，3)，并且和直线
x
＝6与
x
＝1 0都相切的圆的方程．

高一数学阶段测试题
一． 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请把答案涂在答

题卡上)
1.下列叙述中，正确的是（ ）
（A）因为
P?
?
,Q?
?
，所以PQ
?
?

（B）因为P
?
?< br>，Q
?
?
，所以
?
?
?
=PQ
（ C）因为AB
?
?
，C
?
AB，D
?
AB，所以C D
?
?

（D）因为
AB?
?
，AB?
?
,所以
?
?
?
=AB

2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( )
A、 -3 B、-6 C、
?
3
2
D、
2
3

3棱长为
a
的正方体有一个内切球，该球的表面积为 （ ）
A、
?
a
2
B、2
?
a
2
C、3
?
a
2
D、
4
?
a
2

4. 若直线a与平面
?
不垂直，那么在平面
?
内与直线a垂直的直线（ ）
（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面
?
内的所有直线 （D）不存在
5. 倾斜角为135?，在
y
轴上的截距为
?1
的直线方程是（ ）
A．
x?y?1?0
B．
x?y?1?0
C．
x?y?1?0
D．
x?y?1?0

6. 长方体的三个面的面积分别是
2、3、6
，则长方体的体积是（ ）．
A．
32
B．
23
C．
6
D．6
7.已知三条不同的直线
l
、
m
、
n
与两个不同的平面
?
、
?
，给出 下列四个命题：
①若
m
∥
l
，
n
∥
l
，则
m
∥
n
②若
m
⊥
?
，
m
∥
?，
则
?
⊥
?

③若
m
∥
?
，
n
∥
?
，则
m
∥
n
④若
m
⊥
?
，
?
⊥
?
，则
m
∥
?
或
m
?
?

其中假命题是（ ）．(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
．．．
8
．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

(第10题)
9．．如果一个水平放置的平面图形的斜 二测直观图是一个底角为45°，腰和上
底均为
1
的等腰梯形，那么原平面图形的面积 是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2

2
C．
2＋2

2
D．
1＋2

10以A（1，3），B（-5,1）为端点的线段的垂直平分线
方程是（ ）
A 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0
C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
11如图，直线l
1、l
2
、l
3
的斜率分别为k
1
、k
2
、k
3
，
则必有
A. k
1
3
2
B. k
3
1
2
C. k
1
2
3
D. k
3
2
1

12.如图，A—
BCDE
是一个四棱锥，
AB
⊥平面
BCDE
，
且四边形
BCDE
为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，
请把答案填在答题纸中的横线上)
N
D
C
M
E
A
B

13. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
①
BM
与
ED
平行 ②
CN
与
BE
异面
③
CN
与
B M
成
60
?
④
DM
与
BN
垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是__________________

< br>14一条光线从点P(4,3)射出,与x轴相交于点Q(2,0),经x轴反射,则反射光
线的 方程为___________________
.

15．已知正方方体ABCD?A
'
B
1
C
1
D
1
， < br>则
A
1
B
和平面
CDA
1
B
1所成角
的大小为__________________


16． 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，
水面升高9厘米则此球的半径为 _________厘米
三．解答题:(本大题共6个题，请把解题过程填在答题纸中正确的位置上)
17．求过点P（1,2）且在x轴，y轴上截距相等的直线

y
A
1
D
1
B
1
C
1
D
C
B
A
方程.


O
C
B
D
1

A
x

18．（本小题满分12分）
如图，在
?
OABC
中，点
C
（1，3）．
（1）求
OC
所在直线的斜率；
（2）过点
C
做
CD
⊥
AB
于点
D
，
求
CD
所在直线的方程．




19 ．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－
ABCD
中，
AC与BD交于点M， VM是棱锥的高
，若
AC?6cm
，
VC?5cm
，
V
求正四棱锥
V
-
ABCD
的体积．







20 如图：
AB
是⊙
O
的直径，
PA
垂直于⊙
O
所在的平面，
C
是圆周上不同于
A,B
的任意一点，
A

D
M

B
C
P
C
A
O
B

(1)求证：
BC?平面PAC

(2)求二面角P- BC-A.


21.（本小题满分12分）如图，在正方体
ABCD
－
A
1
D
1
B
1
C
1
A
1
B1
C
1
D
1
中，
E
、
F
为棱
AD
、
AB
的中点．
（1）求证：
EF
∥平面
CB
1
D
1
；
（2）求证：平面
CAA
1
C
1
⊥平面
CB
1
D
1
．



22. （本小题满分14分）
如图，在棱长为
a
的正方体
A
1
B
1
C
1
D
1
?ABCD
中，
（1） 作出面
A
1
BC
1
与面
ABCD
的交线
l
，判断
l
与线
AC
11
位置关系，并给出证
明；
（2）证明
B
1
D
⊥面
A
1
BC
1
；
（3）求三棱锥
B
1
-A
1
C
1< br>B
的体积.








A

E
D
F
B
C

高一数学阶段测试题
二． 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请把答案涂在答
题卡上)
1.下列叙述中，正确的是（ ）
（A）因为
P?
?
,Q?
?
，所以PQ
?
?

（B）因为P
?
?
，Q
?
?
，所以
?
?
?
=PQ
（C）因为A B
?
?
，C
?
AB，D
?
AB，所以CD
?
?

（D）因为
AB?
?
，AB?
?
, 所以
?
?
?
=AB

2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( )
A、 -3 B、-6 C、
?
3
2
D、
2
3

3棱长为
a
的正方体有一个内切球，该球的表面积为 （ ）
A、
?
a
2
B、2
?
a
2
C、3
?
a
2
D、
4
?
a
2

4. 若直线a与平面
?
不垂直，那么在平面
?
内与直线a垂直的直线（ ）
（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面
?
内的所有直线 （D）不存在
5. 倾斜角为135?，在
y
轴上的截距为
?1
的直线方程是（ ）
A．
x?y?1?0
B．
x?y?1?0
C．
x?y?1?0
D．
x?y?1?0

6. 长方体的三个面的面积分别是
2、3、6
，则长方体的体积是（ ）．
A．
32
B．
23
C．
6
D．6
7.已知三条不同的直线
l
、
m
、
n
与两个不同的平面
?
、
?
，给出 下列四个命题：
①若
m
∥
l
，
n
∥
l
，则
m
∥
n
②若
m
⊥
?
，
m
∥
?，
则
?
⊥
?

③若
m
∥
?
，
n
∥
?
，则
m
∥
n
④若
m
⊥
?
，
?
⊥
?
，则
m
∥
?
或
m
?
?

其中假命题是（ ）．(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
．．．

8
．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．


(第10题)
9．．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观 图是一个底角为45°，腰和上
底均为
1
的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋
2
B．
1＋2

2
C．
2＋2

2
D．
1＋2

10以A（1，3），B（-5,1）为端点的线段的垂直平分线
方程是（ ）
A 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0
C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
11如图，直线l
1、l
2
、l
3
的斜率分别为k
1
、k
2
、k
3
，
则必有
A. k
1
3
2
B. k
3
1
2
C. k
1
2
3
D. k
3
2
1

12.如图，A—
BCDE
是一个四棱锥，
AB
⊥平面
BCDE
，
且四边形
BCDE
为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，
N
D
C
M

请把答案填在答题纸中的横线上)
13. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
①
BM
与
ED
平行 ②
CN
与
BE
异面
③
CN
与
BM
成
60
?
④
DM
与
BN
垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是__________________


14一条光线从点P(4,3)射出,与x轴相交于点Q(2,0),经x轴反射,则反射光
线的方程为___________________
.

15．已知 正方方体
ABCD?A
'
B
1
C
1
D
1< br>，
则
A
1
B
和平面
CDA
1
B< br>1
所成角
的大小为__________________

< br>16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，
水面升高9厘米则 此球的半径为_________厘米
三．解答题:(本大题共6个题，请把解题过程填在答题纸中正确的位置上)
17．求过点P（1,2）且在x轴，y轴上截距相等的直线

y
A
1
D
1
B
1
C
1
D
C
B
A
方程.

C
B
D
O
1

A
x

18．（本小题满分12分）
如图，在
?
OABC
中，点
C
（1，3）．
（1）求
OC
所在直线的斜率；
（2）过点
C
做
CD
⊥
AB
于点
D
，
求
CD
所在直线的方程．




19 ．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－
ABCD
中，
AC与BD交于点M， VM是棱锥的高
，若
AC?6cm
，
VC?5cm
，
V
求正四棱锥
V
-
ABCD
的体积．







20 如图：
AB
是⊙
O
的直径，
PA
垂直于⊙
O
所在的平面，
C
是圆周上不同于
P
A

D
M

B
C
C

A,B
的任意一点，
(1)求证：
BC?平面PAC

(2)求二面角P-BC-A.


21.（本小题满分12分）如图，在正方体
ABCD
－
A
1
D
1
B
1
C
1
A< br>1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
为棱
AD
、
AB
的中点．
（1）求证：
EF
∥平面
CB
1
D
1
；
（2）求证：平面
CAA
1
C
1
⊥平面
CB
1
D
1
．



22. （本小题满分14分）
如图，在棱长为
a
的正方体
A
1
B
1
C
1
D
1
?ABCD
中，
（1） 作出面
A
1
BC
1
与面
ABCD
的交线
l
，判断
l
与线
AC
11
位置关系，并给出证
明；
（2）证明
B
1
D
⊥面
A
1
BC
1
；
（3）求三棱锥
B
1
-A
1
C
1< br>B
的体积.








A

E
D
F
B
C

数学必修3




















训练题

（全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，共40 分，将答案直接填在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
（1）期中考试之后，班长算出了全班40 个人的平均分
M
，如果把
M
当成一个同学的
分数，
与原来的40 个人的分数一起，算出这41 个分数的平均分
N
，那么
M
∶
N
为（ ）
（A）40∶41 （B）1∶1 （C）41∶40 （D）2∶1
（2）要从容量为102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9 的样本，则下列叙述
正
确的是（ ）
（A）将总体分成11 组，抽样距为9
（B）将总体分成9 组，抽样距为11
（C）从总体中剔除2 个个体后分11 组，抽样距为9
（D）从总体中剔除3 个个体后分9 组，抽样距为11
（3）信息保留比较完整的统计图是（ ）
（A）条形统计图 （B）折线统计图 （C）扇形统计图 （D）茎叶图
（4）把一个样本容量为100 的数据分组，分组后，组距与频数如下：
(
17,19
]
,1;
(
19,21
]
,1;
(
21,23
]
,3.(
23,25
]
,3;
(
25,27
]
,18 ;
(
27,29
]
,16;
(
29,31
]
,28;
(
31,33
]
,30
；
根据累积频率分布，估计小于等于29 的数据大约占总数的（ ）
（A）42％ （B）58％ （C）40％ （D）16％
（5）用直接插入法把94 插入有序列50，62，70，89，100，104，128，162 中，

则该有序
列中的第1 个数和最后1 个数的序号分别变为（ ）
（A）1，8 （B）2，9 （C）1，9 （D）2，8
（6）用冒泡排序法将数列8，7，2，9，6 从小到大进行排序，经过（ ）趟排序才能完
成
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
（7）阅读程序：
i
:= 0,
s
:= 0
；
repeat
i
:=
i
+ 2
；
s
:=
s
+ 2
i
-1
；
until
i
? 8
；
输出
s
．
则运算结果为
（A）21 （B）24 （C）34 （D）36
（8）从1，2，3，4，5，6 这6 个数中，不放回地任意取两个数，每次取1 个数，则
所取
的两个数都是偶数的概率为（ ）
（A）
1
2
（B）
1
3
（C）

1
4
（D）
1
5
（9）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，每个图形涂
一种颜色，现用红、蓝两种颜色为其涂色，则三个形状颜色不全相同的概率
为（ ）
（A）
3
4
（B）
3
8
（C）
1
4
（D）
1
8
（10）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成
n
3
(
n
? 3
)
个同样大小的小正方体，从
这些
小正方体中任取1 个，则其中三面都涂有颜色的概率为（ ）
（A）
3

1
n
（B）
3
4
n
（C）
3
8
n
（D）
2
1
n
二．填空题（本题共4 小题，每小题4 分，共16 分47474747474747）
（11）一个容量为10 的样本数据，分组后，组距与频数如下：
组距 （1，2
]
（2，3
]
（3，4
]
（4，5
]
（5，6
]
（6，7
]
频数 1 1 2 3 1 2
则样本落在区间（－∞，5
]
的频率是 ．
（12）某校有高级教师90 人，中级教师150 人，其他教师若干人.为了了解教师拓健康
状况，
从中抽取60 人进行体检. 已知高级教师中抽取了18 人， 则中级教师抽取了
人，该校共有教师 人.
（13）有一个简单的随机样本10，12，9，14，13，则样本的平均数
x
＝ ，样本方
差
s
2
＝ ．
（14）有4 条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线

段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的
概率为 ．
（15）将一条5 m 长的绳子随机地切成两条，事件
Q
表示
所切两段绳子都不短于1 m 的事件，则事件
Q
发生的
概率是 ．
（16）已知一个算法的程序框图如图所示，则输出的结果
为 ．
是 否
开始
输入
x
x
? 0
y
：＝
x
2
－1
y
：＝2
x
2
－5
输入
y
结束
三．解答题（本大题共6 小题，满分共44 分）
（17）（本小题满分9 分）
对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查，统计如下：
寿命（h） 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600
个数 320 30 80 40 30
（Ⅰ）列出频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）求灯泡寿命在100h ~400h 的频率．
（18）（本小题满分9 分）
袋子中装有18 只球，其中8 只红球、5 只黑球、3 只绿球、2 只白球，从中任取1 球，
求：
（Ⅰ）取出红球或绿球的概率；
（Ⅱ）取出红球或黑球或绿球的概率．

（19）（本小题满分9 分）
如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为18cm 的两个等腰直角三
角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的
概率是多少？
（20）（本小题满分9 分）
如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别
输入正整数
m
,
n
时，输出结果记为
f
(
m
,
n
)
，且计算装置运算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则
f
(1,1) = 1
；
②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比
原来增大3；
③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来的3 倍．
试求：
（Ⅰ）
f
(
m
,1)
的表达式
(
m
?N)
；
（Ⅱ）
f
(
m
,
n
)
的表达式
(
m
,
n
?N)
；
（Ⅲ）计算
f
(
7,7
)
，
f
(
8,8
)
，并说明是否存在正整数
n
，使得
f
(
n
,
n
)
＝2006？
输入口
输出口
m n
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
数学必修3 训练题
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C C D D A C
二、填空题
（11）0.70 （12）30；300 （13）11.6；3.44

（14）
1
4
（15）
5
3
（16）
( )
( )
2
2
1 0 ,
2 5 0 .
x x
y
x x
ì? - ? = í
?? - <
三、解答题
（17）（Ⅰ）频率分布表：
（Ⅱ）频率分布直方图：
（Ⅲ）灯泡寿命在100h~400h 的频率为0.64＋0.06＋0.16
＝0.86．
（18）记事件
A
＝―从18 只球中任取1 球得红球‖，
B
＝―从18 只球中任取1 球得黑
球‖，

C
＝―从18 只球中任取1 球得绿球‖，
D
＝―从18 只球中任取1 球得白球‖，
则
8
( )
18
P A
=
，
5
( )
18
P B
=
，
3
( )
18
P C
=
，
2
( )
18
P D
=
．
根据题意，
A
、
B
、
C
、
D
彼此互斥，有互斥事件概率加法公式得：
（Ⅰ）取出红球或绿球的概率为
P
（
A
＋
C
）＝
P
（
A
）＋
P（
C
）＝
8
18
＋

3
18
＝
11
18
．
（Ⅱ）解法1：取出红球或黑球或绿球的概率为：
P
（
A
＋
B
＋
C
）＝
P
（
A
）＋
P
（< br>B
）＋
P
（
C
）＝
8
18
＋
5
18
＋
3
18
＝
8
9
．
解法2：―取出红球或黑球或绿球‖的对立事件是―取出白球‖，
所以
P
（
A
＋
B
＋
C
）＝1
-
P
（
D
）＝1
- 2
18
＝
16 8
18 9

=
．
寿命分组
频
数
频
率
频率
组距
[
100, 200
)
320 0.64 0.0064
[
200,300
)
30 0.06 0.0006
[
300, 400
)
80 0.16 0.0016
[
400,500
)
40 0.08 0.0008
[
500,600
]
30 0.06 0.0006
100 200 300 400 500 600
0.0064
0.0016
0.0006
0.0008
寿命∶h
频率
组距
0
（19）因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．
设
A
＝―粒子落在中间带形区域‖，则依题意得正方形面积为：25×25＝625．
又两个等腰直角三角形的面积为：2×
2

1
×18×18＝324，
∴ 带形区域的面积为：625－324＝301．
∴
301
( )
625
P A
=
．
（20）（Ⅰ）
f
(
m
,1
)
= 3
f
(
m
-1,1
)
= 3
2
f
(
m
- 2,1
)
=L= 3
m
-1
f
(
1,1
)
= 3
m
-1
．
（Ⅱ）
f
(
m
,
n
)
=
f
(
m
,
n
-1
)
+ 3 =
f
(
m
,
n
- 2
)
+ 3?2
f
(
m
,1
)
3
(
n
1
)
3
m
1
3
(
n
1
)
=L= + - =
-
+ -
．
（Ⅲ）
f
(
7,7
)
= 3
6
+18 = 747
，
f
(
8,8
)
= 3
7
+ 21 = 2208
，
由于
f
(
7,7
)
＜2006，
f
(
8,8
)
＞2006，
∴不存在正整数
n
，使得
f
(
n
,
n
)
＝
2006




高中数学必修4测试试卷
一.选择题：（共.40分）
1.
?
的正弦值等于 （ ）
3

（A）
1
1
33
（B） （C）
?
（D）
?

2
2
22
2．215°是





（ ）
（A）第一象限角
（C）第三象限角
（B）第二象限角
（D）第四象限角
（ ） 3．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为
（A）4 （B）－3 （C）
4

5


（D）
?

3

5
4．若sin
?
<0，则角
?
的终边在


（ ）
（A）第一、二象限 （B）第二、三象限
（C）第二、四象限 （D）第三、四象限
5．函数y=cos2x的最小正周期是
（A）
?
（B）


（ ）
?

2
（C）
?

4
（D）
2
?
< br>6．给出下面四个命题：①
AB?BA?　
；②
AB?BC?AC
；③
AB0　－AC?BC
；
④
0?AB?0
。其中正确的个数为
（A）1个 （B）2个
（ ）
（C）3个

（D）4个


（ ） 7．向量
a?(1,?2)
，
b?(2,1)
，则
（A）
a
∥
b
（B）
a
⊥
b

（C）
a
与
b
的夹角为60° （D）
a
与
b
的夹角为30°
8. 化简
1?
sin
2
160?
的结果是 ( )
（A）
cos160?
（B）
?cos160?
（C）
?cos160?
（D）
?cos160?

9． 函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是 （ ）

?
?
的奇函数 （B） 周期为的偶函数
44
??
（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数
22
（A） 周期为
10．函数
y?Asin(
?
x?< br>?
)
在一个周期内的图象如下，此
函数的解析式为 （ ）
?
2
?
)
（B）
y?2sin(2x?)
（A）
y?2sin(2x?
3
3
x
?
?
（C）
y?2sin(?)
（D）
y?2sin(2x?)

233
二.填空题：（共20分，请将答案直接填在题后的横线上。）
11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ；
12．若a?(2,3)
与
b?(?4,y)
共线，则
y
＝ ；
13．若
tan
?
?
1sin
?
?cos
?，则
= ；
22sin
?
?3cos
?
14．已知
a?1,b?2
，
a
与
b
的夹角为
?
，那 么
a?b?a?b
= 。
3
15．函数
y
?
si n
2
x
?
2sinx
的值域是
y?
；
三．解答题（共.40分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
16． 用五点作图法画出函数
y?1?sinx,x?
?
0,2
?
?
的简图.
17．求值：（1）
tan(?
23
?
)
； （2）
sin75?

6
18. 已知
?
,
?为锐角，且cos
?
=
1
10
,cos
?
=< br>1
5
，求
?
?
?
的值.
19．设
OA?(3,1)
，
OB?(?1,2)
，
OC?OB
，
B C
∥
OA
，试求满足
。
OD?OA?OC
的
O D
的坐标（O为坐标原点）
20.已知对任意平面向量
AB?
?
x, y
?
，把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转?角得到
???
? ??
向量
AP?
?
xcos
?
?ysin
?
,xsin
?
?ycos
?
?
，叫做把点B绕点A逆时针方向旋< br>．．．
转?角得到点P.
(1)已知平面内点A（2，1），点B（
2?42
，
1?22
）.把点B绕点A沿逆
．
???

时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标；
．．
4
(2)设平面内曲线C上的每一点 绕坐标原点O沿顺时针
方向旋转后得到的点
．．．
4
的轨迹是曲线
x
2
?y
2
?3
，求原来曲线C的方程.
?
?
参考答案
一．选择题：
题号
1 2
答案
A C
3
C
4
D
5
A
6
B
7
B
8
B
9
C
10
A
二．填空题：
11.
（－2，－1）
12. _
－6
__ 13._
－3
14.
21
15____
[－1,3]
___
三.解答题:
16.略
17.
解：（1）
tan(?
23
???
3

)?tan(?4
?
?)?tan?
6663

（2 ）原式=
sin(45??30?)?sin45?cos30??cos45?sin30?

=
18.

23216?2

????
22224

解:
?
?< br>,
?
为锐角,且cos
?
?
?sin
?
?1 ?cos
2
?
?
11
,cos
?
?
105
3
;
10
2
sin
?
?1?cos
2?
?.
??
6'
5
?cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?
9'

1132
????
105105
??< br>2
??
12'
2
?
?
?
?
?(0,
?
)
3
?
?
?
?
?
?.
??
14'
4
?
?
OC?OB?0
?
(x,y)? (?1.2)?0
19.
解：设
OC?(x,y)
，由题意得：
?

?
?
?
?
(x,y)?(?1,2)?
?
(3,1)
?
BC??
OA
?
x?2y
?
x?14
?
?
?
x?1?3
?
?
?
?OC?(14,7)

?
y?7
?
y?2?
?
?


OD?OC?OA?(11,6)

???
20. 解:(1) 设P(x,y), 则
AP
?
?
x
?2,
y
?1
?
，
???
AB?42,?22
，
??
由题意，得：
???
????
??
AP?
?
42cos?22sin,42sin?22cos
?
?
?
6,2< br>?

4444
??
∴ x-2=6，y-1=2， ∴x=8，y=3.
（2）设P（x，y）是曲 线C上任意一点，
OP
绕绕坐标原点O沿顺时针方向
旋转
???
?< br>后，点P的坐标为（x’，y’），则：
4
?
2
??
?
?
x?y
?
x'?
x?x'co s?y'sin
?
?
?
2
44
即
?

?
??
?
y'?
2
?
y? x
?
?
y?x'sin?y'cos
?
44
?
2< br>?

又因为
x'
2
?y'
2
?3
所以
1
?
x?y
?
2
?
1
?
y?x
?
2
?3

22
化简得：
y?
3
.
2x
高二数学必修5测试题
一．选择题（共12题，每题5分）
1．在ΔABC中，已知a=1，b=
3
, A=30°，则B等于 （ ）
A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、120°
2．等差数列{a
n
}中，已知
a
1
＝
A、50 B、49
1
，
a
2
?a
5
＝4，a
n
＝33，则n为 （ ）
3
C、48 D、47
3．已知等比数列{a
n
}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ）
A、15 B、17 C、19 D、21
4．三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 ( )
2
A、
b?a?c?b
B、
b?ac
C、
a?b?c
D、
a?b?c?0

5．在三角形ABC中，已知C =
120
，两边
a,b
是方程
x?3x?2?0
的两根，
02
则c等于 （ ）
A、
5
B、
7
C、
6．已知数列
?
a
n
?
的前n项和
S
n< br>?2n
?
n?1
?
，则
a
5
的值为 （ ）
A、80 B、40 C、20 D、10
7．若实数a、b满足a+b=2，则3
a
+3
b
的最小值是 （ ）
A、18 B、6 C、2
3
D、2
4
3

8.若b<0 A、ac > bd B、
11
D、
13

ab
?
C、a + c > b + d D、a－c > b－d
cd
9.数列
{
a
n
}
满足
a
n?1
?a
n
?n
，且
a
1
?1
，则
a
8
?
（ ）．
A.29 B．28 C．27 D．26
10.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距 20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为
30?
，测
得塔基的俯角为
45?，那么塔的高度是（ ）米．
33
)
B．
20(1?)
C．
20(1?3)
D．
30

32
222211．在
?ABC
中，若
bsinC?csinB
?2bccosBco sC
，则
?ABC
是 （ ）．
A．
20(1?
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形
（ ）．
A．5
D．等腰直角三角形
12．等差数列
{
a
n
}
满足
7a
5
??5a
9
，且
a1
??17
，则使数列前
n
项和
S
n
最小的< br>n
等于
B．6 C．7 D．8
二．填空题（共4题，每题4分）

1
, 则A与B的大小关系是

。
1?a
14．若数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?n
2< br>?10n(n?1，，，23?
，
)
则此数列的通项公式

．
1
?
15．在
△ABC
中，若
tanA?，
C?150
，
BC?1
，则
AB?

．
3
16．
?ABC
中，
a、b、c
分别是< br>?A、?B、?C
的对边，下列条件
①
b?26,c?15,C?23?
； ②
a?84,b?56,c?74
；
③
A?34?,B?56?,c?68
； ④
a?15,b?10,A?60?

能唯一确定
?ABC
的有

（写出所有正确答案的序号）．
13．已知0<2a<1,若A=1+a
2
, B=
三．解答题（共6题，17,18,19,20,21每题12分，22题14分）
17 、已知等差数列前三项为
a,4,3a
，前
n
项的和为
s
n
，
s
k
＝2550.
（1）求
a
及
k
的值； （2）求


18、设
{
a
n
}
是一个公差为
d(d?0)
的 等差数列，它的前
10
项和
S
10
?110
，且满足
111

????
s
1
s
2
s
n
a
2
2
?a
1
a
4
．
求数列
{a
n
}
的通项公式．







19． 在
△ABC
中，已知
B ?45?
，
D
是
BC
上一点，
AD?5,AC?7,DC?
，求
3
AB
的长．









A
BD
C
13
，
tanB?
．
45
（Ⅰ）求角
C
的大小； （Ⅱ）若
△ABC
最大边的边长为
17
，求最小边的边长．
20．在
△ABC
中，
tanA?

21．某村计划建造一个室内面积为800m
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与
后侧内墙各保留1
m
宽的 通道，沿前侧内墙保留3
m
宽的空地。当矩形温室的边长各为多
少时？蔬菜的种植面 积最大。最大种植面积是多少？







2
32
. （1）求数列{a
n
}的通项a
n
；
9
24
（2 ）如果至少存在一个自然数m，恰使
a
m?1
，
a
m
2，a
m+1
+
这三个数依次成等差数列，
39
22.已知等比数 列{a
n
}满足a
1
+a
6
=11，且a
3
a
4
=
问这样的等比数列{a
n
}是否存在?若存在，求出通项公 式；若不存在，请说明理由.








答案
一选择题BABDB CBCAA CB
10
16. ②③④．
2
三．解答题17.（1）设该等 差数列为
?
a
n
?
，则
a
1
?a,a2
?4,a
，由已知有
3
?3a
一． 填空题13. Aa?3a?2?4
，解得
a
1
?a?2
，公差
d?a
2
?a
1
?2
，将
s
k
＝2550代入公式
k(k?1)
s
k< br>?ka
1
??d
，得
k?50,k??50
（舍去）
2
?a?2,k?50
。
n(n?1)
1111
?d
，得
s
n
?n(n?1)
，
???
（2）由
s
n
?n?a
1
?

2
s
nn(n?1)nn?1
111
111
??
?
?
????
＝

n(n?1)
s
1
s
2
s
n
1?22?3

11111
)

223nn?1
1
＝
1?

n?1
18. 解：设数列
{
a
n
}
的公差为d
，则
a
2
?a
1
?d,a
4
?a< br>1
?3d
，
＝
(1?)?(?)??
?(?
∵
a
2
2
?a
1
a
4
，即
(a
1
?d)
2
?a
1
(a
1
?3d)
，
整理，得
a
1
2
?2a
1
d?d
2
?a
1
2
?3a
1
d

∴
d(a
1
?d)?0
，
又
d?0
，∴
a
1
?d
，
10?9
d?55a
1
?110
，
2
∴
a
1
?d?2
，
又
S
10
?10a< br>1
?
数列
{a
n
}
的通项公式为：
a
n
?a
1
?(n?1)d?2n
．
3
2
?5
2
?7
2
1
??
， < br>19.解：在
?ADC
中，由余弦定理得
cos?ADC?
2?3?5 2
∵
?ADC?(0,
?
)
，∴
?ADC?120?
，
∴
?ADB?60?
，
在
?ABD
中，由正弦定理 得
AB?
20.解：（Ⅰ）∵
C?
?
?(A?B)
，
ADsin?ADB5sin60?56
．
??
sinBsin45?2< br>13
?
?tanC??tan(A?B)??
45
??1
．
13
1??
45
3
又∵
0?C?π
，
?C ?
π
．
4
3
（Ⅱ）∵
C??
，
4
?AB
边最大，即
AB?17

?
又
tanA?tanB，A，B?(0，)
，
?
所以
?A
最小，
BC
边为最小边．
sinA1
?
tanA??，
?
?
π
?
由
?
cosA4
且
A?
?
0，
?
，
?
2?
?
sin
2
A?cos
2
A?1，
?
17
．
17
ABBCABsinA
??2
． 由得：
BC?
sinCsinAsinC
所以，最小边
BC?2
．
得
sinA?
21.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积S
则 ab=800.

蔬菜的种植面积
S?(a?4)(b?2)?ab?4b?2a?8?808?2(a?2b).

所以
S?808?42ab?648(m
2
).

当a?2b,即a?40(m),b?20(m)时,S
最大值
?648(m
2).

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大， 最
大种植面积为648m
2
.
32
?
?
a
1
?a
1
q
5
?11,
1
a?,
??
??
1
3
?
a
1
?,
或
?
22.解：（1）由题意得
?
3

32
?
?
23
?
a
1
q?a
1
q?
?
q?
1
?
?
q?2.
9
?
?
2
?
1
n-1
321
n?1
1
6-n
()?
×2
或a
n
=·
∴a
n
=2.
3
323
1< br>n-1
（2）对a
n
=·2
，若存在题设要求的m，则
3< br>1
m-12
2
1
m-2
1
m
4
2（ ·2
）
=··2+·2+.
33
3
3
9
∴（2< br>m
）
2
-7·2
m
+8=0.
∴2
m
=8，m=3.
对a
n
=
1
6- n
·2
，若存在题设要求的m，同理有（2
6-m
）
2
-1 1·2
6-m
-8=0.
3
1
n-1
·2.
3
而Δ=11
2
+16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在.
综上所述，满足条件的等比数列存在，且有a
n
=