高中数学习题教学技巧

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高中数学习题教学技巧

作者：智粉芹

来源：《中学生数理化·教与学》2017年第10期

数学习题，既是考查学生掌握知识程度的工具，也是学生查漏补缺的帮手.数学习题是 一
种训练方式，能够帮助学生找寻自己的不足，及时改正错误.那么，习题如此重要，教师应该
如何进行习题教学呢？
一、注重解题思路的分析
一道习 题的作用不能局限于答案，重要的是出题人的想法以及解题的思路.出题人考查的
内容一般是学生容易出 错的知识点，而学生通过分析出题人的本意，就能避免落入陷阱，避免
发生错误.因此，解题思路尤为重 要.学生做一道习题，不仅是在考查知识点，而且是在培养解
题能力.教师要通过习题讲解，培养学生正 确的解题思路.解题就像是一场冒险，有可能是畅通
无阻的，也有可能遇上陷阱，选对了路，就能很快走 出去，选错了路，可能就会面临失败.解
题是一个思考的过程.教师要分析清楚一道题目的解题步骤，让 学生掌握这一类型的题目，培
养学生的解题思维方式.
例如，建筑一个容积 为48m3，深为3m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，
池底每平方米的造价为2a元.请 把总造价y表示为底的一边长xm的函数，并指出函数的定义
域.分析题意可知，所求的是y关于x的函 数，并且根据函数求出定义域.要想求总造价y，就
要求出这个蓄水池的表面积.要想求出蓄水池的表面 积，就要求出它的长、宽、高.题中给出高
为3，一个边长为x，容积为48，根据长方体体积的公式， 可以求得底面的另一条边为16x.再
根据题意可求得池壁的造价=池壁面积×a=2（3x+48x） ×a=6（x+16x）a.池底造价=底面积
×2a=16×2a=32a.可求得y=6（x+16 x）a+32a（x>0）.这样，根据所求内容，教师运用往回推的
方式进行讲解，能使学生理解其中 的解题思路，有利于学生掌握这一类型题目的解题方法.
二、注意数学思想的渗透
在高中阶段，教师教给学生的不仅是数学知识，还有数学思维，而后者往往比数学公式 还
要重要.数学思维是贯穿整个数学学习生涯的内容，数学知识可能只运用在一个地方，但是数
学思维会运用在每一道数学题中，甚至会运用在实际生活中.教师要帮助学生分析题目中的数
学知识，也 要引导学生形成正确的思考方式，帮助学生形成科学的数学思想.
例如，若函数f（ x）=（a-x）12+（x+a2-2）12是偶函数，则实数a的值为多少？解这种
题，首先要判断 定义域是否关于原点对称：a-x≥0推出x≤a，x+a2-2≥0推出x≥2-a2.要想保证f
（ x）有意义，x就需要满足2-a2≤x≤a，即-a=2-a2，解得a=2或a=-1.把a的值带回原函数 验
证：当a=-1时，f（x）=（-1-x）12+（x-1）12，解得定义域为空集，不符合题意 ，舍去.因