高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题


（必修4部分，2018年3月31日）
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知点P（
tan
?
,cos
?
）在第三象限，则角
?
在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函数
y??sin2x
，
x?R
是（ ）
A．最小正周期为
?
的奇函数 B．最小正周期为
?
的偶函数
C．最小正周期为
2
?
的奇函数 D．最小正周期为
2
?
的偶函数
rr
rr
3．已知
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为
60?
，那么
|a? 3b|
等于（ ）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
4．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量
AB
=a,
AC
= b，则向量
AM
等
于（ ）
A．(a－b) B．(b－a) C．( a＋b) D．
?
(a＋b)
5．若
?
是△
ABC
的一个内角，且
sin
?
cos
?< br>??
，则
sin
?
?cos
?
的值为（ ）
A．
?
35
35
B． C．
?
D．
22
22
1
2
12
1
2
1
2
1
8
6．已知
?
?
?
?
，则
(1?tan
?
)(1?tan
?)
的值是（ ）
4
?
A．－1 B．1 C．2 D．4
7．在
?ABC
中，有如下四个命题：
①
AB?AC?BC
；
uuuruuuruuur
?
②
AB?BC?CA?
0
；
③若
(AB?AC)?(AB?AC)?0
，则
?ABC
为等腰三角 形；
④若
AC?AB?0
，则
?ABC
为锐角三角形．其中正确的 命题序号是（ ）
A．① ② B．① ③ ④
C．② ③ D．② ④
8．函数
y?Asin(< br>?
x?
?
)
在一个周期内的图象如下，
此函数的解析式为 （ ）
A．
y?2sin(2x?
2
?
?
)
B．
y?2sin(2x?)

33

C．
y?2sin(?)

3
x
2
?

1
2
D．
y?2sin(2x?)

3
?
9．下列各式中，值为的是（ ）
A．
sin15
0
cos15
0
B．
cos
2
?
12
?sin
2
?
12< br>
11
?
tan22.5
0
C．
?cos
D．
20
226
1?tan22.5
10．已知
?
,?
为锐角，且cos
?
=
2
3
1
10
,cos
?
=
1
5
，则
?
?
?
的 值是（ ）
3
??
443
31
??
11．已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为（ ）
54
44
133
137
A． B． C． D．
1818
2323
A．
?
B．
?
C． D．
12．
si n50
0
(1?3tan10
0
)
的值为 （ ）
A．
3
B．
2
C．
2
D．
1

二、填空题 （共4小题，每小题5分，共20分．）
13．
cos20
0
cos40
0
cos80
0
的值为
____________________ _________
．
14．已知
tan
＝2，则
tan
?
的值为
_________
；
?
2
6sin
?
?cos
?
的值为 ．
3sin
?
?2cos
?
15．已知向量
a=?2，， 4?b=?11，?
．若向量
b?(a+
?
b)
，则实数
?
的值是
；
16．若
sin(
?
?
?
)??
, 且
?
?(?,0)
, 则
tan
?
的值是____________．
2
2
3
?


高一周末考试数学答题卡

一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题 （共4小题，每小题5分，共20分．）

13. ； 14. ；

15. ； 16. 。
三、解答题 （共6小题，共70分）．
uruurruruurruruur
17.(10分)设
e
1
，
e
2
是两个相互垂直的单位向 量，且
a??(2e
1
?e
2
)
，
b?e
1
?
?
e
2
.
rrrr
（1）若
ab< br>，求
?
的值；（2）若
a?b
，求
?
的值.








1?2cos(2x?)
4
．18．(12分) 已知函数
f(x)?
（Ⅰ）求
f(x)
的定义域；
?
si n(x?)
2
3
（Ⅱ）若角
?
是第四象限角，且
cos?
?
，求
f(
?
)
．
5
?

19．(12分) 已知函数
y? sin
2
x?2sinxcosx?3cos
2
x
，
x?R
，那么
（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
















?
25
?
?
?
20．(12分)已知向量
a=（cos
?
，sin
?
），
b
=（cos
?
，sin
?
），|
a?b
｜＝．
5
（Ⅰ）求cos（
?
－
?
）的值；
（Ⅱ）若０ ＜
?
＜，－＜
?
＜０，且sin
?
＝－









?
2
?
2
5
，求sin
?
的值．
13

21. (12分)已知函数
f(x)?2cos
2x?3sin2x?a
（x∈R）.
⑴若
f(x)
有最大值2，求实数 a的值；⑵求函数
f(x)
的单调递增区间.









22．(12分)已知向量
a
?
?(cos
3
2
x,sin
3
?
xx
?
2
x),b?(cos
2
,?sin
2
),且x?[0,< br>2
]
，求
（Ⅰ）
a
?
?b
?
及|a
?
?b
?
|
；
（Ⅱ）若
f(x)?a
?
?b
?
?2
?
|a
?
?b
?
|< br>的最小值是
?
3
2
，求实数
?
的值．