高中数学选修2-1教材43页-高中数学简单的线性规划问题教学视频
数学试题(选修1-1)
一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1. “
sinA?
1
?
”是“
A?30
”的(
)
2
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
x
2
y
2
??1
上的一点
P
到椭圆一个焦点的距离为
3
,则
P
到另一焦点距离为2. 已知椭圆
2516
(
)
A.
2
B.
3
C.
5
D.
7
3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为
18
,焦距为
6
,则椭圆的方程为( )
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
B.
??1
A.
9162516
x
2
y2
x
2
y
2
??1
或
??1
D.以上都不对 C.
25161625
4.命题“对任意的
x?R,x?x?1≤0
”的否定是( )
A.不存在
x?R,x?x?1≤0
C.存在
x?R,x?x?1?0
32
32
32
B.存在
x?R,x?x?1≤0
D.对任意的
x?R,x?x?1?0
32
32
x
2
y
2
??1
的焦距为(
B ) 5.双曲线
102
A.
22
B.
42
C.
23
D.
43
6. 设
f(x)?xlnx
,若
f
?
(x
0
)?2
,则
x
0
?
( )
2
A.
e
B.
e
C.
ln2
2
D.
ln2
x
2
y
2
??1
的右焦点重合,则
p
的值为(
) 6.
若抛物线
y?2px
的焦点与椭圆
62
2
A.
?2
B.
2
C.
?4
D.
4
7.已知椭圆的长轴长是短轴长的
2
倍,则椭圆的离心率等于( )
A.
3
2
4
B.
3
3
C.
1
2
D.
1
3
8..函数
y?x?4x?3
在区间
?
?2,3
?
上的最小值为( )
A.
72
B.
36
C.
12
D.
0
2
9
.设曲线
y?ax
在点(1,
a
)处的切线与直线
2x?y?6?0
平行,则
a?
( )
A. 1
B.
1
2
C.
?
1
D.
?1
2
1
2
x
的准线方程是
( )
8
11
A.
x?
B.
y?2
C.
y?
D.
y??2
3232
10
.抛物线
y??
x
2
y
2
???1
的渐近线方程是
( )
11.双曲线
49
A.
y??
2439
x
B.
y??x
C.
y??x
D.
y??x
3924
2
12.抛物线
y?10x
的焦点到准线的距离是(
)
A.
515
B.
5
C.
D.
10
22
2
13.若抛物线
y?8x
上一点
P
到其焦点的距离为
9
,则点
P
的坐标为( )。
A.
(7,?14)
B.
(14,?14)
C.
(7,?214)
D.
(?7,?214)
14.函数
y=x+x
的递增区间是( )
A.
(0,??)
B.
(??,1)
C.
(??,??)
D.
(1,??)
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.函数
f(x)?x?
x?mx?1
是
R
上的单调函数,则
m
的取值范围为
.
32
3
x
2
y
2
??1
的两个焦点,
过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,若14. 已知F
1
、F
2为椭圆
259
F
2
A?F
2
B?12
,则AB
= _____________
x
2
y
2
??
?1
的离心率是
3
,则
n
= . 15.已知双
曲线
n12?n
3
x
2
y
2
x
,则双曲线
的焦点坐标是
??1
的渐近线方程为
y??
16..若双曲线
24m
_________.
17.曲线
y?lnx
在点
M(e
,1)
处的切线的斜率是_________,切线的方程为
_______________
;
18.函数
y?x?x?5x?5
的单调递增区间是_____________
______________。
三.解答题(本大题共5小题,共40分)
17(本小题满分8分)
32
已知函数
f(x)?2x?3
ax?3bx?8
在
x?1
及
x?2
处取得极值.
(1)
求
a
、
b
的值;(2)求
f(x)
的单调区间.
18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为12,离心率为
32
2
,焦点在x轴上的椭圆;
3
22
(2)抛物线的焦点是双曲线
16x?9y?144
的左顶点.
x
2
y
2
??1
的两个焦点,点
P
在双曲线上,且
?F
1
PF
2
?60
0
, 19.设
F
1
,F<
br>2
是双曲线
916
求△
F
1
PF
2
的面积。
20.已知函数
y?ax?bx
,当x?1
时,有极大值
3
;
32
(1)求
a,b
的值;(2)求函数
y
的极小值。
21.已知函数
f(x)?x?ax?bx?c
在<
br>x??
(1)求
a,b
的值与函数
f(x)
的单调区间 (2)若对
x?[?1,2]
,不等式
f(x)?c
恒成立,求
c
的取值范围。
2
32
2
与
x?1
时都取得极值
3
x<
br>2
y
2
??1
,求以点
P(4,2)
为中点的弦所在
的直线方程. 已知椭圆
369
20(本小题满分10分)
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
y
(升)关于行驶速度
x
(千米
小时)的函数解析式可以表示为:
y
?
13
x
3
?x?8(0?x?120)
.已知甲、乙两地
12800080
相距100千米.
(1)当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
21(本小题满分10分)
x
2
y
2
已知双曲线
C:
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的两个焦点为
F
1
(?2,0)
、
F
2
(2,0)
点
P
(3,7)
ab
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF
的面积为
22,
求直线l的方程.
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