2014山东高考理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束 后，
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
１. 答题前，考生务必用0.5毫 米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类
填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II卷必须用0.5毫米黑色 签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新的答案；不能使用
涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)

一、选择 题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的. （1）已知
a,b?R
，
i
是虚数单位，若
a?i
与< br>2?bi
互为共轭复数，则
(a?bi)?

（A）
5?4i
（B）
5?4i
（C）
3?4i
（D）
3?4i

（2）设集合
A?{x||x?1|?2}
，
B?{y|y?2,x?[0, 2]}
，则
A
（A）
[0,2]
（B）
(1,3)
（C）
[1,3)
（D）
(1,4)

（3）函数
f(x)?
x
2
B?

1
(log
2
x)?1
2
的定义域为
（A）(0,)
（B）
(2,??)
（C）
(0,)
1
21
2
1
(2,??)
（D）
(0,][2,??)
< br>2
2
（4）用反证法证明命题：“已知
a,b
为实数，则方程
x?ax?b?0
至少有一个实根”时，
要做的假设是
（A）方程
x
2
?ax?b?0
没有实根（B）方程
x
2
?ax?b?0
至多有一个实根学科网

（C）方程
x
2
?ax?b?0< br>至多有两个实根（D）方程
x
2
?ax?b?0
恰好有两个实根 （5）已知实数
x,y
满足
a
x
?a
y
（0?a?1
），则下列关系式恒成立的是
（A）
11
22
?< br>（B）
ln(x?1)?ln(y?1)

22
x?1y?1
22
（C）
sinx?siny
（D）
x?y

（6）直线
y?4x
与曲线
y?x
在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A）
22
（B）
42
（C）2（D）4
（7）为研究某 药品的疗效，选取若干名志愿者进行
3
kPa
）临床试验，所有志愿者的舒张压数据（ 单位：
的分组区间为
[12,13)
，
[13,14)
，
[ 14,15)
，
[15,16)
，
将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，
[16,17]
，
第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的
频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，
第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的 人数为
（A）1（B）8（C）12（D）18
（8）已知函数
f(x)?|x? 2|?1
，
g(x)?kx
，若
f(x)?g(x)
有两个不相等的 实根，则实
数
k
的取值范围是
（A）
(0,)
（B）(,1)
（C）
(1,2)
（D）
(2,??)

（9 ）已知
x,y
满足约束条件
?
1
2
1
2
?
x?y?1?0,
当目标函数
z?ax?by(a?0,b?0)
在该约束< br>2x?y?3?0,
?
条件下取到最小值
25
时，
a
2
?b
2
的最小值为
（A）5（B）4（C）
5
（D）2
x
2
y
2
x
2
y
2
（10）已知
a?b
，椭圆
C
1
的方程为
2
?
2
?1
，双曲线
C
2
的方程为
2
?
2
?1
，
C
1
与
abab
C
2
的离心率之积为< br>3
，则
C
2
的渐近线方程为学科网
2
（A）
x?2y?0
（B）
2x?y?0
（C）
x?2y?0
（D）2x?y?0

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右面的程序框图，若输入 的
x
的值为1，则输出的
n
的值为 .

（ 12）在
?ABC
中，已知
AB?AC?tanA
，当
A?
?
6
时，
?ABC
的面积为 .
（13）三棱锥
P?ABC
中，
D
，
E
分别为
PB
，
P C
的中点，记三棱锥
D?ABE
的体积
为
V
1
，< br>P?ABC
的体积为
V
2
，则
V
1
?
.
V
2
（14）若
(ax
2
? )
4
的展开式中
x
3
项的系数为20，则
a
2?b
2
的最小值为 .
（15）已知函数
y?f( x)(x?R)
.对函数
y?g(x)(x?I)
，定义
g(x)
关 于
f(x)
的“对称
函数”为
y?h(x)(x?I)
，
y ?h(x)
满足：对任意
x?I
，两个点
(x,h(x))
，
(x,g(x))
关
于点
(x,f(x))
对称.若
h(x)是
g(x)?
，且
4?x
2
关于
f(x)?3x?b< br>的“对称函数”
b
x
h(x)?g(x)
恒成立，则实数
b< br>的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）（本小题满分12分）
已知向 量
a?(m,cos2x)
，
b?(sin2x,n)
，设函数
f( x)?a?b
，且
y?f(x)
的图象过点
(
?
12
,3)
和点
(
2
?
,?2)
.
3
（Ⅰ）求
m,n
的值；

（Ⅱ）将
y?f (x)
的图象向左平移
?
（
0?
?
?
?
） 个单位后得到函数
y?g(x)
的图象.若
求
y?g(x)
的单调增 区
y?g(x)
的图象上各最高点到点
(0,3)
的学科网距离的最小值为1 ，
间.
（17）（本小题满分12分）
如图，在四棱柱
ABCD?A1
BC
11
D
1
中，底面
ABCD
是等腰梯形 ，
?DAB?60
，
AB?2CD?2
，
M
是线段
AB
的中点.
（Ⅰ）求证：
C
1
MA
1
ADD
1
； < br>（Ⅱ）若
CD
1
垂直于平面
ABCD
且
CD
1
?3
，求平面
C
1
D
1
M
和平面
ABCD
所成的角（锐
角）的余弦值.

（18）（本小题满分12分）
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域
A,B
，乙被划分为两个不相交的区域
C,D
.某次测试要求队员接到
落点在甲上的来球后向 乙回球.规定：回球一次，落点在
C
上记3分，在
D
上记1分，其它
情况记0分.对落点在
A
上的来球，小明回球的落点在
C
上
11，在
D
上的概率为；对落点在
B
上的来球，
23
13< br>小明回球的落点在
C
上的概率为，在
D
上的概率为.假设共有两次来球 且落在
A,B
上
55
的概率为
各一次，小明的两次回球互不影响.求 ：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和
?
的分布列与数学期望.
（19）（本小题满分12分）
已知等差数列
{a
n
}
的 公差为2，前
n
项和为
S
n
，且
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ ）令
b
n
?(?1)
n?1
4n
，求数列
{bn
}
的前
n
项和
T
n
.
a
n
a
n?1
（20）（本小题满分13分）
e
x
2
设函数
f(x)?
2
?k(?lnx)
（
k< br>为常数，
e?2.71828???
是自然对数的底数）.
xx
（Ⅰ）当
k?0
时，求函数
f(x)
的单调区间； < br>（Ⅱ）若函数
f(x)
在
(0,2)
内存在两个极值点，求
k
的取值范围.

（21）（本小题满分14分）
已知抛物线
C: y?2px(p?0)
的焦点为
F
，
A
为
C
上异于 原点的任意一点，过点
A
的直
线
l
交
C
于另一点< br>B
，学科网交
x
轴的正半轴于点
D
，且有
|FA|? |FD|
.当点
A
的横坐标为
3时，
?ADF
为正三角形.
（Ⅰ）求
C
的方程；
（Ⅱ）若直线
l
1
l
，且
l
1
和
C
有且只有一个公共点
E
，
（ⅰ）证明直线
AE
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
?ABE< br>的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.












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