高中数学导数的概念、运算及其几何意义练习题

导数的概念、运算及其几何意义
黑龙江 依兰高中 刘 岩
A组基础达标

选择题：
1．已知物体做自由落体运动的方程为
s?s(t)?
1
2
gt,
若
?t
无限趋近于0时 ，
2
s(1??t)?s(1)
无限趋近于
9.8ms
，那么正确 的说法是（ ）
?t
A．
9.8ms
是在0～1s这一段时间内的平均速度
B．
9.8ms
是在1～（1+
?t
）s这段时间内的速度 C．
9.8ms
是物体从1s到（1+
?t
）s这段时间内的平均速度
D．
9.8ms
是物体在
t?1s
这一时刻的瞬时速度.
A.
x
+x B.
x
C.
x
+c (c为常数) D. 3x+c (c为常数)
3. 若函数f(x)=x
2
+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f

(x)的图象是（ ）
y
y
y
y
333
2． 已知函数f’ (x)＝3x
2
, 则f (x)的值一定是（ ）
o x
o
B
x
o x
o x

4.下列求导数运算错误的是（ ）
．．
A
C
D
（x
A.
（
C.
2013
?
?2013x
2012
(c为常数) B.
（x
2
lnx）
?
?2xlnx?x

? c）
cosxxsinx?cosx
x
?
?
?
?3
x
ln3

）
D .
（3）
2
x
x
1
x
2
?3lnx
的一条切线的斜率为，则 切点的横坐标为（ ） 5．.已知曲线
y?
2
4
A． 2
填空题：
1．若
f(1)?2012
，则
lim
B． 3 C．
1

2
D．1
f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)
= ，
lim
= ，
?x?0?x?0
?x??x
f(1)?f (1??x)f(1?2?x)?f(1)
lim
= ，
lim
= 。
?x?0?x?0
4?x?x

- x
2．函数y=(2x－3)
2
的导数为 函数y=
e


的导数为

3. 若函数
f(x)
满足，
f(x)?
1
3
x?f
?
(1)?x
2
?x,
则
f< br>?
(1)
的值
3

B组能力过关
选择题：
（2010全国新课标高考题）
曲线
y?
x
在点（－1，－1）处的切线方程为 ( )
x?2

A. y=2x＋1 B. y=2x－1 C.y=－2x－3 D.y=－2x－2
填空题：
（哈九中2012届高三11月份月考试题）
已知函数
f(x)?ln(x?1)?ax?
1?a
，
x?1若曲线
y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的切线与直线
l: y??2x?1
平行，则
a
的值
参考答案
A组基础达标
选择题: 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B
填空题: 1. 2012,-2012,-503,2024;
提示:
lim
f( 1??x)?f(1)
=
f

(1)?2012
;
?x?0
?x
f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)
lim
=－
lim
= －
f

(1)?
－2012
?x?0?x?0
??x?x
f(1)?f(1??x)1f(1??x)?f(1)1

lim
=
-lim
=
-
f(1)?
－503
?x?0? x?0
4?x4?x4
f(1?2?x)?f(1)f(1?2?x)?f(1)
lim
= 2
lim
=2
f(1)?
2048
?x ?0?x?0
?x2?x
（∵
?x
→0，则2
?x
→0）
-x
2. 8x－12

，
-e

3. 0
提示：
f
?
(1)
为常数，f’ (x)=x
2
－2
f
?
(1)
x－１，
令ｘ＝１ 则
f
?
(1)
＝１－2
f
?
(1)
－１， 解得
f
?
(1)
＝０
B组能力过关
选择题： A 填空题： 3
提示：f’ (x)＝
1
a
-
a
＋，∵y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的切线与
2
x?1(x?1)
直线
l:y??2x?1
平行，而直线
l:y??2x?1< br>的斜率为－２，∴f’ (１)＝－２

f’ (１)＝

1
a
-
a
＋＝－２，解得
a
＝３．
2
1?1
(1?1)