高中数学选修1-1考试题及答案

选修1-1测试题及答案
高中数学选修1-1考试题
一、选择题（本大题有 12小题，每小题5分，共60分，请从A，B，C，D四个
选项中，选出一个符合题意的正确选项，填 入答题卷，不选，多选，错选均
得零分。）
1．抛物线
y?4x
2
的焦点坐标是
A．
(0,1)
B．
(1,0)
C．
(0 ,
2．设
a?R,
则
a?1
是
11
)
D．
(,0)

1616
1
?1
的
a
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“若
a
2
?b
2
?0
，则
a,b
都为零”的逆否命题是
A．若
a
2< br>?b
2
?0
，则
a,b
都不为零
B．若< br>a
2
?b
2
?0
，则
a,b
不都为零
C．若
a,b
都不为零，则
a
2
?b
2< br>?0

D．若
a,b
不都为零，则
a
2?b
2
?0

1
4．曲线
y?x
3
? x
2
?5
在
x?1
处的切线的倾斜角为
3
3
?
?
??
A． B． C． D．
4
346
5．一动圆
P
与圆
A :(x?1)
2
?y
2
?1
外切，而与圆
B:(x?1)< br>2
?y
2
?64
内切，那么
动圆的圆心
P
的 轨迹是
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．双曲线的一支
6．函数
f(x)?lnx?x
的单调递增区间是
A．
(??,1)
B．
(0,1)
C．
(0,??)
D．
(1,??)
21世纪教
育网
x
2
y
2
?1
的左、右 焦点，点
M
在椭圆上且
MF
2
?x
7．已知
F1
、
F
2
分别是椭圆
?
43
轴，则
|MF
1
|
等于21世纪教育网
135
A． B． C． D．3
222
8．函数
f(x )?x
2
e
?x
在
[1,3]
上的最大值为
1

选修1-1测试题及答案
A．1 B．
e
?1
C．
4e
?2
D．
9e
?3

x
2
y
2
9. 设双曲线
2
?
2
?1
的一条渐近线与抛物线y=x
2
+1 只有一个公共点，则双
ab
曲线的离心率为( ).
A.
5
5
B. 5 C. D.
5

2
4
10. 设斜率为2的直线
l
过抛物 线
y
2
?ax(a?0)
的焦点F,且和
y
轴交于点A,若 △
OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A.
y
2
??4x
B.
y
2
??8x
C.
y
2
?4x
D.
y
2
?8x

11. 已知直线
l
1
:4x?3y?6?0
和直线
l2
:x??1
，抛物线
y
2
?4x
上一动点
P
到直
线
l
1
和直线
l
2
的距离之和的最小 值是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
12. 已知函数
f(x)
在R上可导，且
f(x)?x
2
?2xf
'
(2)
，则
f(?1)
与
f(1)
的大小
Af(?1)?f(1)Bf(?1)?f(1)Cf(?1)?f(1).D不确定

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）
13．已知 命题
p:?x?R,sinx?1
，则
?p
为________。
x
2
y
2
?1
的一个焦点
F
到其渐近线的距离为_ __________。 14．双曲线
?
45
15．若函数
f(x)?ax
3
?2x
2
?a
2
x
在
x?1
处 有极小值，则实数
a
等于_________。
16．已知抛物线
y
2
?2px(p?0)
上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离
相等，则该抛 物线的方程为______________。

三、解答题（本大题有6小题，共70分，请叫解答过程写在答题卷上）
3x?1
1 7．（本题12分):已知
f(x)?
2
，求曲线
y?f(x)
在< br>x?1
处的切线方程。21
x?1
世纪教育网



2

选修1-1测试题及答案







18．（本题14）:已知函数
f(x )?x
3
?3a
2
x?1

（1）若
a?1,
求函数
f(x)
的单调区间；
（2）已知
a?0
，若
?x?[1,2]
，
f(x)?0
恒成立，求实 数
a
的取值范围。







19. (本小题满分14分）已知，椭圆C过点A
(1,)
，两个焦点为 （－1，0），（1，
0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，
证明直线EF的斜率为定 值，并求出这个定值。

















3

3
2

选修1-1测试题及答案

20. （本题14分 )已知抛物线
C:y
2
?2px
，且点
P(1,2)
在抛物线上。21世纪教
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（1）求
p
的值
（2）直线
l
过焦点且与该抛物线交于
A
、
B
两点，若
|AB|?10
，求直线
l
的
方程。








2
21.命题p ：关于x的不等式
x?2ax?4?0
对一切
x?R
恒成立；
命题q：函数
f(x)?lag
a
x
在
(0,??)
上递增
若
p?q
为真，而
p?q
为假，求实数
a
的取值范围。




















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4

选修1-1测试题及答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B
7．C 8. C 9. D 10. B 11. A 12. B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
?x?R,sinx?1
14．
5
15．1（答1或-4扣2分）
16．
y
2
?8x

三、解答题（共48分）
17．（10分）21世纪教育网
?3x
2
?2x?3
解：
f'(x)?

22
(x?1)
f'(1)??
f(1)?2
1
故切线方程为：
y?2??(x?1)
，即
x?2y?5?0

2
18．（14分）

1
2

解：（1）当
a?1
时，
f'(x)?3x
2
?3

由
f'(x)?0
得
x??1
或
x?1< br>，由
f'(x)?0
得
?1?x?1

故< br>f(x)
的单调递增区间是
(??,?1)
和
(1,??)
， 单调递减区间是
(?1,1)

（2）由题
?x?[1,2]
，恒有
x
3
?3a
2
x?1?0

x
3
?1

??x?[1,2],
恒有
3a?

x
2
1
2(x
3
?)
x?111
2
,
令h(x)??x
2
?,h'(x)?2x?
2
?
2
xx xx
3
当
x?[1,2]
时，
h'(x)?0
21世纪教育网

?h(x)
在
[1,2]
上单调递增，
h(x)
min?h(1)?2

故
3a
2
?2
又
a?0

?0?a?
6

3
x
2
y
2
19
19. （Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为
2
?
2
?1
,
??1
，解得
ab
1?b
2
4b
2
5

选修1-1测试题及答案
3
b
2
?3
，
b
2
??
（舍去）
4
x
2
y
2
?1
。所以椭圆方程为
? ……………4
43
分
x
2
y
2
3
?1
得 （Ⅱ）设直线AE方程为：< br>y?k(x?1)?
，代入
?
43
2
3
(3?4k< br>2
)x
2
?4k(3?2k)x?4(?k)
2
?12?0< br>
2
3
设
E(x
E
,y
E
),
F(x
F
,y
F
)
,因为点
A(1,)在椭圆上，所以
2
3
4(?k)
2
?12

x
F
?
2

2
3?4k
3

y
E
?kx
E
??k
………8分
2
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得
3
4(?k)
2
?12

x
F
?
2
2
3?4k
3
y
E
??kx
E
??k< br>
2
所以直线EF的斜率
K
EF
?
y
F?y
E
?k(x
F
?x
E
)?2k
1
??

x
F
?x
E
x
F
?x
E< br>2
1
。 ……12分
2
即直线EF的斜率为定值，其值为
20. （12分）解：（1）
Q
点
P(1,2)
在抛物线
y
2
?2px
上

?4?2p,
即
p?2

（2）设
A(x< br>1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
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若
l?x
轴，则
|AB|?4,
不适合
故 设
l:y?k(x?1)
，代入抛物线方程得
k
2
x
2?2(k
2
?2)x?k
2
?0


??16k
2
?16?0

2(k
2
?2)
2
2
?2?10
由
|AB|?x
1
?x
2
?2?
，得
k?
k
2
3
6

选修1-1测试题及答案

?
直线
l
的方程为
y??
6
(x?1)

3
2
21．解：命题p：关于x的不等式
x?2ax?4?0
对一切
x?R
恒成立；
pT
2
??2a?4?0
??
?
2
，即
?2?a?2

在
(0,??)
上递增；qT
?
a?1
命题q：函数
f(x)?lag
a
x
∵
p?q
为真，而
p?q
为假，∴pq一真一假
p真q假时， pT
?
?2?a?2
；qF
?
a?1
;∴
?2?a ?1

p假q真时，pF
?
a??2或a?2
；qF
?< br>a?1
;∴
a?2




7