全国高中数学是人教版吗-新东方高中数学哪个好
一、 数列求通项:
1、 设数列{a
n
}满足a
1
+3a
2
+3
2
a
3
+…+3
n-1
a
n
=
再写一个式子做差法
2、 公式法
n
(n∈N
*
),求数列的通项公式。
3
?
s
1
,n?1
3、
a
n
?
?
s?s,n?2
n?1
?n
①已知各项均为正数的数列{a
n
}前n项和为S
n
,首项为
2,且2,a
n
,S
n
成等差数列。
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;(Ⅱ)若
b
n
?log
2
a
n,c
n
?
4、 累加法
5、 累乘法
6、
取倒数法(分式形式)
7、 两边同时加一个数构造新数列法
8、
两边同时除以一个因式构造新数列法
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
a
n
二、 圆锥曲线
(一) 求离心率的值或范围。
1
:若椭圆经过原点,且焦点为
F
1
?
1,0
?
、
F
2
?
3,0
?
,则其离心率为(
)
A.
3211
B.
C. D.
4324
3
36
B. C. D
2
2
22
2:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为(
)
A.
x
2
y
2
3:设双曲线
2
?<
br>2
?1
(
0?a?b
)的半焦距为
c
,直线
L
过
?
a,0
?
,
?
0,b
?
两
点.已知原
ab
点到直线的距离为
3
c
,则双曲线的离心率为(
)
4
A.
2
B.
3
C.
2
D.
23
3
0
4:双曲线虚轴
的一个端点为
M
,两个焦点为
F
1
、
F
2
,
?F
1
MF
2
?120
,则双曲线的离
心率为(
)
A
3
B
663
C D
233
5、设椭圆的
两个焦点分别为
F
1
、
F
2
,过
F
2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
P
,若
?F
1
PF
2为
等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________。
6.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )
A.
1
3
B.
3
3
C.
1
2
D.
3
2
4
x
2
y
2
7.已知双曲线
2
?
2
?1
的一条渐近线方程为
y?x
,则双曲线的离心率为( )
3
ab
A
543
5
B
C D
332
4
x
2
y
2
8.如图,
F
1
和
F
2
分别是双曲线
2<
br>?
2
?1
(
a?0,b?0
)的两个焦点,
A
和
B
是以
O
ab
为圆心,以
OF
1
为
半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
?F
2
AB
是等边三角形,
则双曲线的离心率为( )
A
3
5
2
B
5
3?1
C D
x
2
y
2
9.设
F
1
、
F
2
分别是双曲线
2
?
2
?1
的左、右焦点,若双曲线上存
在点
A
,使
ab
?F
1
AF
2
?900
,且
AF
1
?3AF
2
,则双曲线离心率为(
)
A
5
2
B
10
2
C
15
2
D
5
x
2
y
2
0
10.已知双曲线
2
?
2
?1
(
a?0,b?0
)的右焦点为
F<
br>,若过点
F
且倾斜角为
60
的
ab
直线与双曲线的右
支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
1,2
?
B
?
1,2
?
C
?
2,??
?
D
?
2,??
?
A
?
11.已知椭圆E的短轴长为6,焦
点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆的离心率等于
________
12.在
?ABC
中,
A?90?,tanB?
率
e?
_________
_______
3
,若以
A,B
为焦点的椭圆经过点
C
,
则该椭圆的离心
4
x
2
y
2<
br>13.过椭圆
2
?
2
?1
(
a?b?0
)的
左焦点
F
1
作
x
轴的垂线交椭圆于点
P
,
F
2
为右焦点,
ab
若
?F
1
PF
2?60
,则椭圆的离心率为
A.
11
23
B. C. D.
23
23
2
2
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x y
14.
椭圆
2
+
2
=1(a>b >0)的两焦点为F
1
、F
2
,以F
1
F
2
为边作正三角形,若椭圆恰好
a b
平分正三角形的两边,则椭圆的离心率e=______________
x y
15.
椭圆
2
+
2
=1(a>b
>0)的两焦点为F
1
、F
2
,点P在椭圆上,使△OPF
1
为正三角形,
a b
则椭圆离心率为_____________
x y
16.
椭圆
2
+
2
=1(a>b
>0),A是左顶点,F是右焦点,B是短轴的一个顶点,
a b
∠ABF=90°,则求e=______________
2 2
2 2
x
2
y
2
17.在平面直角坐标系
xoy
中,A
1
,A
2
,B
1
,B
2
为椭圆2
?
2
?1(a?b?0)
的四个顶点,
F
ab
为其右焦点,直线
A
1
B
2
与直线
B
1
F
相交于点T,线段
OT
与椭圆的交点
M
恰为线段
OT的
中点,则该椭圆的离心率为 .
x
2
y2
18.已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的左、右
焦点分别为
F
若椭圆上存在
1
(?c,0),F
2
(c,0
)
,
ab
一点
P
使
ac
,则该椭圆的离心率的取值
范围为 .
?
sinPF
1
F
2
sinPF
2
F
1
19.
已知F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点.满足
MF
1
·
MF
2
=0的
点M总在椭圆内部,则椭圆
离心率的取值范围是
A.(0,1)
B.(0,
2 2
1
22
] C.(0,)
D.[,1)
2
22
x y
20. 椭圆
2
+
2
=1(a>b >0)的两焦点为F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),P是椭圆上一点,且∠
a b
F
1
PF
2
=60°,求e的取值范围?
x
y
→
21. 椭圆
2
+
2
=1(a>b
>0),斜率为1,且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,
OA
a b
→→
+
OB
与
a
=(3,-1)共线,求e?
2 2
x
2
y
2
22.
设椭圆C:
2<
br>?
2
?1(a?b?0)
的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,ab
B两点,直线l的倾斜角为60
o
,<
br>AF?2FB
.求椭圆C的离心率;
x
2
y
2
2
3、连接椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的一个焦点和一个顶点得到
的直线方程为
ab
x?2y?2?0
,则该椭圆的离心率为( )
12
25
5
A.
5
B.
2
C.
5
D.
3
(二) 求最值。
x
2
y
2
??1
的左焦点,P是椭圆上任意一点, 1、已
知点A(1,1),而且F
1
是椭圆
95
求|PF
1
|+|
PA|的最小值和最大值。
x
2
?y
2
?1
上任意一点,
F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,求: 2、已知P为椭圆
4
(1)|PF
1
|●|PF
2
|的最值;(2)|PF
1
|
+|PF
2
|的最值;
22
x
2
?y
2
?1
上任意一点P,则|PA|的最大值为_____。 3、已知点A(0,2)及椭圆
4<
br>x
2
y
2
??1
的点到直线x+2y-
2
=
0的最大距离是________。 4、椭圆
164
x
2
y
22
-?1
右支上的一点,M,N分别是圆
?
x?5
?
?
y
2
?4
和 5、P是双曲线
916
?
x?5
?<
br>2
?y
2
?1
上的点,则|PM|-|PN|的最大值为______
______。
x
2
y
2
-?1
的左焦点,点P是双曲线
右支6、已知定点A的坐标为(1,4),点F是双曲线
412
上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为___________。
7、已知抛物线的方
程为x
2
=8y,F是焦点,点A(-2,4),在此抛物线上求一点P,使
|PF|+|PA|的值最小。
8、在
y
2
??4x
上求
一点P,使其到焦点F的距离与到
A
?
?2,1
?
的距离之和最小,
则该点
为 ( )
?
1
??
1
?
,1
?
B、
?
,1
?
C、
?2,?22
D、
?2,22
?
4
?
?
4
?
11
9、已知一条曲线C上每一点到点
F(0,)
的距离与到直线
y??的距离都相等。
1616
A、
?
?
(1)求曲线C的方程;
(2)求曲线C上一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短。
??
??
(三)弦中点问题:
1、以P(1,2)为中点作双曲线2x2
-y
2
=2的一条弦AB,则直线AB的方程为_______。
x
2
y
2
??1
,弦AB的中点是M(3,1)2.已知椭圆,求弦A
B所在直线的方程。
369
y
2
?1
,试问:是否存在被点B(1
,1)平分的弦?如果存在,求出弦3:已知双曲线
x?
2
2
所在的直线方程
;如果不存在,说明理由。
1
x
2
y
2
4、过点
M(1,1)
作斜率为
?
的直线与椭圆
C
:
2
?<
br>2
?1(a?b?0)
相交于
A,B
,若
M
2
ab
是线段
AB
的中点,则椭圆
C
的离心率为 .
(四)焦点三角形问题
2
x
?y
2
?1
上,F
1
,F
2
分别是该椭圆的两焦点,且
?F
1
PF
2
?90?
,则1.若点
P
在椭圆
2
?F<
br>1
PF
2
的面积是
(五)由定义求轨迹方程
1、设圆C与两圆(x+
5
)
2
+y
2
=4,(x-
5
)
2
+y
2
=4中的一个内切,另一个外切,求圆C
的
圆心轨迹L的方程。
2、已知动圆M与圆C
1
:(x+3)
2
+y
2
=9外切且与圆C
2
:(x-3)
2
+y
2=1内切,则动圆圆心M
的轨迹方程是________.
3、已知定圆C
1<
br>:(x+5)
2
+y
2
=1,C
2
:(x-5)2
+y
2
=16.动圆M与定圆C
1
C
2
相外切,求动圆圆
心M的轨迹方程。 4、已知两圆C
1
:
(x?4)
2
?y
2
?1
69
,C
2
:
(x?4)
2
?y
2
?9<
br>,动圆C在圆C
1
内部且与圆
C
1
相内切,与圆C
2
相外切,则动圆C圆心的轨迹方程__________。
(六)弦长问题
1、如
图,设P是圆
x
2
?y
2
?25
上的动点,点D是P在x轴
上的投影,M为PD上
一点,
且
|MD|?
4
|PD|
。
5
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
【相关点法】
(2)求过点(3,0)且斜率为
4
的直线被C所截线段的长度。
5
2、已知抛物线y
2
=4x的弦AB经过它的焦点F,弦AB的
长为20,求直线AB的方程。
x
2
?y
2
?1
相交于A
,B两点,当m变化时,求|AB|的最大值。3、已知直线y=x+m与椭圆
4
4、已知抛
物线C的顶点在原点,对称轴是X轴,它的弦PQ所在直线的方程为y=2x+1,弦
长等于
1
5
,求抛物线C的方程。
(七)直线与圆锥曲线位置关系问题
1、已知动圆过定点
?
1,0
?
,且与直线
x??1
相切.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)
求动圆的圆心轨迹
C
的方程;
(2) 是否存在直线
l
,使
l
过点(0,1),并与轨迹
C
交于
P,Q
两点,且满足
OP?OQ?0
?
若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,说明理由.
三、不等式恒成立问题
1、已知函数
f(x)?mx
2
?mx?1
(1)若对于任意的
x?R,f(x)?0
恒成立,求实数m的取值范围。
(2)若对于任意
x?[1,3],f(x)?5?m
恒成立,求实数m的取值范围。
四、解不等式
1、解关于 x的不等式
x?a
?0
x?
1
(x?1)
2
(x?2)
2、
不等式
?0
的解集
是( )
(x?3)(x?4)
A、
{x|x??2或3?x?4}
B、{
x|x??2或3?x?4}
C、{x|
x??2或3?x?4}
D、
{x|x??2或〈3x?4或x?1}
3、解不等式:
x?1?ax
?
4、不等式
2
1
x(a?0)
a
x
?0
的解集是 。
1?x
5、ax
2
-(a+1)x+1<0
6、
1
>1
x-a
7、ax
2
-2(a+1)x+4<0
8、若正数x,y满
足2x+y-2=0,则
2
x?2y
的最小值为__________。
xy
9、
x?1
<
ax?
1
x
.
a
10、已知函数f(x)=ax
2
-(a+1)x+1,
①当a=2时解不等式f(x) >0
②若a≧0,解不等式f(x) <0
③若f(x)+2ax≧0在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围。
10、已知实数a满足不等式-3<a<3,解不等式(x-a)(x+1)
>0
11、x
2
+(a-3)x-3a>0
12、不等式x
2<
br>-ax-12a
2
<0(其中a<0)的解集是___________
五、均值不等式
1
、若
x?0,y?0,且
28
??1<
br>,则x+y的最小值为______________________。
xy
22<
br>2.已知x,y为正实数,且满足
2x?8y?xy?2
,则
x?2y
的最大值是( )
A.
24
2242
B.
C. D.
33
33
六、常用逻辑用语
2
2
1
、设
p
:方程
x?mx?1?0
有两个不等的负根,
q
:方
程
4x?4(m?2)x?1?0
无实根,
若
p
或
q
为真,
p
且
q
为假,求
m
的取值范围.
2
2、 “
x?3x?2?0
”是“
x?1
” 的(
)条件 ( )
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要
D、既不充分也不必要
七、函数导数
1、f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f
(x)+x?
f
?
(x)
<0且f(-4)=0,
则不等式x?f(x) >0的解集是( )
2、已知对任意实数x,有f(-x)=-f
(x),g(-x)=g(x),且x>0时,
f
?
(x)
>0,
g
?
(x)
>0,则x<0
时,()
A、
f
?(x)
>0,
g
?
(x)
>0,B、
f
?(x)
>0,
g
?
(x)
<0,
C、
f?
(x)
<0,
g
?
(x)
>0,B、
f?
(x)
<0,
g
?
(x)
<0,
练:设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时,
f
′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(
)
A (-3,0)∪(3,+∞) B (-3,0)∪(0,3)
C (-∞,-3)∪(3,+∞) D (-∞,-3)∪(0,3)
3、方程x
3
-3x=k有3个不等实根,则常数k 的取值范围是 ———— <
br>1
3
x?(m?2)x
2
?x
在(1,3)上不是单调函数,
求实数m的范围。
3
3
5、设
f(x)?lnx?x?1
,证明当
x>1时,
f(x)?(x?1)
。
2
32
6.已知函数
f(x)?2x?3x?3.
(1)求曲线
y?f(x)
在点
x?2
处的切线方程;
4、若
g(x)?
(2)若关于
x<
br>的方程
f
?
x
?
?m?0
有三个不同的实根,求实数
m
的取值范围.
7.
已知函数f(x)=ln(x+1)-x.
(1)
求函数f(x)的单调递减区间;
1
?ln(x?1)?x
.
x?1
8.
已知a为实数,<
br>f(x)?(x
2
?4)(x?a)
。
(1)求导数
f
?
(x)
;
(2)若
f
?
(?1)?0
,求
f(x)
在[-2,2] 上的最大值和最小值;
(3)若
f(x)
在(-∞,-2)和(2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
(2)
若
x??1
,证明:
1?
9.
用总长
14.8
m
的钢条制作一个长方体容器的框架,如果容器底面的长比宽多
0.5
m
,
那么长和宽分别为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积 .
10、已知函数
f(x)?x
3
?ax
2
?bx?c
在x??
(1)求
a,b
的值及函数
f(x)
的单调区间;
2
与
x?1
时都取得极值.
3
,2]
,不等式<
br>f(x)?c
2
恒成立,求
c
的取值范围.
(2)若对
x?[?1
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