高中数学基础题训练

高中数学必修2百道基础题
第一章：空间几何体
1. 一个棱柱是正四棱柱的条件是
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形
B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
2. 下列说法正确的是
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D．棱台各侧棱的延长线交于一点.
3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
正视图 侧视图

俯视图

A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对
4. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积与全面积的比是
A．1:2 B．2:3 C．
1:3
D．
2:3

5. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V
1
和V
2
，则V
1
：V
2
=
A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1
6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
5
6
A.24πcm，12πcm B.15πcm，12πcm
C.24πcm，36πcm
23
2323

D.以上都不正确
7. 一个体积为
8cm
的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
A．
8
?
cm
2
B．
12
?
cm
2
C．
16
?
cm
2
D．
20
?
cm
2

8. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
9. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为 .
10.Rt?ABC
中，
3
AB?3,BC?4,AC?5
，将三角形绕直角边
AB
旋转一周所成的几何体的体积为
11. 用斜二测画法画出边长为2cm的正方体的直观图.

12. 将圆心角为120，面积为3
?
的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
0
13. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库 的底面直径为12M，高4M。
养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一 是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高
不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3） 哪个方案更经济些？
（4）
14. 一块边长为10
cm
的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的 四个全等的等腰三角形加工成一
个正四棱锥形容器,试建立容器的容积
V
与
x
的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)









第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1.下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面
?
和平面
?
有不同在一条直线上的三个交点
2.垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
3.若直线
l
A、
l
E
10
5
x
A
D
O
B
C
F
P
平面
?
，直线
a?
?
，则
l
与
a
的位置关系是
Pa
B、
l
与
a
异面 C、
l
与
a
相交 D、
l
与
a
没有公共点
4.下列命题中：（1）、平行于同一直线 的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一
直线的两直线平行；（ 4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
5.
a，b，c
表示直线，
M
表示平面，给出下列四个命题：①若
a
∥
M，b
∥
M，则a
∥
b
；②若
b
?
M
，
a
∥
b
，则
a
∥
M
；
③若
a
⊥< br>c
，
b
⊥
c，则a
∥
b
；④若
a< br>⊥
M，b
⊥
M，则a
∥
b
.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个
6.给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
C、2个 D、3个

7.若直线a不平行于平面
?
，则下列结论成立的是（ ）
A.
?
内所有的直线都与a异面； B.
?
内不存在与a平行的直线；
C.
?
内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面
?
有公共点.
8.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
9. 给出下列命题：
（1）直线a与平面
?
不平行，则a与平面
?
内的 所有直线都不平行；
（2）直线a与平面
?
不垂直，则a与平面
?
内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ）
（A）0 （B） 1 （C）2 （D）3
10. 直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
A、若a
?
α，b
?
α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若b
?
α, ab 则 aα
C、若aα,α∩β=b 则ab D、若a⊥α, b⊥α 则ab
11.平面
?
与平面
?
平行的条件可以是（ ）
A.
?
内有无穷多条直线与
?
平行； B.直线a
?
, a
?

C.直线a
?
?
,直线b
?
?
,且a
?
,b
?
D.
?
内的任何直线都与
?
平行
12.线面垂直的条件是
A.一直线垂直于平面内的一条直线 B.一直线垂直于平面内的两行直线
C.一直线垂直于平面内的无数条直线 D.一直线垂直于平面内的任意一条直线
13.下列命题中，错误的是
A 平行于同一条直线的两个平面平行
B一个平面与两个平行平面相交，交线平行
C一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
D平行于同一个平面的两个平面平行
14.平面
?
与
?
平 行，且
n?
?
，下列四个命题中真命题的个数有
①
n
与
?
内的所有直线平行； ②
n
与
?
内的无数条直线平行；
③
n
与
?
内的任何一条直线都不平行； ④
n
与
?
无公共点.
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
15.若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为B
①

；②；③；④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16.在正方体
ABCD?
A、
A
1B
1
C
1
D
1
中，下列几种说法正确的是
oo
AC
11
?AD
B、
D
1
C
1
?AB
C、
AC
1
与
DC
成
45
角 D、
AC
11
与
B
1
C
成
60

17.已知直线a平面
?
，平面
?
平面
?
，则a与
?
的位置关系为 .
18. 已知直线a⊥直线b, a平面
?
,则b与
?
的位置关系为 .
19.正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，平面
AB
1
D
1
和平面
BC< br>1
D
的位置关系为
?
20. 如图，ABC 是直角三角形，
?
ACB=
90
，PA
?
平面ABC，
此图形中有 个直角三角形
21. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两
条不同直线,
给出四个论断：
① m ? n ②α?β ③ m ?β ④ n ?α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：_____ _________________________________.
22. 已知直线
①
②
③
④
，则
是直线，
，则
；
，则
，则
；
.
是平面，给出下列命题：
；
P
A
B
C
其中正确命题的序号
23. 证明：在平面内的一条直线，如果和这个平面的斜线的射影垂直，则也和斜线垂直。
24.如图，在正 方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,求 证:
(1)A
1
D∥平面CB
1
D
1
;
(2)平面A
1
BD∥平面CB
1
D
1
.


25. 如图，在正方体
ABCD
－
A
1B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F< br>为棱
AD
、
AB
的中点．
（1）求证：
EF
∥平面
CB
1
D
1
；
（2）求证：平面
CAA
1
C
1
⊥平面
CB
1
D
1
．




D
A
B
1
C
1
E
A
D
F

B
C

26. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
?
底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC
?
平面BDE．









且
ＥＨ
∥
ＦＧ
．
求证：
EH
∥
BD
.



28. 已知
?ABC
中
?ACB







第三章 直线与方程
1.已知A（－1，0），B（5，6）C（3，4），则
P
E
D
O
A
A
E
B
F
H
D
G
C
C
B
27. 已知
E、F、G、H
为空间四边形
ABCD
的 边
AB、BC、CD、DA
上的点，
?90
o
，
SA?< br>面
ABC
，
AD?SC
，求证：
AD?
面
S BC
．
S
D
A
C
B
|AC|
=（ ）
|CB|
（A）、
11
；（B）、；（C）、3；（D）、2。
32
3y?1?0
的倾斜角是（ ）
000
2.直线
3 x?
0
（A）、30；（B）、60；（C）、120；（D）、135。
3.若三直线2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一点，则k＝（ ）
（A）、－2；（B）、
?
1
1
；（C）、2；（D）、 。
2
2
4.如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax—By—C=0不经过的象限是（ ）
（A）、第一象限；（B）、第二象限；（C）、第三象限；（D）、第四象限；
5.以A（1，3），B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）

A、
3x?
A、
3x?
y?8?0
B、
3x?y?4?0
C、
3x?y?8?0
D、
2x?y?6?0

6.直线L过点A（3，4）且与点B（－3，2）的距离最远，那么L的方程为（ ）
y?13?0
B、
3x?y?13?0
C、
3x?y?13?0
D、
3x?y?13?0

7.已知直 线
ax?4y?2?0
与
2x?5y?b?0
互相垂直，垂足为（1，c）, 则
a?b?c
的值为（ ）
A、－4 B、20 C、0 D、24
8.直线
l
1
:x?ay?6?0
与
l
2
:(a?2)x?3y?2a?0
平行，则
a
的值等于（ ）
A、-1或3 B、1或3 C、-3 D、-1
9.已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x—y+3=0的距离为1，则a等于（ ）
（A）、（B）、
2?2
；（C）、
2?1
；（D）、
2?1。
2
；
10.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ）
A.
2,
111
B.
?2,?
C.
?,?3
D.－2，－3
332
11.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）
A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直
12.若直线过点（１，２），（４，２＋，则此直线的倾斜角是（ ）
3
）
Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°
13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A、 -3 B、-6 C、
?
3
D、
2
3
2

14.直线
2x?y?m?0和x?2y?n?0
的位置关系是
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定 < br>15.如图1，直线l
1
、l
2
、l
3
的斜率分别为 k
1
、k
2
、k
3
，
则必有
A. k
1
3
2
B. k
3
1
2
C. k
1
2
3
D. k
3
2
1

16.已知A（1，2）、B （-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在
的直线方程为（ ）
（A） x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
17.若A（－2，3），B（3，－2），C（
A．
1
2

1
，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ）．
2
1
B．
?
C．－2
2
D．2
18.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
19.过点
(?1,3)
且平行于直线
x?2y?3?
A．
x?2y?7
20.直线
0
的直线方程为（ ）
C．
x?2y?5?0
D．
2x??0
B．
2x?y?1?0

y?5?0

xy
??1
在y轴上的截距为
32
A 3 B 2 C －3 D －2
21.倾斜角为135?，在
y
轴上的截距为
?1
的直线方程是（ ）

A．
x?y?1?0
B．
x?y?1?0
C．
x?y?1?0
D．
x?y?1?0

22.直线L
1
:ax+3y+1=0, L
2
:2x+(a+1)y+1=0, 若L
1
∥L
2
,则a=( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2

23. 已知点
A(?5,4)
和
B(3,2),
则过点
C (?1,2)
且与
A,B
的距离相等的直线方程为 .
24. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
25. 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 ___________________.
26. 过点(－6，4)，且与直线
x?2y?3?0
垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
?0
与线段AB相交，则
m
的取值范围27. 已知两点
A(?1, 2)
，
B(2,?1)
，直线
x?2y?m
是 ．

28. 一条直线经过点M（2，－3），倾斜角α=135，求这条直线方程。

29. 求经过直线L
1
：
3x?4y?5?0
与直线L
2
：
2x?3y?8?0
的交点M且满足下列条件的直线方程。
（1） 经过原点；（2）与直线
2x?

30. 若直线
ax?2y?6

31①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是

32. 直线x+my+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.
33. 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3
x
+4
y
+12=0，BC：4< br>x
－3
y
+16=0，CA：2
x
+
y
－2 =0求AC边上的高所在的
直线方程.

34. 写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．
第四章:圆与方程
1.方程x+y+2ax- by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为
（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4
2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)+y=9截得的弦长为（ ）
(A)
22
(B)4 (C)
42
(D)2
3.点
(1,1)在圆(x
(A)
?1?
22
22
2
0
（3）与直线
2x?y?5?0
垂直
y?5?0
平行；
?0
和直线
x?a(a?1)y?(a
2
?1)?0
垂直，求
a
的值
3
10
的直线的方程.
5< br>?a)
2
?(y?a)
2
?4
的内部，则
a
的取值范围是（ ）
a?1
(B)
0?a?1
(C)
a??1或a?1
(D)
a??1

4.自点 A(?1,4)作圆(x?2)
2
?(y?3)
2
?1
的切线， 则切线长为（ ）
(A)
5
(B) 3 (C)
10
(D) 5
22
5.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x+y-2x=0相切，则a的值为
A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-1