高中数学排列组合习题精选

1、体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（ ）种。
2、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种
3、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同 学争
夺跑步、跳高、跳远三项冠军（各项目冠军都只有一人），共有多少种可能的结果？
4、 从集合{1，2，…，10}中任选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）



5、有4位教师在同一年级的四个班中各教一个班的数学，在数学检测 时要求每位教师不能在本班监考，
则监考的方法有（ ）种。 A．8 B．9 C．10 D．11
6、3人玩传球游戏，由甲开始并做为第一次传球，经过4次传球后，球 仍回到甲手中，有多少种不同的传
球方式呢？
7、集合A＝{a,b,c,d},B={1, 2,3,4,5}。（1）从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射？（2）从集合
A到集合B的映 射中，要求集合A中元素的象不同，这样的映射有多少个
8、对一个各边长都不相等的凸五边形的各边 进行染色，每条边都可以染红、黄、蓝三种不同的颜色，但
是不允许相邻相邻的边染相同的颜色，则不同 的染色方法共有（ ）种。






9、用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不< br>同，共有（ ）种不同的涂色方案。
10、将1,2,3填入3×3的方格中，要求每 行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方
法共有 A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
11、如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图 画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要
求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜 色不同，则不同的涂色方法种数为()A．64B．72C.84 D．96










12、（13山东）用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A．243 B．252 C．261 D．279
13、（13福建）满足
a,b?
?
?1,0,1,2
?
,且关于x 的方程
ax
2
?2x?b?0
有实数解的有序数对
(a,b)
的个数
为（ ） A．14 B．13 C．12 D．10 < br>14、（16全国）定义“规范01数列”{
a
n
}如下：{
a
n
}共有2
m
项，其中
m
项为0，
m
项为1，且 对任意
k?2m
，
a
1
,a
2
,L,a
k
中0的个数不少于1的个数。若
m
=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18（ B）16（C）14
（D）12

15、有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人一本，则选法共有多少种？ < br>16、某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，则一共进行的比赛的
场次为
17、
A
4
?A
4
是下列那一个问题的答案：
A、4男4女排成一列，同性别的都不相邻 B、4男4女排成一列，女生都不相邻
C、4男4女分别到4个不同的兴趣小组，每组一男一女 D、4男4女分成两组，每组二男二女



18、有6道选择题，答案分 别为A、B、C、D、D、D，在安排题目顺序时，要求三道选D的题目任意两
道不能相邻，则不同的排 序方法的种数为
19、从－9，－5，0，1，2，3，7七个数中，每次选不重复的三个数作为直线 方程
ax?by?c?0
的系数，
则倾斜角为钝角的直线共有多少条？
20、某人练习打靶，一共打了8枪，中了3枪，其中恰有2枪连中，则中靶的方式共有多少种？




21、从包括甲乙两名同学在内的7名同学中任选出5名同 学排成一列。（1）甲不在首位的排法有多少种？
（2）甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？（ 3）甲与乙既不在首位，又不在末位的排法有多少种？
（4）甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少 种？
22、（15四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比4000 0大的偶数共有（）个
23、（14重庆）某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个 相声类节目的演出顺序，则同
类节目不相邻的排法种数是
24、（14四川）6个人从左至右 排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有多
少种？







25、某种产品的加工需要A、B、C、D、E 五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它
工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为 了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不
同工艺的排列顺序有多少种？
2 6、已知身穿红黄两种颜色衣服的各有两人，穿蓝色衣服的有一人，现将这5人排成一行，要求穿相同颜
色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有多少种
27、将编号为1，2，3，4的4个小球放入3个不 同的盒子中，每个盒子中至少放一个，则恰有1个盒子
中放2个连号小球的不同放法有（ ）种。




44

28、(13四川) 从1,3,5,7,9这5个数字中，每次取出两个不同的数分别记为a，b,共得到lga－lgb的不同值< br>的个数为
29、（12安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任 意两同学之间最多交换1次，进行交换的
两同学互赠一份纪念品。已知6位同学共进行了13次交换，则 收到4份纪念品的同学人数为（ ）
30、（12新课标）将
2
名教师，
4
名学生分成
2
个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小 组由
1
名教师和
2
名学生组成，不同的安排方案共有（ ） 31、（14北京）把5件不同产品摆成一排．若产品
A
与产品
B
相邻， 且产品
A
与产品
C
不相邻，则不同的
摆法有________种．
32、（14广东）设集合
A
＝{(
x
1
，
x2
，
x
3
，
x
4
，
x
5)|
x
i
∈{－1，0，1}，
i
＝1，2，3，4，5}，那 么集合
A
中满
足条件“1≤|
x
1
|＋|
x
2
|＋|
x
3
|＋|
x
4
|＋|
x5
|≤3”的元素个数为( )A．60 B．90 C．120 D．130
33、（14浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)
B
均在
C的同侧，34、（13浙江）将
A，
且
A，
则不同的排法共有（ ）
B，C，D，E，F
六个字母排成一排，
种（用数字作答）．

01nn12n
35、已知
C
n
?2C
n
??2C
n
?729
，则
C
n
?C
n
???C
n
?

828
36、已知
x?a
0
?a
1< br>(x?1)?a
2
(x?1)???a
8
(x?1)
，则a
7
?

?
2
?
2
37、求
?
x
3
?3x
?
的展开式中二项式系数最大的项，及系数最大的项
??
??






38、（ 13新课标Ⅱ）已知
(1?ax)(1?x)
5
的展开式中
x
的系数 为
5
,则
a?
（ ）
827
39、(14新课标Ⅰ)(
x
－
y
)(
x
＋
y
)的展开式中
xy
的系数为________．
40、（13大纲）
?
1?x
? ?
1+y
?
的展开式中
xy
的系数是（ ）
22
84
5
2






6
?
?
1
?
?
x?
?
,x?0,
41、（13陕西）设函数
f(x)?
?
?
,则当
x
>0时,
f[f(x)]
表达式的展开式中常数项为
x
??< br>?
x?0.
?
?x,
2
??
42、（16上海）在< br>?
3
x?
?
的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项 等于_____
x
??
2m2m?1
43、（13新课标1）设
m
为正整数,
(x?y)
展开式的二项式系数的最大值为
a
,
(x?y)
展开式的二项
式系数的最大值为
b
,若
13a?7b,则
m?
（ ）







n
a
??
1
??
44、（12全国Ⅰ理）
?
x?
??
2x?
?
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中 常数项为
x
??
x
??
4
45、(15新课标2)
(a?x)(1?x)
的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则
a?
___ _______．
1
??
2
46、(15上海)在
?
1? x?
2015
?
的展开式中，
x
项的系数为 （结果用数值表示）．
x
??
2552
47、(15新课标1)
( x?x?y)
的展开式中，
xy
的系数为( )
48、若(1＋< br>mx
)＝
a
0
＋
a
1
x
＋
a
2
x
＋…＋
a
6
x
，且
a
1< br>＋
a
2
＋…＋
a
6
＝63，则实数
m
的值为________．





626
5
10

1、（15山东）若
n
是一个三位正整数，且
n
的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称
n
为
“三位递增数 ”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”
中 随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5
整 除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得
?1
分；若能被10整除，得1分。 （I）写出
所有个位数字是5的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分
X
的分布列和数学期望
EX
。
2、（15四川）某市A,B两中学的学生组队参加辩论 赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3
名男生，4名女生，两校推荐的学生一起集训，由 于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽
取3人，女生中随机抽取3人组成代表队。（1） 求A中学至少有1名学生入选代表队的概率。（2）某场比
赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参 赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望。









3、某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的 概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，
但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两 人都答错的概率是0.2，求问题由乙答对的概率为_________.
4、（15新课标1）投篮 测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概
率为0.6，且各次投 篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )







5、（16山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动 由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动
中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则 “星队”得1分；如果两人都没猜对，
则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是
32
，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互
43
不影响。各轮结果亦互不影响。假 设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分 之和为X的分布列和数学期望EX。
6、排球赛决赛在中国队与日本队之间展开，据以往统计，中国队 在每局比赛中胜日本队的概率为
2
，比
3
赛采取五局三胜制，即谁先胜三局谁 就获胜，并停止比赛。（1）求中国队以3：1获胜的概率；（2）设X
表示比赛的局数，求X的分布列 。

10．、[2014·福建卷] 用
a
代表红球，
b
代表蓝球，c
代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红
球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可 由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示
一个球都不取、“a”表 示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其
展开式可用来表 示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有
的蓝球都取出或 都不取出的所有取法的是( )
A．(1＋a＋a
2
＋a
3
＋a
4
＋a
5
)(1＋b
5
)(1＋c)
5

B．(1＋a
5
)(1＋b＋b
2
＋b
3
＋b4
＋b
5
)(1＋c)
5

C．(1＋a)
5
(1＋b＋b
2
＋b
3
＋b
4
＋b
5)(1＋c
5
)
D．(1＋a
5
)(1＋b)
5
(1＋c＋c
2
＋c
3
＋c
4
＋c
5)

（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全 部分给4人,每人至少1张,如果分
给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_______ __.
1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））
从
3
名骨科.
4
名脑外科和
5
名内科医生中选派
5
人
组 成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是
_________ __(用数字作答)
【答案】
590

1、(14浙江)在(1＋
x
)(1＋
y
)的展开式中，记
xy
项的系数为
f
(
m
，
n
)，则
f
(3，0)＋
f
(2 ，1)＋
f
(1，2)
＋
f
(0，3)＝( )
626
45、(2012·东莞三模)若(1＋
mx
)＝
a
0
＋< br>a
1
x
＋
a
2
x
＋…＋
a
6
x
，且
a
1
＋
a
2
＋…＋
a< br>6
＝63，则实数
m
的值为
________．7．解析 令
x
＝0得，a
0
＝1.令
x
＝1，则(1＋
m
)＝ a
0
＋a
1
＋a
2
＋…＋a
6
＝64，∴
m
＋1＝±2，
∴
m
＝1或－3.答案 1或－3

6
64
mn