高中数学压轴题

第十讲 高考第21题（压轴题）
第十讲 高考第21题（压轴综合题）
姓名_______________ 时间__________________________ 分数__________
1、（44—20）（12分）已知函数
f(x)?ln(e
x
?1)?ax(a?R ).

（1）若曲线
y?f(x)
在
x?0
处的与直线x?y?b
相切，求
a、b
的值；
（2）设
x?[?ln2, 0]
时，
f(x)在x?0
处取得最大值，求
a
的取值范围。











2、（43—22）（14分）已经函数
f(x)?
（1）求
f( x)
的极值；
（2）若
lnx?kx?0在(0,??)
恒成立，求
k
的取值范围；
（3）已知
x
1
?0,x
2
? 0且x
1
?x
2
?e,
求证：
x
1
?x< br>2
?x
1
x
2
。














3、（41—21）（12分）已知函数
f(x)?(x?a)e


30
2x
1?a?lnx
,a?R.

x

第十讲 高考第21题（压轴题）
（1）若
a?3
，求
f(x)
的单调区间和极值；
（2） 若
x
1
、x
2
为f(x)
的两个不同的极值点，且
|e
2
f(x
1
)?e
1
f(x
2
)|? 4e
1
若
3f(a)?a?














4 、（41—21文）（12分）已经函数
f(x)??x
3
?ax
2
?b
2
x?1(a、b?R)

（1）若
a?1,b?1,求f(x)
的极值和单调区间；
（2）已知x
1
、x
2
为f(x)
的极值点，且
|f(x
1
)?f(x
2
)|?
3
xxx?x
2
2
|x
1
2
x
2
?x
1
x
2
|，
3
2
a?3a?b
恒成立，求实数
b
的取值范围。
2
2
|x
1
?x
2
|
，若当
x? [?1,1]
时，函
9
数
y?f(x)
的图像上任意一点的切线斜率 恒小于
m
，求
m
的取值范围。













5 、（40—20）（12分）已知函数
f(x)?
121
?
2
?3

xxx

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第十讲 高考第21题（压轴题）
1
2
12a
（2）若
a?0
，求
g(x)??
2
?
3
的极值点 。
xxx
（1）求
f(x)
在区间
[?4,?]
上的最值；









6 、（40—20文）（12分）已知函数
f(x)?x
4
?4x
3
? ax
2
?1

（1）当
a?4
时，求
f(x)
的单调区间和极值；
（2 ）若对任意
x?R,f(x)?2ax?f'(x)
恒成立，求
a
的范围。








7、（27— 17）（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是
a、b、c
，已知
A ?
?
6
，
c?3
，
b?1
。
（1）求
a
的长及B的大小；
（2）若
0?x?B
，求函 数
f(x)?2sinxcosx?23cos
2
x?3
的值域。








8、(2009年湖北高考第21题，本小题满分14分)

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第十讲 高考第21题（压轴题）
在R上定义运算
?:p?q??
1
。记
?
p?c
??
q?b
?
?4bc
（b、c为实常数）
3
f
1
?
?
?
?
?
2
?2c
，
f
2
?
?
?
?
?
?2b
，
?
?R
. 令
f
?
?
?
?f
1
?
?
?
?f
2
?
?
?
.
?
?
?
如果 函数
f
?
?
?
在
?
?1
处有极什
?
3
,试确定b、c的值；
4
?
??
?
求曲线< br>y?f
?
?
?
上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
????
?
记
g
?
x
?
?
的最大值。

c恒成立，试求
k
f
?
?
x
?
|
?
?1?x?1
?
的最大值为
M
.若
M?k对任意的b、

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