高中数学选修4-4经典综合试题

高中数学选修4-4经典综合试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．曲线
?
?
x??2?5t
(t为参数)
与坐标轴的交点是（ ）．
y?1 ?2t
?
2
5
1
2
1
5
1
25
9
A．
(0,)、
(8,0)
D．
(0,)、(8,0)

(,0)
B．
(0,)、(,0)
C．
(0,?4)、
2．把方程
xy ?1
化为以
t
参数的参数方程是（ ）．
1
?
?< br>x?sint
?
x?cost
?
x?tant
?
x? t
2
???
A．
?
B． C． D．
111

???
1
?
y?y?y?
?
y?t
2
???
sintcosttant
???
?
3． 若直线的参数方程为
?
A．
?
x?1?2t
(t为参数)
， 则直线的斜率为（ ）．
?
y?2?3t
2
2
3
3
B．
?
C． D．
?

32
32
4．点
(1,2)
在圆
?
?
x??1?8cos
?
的（ ）．
?
y?8sin
?
B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关 A．内部
1
?
?
x?t?
5．参数 方程为
?
t
(t为参数)
表示的曲线是（ ）．
?
?
y?2
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
6．两圆
?
?
x??3?2cos
?
?
x?3cos
?
与
?
的位置关系是（ ）．
?
y?4?2sin
?
?
y?3sin
?
C．相离 D．内含 A．内切 B．外切
?
?
x?t
(t为参数)
等价的普通方程为（ ）． 7．与 参数方程为
?
?
?
y?21?t
y
2
y
2
2
?1
B．
x??1(0?x?1)
A．
x?
4
4
2
y
2
y
2
2?1(0?y?2)
D．
x??1(0?x?1,0?y?2)
C．x?
44
2
8．曲线
?
?
x?5cos
??
(?
?
?
?
)
的长度是（ ）．
?
y?5sin
?
3

A．
5
?
B．
10
?
C．
22
5
?
10
?
D．
3< br>3
9．点
P(x,y)
是椭圆
2x?3y?12
上的一个动点 ，则
x?2y
的最大值为（ ）．
A．
22
B．
23
C．
11
D．
22

1
?
x?1?t
?
2
?
10．直线
?(t为参数)
和圆
x
2
?y
2
?16
交于A,B
两点，
?
y??33?
3
t
?
?2< br>则
AB
的中点坐标为（ ）．
A．
(3,?3)
B．
(?3,3)
C．
(3,?3)
D．
(3,?3)

?
x?4t
2
11．若点
P( 3,m)
在以点
F
为焦点的抛物线
?

(t为参数)
上，则
|PF|
等于（ ）．
?
y?4t
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

?
x??2?t
12．直线
?
(t为参数)
被圆
(x?3)
2
?(y?1 )
2
?25
所截得的弦长为（ ）．
?
y?1?t
A．
98
B．
40
1
C．
82
D．
93?43

4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
t?t
?
?
x?e?e
(t为参数)
的普通方程为________ __________． 13．参数方程
?
t?t
?
?
y?2(e ?e)
?
?
x??2?2t
(t为参数)
上与点
A(?2, 3)
的距离等于
2
的点的坐标是_______． 14．直线
?
?
?
y?3?2t
15．直线
?
?
x?tcos
?< br>?
x?4?2cos
?
与圆
?
相切，则
?
?
_______________．
y?tsin
?
y?2sin
?
??
22
16．设
y?tx(t为参数)
，则圆
x?y? 4y?0
的参数方程为____________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
?
?
x?1?t
(t为参数)
和直线
l
2
:x?y?23?0
的交点
P
的坐标，及点< br>P
求直线
l
1
:
?
?
?
y??5 ?3t
与
Q(1,?5)
的距离．

18．（本小题满分12分）
过点
P(
10
,0)
作倾斜角为
?
的直线与曲线
x
2
?12y
2
?1
交于点
M,N
，
2
求
|PM|?|PN|
的最值及相应的
?
的值．








19．（本小题满分12分）
已知
?ABC
中，
A(?2,0), B(0,2),C(cos
?
,?1?sin
?
)
(
?为变数)，
求
?ABC
面积的最大值．








20．（本小题满分12分）已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
（1）写出直线
l
的参数方程．
（2）设
l
与圆
x?y?4
相交与两点
A,B
，求点
P
到
A,B
两点的距离之积．













22
?
6
，

21．（本小题满分12分）
1
t?t
?
x?(e?e)cos< br>?
?
?
2
分别在下列两种情况下，把参数方程
?
化为 普通方程：
?
y?
1
(e
t
?e
?t
) sin
?
?
?2
（1）
?
为参数，
t
为常 数；（2）
t
为参数，
?
为常数．












22．（本小题满分12分）
已知直线
l
过定点
P(?3,?)< br>与圆
C
：
?
3
2
?
x?5cos
?
(
?
为参数)
相交于
A
、
B
两点． ?
y?5sin
?
求：（1）若
|AB|?8
，求直线
l
的方程；
（2）若点
P(?3,?)
为弦
AB
的中点， 求弦
AB
的方程















3
2