高中数学4-1-高中数学优秀教师的成长之路
高中数学试题
选修1—1
一、选择题：（每小题5分,共50分）
1.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）
A.“P或Q”为真，“非Q”为假； B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；
C.“P且Q”为假，“非P”为假 ； D.“P且Q”为假，“P或Q”为真
2.在下列命题中，真命题是（ ）
A.
“x=2时,x
2
－3x+2=0”的否命题；
B.“若b=3,则b
2
=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b;
D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
3.已知P:|2x－3|<1,
Q:x(x－3)<0, 则P是Q的（ ）
A.充分不必要条件；
B.必要不充分条件 ；
C.充要条件 ；
D.既不充分也不必要条件
4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB
|=8,则|PA|的取值范围是( )
A.[1,4]; B.[2,6];
C.[3,5 ]; D. [3,6].
5. 函数f(x)=x
3
－ax
2
－bx+a
2
,在x=1时有极值10，则a、b的值为（
）
A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ；
B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；
C.a=－1,b=5 ；
D.以上都不对
6.曲线f(x)=x
3
+x－2在P
0
点处的切
线平行于直线y=4x－1，则P
0
点坐标为（ ）
A.(1,0);
B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4);
D.(2,8)和(－1,－4)
7.函数f(x)=x
3
－ax+1在区间（1,
+
?
）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.a<3 ；
B.a>3 ； C.a
?
3；
D.a
?
3
x
2
y
2
??1
表示双曲线，则实数k的取值范围是（
） 8.若方程
k?25?k
A.2
9.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A.(
?
3
?
2
,
2
)
；
B.
(
?
,2
?
)
；
C.
(
3
?
5
?
,)
；
D.
(2
?
,3
?
)
22
x
2
y
2
??1
的焦点为F
1
、F
2
，点M在
双曲线上,且MF
1
?
x轴，则F
1
到直线F
2
M
的10.已知双曲线
63
距离为( )
A.
3656
65
； B. ； C. ；
D.
56
56
二、填空题：(每小题5分,共25)
11.双曲线的渐
近线方程为y=
?
3
x
，则双曲线的离心率为________
4
12.函数f(x)=(ln2)log
2
x－5
x
log
5
e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______
x
2
y
2
???1
有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________
13.与双曲线
54
?
处的切线方程为____________ <
br>6
?
15.过抛物线y
2
=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于
P、Q两点，O为坐标原点，则
?
POQ
4
14.正弦函数y=sinx在x
=
的面积为_________
三、解答题： (每题15分,共75分)
16.
命题甲：“方程x
2
+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x
2
+4(m－2)x+1=0无实根”，这两
个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。
17.求过定点P（0，1）且与抛物线y
2
=2x只有一个公共点的直线方程。
18. 已知
函数f(x)=2ax
3
+bx
2
－6x在x=
?
1处取得
极值
(1) 讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)
试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；
(3) 试求函数f(x)在区间[－3,2]
上的最值。
选修1—1试题
参考答案：
一、CDACD CCCBC
x
2
y
2
551
x
??1
;
二、11．
,
； 12.－5 13.
1625<
br>43x
14．
63x?12y?6?3
?
?0
;
15. 2
2
.
三、 16．命题甲：m>2，命题乙：1
2,或m
?
3
17．x=0,y=1,y=
1
x+1
2
3
18．（1）.f(x)=2x－6x;
故f(1)=－4是极小值,f(－1)=4是极大值
（2）.切线方程是18x－y+32=0
(3) .最大值为f(－1)=f(2)=4, 最小值为f(－3)=－36