高中数学面试题目

知学教育面试题：高中数学
一、选择
1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009 年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科
学计数法表示为（ ）
A．798.5×10
0
亿 B．79.85×10
1
亿
C．7.985×10
2
亿 D．0.7985×10
3
亿

2、i 是虚数单位，复数
?1?3i
?
（ ）
1?2i
A.1＋i B.5＋5i
C.-5-5i D.-1－i

3、函数f(x)=
2
x
?3x
的零点所在的一个区间是（ ）
A.（-2，-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）

4、甲、乙、丙、丁四人 进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，
2222
方差分别是
s< br>甲
?0.55,s
乙
?0.65,s
丙
?0.50,s
丁
?0.45,
则成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁

5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( )


A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第12题
D.明天我县最高气温为60℃
6、如图， 菱形ABCD中，AB=15,
?ADC?120
°，
则B、D两点之间的距离为（ ）
A. 15 B.
15
3

2

C. 7.5 D.15
3

7、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针
旋 转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，
（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为 （ ）
A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)

⌒
8、如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M 出发，沿MN
?
NK
B
A
C
E
DF

（第7题）
?
KM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x， P与M两点之间
的距离为y，其图象可能是（ ）。

y
y
K
A
Ox
B
Ox

M
P
N
y
y
C
Ox
D
Ox

9、 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若
a
2
?b
2?3bc
，
sinC?23sinB
，则A=（ ）
A.
30
0
B.
60
0
C.
120
0
D.
150
0

10、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一
种颜色 ，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不
同的涂色方法用（ ）
A.288种 B.264种
C.240种 D.168种
11．设a是实数，且是实数
A．12
B．1
C．12
a1?i
，则a=( )
?
1?i2

D． 2
12．已知向量a=(-5，6)，0=(6，5)，则a与b( )
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向
13．已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( )
x
2
y
2
A．
??1

412
x
2
y
2
B．
??1

124
x
2
y
2
C．
??1

106
x
2
y
2
D．
??1

6 10
?
14．设
a,b?R
，集合
?
1,a?b,a
?
?
?
0,,b,
?
则b-a=( )
b
?
a
A．1
B．-1
C．2
D．-2
15．下面给出的四个点中，到直线x—y+l=0的距离为
的平面区域内的点是( )
A．(1,1)
B．(-1,1)
C．(-1,-1)
D．(1,-1)
16．如图，正四棱柱A BCD-
A
1
B
1
C
1
D
1
中，A
A
1
=2AB，则异面直线
A
1
B与A
D
1
所
成角的余弦值为( )
?
x?y?1?0< br>2
且位于
?
表示
2
x?y?1?0
?

A．15 B．25
C．35 D．45

17．设a>l，函数
f(x)?log
a
x
在区间[ a,2a]上的最大值与最小值之差为，则
a=( )
A．
2
B．2 C．
22
D．4
18．
f(x)
，g
(x)
是定义在R上的函数，
h(x )?f(x)?g(x)
则
f(x)
，g
(x)
均为偶函
数”是“
h(x)
为偶函数”的( )
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件
19．
(x
2
?)
n
的展开式中，常数项为15，则n=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2 0.抛物线
y
2
=4x的焦点为F，准线为Z，经过F且斜率为
3
了 的直线与抛物线
在x轴上方的部分相交于点A，
AK?J
，垂足为K，则△AKF的面 积是( )

A.4
B.
33

C.
42

D.8
21、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表 示如下图，中间一列
的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和





22、下列各数
85
(9)
、
21 0
(6)
、
1000
(4)
、
111111
(2)
中最小
的数是____________
1
x
1
2
O
C
P
A
13
B

23、如下图，PA与圆 O相切于A，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知
?BPA?30,PA?23,PC?1
，则圆O的半径
r?_______.

1
n
，则这个数列的通项 公式为
2
24、已知数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
?n
2
?
____________.
25.高中数学 课程的总目标是：使学生在________的基础上，进一步提高作为未
来公民所必要的______ _____，以满足个人发展与社会进步的需要。
26.学生获得数学概念的两种基本方式是：_________和_____________。 < br>27.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如下图所示的分数三角形，
称莱布尼茨三角 形。若用有序实数对(m，n，)表示第m行，从左到右第n个数，
如(4，3)表不分数112那么（ 9，2）表不的分数是————————
11第一行
12 12第二行
13 16 13第三行
14 112 112 14第四行
…………………………….
28.与两平面x-4z=3和2x-y-5z=l的交线平行且 过点(-3，2，5)的直线方程是：
——————
29.从1，2，2，3，3，3，4， 4，4，4中每次取出四个数码，可以组成不同的四
位数有——————个。
三、解答题 < br>30、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、
海岛B的 位置在y轴上，且
?CBA?30,?CAB?60
。
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明
理由



< br>31、某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到
20 07年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年
O
CA
x海里
y海里
B

相等，2007年与200 8年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②
所示，且D区销售了2千套。
（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；
A区2003年 -2009年商品房销售统计图
y千套
2009年四个区商品房销售扇形统计图
C10%
B
20%
2003
2
图①
2
A
50%
x年
图②
（第16题）

（2）求2008年A区的销售套数
y
2
?1
，过点A（2，1） 的直线
l
与所给双曲线交于两点
P
1
、32、给定双曲线
x ?
2
2
P
2
，如果A点是弦
P
1
P
2
的中点，求
l
的方程
33、如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O
1
的直
径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，
AB＝AC＝6，OEAD.
(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；
(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.

34、已知函数
f(x)?xc
?x
(x?R)

（Ⅰ）求函数
f(x)
的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数
y?g (x)
的图象与函数
y?f(x)
的图象关于直线
x?1
对称，证明
当
x?1
时，
f(x)?g(x)
；
（Ⅲ）如果
x
1
?x
2
，且
f(x
1
)?f(x
2< br>)
，证明
x
1
?x
2
?2

35． 已知
a
1
?0,a
2
?4,a
n?2
?2a
n?1
?2a
n
,n?1,2,3,..........求a
n

x
2
y
2
36．计算由椭圆
2
?
2
?1
所围成的图形绕咒轴旋转而成的旋转体c叫做旋转椭
ab
球体，的体积。
.
37已知数列
?
a
?
中a=2,a=(2?1)(a< br>(1)求
?
a
?
的通项公式；
n1n+1
n
n
+2),n=1,2,3.........

3b
n
?4
,n?1,2,3,........证明：2?b
n
≤a
4n ?3
,n?1,2,3,
2b
n
?3
（2）若数列
?
b
n
?
中b
1
?2,b
n
?1?