高中数学大题解题思路

还有就是倍角半角公式（只要题目中的角度出现一半或者两倍的关
系，一定要此方法）， 最后可能就是用到三角函数的展开公式（注意
辅助角公式的应用）
1、 高考数学大题结构安排： 第三步就是将化简为一个整体的式子（如y=a 的形式）根据题目要
A、 三角函数与向量的结合 求来解答：
B、 概率论 最值（值域）：要首先求出 的范围，然后求出y的范围
C、 立体几何 单调性：首先明确sin函数的单调性，然后将 代入sin函数的单调范
D、 圆锥曲线 围解出x的范围（这里一定要注意2 的正负性）
E、 导数 周期性：利用公式求解
F、 数列 对称性：要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称和点对称的公式，
2、 解题方法浅析：其实高考大题并不可怕，它就是一个按部就班的同时解题过程中
过程，只要你能把握其中的解题思路，随便怎么都可以搞到六七十不要忘记了加上周期性。
分 的，甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下我的想法未知数的取值范围：请文科生参照第九套试卷第二 问的做法；理科
和思路，希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所生同样参照第九套试
加强，高考数学大题就不是问题了！ 卷第二问的做法。
a、 三角函数与向量： 平移问题 ：永远记住左右平移只是对x做变化，上下平移就是对y
考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是 考我们什么，我觉做变化，永远切记。
得它主要是考我们向 b、 概率：
量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦 考点：对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的
定理，难度一般不大。 理解，在解题过程能学
只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。 会树状图和列表，题目也是相当 的简单，只要你能审题准确，这类
题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型： 题都是送分题；对理
最值（值域）、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移科生来说，主要注意结合排列组合、 独立重复试验知识点，同时会
问题等 要求我们准确掌握分
解题思路： 布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求
第一步就是根根据向量公式将 表示出来：其表示共有两种方法，一我们必须拿全部分数。
种是模长公式（该种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用），即 ， 题型：在这里我就不多说 了，都是求概率，没有什么新颖的地方，
另一种就是用坐标公式表示出来（该种方法是在题目告诉了坐标 ），不过要注意我们曾经
即 在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防第二步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱守率之间关系的类似
导公式（只要题目出现了跟 或者 有关的角度，一定想到诱导公式），题目。
高中数学大题解题思路

1

解题思路：
第一步就是求出总体的情况
第二步就是求出符合题意的情况
第三步就是将两者比起来就是题目要求的概率
这类型题目对理科生来说一定要掌握好期望与方差的公式，同时最
重要的是独立重复
试验概率的求法。
c、 几何：
考点：这类题主要是考察咱们对空间物体的感觉， 希望大家在平时
学习过程中，多培养一些立体的、空间的感觉，将自己设身处地于
那么一个立体 的空间中去，这类题对文科生来说，难度都比较简单，
但是对理科生来说，可能会比较复杂一些，特别是 在二面角的求法
上，对理科生来说是一个巨大的挑战，它需要理科生能对两个面夹
角培养出感情 来，这样辅助线的做法以及边长的求法就变得如此之
简单了。
题型：这种题型分为两类：第一 类就是证明题，也就是证明平行（线
面平行、面面平行），第二类就是证明垂直（线线垂直、线面垂直、
面面垂直）；第二就是计算题，包括棱锥体的体积公式计算、点到面
的距离、有关二面角的计算 （理科生掌握）
解题思路：
证线面平行如直线 与面 有两种方法：一种方法是在面 中找到一条
线与 平行即可（一般情况下没有现成的线存在，这个时候需要我们
在面 做一条辅助线去跟线 平行，一般这条辅助线的作法就是找中
点）；另一种方法就是过直线 作一个平面 与面 平行即可，辅助面
的作法也基本上是找中点。
证面面平行：这类题比较简单，即证明这两个平面的两条相交线对
应平行即可。
证线面垂直如直线 与面 ：这类型的题主要是看有前提没有，即如
果直线 所在的平面 与面 在题目中已经告诉我们是垂直关系了，那
么我们只需要证明直线 垂直于面 与面 的交线即可；如果题目中没
有说直线 所在的平面与面 是垂直的关系，那么我们需要证明直线

垂直面 内的两条相交线即可。
其实说实话，证明垂直的问题都是很简单的，一般 都有什么勾股定
理呀，还有更多的是根据一个定理（一条直线垂直于一个面，那么
这条直线就垂 直这个面的任何一条线）来证明垂直。
证面面垂直与证面面垂直：这类问题也比较简单，就是需要转化为
证线面垂直即可。
体积和点到面的距离计算：如果是三棱锥的体积要注意等体积法公
式的应用，一般情况就是考这个东西， 没有什么难度的，关键是高
的寻找，一定要注意，只要你找到了高你就胜利了。除了三棱锥以
外 的其他锥体不要用等体积法了哈，等体积法是三棱锥的专利。
二面角的计算：这类型对理科生来说是一 个噩梦，其难度有二，第
一是首先你要找到二面角在什么地方，另一个难度就是你要知道这
个二 面角所在直角三角形的边长分别是多少。
二面角（面 与面 ）的找法主要是遵循以下步骤：首先找到 从一个
面的顶点A出发引向另一个面的垂线，垂足为B，然后过垂足B向这
两个面的交线做垂线 ，垂足为C，最后将A点与C点连接起来，这样
即为二面角（说白了就是应用三垂线定理来找） 二面角所在直角三角形的边长求法：一般应用勾股定理，相似三角
形，等面积法，正余弦定理等。
这里我着重说一下就是在题目中可能会出现这样的情况，就是两个
面的相交处是一个点，这个时 候需要我们过这个点补充完整两个面
的交线，不知道怎么补交线的跟我说一声。
d、 圆锥曲线：
考点：这类题型，其实难度真的不是很大，我个人理解主要是考大
家的计算能力怎 么样，还有就是对题目的理解能力，同时也希望大
家都能明白圆锥曲线中a，b，c，e的含义以及他们 之间的关系，还
有就是椭圆、双曲线、抛物线的两种定义，如果你现在还不知道，
趁早去记一下 ，不然考试的时候都不知道的哈，我真的无语了。
题型：这种类型的题一般都是以下几种出法：第一个 问一般情况就
是求圆锥曲线方程或者就是求某一个点的轨迹方程，第二个问一般
都是涉及到直线 的问题，要么就是求范围，要么就是求定值，要么
2

就是求直线方程
解题思路：
求圆锥曲线方程：一般情况下题目有两种求法，一种就是直接根据
题目条 件来求解（如题目告诉你曲线的离心率和过某一个点坐标），
另一种就是隐含的告诉我们椭圆的定义，然 后让我们去琢磨其中的
意思，去写出曲线的方程，这种问法就比较难点，其实也主要是看
我们的 基本功底怎么样，对基础扎实的同学来说，这种问法也不是
问题的。
求轨迹方程：这种问题需 要我们首先对要求点的坐标设出来A（x，y），
然后用A点表示出题目中某一已知点B的坐标，然后用 表示出来的
点坐标代入点B的轨迹方程中，这样就可以求出A点的轨迹方程了，
一般求出来都是 圆锥曲线方程，如果不是，你就可能错了。
直线与圆锥曲线问题：三个步骤你还知道吗（一设、二代， 三韦达），
要是有人还不知道的，我真的是想打人了。先做完这个三个步骤，
然后看题目给了我 们什么条件，然后对条件进行化简（一般的条件
都是跟向量呀，斜率呀什么的联系起来，希望大家注意点 ），在化简
的过程中我们需要代韦达进去运算，如果我们在运算的过程中遇到
了 ，一定要记得应用直线方程将 表示出来，然后根据韦达化简到
最后结果。最后看题目问我们什么，如果 问定值，你还知道怎么做
么，不知道的就现在来问我，如果问我们范围，你还知道有一个东
西么 （ ），如果问直线方程，你求出来的直线斜率有两个，还知道
怎么做么，如果要想舍去其中一个，你还 记得一个东西么（ ）。同
时如果你是一个追求完美的人，我希望你在做题的时候考虑到直线
斜 率存在与否的问题，如果你觉得你心胸开阔，那点分数我不要了，
我考虑斜率存不存在的问题，那么我就 说你牛！！
个人理解的话，圆锥曲线都不是很难的，就是计算量比较复杂了一
点，但是只要我 们用心、专心点，都是可以做出来的，不信你慢慢
的去尝试看看！
e、 函数导数：
考点：这种类型的题主要是考大家对导数公式的应用，导数的含义，
明确导数可以用来干什么，如果你 都不知道导数可以用来干什么，

你还谈什么做题呢。在导数这块，我是希望大家都能尽量的多 拿一
些分数，因为其难度不是很大，主要你用心去学习了，记住方法了，
这个分数对我们来说都 是可以小菜一碟的。
题型：最值、单调性（极值）、未知数的取值范围（不等式）、未知
数的 取值范围（交点或者零点）
解题思路：
最值、单调性（极值）：首先对原函数求导，然后令 导函数为零求出
极值点，然后画出表格判断出在各个区间的单调性，最后得出结论。
未知数的 取值范围（不等式）：其实它就是一种一种变相的求最值问
题，不知道大家还记得么，记住我讲课的表情 ，未知数放在一边，
把已知的数放在另外一边，求出相应的最值，咱们就胜利了，这个
种看起来 很复杂，其实很简单，你说呢。
未知数的取值范围（交点或者零点）：这种要是没有掌握方法的人，< br>觉得：哇，怎么就那么难呀，其实不然，很简单的，只是各位你要
明确这种题的解题思路哈。首先 还是需要我们把要求的未知数放在
一边，把知道的数放在一边去，这样去求出已知数的最值，然后简单的画一个图形我们就可以分析出未知数的取值范围了，说起来也
挺简单的，如果有什么不了解的， 可以马上问我，不要留下遗憾。
f、 数列：
考点：对于数列，我对大家的要求不是很高， 我只是希望大家能尽
自己的所能，尽量的去多拿分数，如果要是有人能全部做对，我也
替你高兴 ，这类题型，主要是考大家对等比等差数列的理解，包括
通项与求和，难度还是有的，其实你要是留意生 活的话，这类题还
是不是我们想象中那么困难哈。
题型：一般分为证明和计算（包括通项公式、求和、比较大小），
解题思路：
证明：就是要求我们证明一个数列是等比数列后还是等差数列，这
种题的做法有两种，一种是用 ，或者 ，我们就可以证明其为一个
等差数列或者等比数列。另一种方法就是应用等差中项或者等比中< br>项来证明数列。
计算（通项公式）：一般这个题都还是比较简单的，这类型的题，我
3

只要求大家能掌握其中题目表达式的关键字眼（如出现 要用什么方
法，如果出现 要用什么方法，如果出现 如果出现 ），我相信通项
公式对大家来 说应该是达到驾轻就熟的地步了，希望大家能把握这
么容易的分数。
求和：这种题对文科生来 说，应该知道我要说什么了吧，王福叉数
列（等比等差数列）呀！！，三个步骤：乘公比，错位相减，化 系数
为一。光是记住步骤没有用的，同时我也希望同学们不要眼高手低，
不要以为很简单的，其 实真正能算正确的不一定那么容易的，所以
我还是希望大家多加练习，亲自操作一下。对理科生来说，也 要注
意这样的数列求和，同时还要掌握一种数列求和，就是这个数列求
和是将其中的一个等差或 等比数列按照一定的顺序抽调了一部分数
列，然后构成一个新的数列求和，还有就是要注意了如果题目里 面
涉及到这个 的时候，一定要记住数列相互奇偶性的讨论了，非常的
重要哈。
比较 大小：这种题目我对大家的要求很低，因为一般都是放缩法的
问题，我也不是要求大家非要怎么样怎么样 的，对这类问题需要我
们的基本功底很深，要学会适当的放大和放小的问题，对这个问题
的把握 ，需要大家对一些经常遇到的放缩公式印在脑海里面。

补充：在不是导数的其他大题中，如 果遇到求最值的问题，一般有
两种方法求解，一种是二次函数求最值，一种就是基本不等式求最
值。
结语：这些都是王某人的一些浅见，我也希望大家在做题的过程要
根据题目意思来做，我 们要学会具体问题具体分析，我只是给大家
提供一些思路，如果大家有什么不明白的，请及时向我搞明白 ，不
要把遗憾留在后面，同时如果在这个思路中有什么不对的，也请大
家指正出来。希望我这样 的总结对大家有所帮助，我也祝福大家能
考出好的成绩来。谢谢！

4