高中数学高一题-高中数学摆线

高中(高考)数学
集合的运算 练习卷
试卷排列:
题目答案上下对照
难 度:中等以上
版 本:适合各地版本
题
型:填空题
有无答案:均有答案或解析
价 格:
页
数:
31多道,
选择题32多道,
解答题37多道,
共100道
6元,算下来每题6分钱。
79页
试卷第1页,总78页
<
/p>
1.已知命题
p:
对任意
x?R
,总有
|x|
?0
;
q:x?1
是方程
x?2?0
的
根,则下列命题为真
命题的是
A.
p??q
B.
?p?q
C.
?p??q
D.
p?q
【答案】A
【解析】
试题分析:因为命题
p:
“对任意
x?R
,总有
x?0
”为真命题;
命题
q
:“
x?1
是方程<
br>x?2?0
的根”是假命题;所以
?q
是真命题,
所以
p??
q
为真命题,故选A.
考点:1、命题;2、充要条件.
2.已知i
是虚数单位,
a,b?R
,则“
a?b?1
”是“
(
a?bi)
2
?2i
”的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
22
【解析】当
a?b?1时,
?
a?bi
?
?
?
1?i
?
?2
i
,反过来
?
a?bi
?
2
?a
2
?b<
br>2
?2abi?2i
,则
a
2
?b
2
?0,
2ab?2
,解得
a?1,b?1
或
2
a??1,b??1
,故
a?b?1
是
?
a?bi
?
?2i
的充分不必
要条件,故选A
考点:充要条件的判断,复数相等.
3.已知命题
p:
若x?y,则?x??y;命题q:若x?y,则x
2
?y
2
.
在命
题
?q
中,真命题是( )
①
p?q;②p?q;③p?(?q);④(?p)
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
【答案】C
试卷第2页,总78页
【解析】试题分析:当
x?y
时,两边乘以
?1
可得
?x??y
,所以命题
p
为真命题,当
x?1,y??2
时,因为
1?
x
2
?y
2
?4
,所以命题
q
为假命题,
则
?q
为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C.
考点:命题真假
逻辑连接词 不等式
4.设
{a
n
}
是公比为
q
的等比数列,则“
q?1
”是“
{a
n
}
为递增
数列”
的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
试题分析:对等比数列
{a
n
}
,若
q?1
,则当
a
1
?0时数列
{a
n
}
是递减
数列;若数列
{a
n<
br>}
是递增数列,则
{a
n
}
满足
a
1
?0
且
0?q?1
,故当
“
q?1
”是”数列
{
a
n
}
为递增数列的既不充分也不必要条件.故选
C.
考点:等比数列的性质,充分条件与必要条件的判定,容易题.
5.在
?
ABC
中,角
A,B,C
成等差数列是
sinC?
?
3co
sA?sinA
?
cosB
成
立的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试卷第3页,总78页
考点:三角函数
6.在
?ABC
中,
“A>B”是“
sin
2
A?sin
2
B
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】在
?ABC
中,
A?B?sinA?sinB?0
考点:三角函数,充分必要条件
7.已知命题p:“
?
x∈[1
,2],x
2
-a≥0”,命题q:“
?
x∈R使
x
2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围
是( )
A.
?
aa
≥
1
?
B.
?
aa
≤
?2或1
≤
a
≤
2
?
C.
?
a?2
≤
a
≤
1
?
D.
?
aa
≤
?2或a?1
?
【答案】D
【解析】
试题分析:若
?
x∈[1,2],x
2
-a≥0
,则
a?1
;若
?
x∈R使
x
2
+2ax+2-a
=0,则
(2a)
2
?4(2?a)?0
,解得
a??2
或
a?1
,若命题“p
试卷第4页,总78页
且q”是真命题,则实数a满足
?
?
a?1
, ?
a??2或a?1
a??2
或
a?1
,所以实数a的取值范围
是
{a|a??2
或
a?1}
.
考点:含有逻辑联结词的命题的真假判断,全称命题与特称命题..
8.下列四个命题:
①利用计算机产生0~1之间的均匀随机数
a
,则事件
“
3a?1?0
”
发生的概率为;
②“
x?y?0
”是“
x?1
或
y??1
”的充分不必要条件;
③命题“在
?
ABC
中,若
sinA?sinB
,则
?ABC
为等腰三角形”的否
命题为真命题;
④如果平面
?
不垂直于平面
?
,那么平面
?
内一定不存在直线垂直
于平面
?
。
其中说法正确的个数是( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
【答案】C
【解析】
试题分析:解:①利用计算
机产生0~1之间的均匀随机数
a
,根
据几何概型知事件“
3a?1?0”发生的概率为而非,所以命题
①不正确;
②因为“互为逆否命题的两个命题同真假”,
由“若
x=1
且
y=?1
,则
x?y=0
”为真,
可知“
x?y?0
”
?
“
x?1
或
y??1
”为真;
1
3
2
3
1
3
由“若
x?y
=0
x=1
且
y=?1
,则
x=1
且
y=?1”为假,可知 “
x?1
或
试卷第5页,总78页
y??1
”
?
“
x?y?0
”为假; <
br>“
x?y?0
”是“
x?1
或
y??1
”的充分不必
要条件,所以命题②
正确;
③因为命题“在
?ABC
中,若
sin
A?sinB
,则
?ABC
为等腰三角形”
的逆命题:“若
?ABC
为等腰三角形,则
sinA?sinB
”是假命题,所
以其否命题也是假命题
,所以命题③不正确;
④若平面
?
内一定存在直线垂直于平面
?
,
则根据平面与平面垂直
的判定理可知一定有平面
?
垂直于平面
?
,所
以命题④正确;
综上只有②④两个命为真,故选C.
考点:1、四种命题;2、平面与平面垂直的判定;3、几何概型.
9.给出下面四个命题:
p
1
:?x∈(0,+∞),()
x
<()
x
;
p
2
:?x∈(0,1),
log
1
x>
log<
br>1
x;
23
1
2
1
3
p
3
:?x∈(0,+∞),()
x
>
log
1
x;
21
2
p
4
:?x∈(0,),()
x
<
log
1
x.
3
1
3
1
2
其中的真命题是(
)
A.p
1
,p
3
B.p
1
,p
4
C.p
2
,p
3
D.p
2
,p
4
【答案】D
【解析】当x>0时,()
x
×3
x
=()
x
>1,总有()
x
>(
)
x
,因此命
题p
1
是假命题;当x=时,
log
1
2
1
2
3
2
1
2
1
3
1
2
11
=1>
log
1
=log
3
2,
因此命题
22
3
试卷第6页,总78页
p
2
是真命题;当x=时,
log
1
2
1
2
1
?1
1
=1>
?
=,因此命题p
3
是假
??2
2
?
2
?
1
x
11
)<()
0
=1=
log
1
<
log
1
x,即
223
33
1
2
命题;当x∈(0,)时,(
1
2
1
3
()
x
<
log
1
x,因此命题p
4
是真命题.综上所述,其中的真命题是
3
p
2
,p
4
,选D.
10.已知命题p:?x∈(1,+∞),log
2
x
x;命题q:?x∈(0,
+∞),2-x=lnx.则下列命题中为
真命题的是( )
A.p∧q B.(
?
p)∧q
C.p∧(
?
q)
D.(
?
p)∧(
?
q)
【答案】B
【解析】函数y=
log
2
x与y=log
3
x的图象如图(1)所示,函数y
=2-
x与y=lnx的图象如图(2)所示.如图可知,p假q真,故
选B.
试卷第7页,总78页
11.已知命题p:
?x∈R,x
2
+1<2x;命题q:若mx
2
-mx-1<0恒
成
立,则-4
?
p”是假命题
B.“
?
q”是真命题
C.“p∧q”为真命题 D.“p∨q”为真命题
【答案】D
【解析】对于命题p,x
2
+1-2x=(x-1)
2
≥0,
即对任意的x∈R,都有x
2
+1≥2x,
因此命题p是假命题.
对于命题q,若mx
2
-mx-1<0恒成立,
则当m=0时,
mx
2
-mx-1<0恒成立;
当m≠0时,由mx
2
-mx-1<0恒成立得
?
m?0
,即-4
2
?
??m?4
m?0
因此若mx
2
-mx-1<0恒成立,则-4
因此,“
?
p”是真命题,“
?
q”
是假命题,“p∧q”是假命题,
“p∨q”是真命题,选D.
12.命题p:函数f(x)=x
3
-3x在区间(-1,1)内单调递减,命题
q:函数f(x)=|sin2x|的最小正周期为π,则下列命题为真命题
的是( )
试卷第8页,总78页
A.p∧q
B.(
?
p)∨q
C.p∨q
D.(
?
p)∧(
?
q)
【答案】C
【解析】由f′(
x)=3x
2
-3<0,解得-1
-3x在
区间(-1,1)内单调递减,即命题p为真命题;函数y=
sin2x的最小正周期为π,则函数f(
x)=|sin2x|的最小正周期为
π
,即命题q为假命题.由于p真、q假,故p∧q为假
命题,p
2
∨q为真命题;由于
?
p假、q假,故(
?
p)
∨q为假命题;由于
?
p
假,
?
q真,故(
?
p)
∧(
?
q)为假命题.
13.“|x-a|
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
【答案】A
【解析】∵|x-y|=|(x-a)-(y-a)|≤
|x-a|+|y-a|
∴|x-a|
|x-y|=2<5=2m,但|x-a|=5,
不满足|x-a|
故|x-a|
14.“10
a
>10
b
”是“lga>lgb”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由10
a
>10
b
得a>b,由lga>lgb得a>b>0,所以“10
a
>10
b
”
是“lga>lgb”的必要不充分条件,选B.
15.下列命题中假命题有 ( )
2
1
?2)x
m?4m?3
是幂函数;
m
3
②
?
?
?R
,使
sin
?
c
os
?
?
成立;
5
①
?m?R
,使
f(
x)?(m?
③
?a?R
,使
ax?2y?a?2?0
恒过定点;
④
?x?0
,不等式
2x??4
成立的充要条件
a?2.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】B
【解析】①中,令
m?
1
?2?1
,即
m
2
?m?1?0
,其
??1?4??3?0
,
m
a
x
所以方程
m
2
?m?1?0
无解,故①错;
②中,由
sin
?
cos
?
?
得:
sin2?
??1
不成立,故②错;
③中,由
ax?2y?a?2?0
得:
(x?1)a?2y?2?0
,所以
ax?2y?a?2?0
试卷第10
页,总78页
3
5
6
5
恒过定点
(?1,
1)
,故③正确;
④中,当
a?2
时,
2x??22a?4
成立,反之,当
2x??4
成立,
则
a??2x
2
?4x
??2(x?1)
2
?2
恒成立,所以
a?2
,故④正确.
故选
B
【考点】命题的真假判断.
16.“
a?5
”是“直线
ax?2y?1?0
与直线
5x?2
y?c?0
平行”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当
a?5
时,直线
ax?2y?1?0
与直线
5x?2y?c?0
可能平行
或重合;若直线
ax?2y?1?0<
br>与直线
5x?2y?c?0
平行,则
a?5
故选
C
考点:命题充分必要性.
17.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若
x
2
?1,则x?1
”的否命题为:“若
x
2
?1,则x?1
”; B.“
x??1
”是“
x
2
?5x?6?0
”的必要不
充分条件;
C.命题“
?x?
R
,使得
x
2
?x
?1?0
”的否定是:“
?x?
R
,均有
x
2
?x
?1?0
”;
试卷第11页,总78页
a
x
a
x
D.命题“若
x?y,则sinx?siny
”的逆否命题为真命题.
【答案】
D
【解析】命题“若
x
2
?1,则x?
1
”的否命题应为:“若
x
2
?1
,则
x?1
”.
A
错;
当
x??1
时,
x
2
?5x?6?0<
br>成立;反之,
x
2
?5x?6?0
可得
x??1
或<
br>x?6
.所以,B错;
命题“
?x?
R
,使得
x<
br>2
?x?1?0
”的否定应是:全称命题“
?x?
R
,均有<
br>x
2
?x?1?0
”,C错;
命题“若
x?y,则sinx
?siny
”是真命题,所以其逆否命题为真命题.
故选
D
.
考点:1、命题;2、简单逻辑联结词;3、存在性命题与全称命题;
4、充要条件.
18.“
sinA?
”是“
A?30
?
”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析:当
A?30
?
时
sinA?
A?30??k
1
2
11
;但当
sinA?<
br>时,
22
1
3?60k?,
或
Z?A?150??k?360
?,k?Z
。则“
sinA?
”是
2
“
A?30
?
”的必要不充分条件。故B正确。
考点:1三角函数值;2充分必要条件。
试卷第12页,总78页
19.下列说法中正确的是( )
A.命题“若
x?y
,则2
x
?2
y
”的否命题为假命题
B.命题“
?x?R
,
使得
x
2
?x?1
?0
”的否定为“
?x?R<
br>,满足
x
2
?x?1?0
”
C.设
x,y
为实数,则“
x?1
”是“
lgx?0
”的充要条件
D.若“
p?q
”为假命题,则
p
和
q
都是假命题
【答案】C
【解析】
试题分析:(1)原命题:“若
x?y
,则
2
x
?2
y
”。逆命题为:若
2
x
?2<
br>y
,
则
x?y
。根据指数函数的单调性可知此原命题的逆命题为真命题
。
因为逆命题和否命题同真假,故否命题也为真命题,即A不正确。
(2)命题“
?x
?R,
使得
x
2
?x?1
?0
”的否定为“
?x?
R
,满足
x
2
?x?1?0
”。故B不正确。(3)
lgx
?0?lg1
,由对数的单调性可解
得
x?1
。则“
x?1
”是“
l
的充要条件。故C正确。(4)“
p?q
”
gx?0
”
为假命题时,
p
和
q
至少有一个是假命题。
考点:命题的真假判断。
20.“a=1”是“函数(fx)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
试卷第13页,总78页
【答案】A
【解析】
?
?
x?1,
?
x?1
?
试题
分析:当
a?1
时,
f
?
x
?
?x?1?
?
,此时函数
f
?
x
?
在
1?x,x?1
??
?
?
?
1,??
?
上单调递增;当函数
f?
x
?
?x?a
在
?
1,??
?
上单
调递增时,则
在
?
1,??
?
上
x?a?0
即a?x
恒成立,所以
a?1
。故
a?1
是函数
在
?
1,??
?
上为增函数的充分不必要条件。故A正确。
f
?<
br>x
?
?x?a
考点:1函数的单调性;2充分必要条件。
21.已知下列三个命题:
①棱长为2的正方体外接球的体积为4
3
?
;
②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这
组数据的平均数和方差都改变;
③直线
x?3y?1?0
被圆
(x?1)
2
?y
2
?4
截得的弦长为2
3
.
其中真命题的序号是( )。
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
【答案】C
【解析】
试题分析:正方体的外接球的直径为对角线长,等于
23
,所以<
br>4
R?3
,
V?
?
R
3
?43
?<
br>,故①正确;
3
根据平均数与方差的计算公式,平均数改变,方差不变;故②不
正确;
试卷第14页,总78页
l?2r
2
?d
2
,
d?
1?1
2
故选
?1
,所以弦长
l?24?
1?23
,故③正确,
C.
考点: 命题的真假
22.设p:
2x?1?1
,q:
(x?a)
?
x?(a?
1)
?
?0
,若q是p的必要而
不充分条件,
则实数a的取值范围是( )
A.
?
0,
?
B.
?
0,
?
C.
?
??,0
?
?
,??
?
D.
?
??,0
?
?
,??
?
?
2
??
2
??
2
??
2
?
【答案】A
【解析】
试题分析:解不等式
2x?1?1
得:≤x≤1,故满足命题p的
集合
P=[,1],解不等式
(x?a)
?
x?(a?1)
?
?0
得:a≤x≤a+1,故满足命题
q的集合Q=[a,a+1],若p是q的充分而不必
要条件,则P是Q
的真子集,即a≤且a+1≥1解得0≤a≤,故实数a的取值范围是
[0,
],故选A .
考点:1.必要条件、充分条件与充要条件的判断;2.一元二次不等
式的解法.
试卷第15页,总78页
?
1
??
1
??1
??
1
?
1
2
1
2
1
2<
br>1
2
1
2
23.下列四个命题中,正确的有
①两个变量间的相关系数
r
越小,说明两变量间的线性相关程度越
低; 2
②命题
p
:“
?x
0
?R
,
x0
?x
0
?1?0
”的否定
?p
:“
?x?R
,
x
2
?x?1?0
”;
③用相关指数
R
2
来刻画回归效果,若
R
2
越大,则说明模型的拟合
效果越好;
④若
a?0.3
2
,
b?2
0.3
,
c?
log
0.3
2
,则
c?a?b
.
A.①③④
B.①④ C.③④ D.②③
【答案】C
【解析】
试题分析:根
据题意,由于①两个变量间的相关系数越小,说明
两变量间的线性相关程度越低;不成立
②命题
p
为真命题,则其否定
?p
为假命题;故②错误
③
用相关指数
R
2
来刻画回归效果,若
R
2
越大,则说明模型
的拟合
效果越好;成立
④若
a?0.3
2
,
b?2
0.3
,
c?log
0.3
2
,
b?2
0.3<
br>?1?a?0.3
2
?0?c?log
0.3
2
则
c
?a?b
.成立,故答案为C.
考点:1.命题的否定;2. 相关系数;3.
直线的一般式方程与直线
的垂直关.
试卷第16页,总78页
24.已知命题p:
?x?
?1,2
?
,x
2
?a?0,命题q:?x?R,x
2
?
2ax?2?a?0
.若命
题p
且q是真命题,则实数a的取值范围为 ( )
A.
a??2或a?1
B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1
D.-2≤a≤1
【答案】A
【解析】本题考查特称命题,、全称命题的含义,复合命题真假的
判定,不等式和方程知识.
等价于
a?x
2
的最小
?x?
?
1,2
?
,x
2
?a?0
即
a?x
2
对任意
x?[
1,2]
恒成立,
值
x?[1,2]
;当
1?x?2
时,<
br>1?x
2
?4,
所以
a?1
;
?x?R,x
2
?2ax?2?a?0
?2?a?0
即方程
x
2
?2a
x
有实根,则
??4a
2
?4(2?a)?0,
即
a
2
?a?2?0
解得
a??2或a?1;
若命题
p
且q
是真
命题,则实数
a
满足
a?1
?
,解得
a??2或a?1.
故选A
?
?
a??2或a?1
25.命题“存在<
br>x
0
?
R,
2
x
?
0”的否定是(
).
0
A.不存在
x
0
?
R,
2
x
>0 B.存在
x
0
?
R,
2
x
?
0
00
C.对任意的
x?
R,
2
x
?
0
D.对任意的
x?
R,
2
x
>0
【答案】D
【解析】
考点:命题的否定.
试卷第17页,总78页
分析:本题中所给的命题是一个特称命题,其否定是一个全称命
题,按规则写出其否定即可
解
答:解:∵命题“存在x
0
∈R,2
x
0
≤0”是一个特称命题 <
br>∴命题“存在x
0
∈R,2
x
0
≤0”的否定是“对任意的x
∈R,2
x
>0”
故答案为:对任意的x∈R,2
x
>0,选D.
点评:本题考查命题的否定,正确解答本题,关键是掌握住命题
的否定的定义及书写规则,对于
两特殊命题特称命题与全称命题
的否定,注意变换量词
26.设
0?x?
( )
A. 充分不必要条件 B.
必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】此题考查充要条件的知识
xsin
2
x?1?sin
2
x?
1
x
0?x?
?
2
,则“
xsin
2
x?1
”是“
xsixn?
”的
?
2
?si
2
nx?
1
11
sin
2
x?不能推导出sinx?
充分性不满足
xx
11
sinx??sin
2
x?
必要性满足 所以是必要不充分条件
xx
答案 B
点评:一定要注意充分性与必要性如何推导的
试卷第18页,总78页
27.设
f(x)
是定义在正整数集上的函数,且
f(x)
满足:“
f(k)?k
2
成
立时,总可推出
f(k
?1)?(k?1)
2
成立”。那么,下列命题总成立的
是 <
br>A.若
f(3)?9
成立,则当
k?1
,均有
f(k)?k<
br>2
成立
B.若
f(5)?25
成立,则当
k?5
时
,均有
f(k)?k
2
成立
C.若
f(7)?49
成立,
则当
k?8
,均有
f(k)?k
2
成立
D.若
f
(4)?25
成立,则当
k?4
,均有
f(k)?k
2
成立
【答案】D
28.设
0?x?
( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】本题考查充分必要条件的判断、不等式的性质。
0?x?
充分性:
?
2
x?
,则“
xsi
2
n1
是“
xsinx?1
”的 ”
?
2
?0?sin
x?1
,
is
又
xn
2
x1?
,不等式两边同除以
sinx
可得
xsinx?
1
,显然得不到
xsinx?1
;必要性:
xsinx?1
,不等
sinx
式两边同乘以
s
inx
可得
xsin
2
x?sinx
,显然
xsin
2
x?1
成立,综上
xsin
2
x?1
是
xsi
nx?1
的必要不充分条件。选B.
试卷第19页,总78页
29.命题
p:
函数
y?log
2
(x
2
?2x)
的单调增区间是
[1,??)
,命题
q:
函
数
y?
1
的值域为
(0,1)
,下列命题是真命
题的为( )
3
x
?1
A.
p?q
B
.
p?q
C.
p?(?q)
D.
?q
【答案】B
【解析】本题考查函数的单调性,函数的值域,简单复合命题.
由x
2
?2x?0
解得
x?0或x?2,
则函数
y?lo
g(
2
?2x
的
)
定义域为
2
x
(??,
0)(0,??);
设
t?x
2
?2x,
则
y?log2
t;
函数
t?x
2
?2x?(x?1)
2
?
1
在
(2,+?)
上是增函数;函数
y?log
2
t
是增函数,
(??,0)
上是减函数,在
则函数
y?log
2(x
2
?2x)
的单调增区间是
(2,??)
, 则命题
P
是假命题;
0
因为
3
x
?0,
所以
3
x
?1?1,?
1
?
x
3?1
1,
所以函
数
y?
1
的值域为
3
x
?1
;则命题
q<
br>是真命题;故选
(0,1)
B
30.已知<
br>m
、
n
为两条不同的直线,
?
、
?
为两个不
同的平面,且
m?
?
,
n?
?
,
①若
mn
,则
?
?
②若
?
?
?
,则
m?n
③若
?
,
?
相交,则
m
,
n
也相交 ④若
m,
n
相交,则
?
,
?
也
相交
则其中正确的结论是( )
A.①②④ B.①②③
C.①③④
D.②③④
【答案】A
试卷第20页,总78页
【解析】本题考查线线,线面,面面平行和垂直的判定和性质,空间想
象能力及
逻辑推理能力.
m?
?
,mn,?n?
?
,又n??
,?
?
?
;
①正确;
n?
?,
?
?
?
,?n
?
,又m?
?
,?m
?n;
②正确;
m?
?
,
n?
?
,若
?
,
?
相交,则
m
,
n
相交或异面;③错误; 若
m
,
n
相交,则
?
,
?
也相交;假
设
?
?
,m?
?
,n?
?
,?mn
;
这与
m
,
n
相交相矛盾;④正确;故选A
“x??4或x?1”
31.设向量
a?(1,x?1)
,
b?(x
2
?1,3)
,则是
“a?b
”的
( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条
件
【答案】A
【解析】此题考查向量与冲要条件的知识
当
x?1时,a=(1,0) b=(0,3)
?a?b=0
a=(b
充分性满足
1?
a?
,
b
当
x?4时,?
“a?b?a?b=0?x
2
?1?3(
x?1)=0?x
2
?3x?4=0?x=-1或x=4
必要性不满
足
答案 A
点评:一定要注意充分性和必要性满足的条件
试卷第21页,总78页
32.德国著名数
学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名
的函数
f(x)?
?
?
1,x?Q
?
0,x?
?
R
Q
被称为狄利克雷
函数,其中
R
为实数集,
Q
为有理数集,则关于函
数
f(x
)
有如下四个命题:
①
f
?
f
?
x
?<
br>?
?0
;
②函数
f
?
x
?
是偶函数;
③任取一个不为零的有理数<
br>T
,
f
?
x?T
?
?f
?
x
?
对任意的
x?R
恒成
立;
④存在三个点
A
?
x
1
,f(x
1
)
?
,B
?
x<
br>2
,f(x
2
)
?
,C
?
x
3,f(x
3
)
?
,使得
?ABC
为等边
三角形
.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】C
【解析】
试题分析:
由题意知,
f(x)?Q
,故
f(f(x))?1
,故①是假命题;当
x?Q
时,
?x?Q
,则
f(?x)?f(x)?1
;当
x?C
R
Q
时,
?x?C
R
Q
,则
f(?
x)?f(x)?0
,故函数
f(x)
是偶函数,②是真命题;任取一个一
个
不为零的有理数
T
,都有
f(x?T)?f(x)?1
,故③是真命题;取点
A(0,1)
,
B(?
3
,0)
,
3
C
(
3
,0)
,
?ABC
是等边三角形,故④是真命题.
3
试卷第22页,总78页
考点:1、函数的周期性;2、特称命题的真假判断;3、分段函数.
33.下列命题:①已知平面
?
,
?
,
?
满足
?
?
?
,
?
?
?
,?
?
?
?l
则
l?
?
.
②E,F,
G,H是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,
若对角线BD=2,AC=4,则<
br>EG
2
?HF
2
?10
③过
?ABC所在平面
?
外一点P,作
PO?
?
,垂足为O,连接PA,PB,PC,若
PA?PB,PB?PC,PC?PA
,则点O是
?ABC
的垂心
其中正确命题的序号是 。
【答案】①②③
【解析】
试题分析:对于①,如图,因为
?
?
?
,设?
?
?
?a
,
?
?
?
,
?<
br>?
?
?b
,
在
?
内任取一点
P
,过
点
P
作
PA?a
于
A
,作
PB?b
于B
,所以
PA?
?
,
PB?
?
,进而有
PA?l
,
PB?l
,
又因为
PA?PB?P
,所以
l?
?
.所以①正确.
对于②,如图,由题意可知四边形
EFGH
为平行四边形,且
EF
?1
,
EH?2
,
EG
2
?1
2
?2<
br>2
?2?1?2?cos?EFG
,
HF
2
?1
2<
br>?2
2
?2?1?2?cos?HGF
,
试卷第23页,总78页
因为
cos?EFG??cos?HGF
,两式相加得
EG<
br>2
?HF
2
?10
,故②正
确.
对于③
如图,因为
PA?PB
,
PB?PC
,
PA?PC?P
,
所以
PB?
平面
PAC
,所以
PB?AC
,
又因为
PO?
平面
ABC
,所以
PO?AC
,
易知
AC?
平面
PBO
,所以
BO?AC
, 同理可知
AO?BC
,所以点
O
为
?ABC
的垂心,
故③正确.
考点:命题的真假判断,线面、面面垂直的判定和性质.
34.下列四个命题中,真命题的序号有
.(写出所有真
命题的序号)
①若
a,b,c?R
,则“
ac2
?bc
2
”是“
a?b
”成立的充分不必要条件;
②命题“
?x?R
使得
x
2
?x?1?0
”的否定是
“
?x?R
均有
x
2
?x?1?0
”;
试卷第24页,总78页
③命题“若
|x|?2
,则
x?2
或
x?2
”的否命题是“若
|x|?2
,则
?2?
x?2
”;
④函数
f(x)?lnx?x?
在区间
(1,2)上有且仅有一个零点.
【答案】①②③④
【解析】
试题分析:对于
①,当
ac
2
?bc
2
时,说明
c
2
?0
且
c
2
?0
,于得两边
同乘
1
可得
a?b
,反过来当
a?b
时,不一定有
ac
2
?bc2
,如
c?0
时,
2
c
3
2
ac2
?bc
2
?0
,所以“
ac
2
?bc
2
”是“
a?b
”成立的充分不必要条件;
对于②,根据特称命题的否定是
全称命题可知:命题“
?x?R
使得
x
2
?x?1?0
”的
否定是 “
?x?R
均有
x
2
?x?1?0
”;对于③,根
据否
命题的定义:原命题为若
p
则
q
,则它的否命题为若
?
p
则
?q
,所
以:命题“若
|x|?2
,则
x?2
或
x?2
”的否命题是“若
|x|?2
,则
?2?x?2<
br>”;对于④,因为函数
f(x)
的定义域为
(0,??)
,所以
f
?
(x)?
1
?1?0
,所以函数
f(x)
在
(0,??)
单调递增,又
x
3131
f(1)?ln1?1???
?0,f(2)?ln2?2??ln2??0
,根据零点存在定
2222
理可知f(x)
在区间
(1,2)
至少存在一个零点,而
f(x)
在<
br>(0,??)
单调递
增,所以
f(x)
在区间
(1,2)有且仅有一个零点.
考点:1.充分必要条件;2.全称命题与特称命题;3.四种命题;4.
函数的零点.
35.下列说法正确的是________(将所有正确的序号填在横线上).
试卷第25页,总78页
①直线l
1
:ax+y=3,l<
br>2
:x+by-c=0,则l
1
∥l
2
的必要条件是
ab=1;
②方程x
2
+mx+1=0有两个负根的充要条件是m>0;
③命题“若|a|=|b|,则a=b”为真命题;
④“x<0”是“x
2
-3x+2>0”的充分不必要条件.
【答案】①④
【解析】直线l
1
:ax+y=3,l
2
:x+by-c=0,则l
1
∥l
2
的充要
条件是ab=1且c≠3b,所以ab=1是l1
∥l
2
的必要条件,故①正
?
x
1
?x2
??m?0
确.方程x+mx+1=0有两个负根等价于
?
,解得2
?
??m?4?0
2
m≥2,故②错误.若|a|=|b|,则a=b
为假命题,故③错误.解
不等式x
2
-3x+2>0得x<1或x>2,所以x<0是
x
2
-3x+2>0的充
分不必要条件,故④正确.
36.已知命题p:m∈R,且m+1≤0,命题q:?x∈R,x
2
+m
x+1>0
恒成立,若p∧q为假命题,则m的取值范围是________.
【答案】(-∞,-2]∪(-1,+∞)
【解析】命题p是真命题时,m≤-1,命题q是
真命题时,m
2
-4<0,
解得-2
试卷第26页,总78页
37.已知命题p:实数m满
足m
2
+12a
2
<7am(a>0),命题q:实数m
x
2
y
2
满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q
m?1
2?m
的充分不必要条件,a的取值范围为________.
【答案】[,]
【
解析】由a>0,m
2
-7am+12a
2
<0,得3a
2
y
2
y
2
a>0.由+
=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2-
m?1
2?m2?m
1
3
3
8
m>m-1>0,解得1
?
3a?1
13
??
必要条件,所以
?
或解得≤a≤,所以实数a的取
?
33
38
4a?4a?
???2?2
3
2
3
2
值范围是[,].
38.下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)
1
3
3
8
①对于函数
y?f(x)
,若
?x
0
?R
,使得
f(1?x
0
)?f(1?x
0
)
,则函数
y?f(x)
关于直线
x?1
对称;
②函数
f(x)?(x?1)lnx
有2个零点;
③若关于
x的不等式
?x
2
?2x?mx
的解集为
{x|0?x?2},则
m?1
;
④已知随机变量
?
服从正态分布
N(2
?
且
P(
?
?4)?0.8
,则
,
2)
1
2
试卷第27页,总78页
P(0?
?
?2)?0.3
;
⑤等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,已知
S
3
?a
2
?10a
1
,a
5
?9,则
a
1
?
【答案】③④⑤
【解析】①中,
?x
0
?R
,使得
f(1?x
0
)?f(1?x
0
)
,只是表示在两个
特殊值处的函数值相等,
f(x)
不一定关于
直线
x?1
对称,故①错;
②中,当
(x?1)lnx?0
时,<
br>x??1
或
x?1
,又因
x??1
不在定义域范围
内
,所以函数
f(x)
有一个零点,为故②错;
③中,因为关于
x
的
不等式
?x
2
?2x?mx
的解集为
{x|0?x?2}
,
所
以
x
1
?0
,
x
2
?2
为关于
x
的方程
?x
2
?2x?mx
,即
?x
2
?(2?m)x?0
两根,代入解得
m?1
,故③正确;
④中,<
br>P(0?
?
?2)?
1?2[1?P(
?
?4)]
?
0.3
,故④正确;
2
1
2
1
2
1
2<
br>1
9
⑤中,设等比数列
{a
n
}
公比为
q<
br>,
S
3
?a
2
?10a
1
?a
1<
br>q?10a
1
,又
,所以
S
3
?a
1
?a
2
?a
3
?a
1
?a
1
q?
2
aqa
1
?a
1
q?a
1
q
2
?a
1
q?10a
1
,化简得
1
q
2
?
9
,因为
a
5
?a
1
q
4
?9
,
所以
a
1
?
1
,故⑤正确;
9
故答案为③④⑤
考点:命题的真假判断.
39.下列结论:
①若命题p:?x
0
∈R,tan x
0
=2;命题q:?x∈R,
x
2
-x+>0.
则命题“p∧(
?
q)”是假命题;
②
已知直线l
1
:ax+3y-1=0,l
2
:x+by+1=0,则l
1
⊥l
2
的充
1
2
试卷第28页,总78页
要条件是=-3;
③“设a、b∈R,若ab≥2,则a
2
+b
2
>4”的否命题为:“设a、b
∈R,若ab<2,则a
2
+
b
2
≤4”.
其中正确结论的序号为________.
【答案】①③
【解析】在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧
(
?
q)”
是假命题是正确的.在②中l
1
⊥l
2
?a+3b=0,所以②不
正
确.在③中“设a、b∈R,若ab≥2,则a
2
+b
2
>4”的否命题为:
“设a、b∈R,若ab<2,则a
2
+b
2
≤4”正确.
40.已知命题p:“?x∈N
*
,x>”,命题p
的否定为命题q,则
q是“________”;q的真假为________(填“真”或“假”).
【答案】?x
0
∈N
*
,x
0
≤
1
真
x
0
11
,当x
0
=1时,x
0
=
成立,故q为
x
0
x
0
1
x
a
b
【解析】q:?x
0
∈N
*
,x
0
≤
真.
41.若命题“?x∈R,使得x
2
+(a-1)x
+1≤0”为假命题,则实
数a的取值范围是________.
试卷第29页,总78页
【答案】(-1,3)
【解析】由题意x∈R时,x
2
+(
a-1)x+1>0恒成立,所以Δ=(a
-1)
2
-4<0,即-2
42.设
[x]
表示不超过<
br>x
的最大整数,如
[
?
]?3
,
[?2.3]??3
.给出下列
命题:
①对任意实数
x
,都有
x?1?[x]?x
;
②对任意实
数
[lg1]?[lg2]?[lg3]?
x
、
y
,都有
[
x?y]?[x]?[y]
;③
;
?[lg100]?90
④若函数
f(x)?[x?[x]]
,当
x?[0,n)(n?N
*
)
时,
令
f(x)
的值域为A,记集
合A的元素个数为
a
n
,则<
br>a
n
?49
的最小值为
19
.
n2
其中所有真命题的序号是_________________.
【答案】①④
【解析】
试题分析:对于①,对任意实数x,都有
x?1?[x]?x
,满
足新定义,
∴①正确.
对于②,对任意实数x,y,例如
都有
?
x
?y
?
?
?
x
?
?
?
y
?
;不正确,
x??0.1,y??0.1,
?
x?y
?
??1,<
br>?
x
?
?
?
y
?
??2;
∴②错误
.
对于③,
?
lg1
?
?
?
lg2
?<
br>?
?
lg3
?
?
?
lg4
?
???
?
lg100
?
?0?1?90?2?92
,∴③不
正确.
试卷第30页,总78页
对于④,根据题意:
?
0,x?
?
0,1
?
?
2
?
?
1,x?
?
1,
?
x
?
?
?
?
?
?
...
?
?
?
n?1,x?
?
n?1,n
?
?
0,x?
?
0,1
?
?
2
?
?
x,x?
?
1,
?
?x
?
x
?
?
?
?
?
...
?
?
?
(n
?1)x,x?
?
n?1,n
?
,,2,3,?,n
∴[x[x]
]在各区间中的元素个数是:
11
?a
n
?
n
?
n
?1
?
a?49
1501
19
?1?
n
?n??,
,所以当
n?10
时,最小值为
2
2n2n2
∴④正确.故
答案为:①④.
考点:命题的真假判断与应用.
43.[2014·深圳调研]已知下列命题:
①命题“?x∈R,x
2
+
1>3x”的否定是“?x∈R,x
2
+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若
“p∨q”为假命题,则“(
?
p)∧(
?
q)
为真命题”;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中所有真命题的序号是________.
【答案】②
【解析】命题“?x∈R
,x
2
+1>3x”的否定是“?x∈R,x
2
+
试卷第31页,总
78页
1≤3x”,故①错误;“p∨q”为假命题说明p假q假,则(
?<
br>p)
∧(
?
q)为真命题,故②正确;a>5?a>2,但a>2? a>5,
故
“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错误;因为“若xy
=0,则x=0或y=
0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也
为假命题,故④错误.
44.[2014·河源模拟]对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a
2
>b
2
”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的序号是________.
【答案】②④
【解析】①中“a=b”可得ac=bc,但c=0时逆命题不成立,所
以不是充要条件,②正确,③中a>b时a
2
>b
2
不一定成立,所以③错误,④中“a<5”得不到“a<3”,但“a<3”可得出“a<
5”,“a<5”是“a<
3”的必要条件,正确.
45.若命题“
?x?R
,使
x
2
?ax?1?0
”的否定是假命题,则实数
a
的<
br>取值范围是
试卷第32页,总78页
【答案】
(??,?2)(2,??)
【解析】
试题分析:因为命题“
?x?R
,使
x
2
?ax?1?0
”
的否定是假命题,所
以命题“
?x?R
,使
x
2
?ax?1
?0
”是真命题,即
??a
2
?4?0,
从而实数
a
的取值范围是
(??,?2)(2,??)
.
考点:命题的真假
46.给出以下四个命题:
①为了解600名学生对学校某项教改试验
的意见,打算从中抽取
一个容量为30的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为30;
②
已知
E,F,G,H
是空间四点,命题甲:
E,F,G,H
四点不共面,命题
乙:直线
EF
和
GH
不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件; <
br>③对分类变量X与Y的随机变量k
2
的观测值k来说,k越小,判
断“X与Y有
关系”的把握程度越大.
x
2
1
④若双曲线
?y
2
?k
的渐近线方程为
y??x
,则k=1.其中真命
2
4
题的序号是 .
【答案】②
【解析】根据系统抽样规则,从600
名学生中抽取容量为
30
的样本,
分段间隔应为
600<
br>?20
,所以①是假命题;
30
对于②已知
E,F,G,H
是空间四点,当
E,F,G,H
四点不共面时,直
线
EF
和
GH
一定不相交,即甲?乙,反之,直线
EF
和
GH
不相交,
试卷第33页,总78页
二者可能平行,也可能异面,即
E,F,G,H<
br>四点有可能共面,乙推
不出甲,②是真命题;
对分类变量X与Y的随机变量k
2
的观测值k来说,k越小,判断
“X与Y有关系”的把握程度越小.③假命题;
x
2
1
双曲线
?y
2
?k
的渐近线方程为
y
??x
,
k
可以是任意不等于
0
2
4
的实数,④假
命题.
综上知只有②是真命题.
【考点定位】本题考查系统抽样,充要条件,空间直线的位
置关
系,独立性检验,双曲线的几何性质,意在考查空间想象能力、
分析问题、解决问题已及运
算求解能力.
47.已知命题p:“
若a?b?0,则lo
g
1
a?(log
1
b)?1
”,命题p的原命
22
题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为____________
【答案】2
【解析】
试题分析:若
a?b?0
,则
log
1
a-log
1
b?log
1
222
a1
?log
1
1?log
1
?1
,
b2
22
所以 “若
a?b?0
,则
log
1
a?(log
1
b)?1
”成立故命题为真命题,
22
所以逆否命题亦为真命题; “若
log
1a?(log
1
b)?1
?log
1
22
2
b
,则
2
a?
b
?0
” ,故逆命题,否命题均是假命题.
2
考点:四种命题的真假判断.
试卷第34页,总78页
48. 已知命题
p:
函数
y?(c?1)x?1在
R
上单调递增;命题
q:
不等式
x
2
?x?
c?0
的解集是
?
.若
p
且
q
为真命题,则实数<
br>c
的取值范围
是____________.
【答案】
【解析】 <
br>试题分析:由
p
且
q
为真命题知
p
真
q真,若命题
p
为真,则
c?1
;
若命题
q
为真
,则
?1?4c?0
,解得
考点:逻辑关系、不等式的解法.
r
(其中
q
,49.设
m
为不小于2的正整数,
对任意
n?Z
,若
n?qm?
r?Z
,且
0
≤r?m
),则记
f
m
(n)?r
,如
f
2(3)?1
,
f
3
(8)?2
.下列关于
c?
1
4
,∴
c?1
.
该映射
f
m
:Z?Z
的命题中,正确的是 . <
br>①若
a
,
b?Z
,则
f
m
(a?b)?f<
br>m
(a)?f
m
(b)
②若
a
,
b
,
k?Z
,且
f
m
(a)?f
m
(b
)
,则
f
m
(ka)?f
m
(kb)
③若
a
,
b
,
c
,
d?Z
,且
f
m
(a)?f
m
b(
,
)f
m
(c)?f
m
(d)
,则
f
m
(a?c)?f
m
b(
?d
)
b
,
d?Z
,④若
a
,且
f
m
()
则
f
m
(aca?()f
m
b
,
f
m
(c)?f
m
(d)
,
)?(f<
br>m
)bd
.
c
,
【答案】②③④
试卷第35页,总78页
【解析】
试题分析:当
m?3,
a?1,b?
时
5
,所以
f
m
(a?b)?
3f(1?5)?
,
0
f
3
(1)?f
3
(5)
?1?2?3
.所以
f
m
(a?
f
m
(a)?f<
br>m
(b)
b)?
b'?
m
f(a)?
q
m<
br>f
不
(b
成立;由
即设
a??m
,
?r所
?q
以
mr
由
f
m
(a)?f
m<
br>(b)
ka?kb?kq'm?kr?kqm?kr
即
f
m
(
ka)?f
m
(kb)
即②正确;
设
a?b?q'm?r?qm?r
,
f
m
(c)?f
m
(d)
可得
c?d?
q''m?r'?q'''m?r'
.
所以
a?c?m(q'?q'')?(r?r'
)
,所以可得
f
m
(a?c)?f
m
(b?d)
即
③正确.
同理根据
f
m
(n)?r
的含义,可得④正确.
考点:1.新定义问题.2.整数的余式定理.3.分类的思想.4.
建立
数式运算解决数学问题.
50.在整数集
Z<
br>中,被
5
除所得余数为
k
的所有整数组成一个“类”,
记为<
br>?
k
?
,则
?
k
?
?
?
5
n?k
?
,
k?0
、
1
、
2
、
3
、
4
,则下列结论正确的
是_____________.
①
2013?
?
3
?
②<
br>Z?
?
0
??
1
??
2
??
3??
4
?
③“整数
a
、
b
属于同一
‘类’”的充要条件是“
a?b?
?
0
?
”
④命题“整数
a
、
b
满足
a?
?
1
?
,
b?
?
3
?
,则
a?b?
?
4
?
”的原命题与
逆命题都为真命题.
【答案】①②③
【解析】
试题分析
:依题意2013被5除的余数为3,则①正确;整数集就
是由被5除所得余数为0,1,2,3,4的
整数构成,②正确;假
试卷第36页,总78页
设③中
a?5n?m
1
,
b?5n?m
2
,
a?b?5(n
1
?n
2
)?m
1
?m
2
,
a,b
要是同类
,
则
m
1
?m
2
?0
,所以
a?b?[0
]
,反之也成立,所以③正确;因为
a?[1]
,
b?[3]
,所以
可设
a?5n
1
?1
,
b?5n
2
?3
,
∴
a?b?5(n
1
?n
2
)?4?[4]
,原
命
题成立,逆命题不成立,如
a?5,b?9
满足
a?b?[4]
,但是
a?[0]
,
b?[4]
,④错误;综上可知,只有①②③正确.
考点:1.新定义;2.充分必要条件;3.四种命题.
5
1.命题“
?x?R
,
x
2
?x?1?0
”的否定是___
________.
【答案】
?x?R,x
2
?x?1?0
【解析】
试题分析:把“
?
”改写为“
?
”,反“≤”改
写为“>”,即得命
题的否定
?x?R,x
2
?x?1?0
.
考点:全称命题的否定.
52.设集合
P?{t|
数列
a
n
?n
2
?tn(n?N
*
)单调递增
}
,集合
Q?{t|
函
数
f(x)?kx2
?tx
在区间
[1,??)
上单调递增
}
,若“t?P
”是“
t?Q
”
的充分不必要条件,则实数
k
的
最小值为 .
3
【答案】
2
【解析】
试卷第37页,总78页
2*
a?n?tn(n?N)
单调
递增得:
a
n?1
?a
n
?0
对
n?N
*
n
试题分析:由数列
*
恒成立,即
2n?1?t?0,t??(2n
?1)
对
n?N
恒成立,所以
t?[?(2n?1)]
max
??3.
由函数
f(x)?kx
2
?tx
在区间
[1,?
?)
上单调递增
得:
k?0,t?0
或
k?0,
?t
?1
2k
.因为“
t?P
”是“
t?Q
”的充分不必要条
33
k?,k
min
?.
?3,
即
22
件,所以
k?0,2k?(?t)
max
考点:数列单调性,二次函数单调性,不等式
恒成立
53.命题
p:?x
0
?R
,使
x
0
2
?3x
0
?2?0
的否定是
.
【答案】
?x?R
,
x
2
?3x?2?0
【解析】
试题分析:由特称命题的否定为全称命题可知:命题
p:?x
0<
br>?R
,
使
x
0
2
?3x
0
?2?0
的否定是“
?x?R
,
x
2
?3x?2?0
”.
考点:全称命题与特称命题.
54.已知命题p:“不等式
|x|?|x?1|?m
的解集为R”命题q:
“
f(x)??(5?2m)
x
是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”
为假命题,则实数
m
的取值范围是_______.
【答案】
1?m?2
【解析】
试卷第38页,总78页
试题分析:命题p为真时,
m?(|x|?
|x?1|)
min
?1
;命题q为真时,
5?2m?1.m?2
.
由题意得,命题p、q一真一假,所以
1?m?2
.
考点:命题真假判断
55.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有下列命
题:①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充分不必要条件;②在
△ABC中,A>B是c
osA<cosB的充要条件;③在△ABC中,A>B
是tanA>tanB的必要不充分条件.其中
正确命题的序号为
________.
【答案】②
【解析】 由正弦定理,可知A
>B?a>b?sinA>sinB,故A>B
是sinA>sinB的充要条件,所以①错;由于函数
y=cosx在(0,
π)内为减函数,故在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件,<
br>所以②对;当A=,B=
6
?
2
?
时,tanA>tanB,
而此时A<B,当A
3
=
2
?
?
,B=时,A>B,但ta
nA<tanB,故在△ABC中,A>B是
3
6
tanA>tanB的既不充分也不
必要条件,所以③错.故填②.
x
2
y
2
56.若命题p:曲线-=1为双曲线,命题q:函数f(x)
a?26?a
=(4-
a)
x
在R上是增函数,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,
试卷第39页,总78
页
则实数a的取值范围是________.
【答案】(-∞,2]∪[3,6)
【解析】
当p为真命题时,(a-2)(6-a)>0,解之得2<a<6.
当q为真命题时,4-a>1,即a<3.
由p∨q为真命题,p∧q为假命题知p、q一真一假.
当p真q假时,3≤a<6.当p假q真时,a≤2.
因此实数a的取值范围是(-∞,2]∪[3,6).
57
.设命题p:非零向量a,b,|a|=|b|是(a+b)⊥(a-b)的充要
条件;命题q:平面上
M为一动点,A,B,C三点共线的充要条
件是存在角α,使
MA
=sin
2
α
MB
+cos
2
α
MC
,下列命题①p∧q;<
br>②p∨q;③?p∧q;④?p∨q.
其中假命题的序号是________.(将所有假命题的序号都填上)
【答案】①③④ <
br>【解析】(a+b)⊥(a-b)?(a+b)·(a-b)=a
2
-b
2=|a|
2
-|b|
2
=0?
|a|=|b|,故p是真命题.
若A,B,C三点共线,则存在x,y∈R,
使
MA
=x
MB
+y
MC
(x+y=1);
若
MA
=s
in
2
α
MB
+cos
2
α
MC
,则A,
B,C三点共线.
故q是假命题.
故p∧q,?p∧q,?p∨q为假命题.
试卷第40页,总78页
58.设函数
f(
x
)=
ax
+
b
(0≤
x
≤1),
则
a
+2
b
>0是
f
(
x
)>0在[0,
1]
上恒成立的________条件.(填充分但不必要,必要但不充分,充
要,既不充分也
不必要)
【答案】必要但不充分
【解析】由
?
?
f(0)>0,
?
b>0,
?
?
?
f(1)>0
?
a+b>0
∴
a
+2
b
>0.
而仅有
a
+2
b
>0,无法推出
f
(0)>0和
f
(1)>0同时成立.
59.命题“若a
2
+b
2
=0,则a=0且b=0”的逆否命题是
________。
【答案】若
a?0
或
b?0
,则
a
2
?b
2
?0
【解析】
试题分析:原命题:若
p
则
q
。逆否命题为:若
?q
则
?p
。注
意“且”
否之后变“或”。
考点:命题的逆否命题。
60.命题p:“
?x?R
,使
2ax
2
?ax??0
”的否定?p是
【答案】
?x?R
,使
2ax
2
?ax??0
3
8
3
8
试卷第41页,总78页
【解析】
试题分析:特称命题的否定为全称命题。
考点:全称命题和特称命题。
61.已知不等式x
2
-2x+1-a
2
<0成立的一个充分条件是0<x<
4,则实数a的取值
范围应满足________.
【答案】a<-3或a>3
【解析】由题意可知,当0<x<4时,
x
2
-2x+1-a
2
<0成立,
令f(x)=x
2
-2x+1-a
2
,
∴f(4)<0得,a<-3或a>3,
f(0)<0得,a>1或a<-1.
综上,a>3或a<-3.
62.已知直线:
si
n
?
cos
?
x?y?1
(
a,b
为给定的正常数
,
?
为参数,
ab
?
?[0,2
?
)
)构
成的集合为S,给出下列命题:
①当
?
?
?
4
时,
S
中直线的斜率为;
b
a
②
S
中的所有直线可覆盖整个坐标平面.
③当
a?b
时,存在某个定点,该定点到
S
中的所有直线的距离均
相等;
试卷第42页,总78页
④当
a
>
b
时,
S
中的两条平行直线间的距离的最小值为
2b
;
其中正确的是
(写出所有正确命题的编号).
【答案】③④
【解析】
sin
?
cos
?
?
b
?
b
x?y?1
,当
?<
br>?
时,
y??tan?
?
ab
4
a4
co
s
4
bb
即:
y??x?2b
,所以直线的斜率为
?
,①不正确;
aa
sin
?
cos
?
x?y?1
一定不过原点
O
?
0,0
?
,②因为直线所以
S
中的所有
ab
试题分析:解:①由
直线不可能覆盖整个坐标平面,
所以②不正确;
③当
a?b
时,直线方程化为
sin
?<
br>?x?cos
?
?y?a?0
,则原点
O
?
0,0<
br>?
到
直线
sin
?
?x?cos
?
?y?a
?0
的距离
d?
③正确;
④设
l
1
:
s
in
?
1
cos
?
1
sin
?
2
cos
?
2
x?y?1,l
2
:x?y?1
ab
ab
sin
?
?0?cos
?
?0?a
sin
?<
br>?cos
?
22
?a
,所以
?
sin
?1
cos
?
2
sin
?
2
cos
?<
br>1
????0
?
?
abab
由
l
1
l
2
得:
?
sin
?
sin
?
12
?
??
?
0
?
a
?
a
??
sin
?
?
1
?
?
2
?
?
0
?
?
,所以
?
1
?
?
2
?(2
k?1)
?
,
?
1
?(2k?1)
?
?
?
2
?
?
sin
?
1
?sin
?
2
所以
l
1
:
sin
?
2
cos
?
2
sin
?
2
cos
?
2
x?
y??1,l
2
:x?y?1
abab
两条平行直线
l<
br>1
,l
2
间的距离
d?
1?
?
?1
?
?
sin
?
2
??
cos
?
2
?
??
?
??
a
???
b
?
2
?
2b
,所以该命题
正确.
故答案应填③④
考点:1、命题真假性判断;2、直线方程与两直线间的位置关系.
试卷第43页,总78页
63.若命题“?x∈R,x
2
+a
x+1<0”是真命题,则实数a的取值
范围为 。
【答案】a∈(-∞,-2)∪(2,+∞)
【解析】
试题分析:∵命命题“存在
实数x,使x
2
+ax+1<0”的否定是假
命题,∴原命题为真命题,即“存在实数
x,使x
2
+ax+1<0”为
真命题,∴△=a
2
-4>0=∴a
<-2或a>2,故答案为:a<-2或a
>2.
考点:命题的真假判断与应用.
64.下列说法:
①“?
x
∈R,2
x>3”的否定是“?
x
∈R,2
x
≤3”;
?
??
?
?
②函数
y
=sin
?
sin
2x?
???
?2x
?
的最小正周期是π;
3<
br>???
6
?
③命题“函数
f
(
x
)在
x
=
x
0
处有极值,则
f
′(
x
0)=0”的否命题
是真命题;
④
f
(
x
)是(-∞,
0)∪(0,+∞)上的奇函数,
x
>0时的解析式是
f
(
x
)=2
x
,则
x
<0时的解析式为
f
(
x
)=-2
-
x
.其中正确的说法是
________.
试卷第44页,总78页
【答案】①④
【解析】对于①,“?x
∈R,2
x
>3”的否定是“?
x
∈R,2
x
≤3”,
???
因此①正确;对于②,注意到sin
?
=cos
?
2x2x?
????
,因此函
63
????
??
?
??
?
?
数
y
=sin
?
sin
2x?<
br>???
?2x
?
=sin
3
???
6
?1
2
?
sin
?
4x?
?
2
3
?
?
?
?
???
·
2x?cos2x?
????
=
3
?
3
???
?
?
,
?2
?
?
=,②不正确;对于③,注意到命题“函
4
2
则
其最小正周期是
数
f
(
x
)在
x
=
x0
处有极值,则
f
′(
x
0
)=0”的否命题是“若函
数
f
(
x
)在
x
=
x
0
处无极值
,则
f
′(
x
0
)≠0”,容易知该命题不正确,
如取f
(
x
)=
x
3
,当
x
0
=
0时,③不正确;对于④,依题意知,当
x
<0时,-
x
>0,
f<
br>(
x
)=-
f
(-
x
)=-2
-
x
,因此④正确
65.已知集合A={x|x>5},集合B
={x|x>a},若命题“x∈A”
是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
【答案】a<5
【解析】命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,
∴A?B,∴a<5.
试卷第45页,总78页
66.给出以下四个命题,所有真命题的序号为________.
1
n
①从总体中抽取样本(
x
1
,
y
1
),(x
2
,
y
2
),?,(
x
n
,
y
n
),若记
x?
?
x
i
,
n
i?1
1
n
y?
?
y
i
,则回归直线
y<
br>=
bx
+
a
必过点(
x
,
y
).
n
i?1
②将函数
y
=cos
2
x
的图象向右平移个单位,得到函数
y
=sin
?
??
2x?
??
的图象;
6
??
?<
br>3
③已知数列{
a
n
},那么“对任意的
n
∈
N
*
,点P
n
(
n
,
a
n
)都
在直线
y
=2
x
+1上”是“{
a
n
}为等差数列
”的充分不必要条件.
④命题“若|
x
|≥2,则
x
≥2或
x
≤-2”的否命题是“若|
x
|≥2,
则-2<
x
<2
”.
【答案】①②③
2
?
?
?
?
?
【
解析】①正确;②中,
y
=cos 2
?
=cos
x?2x?
????
=cos
?
3
?
?
3
?
?
?
?
?
?
?
?
??
=sin
2x??
2x?
??
②正确;③正确;④不正确.
?
?
?
?
6
?
6
?
2
?
?
?
?
67.
命题:“若
a?b
不为零,则
a,b
都不为零”的逆否命题
是
。
【答案】.若a ,b至少一个为0,则ab为0
【解析】解:因为命题:“若
a?b
不为零,则
a,b
都不为零”的逆否
命题是就是将条件和结论同时否定
,再作为新命题的结论和条件,
即可。故为.若a ,b至少一个为0,则ab为0
试卷第46页,总78页
68.设函数f(x)
是定义在R上的偶函数,且对任意的
x?R
恒有
f(x?1)?
f(x?1)
,
1
1?x
f(x)?()
,则其中所有正确命题的
序号是已知当
x?[0,1]
时,
2
_____________。
① 2是函数
f(x)
的周期; ② 函数
f(x)
在
(1
,2)
上是减函数,在
(2,3)
上是增函数;
③
函数
f(x)
的最大值是1,最小值是0; ④
当
x?[3,4]
时,
1
f(x)?()
x?3
。
2
【答案】①②④
69.命题:“若a,b,c成
等比数列,则b
2
=ac”及其逆命题、
否命题、逆否命题中正确的个数是_____
___.
【答案】2
70.已知命题p:方程2x
2
+ax-a
2
=0在[-1,1]上有解;命题q:
只有一个实数x0
满足不等式x
0
2
+2ax
0
+2a≤0,若命题“
p∨q”是
试卷第47页,总78页
假命题,求实数a的取值范围.
【答案】(-∞,-2)∪(2,+∞)
【解析】解:由2x
2
+ax-a
2
=0得(2x-a)(x+a)=0,
∴x=或x=-a,
∴当命题p为真命题时||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.
又“只有一个实数x
0
满足x
0
2
+2ax
0
+2a≤0”,
即抛物线y=x
2
+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴Δ=4a
2
-8a=0,∴a=0或a=2.
∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.
∵命题“p∨q”为假命题,∴p假q假,∴|a|>2,∴a>2或a<-
2.
即a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞).
71.
已知命题P:函数y=log
a
(1-2x)在定义域上单调递增;命题
Q:不等式(
a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P
∨Q是真命题,求
实数a的取值范围.
【答案】(-2,2]
【解析】解:命题P:函数y=log
a
(1-2x)在定义域上单调递增,
∴0又∵命题Q:不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4
<0对任意实数x恒成
立,
a
2
a
2
试卷第48页,总78页
(2)
是否存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件?若存
在,求出m的取值范围;若不存在,请
说明理由.
【答案】(1)(-∞,3] (2)不存在,见解析
【解析】解:由x
2
-8x-20≤0解得-2≤x≤10,∴P={x|-
2≤x≤10}.
由|x-1|≤m可得1-m≤x≤1+m,∴S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)要使(P∪S)?P,则S?P,
①若S=?,此时,m<0.
?
m?0
②若S≠?,此时
?
?
1?m??2
,解得0≤m≤3.
?
1?m?10
?
综合①②知实数m的取值范围为(-∞,3].
(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件,则S=P,
?
1?m??2?
m?3
则
?
∴
?
1?m?10m?9
??
∴这样的m不存在.
74.已知集合A={y|y=x
2
-x+1,x∈[,2]},B={x|x+
m
2
≥1};命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充
分条件,求
实数m的取值范围.
【答案】(-∞,-]∪[,+∞).
【解析】解:化简集合A, <
br>3
4
3
4
3
2
3
4
试卷第50页,
总78页
由y=x
2
-x+1=(x-)
2
+∵x∈[,2],∴y
min
=
∴y∈[
3
4
3
2
3
4
7
,
16
7
,y
max
=2.
16
77
,2],∴A={y|≤y≤2}.
1616
化简集合B,由x+m
2
≥1,
∴x≥1-m
2
,B={x|x≥1-m
2
}.
∵命题p是命题q的充分条件,∴A?B.
∴1-m
2
≤
733
,∴m≥或m≤-.
1644
3
4
3
4
∴实数m的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).
75.求证:方程x
2
+ax+1=0的两实根的平方和大于3
的必要条
件是|a|>
3
,这个条件是其充分条件吗?为什么?
【答案】必要条件但不是充分条件,见解析
【解析】证明:设x
2
+ax+
1=0的两实根为x
1
,x
2
,则平方和大
于3的等价条件是
2
?
?
??a?4?0
?
2
22
2
?
?
x
1
?x
2
?
?
x1
?x
2
?
?2x
1
x
2
?
?
?a
?
?2?3
即a>
5
或a<-
5
.
∵{a|a>
5
或a<-
5
},{a||a|>
3
},
∴|a|>
3
这个条件是必要条件但不是充分条件.
试卷第51页,总78页
76.已知函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R.
(1)求证:若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确,并证明你的结论.
【答案】(1)见解析
(2)逆命题是真命题,见解析
【解析】解:(1)由a+b≥0,得a≥-b.
由函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,得f(a)≥f(-b),
同理,f(b)≥f(-
a),
所以f(a)+f(b)≥f(-b)+f(-a),即f(a)+f(b)≥f(-a)+<
br>f(-b).
(2)对于(1)中命题的逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(
-b),
则a+b≥0,此逆命题为真命题.
现用反证法证明如下:
假设a+b≥0不成立,则a+b<0,a<-b,b<-a,
根据f(x)的单调性,得f
(a)
立,
即a+b≥0成立,因此(1)中命题的逆命题是真命题.
试卷第52页,总78页
?
77.已知c>0,设命题p:函数y=
c
x
为减函数.命题q:当x∈
?
,2
?
?
2?
?
1
时,函数f(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题,p且q
为假命题,求c的取值范围.
1
x
1
c
【答案】
【解析】解:由命题p为真知,0
要使此式恒成立,需<2,即c>,
若p或q为真命题,p且q为假命题,
则p、q中必有一真一假,
当p真q假时,
c的取值范围是0
1
2
1
c
12
1
x
5
2
综上可知,c的取值范围是
.
78.命题p:?x∈(1,+∞),函数f(x)=|log
2x|的值域为[0,
+∞);命题q:?m≥0,使得y=sin
mx的周期小于,试判断p
∨q,p∧q,
?
p的真假性.
试卷第53页,总78页
?
2
【答案】p∨q为真命题,p
∧q为假命题,
?
p为真命题.
【解析】解:对于命题p,当f(x)=|log<
br>2
x|=0时,log
2
x=0,即
x=1,1?(1,+∞),故命
题p为假命题.对于命题q,y=sin mx
的周期T=
2
?
?
<
,即|m|>4,故m<-4或m>4,故存在,m≥0,
m
2
使得命题q成立,所以
p且q为假命题.故p∨q为真命题,p∧q
为假命题,
?
p为真命题.
79.已知集合A={x|x
2
-4mx+2m+6=0},B
={x|x<0},若命题
“A∩B=?”是假命题,求实数m的取值范围.
【答案】{m|m≤-1}
【解析】解:因为“A∩B=?”是假命题,
所以A∩B≠?.
设全集U={m|Δ=(-4m)
2
-4(2m+6)≥0},
则U=.
假设方程x
2
-4mx+2m+6=0的两根x
1
,x
2<
br>均非负,则有
?
m?U
?
m?U
3
??
?
m?
.
?
x
1
?x
2
?0
,?
?
4m?0
2
?
xx?0
?
2m?6?0
?
?
12
3
?
又集合
?
mm?
??
关于全集U的补集是{m|m≤-1},
?
2
?
所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.
试卷第54页,总78页
2
?
80.
已知集合A=
?
yy?x
2
?x?1,x?
?
,B={x|
x+m≥1}.若
,2
??
?
?
?
3
2
3
?
4
?
?
?
“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m
的取值范围.
【答案】
?
?
?
??,
3
?
4
?
?
∪
?
?
3
?
4
,??<
br>?
?
?
.
3
2
【解析】解:y=x
2-
7
2
x+1=
?
?
3
?
?
x?
4
?
?
+
16
,
∵x∈
?
?
3
?
7
?
4
,2
?
?
,∴16
≤y≤2,
∴A=
?
?
?
y
7
16
?y?2
?
?
?
.
由x+m
2
≥1,得x≥1-m
2
,
∴B={x|x≥1-m
2
}.
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,
∴A?B,∴1-m
2
≤
7
16
,
解得m≥
3
4
或m≤-
3
4
,
故实数m
的取值范围是
?
?
?
??,
3
?
4
??
∪
?
?
3
?
?
4
,??
?
?
.
81.设
p
:函数
y?(a?1)x?1
在
x?(??,??)
内单调递减;
y?x
2
?ax?1
与
x
轴交于不同的两点.
(1)若
p
为真且
q
为真,求
a
的取值范围;
试卷第55页,总78页
q
:曲线
(2)若
p与
q
中一个为真一个为假,求
a
的取值范围.
【答案】(1)
a??2
,(2)
a?2或-2?a?1
【解析】
试题分析:(1)因为若
p
:函数
y?(a?1)x?1
在
x?(??,??)
内单调
递减为真;而一次函数增减性决定于一次项系数
的正负,所以
p真?a?1?0
,因为
q
:曲线
y?x
2<
br>?ax?1
与
x
轴交于不同的两点为
真,即方程
x
2
?ax?1?0
有两个不同的交点,因此
q真???a
2
?4?0?
a?2或a<-2
,因此若
p
为真且
q
为真,则
a??2<
br>,
(2)若
p
与
q
中一个为真一个为假,则有
p为真
q
为假
?
q
为真
p
为假
?
a?1
或
?2?a?2
?
?
a?1
,即
a?2或
-2?a?1
?
a?2或a??2
?
由题意得,因为若
p
:函数
y?(a?1)x?1
在
x?(??,??)
内单调递减为真;而一次函数增减性决定于一次项系数的正负,所以
p真?a?1?0
,因为
q
:曲线
y?x
2
?ax?1
与
x
轴交于不同的两
点为
真,即方程
x
2
?ax?1?0
有两个不同的交点,因此
q真?a?2或a<-2
-4分
(1)若
p
为真且
q
为真,则
a??2
-7分
(2)若
p
与
q
中一个为真一个为假,则有
p为真
q
为假
?
a?1
或
?
?2?a?2
?
a?1
?
q
为真
p
为假
?
,即
a?2或-2?a?1
-14分
a?2或a??2
?
考点:命题真假
试卷第56页,总78页
82.已知命题
p:(x?1)(x?5)
?0
,命题
q:1?m?x?1?m(m?0)
。
(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,“
p?q
”为真命题,“
p?q
”为假命题,求实数x
的取值范围。
【答案】(1)
?
4,
(2)
?
-4,??
?
;
-1
?
?
?
5
,6
?
.
【解析】
试题分析:(1)当命题是用集合表示时,若
?p
是
q
的充分条件,
则表示命题
p
所对应的集合是命题<
br>q
所对应集合的子集,转化为子
集问题解决,通过数轴,列不等式组;
(2)
p?q
”为真命题,“
p?q
”为假命题表示
p,q
一
真一假,所
以分两种情况,真代表集合本身,假代表集合的补集,列不等式
解决.
试
题解析:解:(1),
?A?
?
x?1?x?5}
,
B?{x1?m
?x?1?m}
,
?
1?m?5
?A?B
,那么
?
解得:
m?4
?
1?m??1
?
-1?x?5
(2)根据已知
p,q
一真一假,
p
真
q
假时,
?
解得
?
,或
p
x?6或x??4
?
假
q<
br>真时,
?
?
x?5或x??1
?4?x?6
?
解得
{x?4?x??1或5?x?6}
考点:命题的真假判定与应用
83.已知命题
p<
br>:
x
2
?8x?20?0
,命题
q
:
(x?
m)(x?1?m)?0
,若
?p
试卷第57页,总78页
是
q
的充分不必要条件,求实数
m
的取值范围.
【答案】
?2?m?9
【解析】
试题分析:由
?p?q
,但
q
?
?p
不成立求解
试题解析:由
x
2
?8x?20?0
,得:
?2?x?10
,
?p
:
x??2
或
x?10
由
(x?m)(x?1?m)?0
得:
x?m
或
x?1?m
依题意有
?p?q
,但
q
?
?p
不成立
故
?
?
m??2
且等号不能同时成立,解得
?2?m?9
.
1?m?10
?
考点:一元二次不等式、不等式组的解法,简易逻辑的有关知识
;
考查运算求解的能力以及等价转化的思想
84.已知p:
1?
x?1
?2
,q:
x
2
?2x?1?m2
?0
?
m?0
?
,若
?p
是
?q<
br>的
3
必要不充分条件,求实数m的取值范围。
【答案】
m?9
【解析】
试题分析:由P解不等式得:
?2?x?10
,由q解不等式得:
1?m?x?1?m.
,∵
?p
是
?q
的必要不充分条件,∴
?p??q
,从而
可得m的不等式组,
即可得m的取值范围.
试题解析:解:由p:
1?
x?1
?2
??2?x?10.
3
试卷第58页,总78页
由q可得
?
x?1?
?m
2
?
m?0
?
所以1?m?x?1?m.
所以?p:x?10或x??2,
?p:x?1?m或x?1?m,
因为?p是?q的必要不
充分条件,所以?p??q.
?
1?m?10
故只需满足
?
?
1?m??2
所以m?9.
2
考点:(1)解不等式;(2)充要条件.
85.已知a∈R,设p:函数f(x)=x
2
+(
a-1)x是区间(1,+∞)
上的增函数,q:方程x
2
-ay
2
=1表示双曲线.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
【答案】(1)[-1,+∞?(2)(0,+∞)
【解析】
试题分析:(1)因
为p为真命题,即函数f(x)=x
2
+(a-1)x是(1,
+∞)上的增函数,由
于二次函数单调性决定于对称轴与定义区间
的相对位置关系,所以结合图像可得对称轴在区间(1,+∞
)左侧
时,函数单调增即:
?
a?1
?1
,解得a≥-1,(2)因
为“p且q”
2
为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题.由(1)可得p为
真命
题时有a≥-1;由q为真命题,即方程x
2
-ay
2
=1表示双曲
线,因而有a>0;两者要同时成立,就是求其交集,为a>0.
试题解析:
(1)因为p
为真命题,即函数f(x)=x
2
+(a-1)x是(1,+∞)
试卷第59页,总7
8页
上的增函数,
所以
?
a?1
?1
.
3分
2
解得a≥-1.
即实数a的取值范围是[-1,+∞?.
5
分
(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命
题. 7分
由q为真命题,得a>0.
所以a≥-1且a>0,即a>0.
所以实数a的取值范围是(0,+∞). 10
分
考点:复合命题的真假
86.设命题p:(4x-3)2
≤1;命题q:x
2
-(2a+1)x+a(a+1)≤0,
若
?p
是
?q
的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
1
?
【答案】
?
0,
??
?
2
?
【解析】
试题分析:先分别解出命题
p
和
命题
q
的不等式的解集
A,B
。由
?p
和
?q的关系根据互为逆否命题同真假得到命题
p
和
q
的关系,即
可得
出
A,B
的关系,根据两集和关系列出方程即可。
试题解析:.解:设
A={x|(4x-3)
2
?1}
,
试卷第60页,总78页
B={x|x
2
-(2a+1)x+a(a+1)?0}
,
易知
A=?x|?x?1},B=?x|a?x?a+1}
. 6分
由
?p
是
?q
的必要不充分条件,从而
p
是
q
的充分不必要条件,即
A?B
,
1
2
1
?
1<
br>?
a?
∴
?
2
?0?a?
(10分) 2
?
?
a?1?1
1
?
故所求实数
a
的取值范围是
?
0,
??
. 12分
?
2
?
考点:1命题;2充分必要条件;3集合间的关系。
87.已知命题p:函数f(x)=x
2
+ax-2在[-1,
1]内有且仅有一
个零点.命题q:x
2
+3(a+1)x+2≤0在区间[,]内恒
成立.若
命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
【答案】{a|a>-}
【解析】解:先考查命题p:
若a=0,则容易验证不合题意;
?
?
a?0
故
?
f?1?f1?0
?<
br>?
????
5
2
1
2
3
2
解得a≤
-1或a≥1.
再考查命题q:
∵x∈[,] ,
∴3(a+1)≤-(x+)在[,]上恒成立.
易知(x+)
max
=,
试卷第61页,总78页
1
2
3
2
2
x
1
2
3
2
2
x
9
2
故只需
3(a+1)≤-即可.
解得a≤-.
∵命题“p且q”是假命题,
∴命题p和命题q中一真一假或都为假.
当p真q假时,- 当p假q真时,a∈?;
当p假q假时,-1综上,a的取值范围为{a|a>-}.
88.设
p
:
m?22
?
,
q
:关于
x
的不等式<
br>x
2
?4x?m
2
?0
的解集是空
m?33
5
2
5
2
5
2
9
2
集,试确定实数
m
的取值范围,使得
p
或
q
为真命题,
p
且q
为假
命题。
【答案】(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).
【解析】
试题分析:解不等式
m?22
?
得0≤m<3,∵不等式
x2-4x+m2≤0
m?33
的解集为?,∴Δ=16-4m2<0,∴m<-2或m>2.
因为
p
或
q
为真
命题,
p
且
q
为
假命题,所以p与q有且仅有一真.当p成立而q
不成立时,0≤m≤2.
当p不成立而q成立时,m<-2或m≥3.
综上
所述,m∈(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).
解:
m?22m
?
化为
?0
,∴0≤m<3.
------4分
m?33m?3
∵不等式x2-4x+m2≤0的解集为?,∴Δ=16-
4m2<0,∴m<-2
或m>2. ------8分
试卷第62页,总78页
∵p或q真,p且q假,∴p与q有且仅有一真.------9分
当p成立而q不成立时,0≤m≤2. ------11分
当p不成立而q成立时,m<-2或m≥3. ------13分
综上所述,m∈(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).------14分
考点:复合命题真假
89.设命题
p:
函
数
f(x)?lg(ax
2
?x?
3x?1?1?ax
对一切正实数
1
a)
的定义域为
16
R,命题
q:
不等式
x均成立,如果命题
p?q
为真,
p?q
为
假,求实数a的取值范
围.
【答案】
?a?2
【解析】
试题分析:因为命题
p?q
为真,
p?q
为假,所以命题
p
与命题
q
一
真一假.
p
为真
???ax
2
?x?
???a?
3
2
?
a?0
a
?0
恒成立,
?
?
?a?2
,
q
为真
16
?
??0
3
对一切
x?0
均成立,又
3x?1?1
3x?1?13x
??
x
x(3x?1?1)
33
3
?
从而
a?<
br>,因此
3x?1?1?2
?
2
1?3x?1
2
3?a?2
.
2
p
为真
???ax
2
?x?<
br>?
a?2
?
a?2
??
或
??
33
,即
a?a?
??
?2?2
a
?0
恒成立,
16
当
a?0
时不合,
?
?
q
为真
???a?
?
a?0
?a?2
5分
?
??0
3x?1?13x3
对一切
x?0
均成立,
??
x
x(3x?1?1)3x?1?1
试卷第63页,总78页
又
3x?1?1?2
?
从而
a?
3
2
33
?
10分
1?3x?1
2
p?q为真
??
p真
?
p
假
3
又
或
?
??a?2
.
15分
?
?
?
2
p?q为假
??
q假
?
q真
考点:复合命题真假
90.设命题p:实数x
满足
x
2
?4ax?3a
2
?0
,其中
a?0,命题
q:
实数
x
2
?
?
x?x?6?0,<
br>满足
?
2
.
x?2x?8?0.
?
?
(1
)若
a?1,
且
p?q
为真,求实数
x
的取值范围; (2)若
?p
是
?
q
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【答案】(1)
2?x?3
(2)
1?a?2
【解析】
试题分析:(1)p∧q为真,即p和q均为真,分别解出p和q中
的不等式,求交集即可;
(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件,
即q?p,反之不成立.
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集..
试题解析:由
x
2<
br>?4ax?3a
2
?0
得
(x?3a)(x?a)?0
,又<
br>a?0
,所以
a?x?3a
,
当
a?1
时,1<<
br>x?3
,即
p
为真时实数
x
的取值范围是1<
x?3
.
2
?
?
x?x?6?0
由
?
2
,得
2?x?3
,即
q
为真时实数
x
的取值范围是
?
?
x?2x?8?0
试卷第64页,总78页
2?x?3
.
若
p?q
为真,则
p
真且
q
真,所以实数
x
的取值范围是
2?x?3
. (Ⅱ)
?p
是
?q
的充分不必要条件,即
?p
?
?q
,且
?q
?
?
?p
,
设A=
{x
|?p}
,B=
{x|?q}
,则
AB
,
又A=
{x|?p}
=
{x|x?a或x?3a}
,B=
{x|?q}
=<
br>{x?2或x?3
},
则0<
a?2
,且
3a?3
所以实数
a
的取值范围是
1?a?2
.
考点:1.充分条件;2.命题的真假判断与应用.
91.
设集合A=(―∞,―2]∪[3,+∞),关于x的不等式(x-
2a)·(x+a)>0的解集为B
(其中a<0).
(1)求集合B;
(2)设p:x∈A,q:x∈B,且?p是?q的充分不必要条件,求a的
取值范围。
【答案】(1)B=(-∞,2a)∪(-a,+∞);(2)a≤-3.
【解析】
试题分析:(1)解一元二次不等式(x-2a)·(x+a)>0,可求出B
=(-∞,2a)∪(
-a,+∞);
(2)依据题意有
?
p:x=∈(-2,3),
?
q∈[2a,―a],可知(-
2,3)
?
2a??2
[2a,―a]即?
?
?a?3
,解得
?
a?0
?
a≤-3
试题解析:解:(1)B=(-∞,2a)∪(-a,+∞)
4分
试卷第65页,总78页
(2)∵
?
p:x
=∈(-2,3),
?
q∈[2a,―a] 6
分
依题意有:(-2,3)[2a,―a]
8
分
?
2a??2
故:
?
?
?a?3
解得
?
a?0
?
a≤-3
12
分
考点:1.一元二次不等式的解法;2.必要条件、充分条件与充要
条件的判断;
92.已知命题
p:
“存在
x?R,2x
2<
br>?(m?1)x??0
”,命题
q
:“曲线
x
2
y<
br>2
C
1
:
2
??1
表示焦点在
x
轴
上的椭圆”,命题
s:
“曲线
2m?8
m
x
2
y<
br>2
C
2
:??1
表示双曲线”
m?tm?t?1
1
2
(1)若“
p
且
q
”是真命题,求
m
的
取值范围;
(2)若
q
是
s
的必要不充分条件,求
t的取值范围。
【答案】(1)
?4?m??2
或
m?4
;(2
)
?4?t??3
或
t?4
【解析】
试题分析:(1)
依题意说明命题
p
和命题
q
都是真命题。命题
p
为
真,因二次函数图像开口向上,则判别式应大于等于0;命题
q
为
真,则两分母均大于
0,且
x
2
下的分母较大。(2)命题
s
是真命
题,则两分
母异号,因
q
是
s
的必要不充分条件,命题
s
解集是命试卷第66页,总78页
题
q
解集的真子集。
试题解
析:解:(1)若
p
为真:
??(m?1)
2
?4?2??0
1分
解得
m??1
或
m?3
2分
?
m
2
?2m?8
若
q
为真:则
?
3分
?
2m?
8?0
1
2
解得
?4?m??2
或
m?4
4分
若“
p
且
q
”是真命题,则
?
?
m
??1或m?3
?
?4?m??2或m?4
6分
解得
?4?m??2
或
m?4
7分
(2)若
s
为真,则
(m?t)(m?t?1)?0
,即t?m?t?1
8分
由
q
是
s
的必要不充分条件,
则可得
{m|t?
m?t?1}
?
?
{m|?4?m??2
或
m?4}
9分
?
t??4
即
?
或
t?4
11分
t?1??2
?
解得
?4?t??3
或
t?4
12分
考点:1命题的真假判断;2充分必要条件。
<
br>93.设
p
:实数
x
满足
(x?3a)(x?a)?0
,其中
a?0
,
q
:实数
x
满
?
x<
br>2
?3x?0
足
?
2
.
?
x?x?2?0
试卷第67页,总78页
(1)当
a?1
,
p
且
q
为真时,求实数
x
的取值范围;
(2)若
?p
是
?q
的充分不必要条件,求实数
a
的取值范围.
【答案】(1)
2?x?3
;(2)
1?a?2
.
【解析】
试题分析:(1)先求出每个命题为真时的范围,然后根据
p?q
列出
关于
x
的不等式求解即可;(2)依题意知
q
是
p的充分不必要条件,
由充分不必要条件与集合的关系,得出命题
q
所表示的集合是
命题
p
所表示集合的真子集,从中求解即可.
试题解析:(1)当
a
=1时,
p
:
1?x?3
,
q
:
2?x?3 4
分
∵
p
且
q
为真
∴
x
满足
?
?
2?x?3
,即
2?x?3
6分
?
1?x?3
(2)由
?p
是
?q
的充分不
必要条件知,
q
是
p
的充分不必要条件
8分
由
p
知,即A=
?
x|a?x?3a,a?0
?
,由
q
知,B=
?
x|2?x?3
?
10分
∴B
?
A ∴
a?2
且
3?3a
,即实数
a
的取值范围是
1?a?2
12分.
考点:1.二次不等式;2.逻辑联结词;3.充分不必要条件.
<
br>94.设函数f(x)=x|x-a|+b,求证:f(x)为奇函数的充要条件
是a
2
+b
2
=0.
【答案】证明见试题解析.
试卷第68页,总78页
【解析】
试题分析:充要条件的证明要分
别证明充分性和必要性,
a
2
?b
2
?0?a?b?0
.本
题充分性是由
a
2
?b
2
?0
证明
f(x)
为奇函数,
必要性是由
f(x)
为奇函数证明
a
2
?b<
br>2
?0
.
试题解析:证明充分性:∵a
2
+b
2
=0,∴a=b=0,
2
∴f(x)=x|x| 3
∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|,-f(x)=-x|x|, 4
∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数 6
必要性:若f(x)为奇函数,则对一切x∈R,f(-x)=-f(x)恒成
立 7
即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b恒成立 8
令x=0,则b=-b,∴b=0, 10
令x=a,则2a|a|=0,∴a=0 11
即a
2
+b
2
=0 12
考点:充要条件
2
95.设命题
p
:函数
f
?
x
?
?1g
?
?
ax?x?
?
a?
?
的定义域为
R
;命题
16
?
q:3
x
?9
x
?a
对一切的实数
x
恒成立,如果命题“
p
且
q
”为假命题,
求实数
a
的取值范围.
【答案】
a?2
【解析】
试卷第69页,总78页
2
试题分析:对于命题
p
,函数
f
?
x
?
?1g
?
?
ax?x?
?
a
?
?的定义域为
R
,
16
?
说明对于任意的
x
,< br>ax
2
?x?
a
?0
恒成立,利用一元二次不等式知
16
识求解;对于命题q,求出
3
x
?9
x
的最大值,让< br>a
大于
3
x
?9
x
的最大
值;命题“
p
且
q
”为假命题,说明
p
、
q
至少一假,讨论 求解.
试题解析:命题
p
:对于任意的
x
,
ax
2
?x?
a
?0
恒成立,则需满
16
?
a?01
2
111
xxx
2
q:g(x)?3?9??(3?)??? a?
足
?
,
?a?2
?
a
2444
?
??1??0
?4
4分
因为“
p且q
”为假命题,所以
p,q
至少一假
1
4
(1)若
p
真
q
假,则
a?2且a?,a
是空 集。
5分
(
7分
(
9分
所
10分
考点:命题及其关系、一元二次不等式恒成立问题、函数最值求
法.
96.(1)已知命题
p:2x
2
?3x?1?0
和命题
q:x
2
?(2a?1)x?a(a?1?0)
,
以
3)若
p
2)若
p
假
q
真,则
11
a?2且a? ,?a?2
44
假
q
假,则
a?2且a?
11
,a?
44
a?2
试卷第70页,总78页
若
?p
是
?q
的必要不充分条件,求实数
a的取值范围.
(2)已知命题
s:
方程
x
2
?(m?
3)x?m?0
的一根在
(0,1)
内,另一根在
(2,3)
内.
命题
t:
函数
f(x)?ln(mx
2
?2x?1)
的定义域为全体实数.
若
s?t
为真命题,求实数
m
的取值范围.
【答案】(1)
0?a?
(2)
0?m?
或
m?1
【解析】
试题分析:(1)解
决命题问题,首先要转化为相应的数学问题进
行解答,然后再利用命题的逻辑关系列式求解.先解二次不
等式,
求出两个命题对应的范围,然后利用集合关系判断充要条件的方
法列不等式组求解;判断
充要条件要注意“方向性”.(2)二次
方程在区间
(m,n)
内的实数根判定,要结
合二次函数图像的特征考
虑三个条件:判别式的符号、对称轴与区间的位置关系、区间端
点的函
数值的符号.先利用判断二次方程的根、二次不等式的解集
为
R
的条件,求出两个命题
对应的范围,然后利用“或”命题为
真命题列不等式组求解.
试题解析:(1)对于命题p:2x
2
?3x?1?0
,解得:
1分
1
2
2
3
1
?x?1
2
对于命题
q:x
2
?(2a?1)x?a(a?1?0)
,解得:
a?x?a?1
3分
?
??q
.
由
?p
是
?q
的必要不充分条件,所以
?q??p
且
?p
于
5分
是所以
?
p?q
且
q?p
.
试卷第71页,总78页
11
??
a?a?
1
??
所以
?
2.解得
?
2
,即:
0?a?
2
??
?
a?1?1
?
a?0
所
7分
以实数
a
的取值范围是
0?a?
1
2
(2)对于命题
s:
方程
x
2
?(m?3)x?
m?0
的一根在
(0,1)
内,另一根在
(2,3)
内,
)0
?
g(0?
?
g(1?)0
2
设
g(x)?x
?(m?3)x?m
,则:
?
,即:
?
)0
?
g(
2?
?
)0
?
g(3?
?
m?0
?
1?m
?3?m?0
?
?
m?6?m?0
?
4?
2
?
m?9?m?0
?
9?3
9分
解
10分 <
br>对于命题
t:
函数
f(x)?ln(mx
2
?2x?1)的定义域为全体实数,
则
12分
解
13分
又
s?t
为真命题,即
s
为真命题或
t
为真命题。
所以所求实数
m
的取值范围为
0?m?
14分
考点:1.命题真假的判定 2.充要条件的判定 3.二次方程实数
根的判定
试卷第72页,总78页
得:
0?m?
2
3
有:
?
m?0
?
?
?4m
?4
得:
m?1
2
或
m?1
.
3
97.已知实数
m?0
,命题
p:关于
x的方程x
2
?4mx?1?0
有两个不同的
的实数根;
命题q:函数y?m
x
在R上单调递减
。若
p?q
为真,
p
?q
为假,求
m
的
取值范围。
【答案】
0?m?或m?1
【解析】若
p
为真,则
?
1
2
1
2
?
m?0
2
?
??
16m?4?0
?m?
————2分
若
q
为真,则
0?m?1
————2分
因为
p?q为真,p?q为假
,所以
0?m?或m?1
————6
分
98.已知数列{a
n
}、
{b
n
}满足:a
1
=1,a
2
=a(a为实数),且b
n
?a
n
?a
n?1
,
其中n=1,2,3
,?
(Ⅰ)求证:“若数列{a
n
}是等比数列,则数列{b
n}也是等比数
列”是真命题;
(Ⅱ)写出(Ⅰ)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命
题,并说明理由.
【答案】
(I)证明见解析
(II)逆命题是:若
{b
n
}
是等比数列,则
{a
n
}
也是等比数列,是
1
2
试
卷第73页,总78页
假命题.
【解析】
(I)因为
{
a
n
}
是等比数列,
a
1
?1,a
2
?a
又
b
1
?a
1
?a
2
?a,
?
???????????????2
?a?0,a
n
?a
n?1
b
n
?a
n
?a
n?1
分
b
n?1
a
n?1
?a
n?2
a
n?2<
br>a
n?1
???
n?1
?a
2
.
b
n
a
n
?a
n?1
a
n
a
∴<
br>{b
n
}
是以a为首项,
a
2
为公比的等比数
列.????????????6分
(II)(I)中命题的逆命题是:若
{bn
}
是等比数列,则
{a
n
}
也是
等比数列,
是假命题.
??????????????
?????????8分
设
{b
n
}
的公比为
q
则
又
a<
br>1
?1,a
2
?a
?a
1
,a
3
,a
5
?,a
2n?1
,?
是以1为首项,q为公比的等比
数列,
a
2
,a
4
,a
6
,?,a
2n
?
是以
a
为首项,q为公比的等比数
b
n?1
a<
br>n?1
a
n?2
a
n?2
???q,且q?0
b
n
a
n
a
n?1
a
n
列.????
????10分
即
{a
n
}
为1
,a,q,aq,q
2
,aq
2
,?
但当q≠a
2
时,
{a
n
}
不是等比数列
故逆命题是假命
题.??????????????????????????
12分
试卷第74页,总78页
另解:取a=2,q=1时,
?
1
a
n
?
??
2
(n为奇数)
,b
n
?2(n?N
*
)<
br>
(n为偶数)
因此
{b
n
}
是等比数列,而
{a
n
}
不是等比数列.
故逆命题是假命
题.??????????????????????????
12分
99.将3k(k为正整数)个石子分成五堆。如果通过每次从其中3
堆中各取走一个石子,而最后取完,则称这样的分法是“和谐的”。
试给出和谐分法的充分必要
条件,并加以证明。
【答案】证明略
【解析】分法是和谐的 充分必要条件 是
最多一堆石子的个数不
超过k。
下面设五堆石子的个数分别为
a,b,c,d,
e
(其中
a?b?c?d?e
)。
“必要性”的证明: 若分法
是和谐的,则把
a
所对应的石子取完
至少要取
a
次,这
a<
br>次每次都要取走3个石子。如果
a?k
,则
3a?3k
,即把
a
所对应的一堆取完时,需取走的石子多于五堆石
子的总数。矛盾。因此最多一堆石子的个数
不能超过k。
试卷第75页,总78页
“充分性”的证明:(数学归纳法)
当
k?1
时,满足“
a?k
”
的分法只能是1,1,1,0,0。显然这
样的分法是和谐的。
假设
k?n
时,满足“
a?k
” 的分法是和谐的。
当<
br>k?n?1
时,若
a?n?1
,且分法
a,b,c,d,e
是
不和谐的,则分法
a
-1
,b
-1
,c
-1
,
d, e
也是不和谐的。由(2)及必要性的证明,
可知
max{a?1,b?1,c?1,d,e}?n
。
因为
a?b?c?d?
e
,所以
max{a?1,b?1,c?1,d,e}?max{a?1,d}?n
。
若
a?1?d
,则有
a?1?n
。这与
a?n?1
矛盾。
若
a?1?d
,则有
n?d?c
?b?a?n?1
,从而有
a?b?c?d?n?1
,
于是有
3(n?1)?a?b?c?d?e?4(n?1)?e
,这是不可能的。矛盾。
因此当
a?n?1
时,分法
a,b,c,d,e
是和谐的。
?
x
2
?y
2
?2z
2
,100.求满足下列关系式组
?
的正整数解组
(x,y,z)
的个
z?y?z?50,
?
数.
【答案】131
【解析】[解]
令
r?y?z
,由条件知
0?r?50
,方程化为
x
2<
br>?(z?r)
2
?2z
2
,即
x
2
?2zr
?r
2
?z
2
. (1)
因
y?z?r?0
,故
z
2
?x
2
?y
2
?z
2<
br>?x
2
,从而
z?x
.
设
p?z?x?0
.因此(1)化为
试卷第76页,总78页
?2zp?p
2
?2zr?r
2
?0
.
(2)
下分
r
为奇偶讨论,
(ⅰ)当
r
为奇数时,由(2)知
p
为奇数.
令
r?2r
1
?1
,
p?2p
1
?1
,代入(2)得
2(p
1
2
?p
1
?zp
1
?zr
1
?r
1
2
?r
1
)?1?0
.
(3)
(3)式明显无整数解.故当
r
为奇数时,原方程无正整数解.
(ⅱ)当
r
为偶数时,设
r?2r
1
,由方程(2)知p
也为偶数.从而
可设
p?2p
1
,代入(2)化简得
p
1
2
?zp
1
?zr
1
?r
1
2
?0
.
(4)
由(4)式有
z(p
1
?r
1
)?p
1<
br>2
?r
1
2
?0
,故
p
1
?r1
,从而可设
p
1
?r
1
?a
,则
(
4)可化为
(r
1
?a)
2
?za?r
1
2
?0
,
2r
1
2
?2ar
1
?za?a
2
?0
. (5)
2r
1
2
?2r
1
?a
为整数,故
a2r
1
2
. 因
z?
a
又
z?z?x?2p
1
?2(r
1
?a)
,因
此
(r
1
?a)
2
?r
1
2?za?2(r
1
?a)a
,得
a
2
?2r
1
2
,
a?2r
1
.
因此,对给定的<
br>r
1
?1,2,???,25
,解的个数恰是满足条件
a?2r
1
的
2r
1
2
的
正因数
a
的个数
N(r
1
)
.因
2r
1
2
不是完全平方数,从而
N(r
1
)
为
2r
1
2
的正
因数
的个数
?
(2r
1
2
)
的一半.即
N(r
1
)?
?
(2r
1
2
)2
.
由题设条件,
1?r
1
?25
.而
25以内有质数9个:
2,3,5,7,11,13,17,19,23.将25
以内的数分为以下八组::
A1
?{2
0
,2
1
,2
2
,2
3,2
4
}
,
试卷第77页,总78页
A
2
?{2?3,2?5,2?7,2?11}
,
A
3
?{2
2
?3,2
2
?5}
,
A
4
?{2
3
?3}
,
A
5
?{2?3
2
}
,
B
1
?{3,5,7,11,13,17,19,23}
,
B
2
?{3
2
,5
2
}
,
B
3
?{3?5,3?7}
,
从而易知
N(A
1
)?N(2
0
)?N(2
1
)?N(2
2
)?N
(2
3
)?N(2
4
)?1?2?3?4?5?15
N(A
2
)?N(2?3)?4?6?4?24
,
N(A
3
)?9?2?18
,
N(A
4
)?12
,
N(A
5
)?10
,
N(B
1
)?3?8?24
,
N(B
2
)?5?2?10
,
N(B
3
)?9?2?18
,
将以上数相加,共131个.因此解的个数共131.
试卷第78页,总78页
高中数学映射喝函数的区别-高中数学课堂教学与评价策略
高中数学函数的课件-高中数学全国联赛山东加试
四川省高中数学教师资格证考试科目-高中数学谁发明
高中数学复杂根式化简-90盘高中数学人教B
高中数学原件-高中数学必修4课本 微盘
全国高中数学联赛获奖名单浙江-初高中数学衔接 人教版
高中数学极坐标讲义-99年高中数学
高中数学如何建系-高中数学郭化楠 1课1元
-
上一篇:高中数学立体几何试题及答案
下一篇:高中数学导数经典习题