高中数学之小题专项(学生) (18)

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模块： 二十一、小题专项
课题： 18、小题专项（18）
教学目标： 通过小题专项训练，查漏补缺，提高基础分．
重难点： 查漏补缺，提高得分率．
一、 课堂练习
训练五十二
1．已知
log
3
x??
1
23n
，那么
x?x?x???x???
__________．
log
2
3
22
2．已知等差数列
?
a
n
?中，
a
3
?a
8
?2a
3
a
8
?9
且
a
n
?0
，则
S
10
?
_________．
3
n?1
?2
n
?____
3．
lim
n?1n
x??
2?3
4．若函数
D(x)?
?
?
0x为有理数
，则
D[D(x)]?
_______
?
1x为无理数
n2n
5．已知
(1?x)?a
0
?a< br>1
x?a
2
x???a
n
x,若a
0
?a< br>1
?a
2
???a
n
?16
，则自然数
n?

P
n
2
6．
lim
= .
n??
2n
2
?1
7．设
S
n
为等差 数列
?
a
n
?
的前n项的和，若
a
3
?1 0,a
10
??4
，则
S
10
?S
3
?< br>_______________．
8．
tg
?
?
9．若
lim
1
，则
sin
4
?
?cos
4?
?
.
3
1
?0
，则实数
a
的取值范围是 _____________________．
n??
(a
2
?1)n
10．已知
f(x)?(4a?3)x?2a,x?[0,1]
，若
f (x)?2
恒成立，则实数
a
的
取值范围是___________________
11．若复数z满足|z+4+3i|=3，则复数z的模的取值范围是 _____________．
12．方程2cos (2x–
13“
a?1
”是“
?
) = 1的解是 ．
3
1
?
1
”的（ ）
a
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C) 充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件 14．设集合
A?xx?a
，集合
B?xx?3?1
，且
B?A
，则实数
a
的取值范围是
（ ）
A.
a?2
； B.
a?2
； C.
2?a?4
； D.
a?4
.
??
??
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*
15 ．已知函数
f(x)
，并定义数列
{a
n
}
如下：
a
1
?(0,1)
、
a
n?1
?f(a
n
)(n?N)
．如果数
*
列
{a
n
}
满足：对任意
n?N
，
a
n?1
?a
n
，则函数
f(x )
的图像可能是（ ）

16．已知集合
A
、
B< br>，若
A
不是
B
的子集，则下列命题中正确的是（ ）
(A) 对任意的
a?A
，都有
a?B
； (B) 对任意的
b?B
，都有
b?A
；
(C) 存在
a
0
，满足
a
0
?A
，
a
0
?B
； (D) 存在
a
0
，满足
a
0
?A
，
a< br>0
?B
．
17设方程x
2
–2x+m=0的两个根为?、 ?，且|?–?|=2，则实数m的值是 ．
18、给出下列命题：(1)常数列既是 等差数列，又是等比数列；(2)实数等差数列中，若公差
d<0，则数列必是递减数列；(3)实数等 比数列中，若公比q>1，则数列必是递增数列；(4)
a
1
(1?q
n)
24n?1
(5)首项为a
1
，公比为q 的等比数列的前n项和为S
n
=．其
lim(?)?1
；
n??
n
1?q4n
中正确命题的序号是 ．
19 、若在
(x?
2
1
n
)
展开式中，x的一次项是第六项，则 n= ．
x
20、若在由正整数构成的无穷数列{a
n
}中，对任意的正整数n，都有a
n
≤ a
n+1
，且对任意的< br>正整数k，该数列中恰有2k–1个k，则a
2008
=

训练五十三
1、已知集合
M?{0,1,2},N?xx?2a,a?M
，则集合
M?N?
_________．
2、函数
y?e(x?R)
的反函数为___________________ < br>2x
??
x
2
3、把
x
3
y
2x
1
?
y
3
x
3
y
1
x1
?
y
3
x
2
y
1
y
2表示成一个三阶行列式为________________．
4、已知复数
z
0
?3?2i
，复数z满足
z?z
0
?3z?z
0
，则复数z=___________．
5、不等式
x(x?2)
?0
的解集为_________
x?3
6、等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
2
?a
3
??24,a
18
?a
19
?a
20
?78
，则此数列前20项和为
_________
7、 数列
{a
n
}
中，
a
n
?13?2n
，则 它的前______项之和最大．
8、已知点E是棱长为1的正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的棱
CC
1
的中点，
则点C到平面EBD的距离等于_____________
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9、一个三角形 的三内角A、B、C成等差数列，则tan(A+C)=______________.
?
a
1
x?b
1
y?c
1
z?d
1
?
10、填空：关于
x
、
y
、
z
的线性方程组
?< br>a
2
x?b
2
y?c
2
z?d
2
的 增广矩阵经变换为
?
ax?by?cz?d
333
?
3
?< br>002?4
?
??
?
0103
?
，则方程组的解为_ ___________________．
?
1002
?
??
1 1、在
(x?1)(x?1)
的展开式中
x
的系数是
8
5< br>
)
15
4
12、已知
?
为第二象限角，且
sin
?
?
，则的值为 .
4
sin2< br>?
?cos2
?
?1
13、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过80 0元的不纳税；超过800元而不超过4000元
的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元 的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一
本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为_ _____________元
14、已知函数f(x)满足：对任意实数
x
1< br>,x
2
，当
x
1
?x
2
时有
f(x
1
)?f(x
2
)
，且
sin(
?
??
f(x
1
?x
2
)?f(x
1
)?f(x< br>2
)
，写出一个满足上述条件的函数 ．
15、对于平面< br>?
和共面的直线
m
、
n,
下列命题中真命题是（ ）


（A）若
m?
?
,m?n,
则
n∥
?
（B）若
m∥
?
,n∥
?
,
则
m∥n
< br>（C）若
m?
?
,n∥
?
,
则
m∥n
（D）若
m
、
n
与
?
所成的角相等，则
m∥ n

16．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到三个班担任班主任（每班一位班主 任），
要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）
(A) 210 (B) 420 (C) 630 (D) 840
17、空间四点中，无三点共线是四点不共面的 ( )
（A）充分不必要条件. （B）必要非充分条件.
（C）充要条件. （D）既非充分条件又非必要条件.
18、已知全集
U?R,
且
A?x| x?1?2,B?x|x?6x?8?0,
则
(C
U
A)
（ ）
（A）
[?1,4)
（B）
(2,3)
（C）
(2,3]
（D）
(?1,4)

19、
? ABC
中，
a,b,c
分别为
?A,?B,?C
的对边，如果
a,b,c
成等差数列，
??
?
2
?
B
等于3
?B?30?,?ABC
的面积为，那么b=（ ）
2
(A)
1?32?3
(B)
1?3
(C) (D)
2?3

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20、设函数< br>f(x)(x?R)
为奇函数
f(1)?
1
，f(x+2)=f(x) +f(2)则f(5)=( )
2
5
（A） 0 （B） 1 （C） （D）5
2

二、 课后作业
训练五十四 1、函数y=
1
3?2x?x
2
的定义域为_____________ __.
2、设（fx）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，（fx）=log（，则（f－2）= ____________.
3
1+x）
3、若函数y=x
2
+（ a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=_____________.
4、等差数列｛a
n
｝中，a
1
＝2，公差不为零，且a
1
，a
3
，a
11
恰好是某等比数列的前三项，那
么该等比数列公比的 值等于 ．
5、等比数列
?
a
n
?
中前
n
项和
S
n
满足
limS
n
?
n??
1
，且
a
1
?1
，则
a
1
的取值范围
a
1
为 ．
6、已知 f（x）=
?
1?x
.若α∈（,π）,则f（cosα）＋f（－cosα）可化简 为 _________.
2
1?x
7、无穷等比数列
?a
n
?
的各项和是首项的3倍，则数列的公比为__________
8、已知复数
z
与
(z?2)
2
?8i
均是纯虚数，则z
= ________ .
S
31
S
6
9、 设S
n
是等差数列｛a
n
｝的前n项和，若＝，则＝
S
6
3S
12
10、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下 各种几何形体的4个顶点，这些几何形
体是 （写出所有正确结论的编号）．
．．
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直 角三角形，有一个面为等边三角形
的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角 形的四面体．
11、在10到2000之间，形如 的各数之和为（ ）.
（A）1008 （B）2040 （C）2032 （D）2016
12、“a =1”是“函数y=cos
2
ax－sin
2
ax的最小正周期为π”的 （ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分条件也非必要条件
13、设集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜ x∈Z且｜x｜≤5｝，则A∪B中元素的
个数是 （ ）
(A)11 (B)10 (C)16 (D)15 < br>14、设a＞0，a≠1，函数y=log
a
x的反函数和y=log
a
（ ）(A)x轴对称
1
的反函数的图象关于
x
(D)原点对称 (B)y轴对称 (C)y=x对称
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15、若
(x?
1
)
n
x
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数 项为（ ）
A10 B.20 C.30 D.120
16、函数y＝ｌg｜x｜ （ ）
(A)是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增
(B)是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减
(C)是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增
(D)是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减
17、设f（n）=1+
1
2
?
1
3
?
?
?
1
3n?1
（ n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于（
(A)
1
3n?2
(B)
1
3n
?
1
3n?1
(C)
1
3n?1
?
1
3n?2
(D)
1
3n
?
1
3n?1
?
1
3n?2

1 8、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（
( A)第一象限 (B)第二象限 (C)三象限 (D)第四象限
19、 当－
?
2
≤x≤
?
2
时，函数f（x）=sinx＋
3
cosx的 （ ）
(A)最大值是1，最小值是－1 (B)最大值是1，最小值是－
1
2

(C)最大值是2，最小值是－2 (D)最大值是2，最小值是－1
20、设
{a
n
}
是一个递减的 等比数列，且公比为q，则该数列的（ ）
(A)q<0 (B)
0?q?1,a
1
?0;

(C)
q?1,a
1
?0;
(D)
a
1
?0,0?q?1或a
1
?0,q?1




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