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高中数学基本功大赛试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 03:32
tags:高中数学题

高中数学必修四说课视频下载-高中数学笔记完整版


数学试题
一.填空题(共14小题,每题2分,共28分)
1.《普通高中数学课程标准(试验)》简称新课标中提出的三维目标是指:知识与技能、过
程与方法、 。
2.数学教育要使学生掌握数学的基本知识、 、基本思想。
3.高中数学课程要求把数学探究、 的思想以不同的形式渗透在各个模
块和专题内容之中。
4.数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题, 的过程。
5.《高考说明》对数学基本能力的考查主要包括:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求
解、 这五个能力。
6.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导_ _、
实践、___________、阅读自学等学习数学的方式。
7.数学是研究____ _____和________的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有
效工具。
8.设复数
z?(a?a)?2ai
?
a?R
?
为纯虚数,则
a
= .
2
9.函数
f(x)?
1
3
3
2
x?x?2x?1
的单调增区间为 。
32
?
x?0
x?2y?3
?
10.已知
x, y
满足条件
?
y?x
,则的取值范围是_______________.
x?1
?
3x?4y?12
?
11.已知P和Q分别是函数
y?
1
lnx
和函数
y?e
2x
上关于直线
y?x
对称的两点,则线段
2
PQ长度的最小值为 。
12.若不等式
9?x
2
?k(x?2)?2
的解集为区间[a,b]
,且
b?a?2
,则
k?


13. 设
a?b?2

b?0
,则当a= 时 ,
1|a|
?
取得最小值。
2|a|b
14.函数
y ?x
2
?xx
2
?1
的值域是
二.解答题(共6题,每题10分,共60分)
15.在等差数列{a
n
} 中,已知
S
p
?q,S
q
?p
(p≠q),求
S< br>p?q
的值.






16 .如图,正方形ABCD的边长为4,PD⊥平面ABCD,PD=6,M、N分别是PB、AB的
中点 。


⑴求证:MN⊥CD;
⑵求三棱锥P-DMN的体积;
⑶求二面角M-DN-C的余弦值。
P
M
C
N
D
A
B




17.已知函数
f
?
x
?
?asin
?
x?bcos
?
x

a,b,
?
?
R,且
?
?0
)的部分图象如图所示.
(1)求
a,b,
?
的值;
(2)若方程
3
?
f(x)
?
?f(x)?m?0

2
y
2?
3
7?
6
x?(?
?
2
?
3
,
3
)
内有两个不同的解,求实数m的
取值 范围.
O
x

-1






18.简述创设问题情境的目的是什么?








19.高中数学新课程设置的原则是什么?




20.某学校要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行文化长廊建设,阴影部分为一公共设施
建设不能占用,且要求用艺术栏栅隔开(艺术栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线


f(x)?1?ax
2
(a?0)
的一部分,栏栅与矩形区域的边界 交于点M、N,交曲线切于点P,设
P(t,f(t))

(Ⅰ)将
?OMN
(O为坐标原点)的面积S表示成
t
的函数
S(t)

(Ⅱ)若在
t?
y

1
处,
S(t)
取得 最小值,求此时
a
的值及
S(t)
的最小值.
2
N















三.论述题(本题共12分)
P
O
M

x

21. 课堂教学设计是教师对教材的再创造的过程,体现了教师对授课内容的整体理解和把
握,也从很大程度体现了教师对学情的把握,课堂设计的好坏,不仅关系到教学内容能否顺
利落实,避免 照本宣科,也关系到能否充分调动起学生的学习兴趣和学习积极性,提高课堂
效率和教学效果.
假如你是一位高一数学教师,明天要和学生一起学习“圆的一般方程”第一节,谈谈
你对教材的分析, 你想安排哪些学习内容,安排哪些类型例题练习(可以自己编写题目,题
目只起说明作用,不要求完整有 解),帮助学生学习哪些方法,打算进行怎样的教学设计?
试用150字左右进行简述.







数学试题答案


一.
1. 情感、态度和价值观
2. 基本技能
3. 数学建模
4. 自主探究、学习
5. 数据处理
6. 自主探索 合作交流
7. _现实世界_ _数量关系__
8. 1
9.
(??,1),(2,??)

10. [3,9]
11.
2
(1?ln2)

2
12.
2

13.
?2

(,??)
14.
1
2
p(p?1)
?
S?ap?d?q ①
1
?
?
p
2
15. 设等差数列的首项为
a
1
,公差为d,则
?

q(q?1)
?
S?aq?d?p ②
q1
?
?2
p
2
?q
2
?p?q
d?q -p
. ①-②得
a
1
(p?q)?
2
p+q?1
)d?q -p
. ∴
a
1
(p?q)?(p?q)(
2
p+q-1< br>)d?-1
. ∵P≠q ∴
a
1
?(

2
p+q-1
)d)?-(p?q)
. ∴
S
P?q

(p?q)(a
1
?(
2


16. 法一:⑴证明:连结PA
∵ PD⊥平面ABCD CD⊥AD
∴ PA⊥CD(三垂线定理)
∵ M、N分别是PB、AB的中点
∴ MN∥PA
∴ MN⊥CD
⑵解:设AC、BD交于点O
∵ MO∥PD

P
M
C
O
D
E
N
A
B


∴ MO⊥底面ABCD,且MO=
∵ M是PB的中点
1
PD=3
2

S
?PMD
?S
?BMD

V
P?DMN< br>?V
N?PMD
?V
N?BMD
?V
M?BDN


V
P?DMN
?
11
??2?4?3?4

32
⑶过点O作DN的垂线OE,垂足为E,连结ME。
∵ MO⊥平面ABCD ∴ ME⊥DN
∴ ∠MEO就是二面角M-DN-C的平面角。
∵ △MOE中,∠MOE=90°,MO=3,OE=
27
ME=
55

cos?MEO?
2

7
即二面角M-DN-C的余弦值为
2

7
法二:
如图建立空间直角坐标系,则A(4,0,0) B(4,4,0) C(0,4,0) P(0,0,6)
M(2,2,3) N(4,2,0)
(1)
MN?(2,0,?3)

CD?(0,?4,0)


MN?CD?0
∴ME⊥CD
(2)同法一
(3) 设面MND的法向量为
n?(x,y,z)


MN?(2,0,?3)

DN?(4,2,0)

?
?
n?MN?0

?

?
?
n?DN?0
?
2x?3z?0

x?3

?
?
4x?2y?0
则面MND的法向量为
n?(3,?6,2)
面NDC的法向量为
m?(0,0,1)

所以二面角的余弦值为
cos
?
?
1?22
?

9 ?36?4
7
72
?
?
?
)=2
?

6
3
17.(1)由图象易知函数
f
?
x
?
的周期为
T?4


?
?1

上述 函数的图象可由
y?sinx
的图象沿
x
轴负方向平移
?
个 单位而得到,
3


∴其解析式为
f
?
x
?< br>?sin
?
x?
(2)
x?(?
?
?
??
3
?
?
.∴
a?
13
,b?.

22
?
2
?
3
,
3
)

x?
?
3
?(0,
?
)
,∴
0?sin(x?< br>?
3
)≤1
.设
f(x)?t

问题等价于方程
3t
2
?t?m?0
在(0,1)仅有一根或有两个相等的根.
方法一:
∵? m = 3t
2
? t,t?(0,1),作出曲线C:y = 3t
2
? t,t?(0,1)与
直线l:y = ? m的图象如图所示.
11
时,y =
?
;t = 0时,y = 0;t = 1时,y = 2.
6
12
1
∴当 ? m =
?
或0≤?m<2时,直线l与曲线C有且只有一个公共点.
12
1
∴m的取值范围是:
?2?m≤0

m?

12
∵t =
方法二:
2
2

3t?t?m?0
仅有一根在(0,1)时,令
g(t)?3t?t?m
< br>y
2
O
1
x

g(0)g(1)?0
得到< br>?2?m?0




g(0)?0
m?0
,或
g(1)?0

m??2
(舍去) 当两个等根同在(0,1)内时得到
??1?12m?0

m?
综上所述 ,m的取值范围是:
?2?m≤0

m?
1

12
1

12





18. 答:(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机;
(2)培养学生将问题情境数学化的能力;
(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性,用数学的眼光、数学的视角
关注问题、审视世界的思维习惯;
(4)增强学生数学应用意识,感受数学与生活的联系。


19. 答:必修课内容确定的原则是:满足未来公民的基本数学需求,为学生进一步的学
习提供必要的数学准备;
选修课内容确定的原则是:满足学生的兴趣和对未来发展的需求,为学生进一步学


习、获得较高数学素养奠定基础。


20.(1)
y
?< br>??2ax
,切线的斜率为
?2at

?
切线
l的方程为
y?(1?at
2
)??2at(x?t)

1?at
2
1?at
2
?2at
2
1?at
2
?t ??

y?0,

x?

2at2at2 at
1?at
2
?M(,0)
,令
t?0
,得
y? 1?at
2
?2at
2
?1?at
2
,?N(0,1?at
2
)

2at
11?at
2
(1?at
2
)
2
2
??MON
的面积
S(t)??(1?at)?22at4at

3a
2
t
4
?2at
2?1(at
2
?1)(3at
2
?1)
?
(2)
S
?
(t)?

4at
2
4at
2a?0,t?0
,由
S
?
(t)?0
,得
3at
2
?1?0,得t?
1

3a

3at?1?0,即t?
2
1
1
2
时,
S
?
(t)?0

3at?1?0,即0?t?
时,
S
?
(t)?0

3a
3a
?当t?
1
时,S(t)有最小值
3a

1
114
?,?a?
处,
S(t)取得最小值
,故有
2
3

3a
2
已知在
t?
故当
a?
41
,t?
时,
S(t)
min
32
41
(1??)
2
1
34
?
2

?S()?
41
23
4??
32

21. 根据课标灵活作答。
《圆的一般方程》中,课标的具体要求是:回顾确定圆的几何要素,在平面直 角坐标系
中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
课标对解析几何初步的要求:在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下
的过程:首先 < /p>


将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问< br>题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析
几何 教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。








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