高中数学-统计测试题

高中数学-统计测试题
(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下
列说法正确的是( )
A．1 000名学生是总体
B．每个被抽查的学生是个体
C．抽查的125名学生的体重是一个样本
D．抽取的125名学生的体重是样本容量 2．由小到大排列的一组数据x
1
，x
2
，x
3
，x< br>4
，x
5
，其中每个数据都小于－1，那么对于样
本1，x
1
，－x
2
，x
3
，－x
4
，x
5
的中位数可以表示为( )
1111
A.(1＋x
2
) B.(x
2
－x
1
) C.(1＋x
5
) D.(x
3
－x
4
)
2222
3．某单位有老年人27人 ，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某
项指标，需从他们中间抽取一个容量为3 6的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽
取的人数是( )
A．7,11,19 B．6,12,18 C．6,13,17 D．7,12,17
4．对变量 x，y有观测数据(x
i
，y
i
)(i＝1,2，…，10)，得散点图1； 对变量u，v有观测数
据(u
i
，v
i
)(i＝1,2，…，10) ，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
1
5．已知一组数据x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的平均数是2，方差是< br>，那么另一组数3x
1
－2,3x
2
－
3
2,3x< br>3
－2,3x
4
－2,3x
5
－2的平均数，方差分别是( )
12
A．2， B．2,1 C．4， D．4,3
33
6．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用 ．某项实验需抽取24只
白鼠，你认为最合适的抽样方法是( )
A．在每个饲养房各抽取6只
B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只
C．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只
1 9

D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随
机抽 样的方法确定
7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )
A．相关关系的两个变量不一定是因果关系
B．散点图能直观地反映数据的相关程度
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．任一组数据都有回归直线方程
8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，
对产量y的估计值为( )
A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.5
9．在发生某公共卫生事件期 间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群
体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似 病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、
丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
10．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光
体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了
其中一项比赛，各 年级参与比赛人数情况如下表：
高一 高二 高三
跑步 a b c
登山 x y z
2
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本 次活动的满
5
意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )
A．36人 B．60人 C．24人 D．30人
11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如
右图所示的茎 叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
^

A．19,13 B．13,19 C．20,18 D．18,20
12．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
分组
[90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
频数 1 2 3 10 3 1
2 9

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( )
A．30% B．70% C．60% D．50%
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．甲、乙、丙、丁四名射击手在 选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示，则
选送决赛的最佳人选应是________．
甲
x 7
乙
8
丙
8
丁
7
s 2.5 2.5 2.8 3
14.一组数据23,27,20,18，x,12，它们的中位数是21，即x是________．
15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)
的统计资料如下表所示：
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平 均支
出有________线性相关关系．
16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间 的关系，随机统计了某4天的用电量与当
天气温.
气温(℃) 14 12 8 6
用电量(度) 22 26 34 38
由表中数据得回归直线方程y ＝b x＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的
度数约为______．


三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)一批产品中，有一级品100个 ，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方
法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽 样过程．






18．(12分)为了了 解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得
数据整理后，画出频率分布直方图 (如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶
4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12 .
^^^^
3 9

(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？









1 9．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地
区观 察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008
x(℃) 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9
y 19 6 1 10 1 8
已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测 该地区在2010年三月下旬平均气温为
27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？















20．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 甲产品过程中记录的产量x(吨)与相
应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
4 9

x 3
y 2.5
(1)请画出上表数据的散点图；
4
3
5
4
6
4.5
^^^
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程y ＝bx＋a ；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出 回归直线方程，
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)









21．(12分)农科院的专家为了 了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦
苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高 ，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽 取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗
的长势情况．








22．(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．

5 9

试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数．
(2)这50名学生的平均成绩．





统 计
1．C [在初中学过：“在统计中， 所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察
的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总 体的一个样本，样本中个体的数目
叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本 容量应为125，故D
错误．]
1
2．C [由题意把样本从小到大排序为x
1
，x
3
，x
5,
1，－x
4
，－x
2
，因此得中位数为(1＋x
5
)．]
2
123
3．B [因27∶54∶81＝1∶2∶3，×36＝6，×36＝12，×36＝18.]
666
4．C [由点的分布知x与y负相关，u与v正相关．]
1
5．D [因为数据x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的平均数是2，方差是，
3
1
5
1
2
＝， 所以x＝2，
i
∑ ( x－2)
i
5
＝
1
3
因此数据3x
1
－2 ,3x
2
－2,3x
3
－2,3x
4
－2,3x
5
－2的平均数为：
1
5
1
5
∑ (3x－2)＝3×∑x－2＝4，
i
5
i
＝
1
5
i
＝
1
i
1
5
1
5
1
5
1
222
＝9×＝3.] 方差为：
i
∑ (3x－2－x)＝∑ (3x－6)＝9×∑ (x－2)
iii
5
＝
1
5
i＝
1
5
i
＝
1
3
6．D [因为这24只白鼠 要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应
抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲 养房选出所需白鼠．C虽然用了分层抽样，但
在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房 中抽取样本时，没有表明是
否具有随机性，故选D.]
7．D [根据两个变量具有相关关系 的概念，可知A正确，散点图能直观地描述呈相关关
系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们 之间的相关关系，所以B、C正确．只
有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D不正确．]
8．B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x＝30时，
6 9

^
y ＝4.75×30＋257＝399.5.]
9．D [由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为
4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感
染人数总和为 10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于
7，故乙地不符合．丙地中 中位数为2，众数为3,3出现的最多，并且可以出现8，故丙地
不符合．故丁地符合．]
10．A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666.
设a＝2k，b＝3k，c＝5k，
3
则a＋b＋c＝×2 000，即k＝120.
5
∴b＝3×120＝360.
又2 000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故选
A.]
11．A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．]
12．B [由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总< br>14
数的×100%＝70%.]
20
13．乙
解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．
14．22
15．13 正
16．40
1
解析 ∵x＝(14＋12＋8＋6)＝10，
4
1
y＝(22＋26＋34＋38)＝30，
4
∴a ＝y－b x＝30＋2×10＝50.
∴当x＝5时，y ＝－2×5＋50＝40.
17．解 分层抽样方法：
先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号， 二级品有
60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编 号．因总
体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．
2＋4＋17
231
18．解 (1)∵前三组的频率和为＝<，
50502
2＋4＋17＋15
381
前四组的频率之和为＝>，
50502
∴中位数落在第四小组内．
4
(2)频率为：＝0.08，
2＋4＋17＋15＋9＋3
第二小组频数
又∵频率＝，
样本容量
频数
12
∴样本容量＝＝＝150.
频率
0.08
(3)由图可估计所求良好率约为：
17＋15＋9＋3
×100%＝88%.
2＋4＋17＋15＋9＋3
19．解 由题意知：
x≈29.13，y＝7.5，
7 9
^
^^

6
6
∑x
2
i
＝5 130.92，
i
＝
1
i
＝
1
∑x
i
y
i
＝1 222.6，
^
i
＝
1
∑x
i
y
i
－6x y
∑x
2
i
－6
i
＝
1
^
^
6
6
∴b ＝
^
≈－2.2，
x
2
a ＝y－b x≈71.6，
∴回归方程为y ＝－2.2x＋71.6.
当x＝27时，y ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13
日为化蛹高 峰日．
20．解 (1)散点图如下：
^
(2)x＝
4
i
＝
1
4
i
＝
1
3＋4＋5＋62.5＋3＋4＋4.5< br>＝4.5，y＝＝3.5，
44

∑x
i
y
i＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，
2222
∑x
2
i
＝3＋4＋5＋6＝86，
4
∑x
i
y
i
－4x y
66.5－4×3.5× 4.5
^
i
＝
1
∴b＝
4
＝＝0.7，
86－4×4.5
2
22
∑x
i
－4x
i
＝
1
a＝y－b x＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
∴y ＝0.7x＋0.35.
∴所求的回归直线方程为y ＝0.7x＋0.35.
(3)现在生产100吨甲产品用煤
y ＝0.7×100＋0.35＝70.35，
∴90－70.35＝19.65.
∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．
21．解 (1)茎叶图如图所示：
^
^
^
^^
8 9

9＋10＋11＋12＋10＋20
(2)x
甲
＝＝12，
6
8＋14＋13＋10＋12＋21
x
乙
＝＝13，
6
1
222222
s
2
甲
＝×[(9－12)＋(10－12 )＋(11－12)＋(12－12)＋(10－12)＋(20－12)
]≈13.67，
6
1
222222
s
2
乙
＝×[(8－13)＋(14－1 3)＋(13－13)＋(10－13)＋(12－13)＋(21－13)
]≈16.67.
6
2
2
，因为x
甲
乙
，所以乙 种麦苗平均株高较高，又因为s
甲

乙
所以甲种麦苗长的较为整齐．
22．解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数 最多的数．在直方图中高度最高的小长
方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边
频数应相等，即 频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中
将频率分布直方图中所有小矩形的 面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，
∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3> 0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．
设其底边为x，高为0.03，
∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.
(2)样本 平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边
的中点值乘以每个小矩 形的面积即可．
∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×( 0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85
×(0.021×10)＋95×(0.016× 10)≈74.


9 9