高中数学复习题 三角函数章节测试题及答案

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三角函数章节测试题
一、选择题
1． 已知sinθ＝
3
5
，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ）
A．－
3

3
4
B．
4

C．－
3
或
3
D．
4
445

2． 若
0?x?
?
2
，则2x与3sinx的大小关系是 （ ）
A．
2x?3sinx
B．
2x?3sinx

C．
2x?3sinx
D．与x的取值有关
3． 已知α、 β均为锐角，若P：sinα?
2
，则P是q的（
A．充分而不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4． 函数y＝sinx·｜cotx｜(0
y
y

1

1

O
?

x
2

π
O
?

x

－1
－1
2

π





y y

1
A
1
B


O
?
π
x
?
π
x
－1
2

O
－1
2




C D

5． 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝ （ ）
A．3－cos2x B．3－sin2x
C．3＋cos2x D．3＋sin2x
6． 设a>0，对于函数
f(x)?
sinx?a
s inx
(0?x?
?
)
，下列结论正确的是 （ ）
A．有最大值而无最小值
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）

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B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值
D．既无最大值又无最小值
7． 函数f(x)＝
A．在[0，
?
2
1?cos2x
cosx
?
,
?
?
?
2
?
（ ）
3
?
?
?
2
?
?
]、
?
?
上递增， 在
?
?
?
,
?
3
?
、
?
?
?
,2
?
?
?
2
?
上递减
?
?
3
?
??
?
B．
?
、
?
?
?
，
?
上递增，在
?
?
0，
?
?
2
?
?
2
?
?
,
?
?
?
2
?
3
?
?
、
?
，2
??
上递减
?
?
2
?
?
3
?
???
3
?
??
?
?
?
C．在
?
?
?
、
?
，2
?
?
上递增，在
?
0，
?
、
?
?
，
?
上递减
?
，
?
2
??
2
?
?
2
?
?
2
?
3
?
??
3
?
D．在
?
、
?
,
??
?
?
2
?
?
,2
?
?
?
2
?
?
?
?
?
上递增， 在
?
、
0，
??
?
?
2
?
?,
?
?
?
2
?
上递减
8． y＝sin(x －
?
12
)·cos(x－
?
12
?
12
)，正确的是 （ ）
A．T＝2π，对称中心为(
B．T＝π，对称中心为(
，0)
?
12
，0)
，0) C．T＝2π，对称中心为(
D．T＝ π，对称中心为(
?
6
?
6
，0)
?
2
9． 把曲线y cosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移
（ ）
，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为
A．(1－y)sinx＋2y－3＝0
B．(y－1)sinx＋2y－3＝0
C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0
D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝0
10．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x
1
，x
2
，若| x
1
－x
2
|的最小值为π，则
A．ω＝2，θ＝
B． ω＝
C．ω＝
1
2
1
2
（ ）
?
2





2
－2
0
2
，θ＝
，θ＝
?
2
6
?
4

D．ω＝2，θ＝
?
4
二、填空题
11．f (x)＝A sin(ωx＋
?
)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .
12．已sin(
13 ．
?
4
3
－x)＝
5
，则sin2x的值为 。
y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 ．
f(x)?sin x?2sinx,x?[0,2
?
]
的图象与直线
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14．已知
2?cot< br>?
1?sin
?
2
＝1，则(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝ 。
?
2
15．平移f (x)＝sin(ωx＋
?
)(ω>0，－
⑴ 图象关于x＝
⑵图象关于点(
⑶ 周期是π
⑷ 在[－
?
6
<
?
<
?
2
)，给出下列4个论断：
?
12
对称
?
3
，0)对称
，0]上是增函数
以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：
(1) ．(2) ．



三、解答题
16．已知
tan(





17．设 函数
f(x)?a?(b?c)
?
4
?
?
)?
1< br>2
，（1）求
tan
?
的值；（2）求
sin
??cos
?
1?cos
?
2
22
的值．
，其 中
a
＝(sinx,－cosx)，
b
＝(sinx,－3cosx)，c
＝(－cosx,sinx)，x∈R；(1) 求函
数f(x)的最大值和最小正周期；
(2) 将函数y＝f(x)的图象按向量
d
平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求|
d
|最小的
d
．





18．在△ABC中，sinA(sin B＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．






19．设f (x)＝cos2x＋2
3
sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T．
⑴ 求M、T．
⑵ 若有10个互不相等的函数x
i
满足f (x
i
) ＝M，且0i
<10π，求x
1
＋x
2
＋…＋x
10
的值．

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20．已知f (x)＝2sin(x＋
?
2
)cos(x＋
?
2
)＋2< br>3
cos
2
(x＋
?
2
)－
3
。
⑴ 化简f (x)的解析式。
⑵ 若0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数。
⑶ 在⑵成立的条件下，求满足f (x)＝1，x∈[－π，π]的x的集合。






21．已知函数
f(x)
＝2cos2
x＋2
3
sinx cosx＋1.
(1) 若x∈[0，π]时，
f(x)
＝a有两异根，求两根之和；
(2) 函数y＝
f(x)
，x∈[





?
6
，
7
?
6
]的图象与直线y＝4围成图形的面积是多少？
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三角函数章节测试题参考答案
1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11. 2＋2
13. 1＜k＜3 14. 4 15. (1) ②③
?
①④ (2) ①③
?
②④
16．解：(1) tan(
解得tan
?
＝－
3
1
2
12.
7
25

?
4
＋
?
)＝
1?tan
?
1?tan
?
＝
2
1
(2)
＝
sin2
?
?cos
?
1?cos2
?
2sin
?
?cos
?
2cos< br>?
2
?
2sin
?
cos
?
?cos
?
1?2cos
?
?1
1
2
??
5
6< br>2
2

?tan
?
?

17. 解：(1)由题意得f(x)＝
a?(b?c)

＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)
＝sin
2
x－2sinxcosx＋3cos
2
x
＝2＋cos2x－sin2x
＝2＋
2
sin(2x＋
3
?
4
)
2
故f(x)的最大值2＋
(2) 由sin(2x＋
即x＝
k?
2
3
?
4
，最小正周期为
3
?
4< br>2
?
2
?
?

)＝0得2x＋＝k
?

－
3
?
8
3
?
8
，k∈z
k
?
2
2
于是
d
＝(－，－2)
|d
|＝
3
?
??
k
?
?
??
?4
8
??
2
(k∈z)
?
8
因为k为整数，要使| d |最小，则只有k＝1，此时
d
＝(－
18．∵ sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0
∴ sinA sinB＋sinA cosB＝sinA cosB＋cosA sinB
∵ sinB > 0 sinA＝cosA，即tanA＝1
又0 < A<π ∴ A＝
?
4
，－2)为所示．
，从而C＝
3
?
4
－B
－B)＝0 由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2(
即sinB(1－2cosB)＝0
∴cosB＝ B＝
2
1
3
?
4
?
3
C＝
?
6
5
?
12

19．
f(x)
＝2sin(2x＋)
(1) M＝2 T＝π
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(2) ∵
f(x
i
)
＝2 ∴ sin(2x
i
＋
2x
i
＋
?
6
?
6
)＝1
?
6
＝2kπ＋
?
2
x
i
＝2kπ＋ (k∈z)
又0 < x
i
<10π ∴ k＝0, 1, 2,…9
∴ x
1
＋x
2
＋…＋x
10
＝(1＋2＋…＋9)π＋10×
6
?
＝
140
3
π
3
20．解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋
＝2sin(2x＋θ＋
?
)
3
cos(2x＋θ)
(2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x)
∴ 2sin(－2x＋θ＋
∴ 2sin2x cos(θ＋
∴ cos(θ＋
(3) 当θ＝
?
3
?
3
)＝2sin(2x ＋θ＋
?
3
)
?
3
)＝0对x∈R恒成立
?
6
)＝0又0≤θ≤π θ＝
时f (x)＝2sin(2x＋
?
2

?
6
1
)＝2cos2x＝1
?
3
∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π] ∴x＝－
2
或
?
3

21．
f(x)
＝2sin(2x＋
?
6
)＋2
由五点法作出y＝
f(x)
的图象(略)
(1) 由图表知：0＜a＜4，且a≠3
当0＜a＜3时，x
1
＋x
2
＝
当3＜a＜4时，x
1
＋x
2
＝
4
?
3< br>

7
?
6
?
3
(2) 由对称性知，面积为(
2
1
－
?
6
)×4＝2π.



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