高中数学必修5练习题 经典

高中数学必修5练习题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知数列 {a
n
}中，
a
*
1
?2
，
a
n ?1
?a
n
?
1
2
(n?N)
，
则
a
101
的值为 （ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
2．在△ABC中，若a = 2 ,
b?23
,
A?30
0
, 则B等于 （ ）
A．
60
?
B．
60
?
或
120
?
C．
30
?
D．
30
?
或
150
?

3．在三角形ABC中， 如果
?
a?b?c
??
b?c?a
?
?3bc
，那 么A等于 （ ）
A．
30
0
B．
60
0
C．
120
0
D．
150
0

4．设｛a
n
｝是由正数组成的等比数列， 且a
5
a
6
=81，log
3
a
1
+ log
3
a
2
+…+ log
3
a
10
的值是（ ）
A．5 B．10； C．20 D．2或4
5．3 若不等式
x?22xy
?
a(x+y) 对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（ ）
A 1； B 2 ； C
2?
1
2
； D
22?1
；
6．已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,若a
5
、a
9< br>、a
15
成等比数列,那么公比为 ( )
A．
3
4
B．
234
3
C．
2
D．
3

7．在⊿ABC 中，
c
b
?
cosC
cosB
，则此三角形为 （ ）
A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
8．已知数列
{a
n?1
n
}
的 前
n
项和为
S
n
?1?5?9?13?17?21?
??(?1)(4n?3)
,
则
S
15
?S
22
?S
31
的值是（ ）
A. -76 B. 76 C. 46 D. 13
9．若 x>0,y>0, 且x+y=s,xy=p, 则下列命题中正确的是 （ ）
A 当且仅当x=y 时s有最小值
2p
；B当且仅当 x=y 时p 有最大值
s
2
4
；
当且仅当 p为定值 时s有最小值
2p
；D 当且仅当 x=y 时 有最大值
s
2
C
4
；
10．等差数列{a
n}中，a
1
=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项
的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A．a
8
B．a
9
C．a
10
D．a
11

11．
f(x)?ax
2
?ax?1
在
R
上满足
f(x)?0< br>，则
a
的取值范围是 （ ）
A．
a?0
B．
a??4
C．
?4?a?0
D．
?4?a?0

12．已知-9,a
1
,a
2
,-1四个实数成等差数列，-9,b
1
,b
2
,b
3
,-1五个实数成等比数列，
则b
2
(a
2
-a
1
)=
A.8 B.-8 C.±8 D，7

二、填空题( 每小题5分，共40分 )
13．已知等差数列{a
n
}满足
a
5
?a
6
=28，则其前10项之和为 ．
14 ．数列
{a
n
}
满足
a
1
?2
，
a
1
n
?a
n?1
?
2
n
，则
a
n
= ；

1

15．两等差数列
{a
n
}
和
{b
n< br>}
,前
n
项和分别为
S
n
,T
n
, 且
S
n
7n?2
a?a
20
?,
则
2等于 。
T
n
n?3b
7
?b
15
16．数列
?
a
*
n
?
的前
n
项和
s
n
?2a
n
?3(n?N)
，则
a
5
?
。
三.解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤）
17．过点
?
1,2
?
的直线
l
与 x轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 A ,B 两点，
当
?ABC
的面积最小时，求直线
l
的方程；








18．设
a?b?0
，求
a
2?
16
b(a?b)
的最小值；







19．（本小题满分14分）已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和
s
n
?32n?n
2?1
，
⑴求数列
?
a
n
?
的通项公式；
⑵ 求数列
?
a
n
?
的前多少项和最大。











2

20．一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等 量进货（设每次进货
x
件），每进一次
货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进 货，现以年平均件储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使
一年的运费和库存费最省，每次进货量
x
应是多少？













21．（本小题满分12分）在?ABC
中，已知
acosA?bcosB?ccosC
，
a?2bco sc
，
试判断
?ABC
的形状。










22．（本小题满分16 分）已知等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
是
S
n
与2的等差中项，
等差数列
{
b
n
}
中，
b
1
=2
，点
P(b
n
,b
n+1
)
在直线
y?x ?2
上． ⑴求
a
1
和
a
2
的值； ⑵求数列{
a
n
}
,
{
b
n
}
的通< br>项
a
n
和
b
n
； ⑶ 设
c
n?a
n
?b
n
，求数列
?
c
n
?的前n项和
T
n
．












3

参考答案
一、选择题
题号
1
答案
D
二、填空题
13，__140____；14，____
三、解答题
17，解 设点 A
?
a,0
?
B
?
0,b
?

?
a,b?0
?
则直线
l
的方程为
以
xy
??1
由题意，点
?
1,2
?
在此直线上，所
ab
2
B
3
B
4
C
5
B
6
C
7
C
8
B
9
D
10
D
11
D
12
B
51
n
149
______；16，___24_____；
?( )
_____；15，____
2224
2
1212
1
12
?
ab
?
8于是
S
?AOB
=ab
?
4 当且仅当
?
, 即 a=2,b=4
?
＝1由基本不等式，得1=
?
?
2
a b
ababab
2
xy
时，取“＝” 因此，
?
AOB的 面积最小时，直线
l
的方程为
??1
即2x+y-4=0；
24
18，解 由
161664
??
2
，此时等号成立条 件是
b?a?b
即
a?2b
，所以
b?a?b
2
a
b(a?b)
()
2
a
2
?
19
1664
64
?a
2
?
2
?264?16
。此时等 号成立条件是：
a
2
?
2
即
a?4
，所以此时b?2
。
b(a?b)
a
a
解：（1）
2
． 当
n?1
时；
2
a
1
?s
1
?32?1? 1?32
； 当
n?n
时，
a
n
?s
n
? s
n?1
（2）
s
n
?
32,(n?1)
?(32 n?n?1)?[32(n?1)?(n?1)?1]
?31?2n
; 所以：
a
n
?
?

31?2n,(n?2)
??32n?n
2
?1
??(n
2
?32n)?1??(n?16 )
2
?16
2
?1
； 所以；前
S
16
的和最大；
50000x25?10
5
? 50??20??10x?225?10
6
=10
x
，20．解：设一年的运 费和库存费共
y
元，由题意知
y?

x2x
即当
x
=500时，
y
min
?101000.
故每次进货500件，一年 的运费和库存费最省
22．解：（1）由
2a
n
?S
n
? 2
得：
2a
1
?S
1
?2
；
2a
1
?a
1
?2
；
a
1
?2
；
由
2a
n
?S
n
?2
得：
2a
21
?S
2
?2
；
2a
1
?a
1
?a
2
?2
；
a
2
?4
；
（2）由
2a< br>n
?S
n
?2
┅①得
2a
n?1
?S
n?1
?2
┅②；（
n?2
）
将两式相减得：
2an
?2a
n?1
?S
n
?S
n?1
；
2a
n
?2a
n?1
?a
n
；
a
n
?2a
n?1
（
n?2
）
所以：当
n?2
时：
a
n
?a
2
2
n?2
?4?2
n?2?2
；故：
a
n
?2
；
nn
又由：等 差数列
{
b
n
}
中，
b
1
=2
， 点
P(b
n
,b
n+1
)
在直线
y?x?2
上．得：
b
n?1
?b
n
?2
，且
b
1
=2
，
所以：
b
n
?2?2(n?1)?2n
；（ 3）
c
n
?a
n
b
n
?n2


4
n?1
；利用错位相减法得：
T
n
??(n?1)2< br>n?2
?4
；