高中数学函数试题

函数测试题
一、 选择题。
1. 函数
y?f(2x?1)
是偶函数，则函数
y?f(2x)
的对称轴是（ ）
A．
x?0
B．
x??1
C．
x?
D．
x??
1
2
1
2

2. 已知
0?a?1,b??1
，则函数
y?a
x
?b< br>的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3. 函数
y?lnx?2x?6
的零点必定位于区间（ ）
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
4. 给出四个命题：
（1）当
n?0
时，
y?x
n
的图象是一条直线；
（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；
（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；
（4）幂函数
y?x
n
在第一象限为减函数，则
n
?0
。
其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 设
f(x)
是奇函数，当
x?0
时 ，
f(x)?log
2
x,
则当
x?0
时，
f(x )?
( )
A．
?log
2
x
B．
log
2
(?x)
C．
log
2
x
D．
?log
2
(?x)

6. 对一切实数
x
，不等式
x
2
?a|x|?1
≥0恒成立，则实数
a
的取值 范
围是 （ ）
A．
(??
，－2］ B．［－2，2］ C．［－2，
??)
D．［0，
??)

7. 已知
f(x)
是周期为2的奇函数，当< br>0?x?1
时，
f(x)?lgx.
设
635
a?f(),b ?f(),c?f(),
则 （ ）
522

A．
a?b?c
B．
b?a?c
C．
c?b?a
D．
c?a?b

8. 已知0
?x?y?a?1
，则有 （ ）
log
a
(xy)?0
B．
0?log
a
(xy)?1
C．
log
a
(xy)?2
A．1<
log
a
(xy)?0
D．

9. 当
x?
?
0,2
?
时，函数
f(x)?ax
2
?4(a?1)x?3
在
x?2
时取得最大值，
则a的取 值范围是
A.
[?
10.
1
,??)
B.

?
0,??
?

2

C.

?
1,??
?

D.
[
3
,??)

2
已知
?
(3a?1 )x?4a,x?1
f(x)?
?
是
(??,??)
上的减函数，那 么
a
的
x?1
?
log
a
x,
取值范围是
A.
(0,1)
B.
(0,
1
)
C.
[
1
,1)
D.
[
1
,
1
)

3773
11. 某种 电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，
即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升， 在放水的同
时按4升分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最
小值时，放水程序自动停 止，现假定每人洗浴用水量为65升，
则该热水器一次至多可供（ ）
A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗
二、填空题。
12. 若函数
y?
ax?1
?
4
?
a?
??
的图 象关于直线
y?x
对称，则
4x?5
?
5
?
a= 。
13. 若函数
y?log
a
(kx
2
?4kx?3)
的定义域是R,则
k
的取值范围
是 ．
14. 函数
f(x)?2ax?2a?1,x?[?1,1],
若
f(x)
的值有正有负，则实数
a

的取值范围为 ．
15. 设< br>f(x)
是定义在
R
上的以3为周期的奇函数，若
2a?3
， 则
a
的取值范围是 。
a?1
f(1)?1,f(2)?
16. 给出下列命题：
(a?0,a?1)
的定义域 ①函数
y?a
x
(a?0, a?1)
与函数
y?log
a
a
x
相同；
②函数
y?x
3
与
y?3
x
的值域相同；
(1?2
x
)
2
11
③函数
y??x
与函数
y?
x?2
x
2
2?1
均是奇函数；
④函数
y?(x?1)
2
与
y?2x?1
在R
?
上都是增函数。
其中正确命题的序号是 ．

三、 解答题。
17. 设
a?0
，
e
xa
f(x)??
x
a
e
是R上的偶函数。
⑴求
a
的值；
⑵证明：
f(x)
在
?
0,??
?
上是增函数。


18. 已知集合A＝
{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}
，B ＝
{x|
x?2a
?0}
.
x?(a
2
?1)
（1）当
a
＝2时，求A
I
B；
（2）求使B
?
A的实数
a
的取值范围.

19. 已知方程
x
2
?ax?2?0
，分别在下列 条件下，求实数
a
的取
值范围。
⑴方程的两根都小于
?1
；
⑵方程的两个根都在区间
(?2,0)
内；
⑶方程的两个根，一个根大于
?1
，一个根小于
?1
。


20. 已知函数
f(x)?log
a
(x?1),g(x)?l og
a
(1?x)(其中a?0,且a?1)

⑴求函数
f(x)?g(x)
的定义域；
⑵判断函数
f(x)?g(x)
的奇偶性，并予以证明；
⑶求使
f(x)?g(x)
<0成立的
x
的集合。


21. 函数
f(x)
对任意
a,b?R
都有
f (a?b)?f(a)?f(b)?1,
并且当
x?0
时
f(x)?1
。求证：函数
f(x)
是R上的增函数。


22. 设二次函数
f(x)?ax
2
?bx?c(a,b,c?R)
满足下列条件：
①当
x
∈R时，
f(x)
的最小值为0，且f (
x
－1)=f(-x-1)成立；
②当
x
∈(0,5)时，x
≤
f(x)
≤2
x?1
+1恒成立。
（1）求
f(1)
的值；
（2）求
f(x)
的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t, 只要当
x
∈
?
1,m
?
时，

就有< br>f(x?t)?x
成立。