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高中数学竞赛试题及答案(word版本)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 03:44
tags:高中数学题

全国高中数学竞赛决赛2019获奖名单-高中数学教学设计教后记


最新高中数学奥数竞赛竞赛试题
总分200分
一、选择题(50分)
1、已知
i
是虚数单位,则复数
1?2i
=( )
i?2
A
i
B
?i
C
4343
??i
D
??i

5555
2、下列函数中,既是奇函数,又是在区间
(??,??)
上单调递增的函数是( )
A
y?x
2
?x
B
y?x?2sinx
C
y?x
3
?x
D
y?tanx

rr
rr
?
5
?
p:a? b?1
3、已知
a,b
均为单位向量,其夹角为
?
,则命题是命题< br>q:
?
?[,)

26
( )
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充要条件 D 非充分非必要条件
4、已知集合
P?
?
x|1?x?2
?,M?
?
x|2?a?x?1?a
?
,若
PIM?P
, 则实

a
的取值范围是( )
A
(??,1]
B
[1,??)
C
[?1,1]
D
[?1,??)

5、函数
y?
3
??
sin(x ?)?cos(?x)
的最大值是( )
226
13
1313
B C D
13

4
42
6、如图,四棱锥
S?ABCD
的底 面是正方形,
SD?
底面
ABCD
,则下列结论中不正确的是( )
A
A
C
D
AB?SA
B
BCP
平面
SAD

BC

SA< br>所成的角等于
AD

SC
所成的角
SA
与 平面
SBD
所成的角等于
SC
与平面
SBD
所成的角 7、程序框图如图所示,若
f(x)?x
2
,g(x)?log
2
x
,输入
x

值为0.25,则输出的结果是( )
0.24
B
?2
C
2
D
?0.25

rr
8、设
i,j
分别表示平面直角坐标系< br>x,y
轴上的单位向量,且
A


rrrrrr
a?i?a?2j?5
,则
a?2i
A
的取值范围是( )
[22,3]
B
[
6565
,22]
C
[5,4]
D
[,3]

55
9135
x
2
y
2
)
,9、已知
F
1
,F
2
分别为双曲线
C:?? 1
的左右焦点,点
A
的坐标为
(,
22
927
则< br>?F
1
AF
2
的平分线与轴的交点
M
的坐标为( )
A
(2,0)
B
(?2,0)
C
(4,0)
D
(?4,0)

10、设
f(x )?x
2
?bx?c
,若方程
f(x)?x
无实根,则方程
f(f(x))?x
( )
A 有四个相异实根 B 有两个相异实根
C 有一个实根 D 无实数根

二、填空题(共49分) < br>11、设直线
y?ax?4
与直线
y?8x?b
关于直线
y? x
对称,则
a?___,b?____.

12、已知
1?cosx
?sinx
,则
x?_______.

1?cosx
x( x?1)?arcsin(x
2
?x?1)
的值为_______.
213、已知
x?R
,则
14、已知实数
a,b,c,d
满足ab?c
_______.
15、设数列
_______.
?d2
?1
,则
(a?c)
2
?(b?d)
2
的最 小值为
2011
?
a
n
?
为等比数列,且每项都大于1,则
lga
1
lga
2012
1
?
i?1
lg a
i
lga
i?1
的值为
11
(x?)
4
?(x
4
?
4
)
xx
的最小值为_______. 16、 设
x?0
,则
f(x)?
11
(x?)
3
?(x< br>3
?
3
)
xx
17、如图是一个残缺的
3?3
幻方,此幻方每一行每一列及每一

条对角线上得三个数之和有相等的值,则
x
的值为_______.



三、解答题(每题17分,共51分)
4015
2014
4017

9
2012
11

18、已知实数
x
1
,x
2
,L
均值.



















,x
10
满足
?
|x
i
?1|?4,
?
|x
i
?2|?6
,求
x
1
,x
2
,L,x
10
的平
i?1i?1
1010
x
2
y
2
19 、设
P
为椭圆
??1
长轴上一个动点,过点
P
斜率为
k
直线交椭圆于两点。若
2516
PA?PB
















22
的值仅仅依赖于
k
而与
P无关,求
k
的值.











20、设
p,q?Z
?
,且p?q
2
。试证对
n?Z
?
,存在
N?Z
?< br>,
(p?p
2
?q)
n
?N?N
2
?qn

(p?p
2
?q)
n
?N?N
2
?q
n
.































使


四、附加题(每题25分,共50分)。
21、设圆
O< br>4

O
1
,圆
O
1

O
2
,圆
O
2

O
3
,圆
O
3

O
4
分别外切于
P
1
,P
2
,P3
,P
4
,试
证:
(1)
P
1
,P
2
,P
3
,P
4
四点共圆;
(2)四边形
O
1
O
2
O
3
O
4
是某个圆的外切四边 形;并且该圆的半径不超过四边形
P
1
,P
2
,P
3
,P
4
的外接圆的半径.


































22、设
i
1
,i
2
,L,i
10

1 ,2,L,10
的一个排列,记
S?i
1
?i
2
?i
3
?i
4
?L?i
9
?i
10

S
可以取到的所有值.























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