军考高中数学-高中数学难题辅导书
高中数学空间几何体
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积
为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开
图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC为（ ）
0 0 0
A．180B．120C．60D．45
）
0
3．已知三棱锥S－ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB
上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（
A． B． C． D． 4．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰
直角三角形
，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积
为（ ）
A．1 B． C．
D．
5．一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，
则该球的体积是（
A． B． C．
）
D．
6．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比
为（ ）
A． B． C． D．
7．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底
面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与
各侧棱长也都相等，设四
棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h
1
、h
2
、
h
3，则h
1
:h
2
:h
3
等于（ ）
A．
B． C．
D．
8．如图所示的一个5×4×4的长方体，阴影所示为穿透的三个洞，那么
剩下的部分的体积是（ ）
A．50 B．54 C．56 D．58
9.一个正三棱锥的四个顶是半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该
球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图用□表示1个正方体，用□（浅黑）表示两个正方体叠加，用
□（深黑）表示三个立方体叠加，那么右图是由7个立方体叠成的几何
体，从正前方观察，可画出的平面图形是（
）
11.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用
0
一个锐角为60的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使
三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的
表面积为（ ）
A． B． C． D．
12.一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、
F；且知SD：DA＝SE：EB＝CF：FS＝2：1，若仍用这个容器盛水，则最
多可盛原来水的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每
小题4分，共16分）
13.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面
积为
__________。
14.如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
容器内灌进一些
水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不
同，有上列四个命题:
①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱
A
1
D
1
始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜如图乙时，EB·BF是定
值，
其中正确命题的序号是________________
15.一个等腰直角三角形
的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知
正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为
__________________。
16.如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，则此正六
棱锥的侧面积是____________________。
三、解答题（本大题
共6小题，共74分）
2
17．（12分）已知正三棱锥的侧棱长为10cm，侧面积为144cm
，求棱锥
的底面边长和高。
18．（12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称
主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视
图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S。
19．如右图所示，已知三棱锥P－ABC中，
PA＝a，PB＝b，PC＝c，侧棱
PA、PB、PC上各有点A
1
、B
1
、C
1
，且PA
1
＝a
1
，PB
1＝b
1
，PC
1
＝c
1
，求
证：
20．如图所示，已知三棱锥A－BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都
0
等于1，且∠BAC＝30，M，N分别在棱AC和AD上，求BM+MN+NB的最小
值。
高中数学必修（2）第二章 点、直线、平面之间的
位置关系
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知直线l、m，平面、，且
，，给出下列四个命题:①若，则；②
若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的个数是：（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
0
2．如图所示，四边形ABCD中，ADBC，
AD＝AB，∠BCD＝45
，∠BAD＝
0
90
，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则四面体
ABCD中，下列命题正确的是（ ）
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平
面BDC D．平面ADC⊥平面ABD
3．关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：
①若 ②若
③若 ④若
其中真命题的序号是（
A．①、②
④
）
C．①、
）
B．③、④
D．②、③
4．如果直线l、m与平面、、满足那么必有（
A． B． C． D．
5．设、、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下
列四个命题，其中真命题的个数是（ ）
①若
③若
②若
④若
A． 1 B．2 C．
3 D．4
6．过平行六面
体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
任意两条
棱的中点作直线，其中与平面
DBB
1
D
1
平行的直线共有（ ）
A．4条 B．6条 C．8
条 D．12条
7．平面的斜线AB交于点B，过定
点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则
动点C的轨迹是（ ）
A．一条直线
B．一个圆 C．一个椭
圆 D．双曲线的一支
8．若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题
中为真命题的是（
）
A．若 B．若
C．若 D．若
9．在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条
直线
②若平面平面，则平面内任意一条直线平面
③若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面
④若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角内部的射影是该
三角形的内心。
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知a，b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，则下列命
题中的假命题是（ ）
A．若 B．若
C．若相交 D．若相交，则a，b相交
11．已知m、n、l为直线，、、为平面，有下列四个命题（ ）
①若； ②若
）
③若； ④若
其中正确命题的个数是（
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知平面平面，直线，直线，点，点，记点A、B之间的距离为a，点
A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（
A．c≤b≤a B．c≤a≤b
C．
a≤c≤b D．b≤c≤a
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如图所示，PA⊥平行四边形ABCD所在平面，则当PC⊥____时，
AC⊥BD；当DC⊥___时，PD⊥DC。
14．如图所示，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M
是顶点，那么M到截面ABCD的距离是______________。
）
15．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、
CD、DA上的点，且，若，则的值为_____________。
16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图所示，正方
体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻
的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的
一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7。以上结
论正确的为___________。（写出所有正确的结论的编号）
三、解答题（本大题共4小题）
17．（12分）已知：四面体ABCD中，AB⊥CD，A
C⊥BD，求证：AD⊥BC。
18．（12）如右图所示，空间四边形ABCD被一平
面所截，截面EFGH为平
0
行四边形，又AD＝BC＝a且AD与BC成60角。
（1）求证：BC平面EFGH；
（2）E在AB的何处时，截面EFGH面积最大？最大面积是多少？
19．（12分）已知
为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB
在平面ABC的同侧
，M为EA的中点，CE＝CA＝2BD。求证：
（1）DE＝DA；
（2）平面BDM⊥平面ECA； （3）平面DEA⊥平面ECA；
20．（12分）如图所示，直
三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，AB＝AC＝1，
2。∠B
0
1
A
1
C
1
＝90.D为BB
1
的中点。
（1）求证：AD⊥平面A
1
DC
1
； <
br>（2）求异面直线C
1
D与直线A
1
C所成角的余弦值。
AA
1
＝
立几空间几何体练习参考答案080525
A C
D D C ， B B C B B， B B
⒀， ⒁①③④
⒅⑴ⅦⅤ⑵ ⒇
⒂ ⒃ ⒄12，或16，
立几点、直线、平面之间的位置关系参考答案
B D
D A B，D A D B D，B A
⒀，BD。AD
⒄
⒅
⒇
⒁ ⒂ ⒃①③④⑤