2016高中数学奥赛题-高中数学活动化教学设计
高中新课标数学选修(1-2)综合测试题
一、选择题(本大题共
12
小题,每小题
5
分,共
60
分。在每小题给出的四个选项中,<
br>只有一项是符合题目要求的。)
1.独立性检验,适用于检查
______
变量之间的关系
( )
A.线性 B.非线性
C.解释与预报 D.分类
?
x
?
a
?
?
b
?
的关系(
)
2.样本点
(x
1
,y
1
),(x
2
,
y
2
),?,(x
n
,y
n
)
的样本中心与回归直
线
y
A.在直线上 B.在直线左上方 C.
在直线右下方 D.在直线外
3.复平面上矩形
ABCD
的四个
顶点中,
A、B、C
所对应的复数分别为
2?3i
、
3?2i
、
则
D
点对应的复数是
( )
?2?3i
,
A.
?2?3i
B.
?3?2i
C.
2?3i
D.
3?2i
4.在复数集
C
内分解因式
2x?4x?5
等于
( )
A.
(x?1?3i)(x?1?3i)
B.
(2x?2?3i)(2x?2?3i)
C.
2(x?1?i)(x?1?i)
D.
2(x?1?i)(x?1?i)
5.已知数列
2,5,22,11,?
,则
25
是这个数列的
( )
A.第
6
项 B.第
7
项
C.第
19
项 D.第
11
项
6.用
数学归纳法证明
2?n(n?N,n?5)
成立时,第二步归纳假设正确写法是( )
A.假设
n?k
时命题成立
B.假设
n?k(k?N)
时命题成立
C.假设
n?k(n?5)
时命题成立
D.假设
n?k(n?5)
时命题成立
7.
(1?i)
20
?
n2?
2
?(1?i)
20
的值为
( )
A.
0
B.
1024
C.
?1024
D.
?10241
8.确定结论“
X
与
Y
有关系”的可信度为
99.5
℅
时,则随即变量
k
的观测值
k
必须( )
A.大于
10.828
B.小于
7.829
C.小于
6.635
D.大于
2.706
9.已知复数
z
满足
z??|z|
,则
z
的实部
( )
A.不小于
0
B.不大于
0
C.大于
0
D.小于
0
10.下面说法正确的有
( )
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理;
(2)演绎推理得到的结论一定是正确的;
(3)演绎推理一般模式是“三段论”形式;
(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
11.命题“对于任意角
?
,cos
?
?sin
?
?co
s2
?
44
2
”的证明:
“
cos
?
?sin
?
?(cos
?
?sin
?
)(cos
?
?sin
?
)?cos
?
?sin
?
?
cos2
?
”过程
应用了
( )
A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法
12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和
( )
A.判断 B.有向线
C.循环 D.开始
二、填空题(本大题共
4小题,每小题
4
分,共
16
分。把答案填在题中的横线上。)
13.回归分析中相关指数的计算公式
R?__________
。
14.
从
1?1,1?4??(1?3),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4
),?
,概
括出第
n
个式子为
___________
。
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字(大前提),9是最大的数字(小前提),所
以9
不是最大的数(结论)”中的错误是
___________
。
2
4422
2222
(1?i)
3
?a?3i
,则
a?__________<
br>。 16.已知
1?i
三、解答题(本大题共
6
小题,共<
br>74
分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(12分)(1)已知
方程
x?(2i?1)x?3m?i?0
有实数根,求实数
m
的值。
(2)
z?C
,解方程
z?z?2zi?1?2i
。
18.(12分)考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如
下表所示:
种子灭菌 种子未灭菌 合计
黑穗病
26
184
210
无黑穗病
50
200
250
合计
76
384
460
试按照原实验目的作统计分析推断。
19.(1
2分)有人要走上一个楼梯,每步可向上走一级台阶或二级台阶,我们用
a
n
表示 <
br>该人走到
n
级台阶时所有可能不同走法的种数,试寻求
a
n
的
递推关系。
2
20.(12分)已知
a、b、c、d?R
,且
a?b?c?d?1,ac?bd?1,
求证:
a
、b、c、d
中至少有一个是负数。
21.(1
2分)某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间
x
(单位:
h
)与数学成
绩
y
(单
位:分)之间有如下数据:
x
24 15
23 19
y
92 79 97 89
16
64
11
47
20
83
16
68
17
71
13
59
某同学每周用于数学学习的时间为18小时,试预测该生数学成绩。
22.(14分)若
1?3?5???n?10000
,试设计一个程序框图,寻找满
足条件的最
小整数。
高中新课标数学选修(1-2)综合测试题
答案
一、选择题
1
.D;2.A;3.D;4.B;5.B;6.C;7.A;8.B;9.B;10.C;11.B;12.C。
二、填空题
13.
1?
?
(y
i?1
n
i
?
i
)
2
?y
;
?
(y<
br>i
?y)
2
n?1
14.
1?4?9?16?
??(?1)n
2
?(?1)
n?1
n(n?1)
;
2
15.大前提中的“数字”泛指整数,而小前提中的“数字”指的是数码,所以得出错误
的结论
;
16.
?2?3i
。