高中数学导数大题训练

1、已知函 数
f(x)?x
3
?ax
2
?x?1
，
a?R．
（Ⅰ）讨论函数
f(x)
的单调区间；
（Ⅱ）设函数
f( x)
在区间
?
?
?
2
，
1
?
?< br>3
?
3
?
?
内是减函数，求
a
的取值范围．










2
．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?
1
3x
3
?ax
2
?bx,
且
f'(?1)?0

（Ⅰ）试用含
a
的代数式表示
b
；
（Ⅱ）求
f(x)
的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
















3、设函数
f(x)?1
3
x
3
?(1?a)x
2
?4ax?24a
，其中常数
a?1
(Ⅰ)讨论
f(x)
的单调性;
(Ⅱ)若当x
≥0时，
f(x)?0
恒成立，求
a
的取值范围。








4、
已知函数
f(x)?x
3
?3ax?1,a?0

?
?
?
求
f(x)
的单调区间；

?
??
?
若
f(x)
在
x??1< br>处取得极值，直线y=m与
y?f(x)
的图象有三个不同的交点，求m的取值
范围。














、、


5、已知函数
f(x)?ax
2
?1
?
a?0
?
，
g(x)?x
3
?bx
.
（1）若曲线
y?f(x)< br>与曲线
y?g(x)
在它们的交点
?
1,c
?
处具有 公共切线，求
a
，
b
的值；
（2）当
a
2
?4b
时，求函数
f(x)?g(x)
的单调区间，并求其在区间
?
??,?1
?
上的最大值.






























8、课标文数20.B12[2011·江西卷] 设f(x)＝
1
3
x
3
＋mx
2
＋nx.
(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式； < br>(2)如果m＋n<10(m，n∈N
＋
)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数， 试求m和n的值．(注：区间
(a，b)的长度为b－a)






























9、课标文数19.B12[2011·天津卷] 已知函数f(x)＝4x
3
＋3t x
2
－6t
2
x＋t－1，x∈R，其中t∈R.
(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)当t≠0时，求f(x)的单调区间；
(3)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点．

10、大纲文数19.B12[2011·重庆卷] 设f(x)＝2x
3
＋ax2
＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象
关于直线x＝－
1
2
对称，且f′(1)＝0.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)的极值．

















11、设定函数
f(x)?
a
3
x
3
? bx
2
?cx?d(af0)
，且方程
f
'
(x)?9x? 0
的两个根分别
为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线
y?f(x)
过原点时，求
f(x)
的解析式；
（Ⅱ）若
f(x)
在
(??,??)
无极值点，求a的取值范围。





























1 2、设函数
f(x)?6x
3
?3(a?2)x
2
?2ax
.
（1）若
f(x)
的两个极值点为
x
1
,x
2
，且
x
1
x
2
?1
，求实数
a
的 值；
（2）是否存在实数
a
，使得
f(x)
是
(??,? ?)
上的单调函数？若存在,求出
a
的值；若不存在，说明
理由.

13、已知函数
f(x)?3ax
4
?2(3a?1)x
2
?4x

（I）当
a?
1
6
时，求
f(x)
的极值; （II）若
f(x)
在
?
?1,1
?
上是增函数，求< br>a
的取值范围

























14、已知函 数f（x）=
ax
3
?
3
2
x
2
?1(x ?R)
，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间
?
?
?
1
?
2
,
1
?
2
?
?
上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.












1 5、已知函数
f(x)?ax
3
?x
2
?bx
(其中常数a ,b∈R),
g(x)?f(x)?f
?
(x)
是奇函数.
(Ⅰ)求
f(x)
的表达式;
(Ⅱ)讨论
g(x)
的单调 性，并求
g(x)
在区间上的最大值和最小值.

、设函数
f(x)?x
3
?3ax?b(a?0)
.
（Ⅰ）若曲线
y?f(x)
在点
(2,f(2))
处与直线
y?8
相切，求
a,b
的值；
（Ⅱ）求函数
f(x)
的单调区间与极值点.
17、设函数
f(x )?x
3
?
9
2
x
2
?6x?a

（1）对于任意实数
x
，
f
?
(x)?m
恒成立，求m
的最大值；
（2）若方程
f(x)?0
有且仅有一个实根，求
a
的取值范围











18、已知函数
f(x)?x
3
?3ax
2
?9 a
2
x?a
3
.
(1) 设
a?1
，求函数
f
?
x
?
的极值；
若
a?
1
4
，且当
x?
?
1,4a
?
时，
f
'
(x)
?
12a恒成立，试确定
a
的取 值范围.















16

19、已知函数
f(x)?x
4
?3x
2
?6
.
（Ⅰ）讨论
f(x)
的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线
y?f(x)
上，若该曲线在点P处的切线
l
通过坐标原点，求
l
的方程















20已知函数
f(x)?
1
3< br>ax
3
?bx
2
?x?3
,其中
a?0

（1） 当
a,b
满足什么条件时,
f(x)
取得极值?
（2） 已知
a?0
,且
f(x)
在区间
(0,1]
上单调递增,试用
a
表示出
b
的取值范围.















21、已知函数
f(x)?x
3
?2bx< br>2
?cx?2
的图象在与x轴交点处的切线方程是
y?5x?10.

（Ⅰ）求函数
f(x)
的解析式；
（Ⅱ）设函数
g(x)?f(x )?
1
3
mx,若g(x)
的极值存在，求实数m的取值范围以及函数
g(x)
取得极值
时对应的自变量x的值

22、已知函数
f(x)?x
3
?(1?a)x
2
?a(a?2)x?b

(a,b?R)
．
（I）若函数
f(x)
的图象过原点，且 在原点处的切线斜率是
?3
，求
a,b
的值；
（II）若函数
f(x)
在区间
(?1,1)
上不单调
．．．
，求
a
的取值范围．