高中数学解题思路大全—课本中习题变型题集

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——课本中习题变型题集
一、选择题
1.
1?tan15°
?
（ ）
1?tan15°
A.
?3
B.
?
3

3
C.
3

3
D.
3

2.
cos
?
?3sin
?
＝（ ）
A.
2sin(
?
6
?
?
)
B.
2sin(
?
3
?
?
)

C.
2cos(
?
3
?
?
)
D.
2cos(
?
6
?
?
)

3. 已知
?
是钝角，那么
?
是（ ）
2
A. 不小于直角的正角
B. 第二象限角
C. 第一象限与第二象限角
D. 第一象限角
4. 已知角α的正切线是单位长度的有向线段，则角α的终边（ ）
A. 在x轴上 B. 在y轴上
C. 在直线y＝x上 D.在直线y＝x上或y＝－x上
5. 下列结论不正确的是（ ）
A.
cos15°?
2?6

4
5?1

4
B.
sin18°?
C.
tan
?
2
?
1?sin
?

cos
?
D.
1?sin
?
1?sin
?
???2tan
?
（α为第二象限角）
1?sin
?
1?sin
?

6. 下列结论不正确的是（ ）
A.
cos
?
?sin
??2cos(
?
4
?
?
)

22
B.
cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)?cos
?
?sin
?

C.
sin(
?< br>?
?
)sin(
?
?
?
)?sin
?
?sin
?

D.
22
tan
?
?tan?
sin(
?
?
?
)
?

tan?
?tan
?
sin(
?
?
?
)
7. 下列结论正确的是（ ）
A.
tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC

B.
1?sin2A?cos2A
?tanA

1?sin2A?cos2A
1
sin(A?B)cos(A?B)

2
C.
sinA?sinB?
D.
tan(A?
?
)?tan(A?)?tan2A

44
?
8.
xcos1?ysin1?0
的倾斜角是（ ）
A. 1 B.
1?
?
2
C.
1?
?
2
D.
?1?
?
2

9. 函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
（< br>?
?0
）在区间[a，b]是减函数，且
f(a)??A
，
f (b)?A
，则函数
g(x)?Acos(
?
x?
?
)在[a，b]上（ ）
A. 可以取得最大值－A
B. 可以取得最小值－A
C. 可以取得最大值A
D. 可以取得最小值A
10. 已知a，b为两个单位向量，下列四个答案中正确的是（ ）
A. a＝b B. 如果a与b平行，则a＝b
D. a·a＝b·b C. a·b＝1
11. 下列结论不正确的是（ ）
?????
a?
?
b
(
?
≠?1)
A. 若
O?AB，OA?a，OB?b，AP?
?
PB，则OP?
1?
?

B. b平行a
?
存在唯一的实数
?
，使得
b?
?
a

?
1
??
C. 设BO是△ABC中边AC上的中线，则
BO?(BA?BC)

2
????
?
AB·|AC|?AC·|AB|
D. 设AT是△ABC中内角A的平分线，则
AT?

??
|AB|?|AC|
12. 下列结论正确的是（ ）
A. b在a方向上的投影恒为正数
B. 若
|a|?3，|b|?4
，
(a?kb)⊥(a?kb)，则k?±
C.
a·b?a·c?a⊥(b?c)(b≠c)

3

4
??????
D.
OA?OB?OC?0，且|OA|?|OB|?|OC|
，则△ABC为正三角形

二、填空题
13. 已知半径分别为R、r（R＞r）的两圆外切，两条外公切线的夹角为A，则sinA＝__________。
14.
sin50°(1?3tan10°)
＝________。
si n2x?2sin
2
x
317
?
7
?
?x?
15. 若
cos(?x)?，
，则＝_________。
1?tanx
45124
?
16. 函数
y?f(x)
的图 象按向量
a?(?
的函数
y?f(x)
的解析式为________。

三、解答题
17. 已知函数
y?3sin(2x?
（1）求出其递减区间；
（2）求出不等式
3sin(2x?
?
，?2)
的方向平移后得到
y?sin(2x?)
－2，则平移前
44
?
?
3
)，x?R

?
3
)?
33
的解集。
2
18. 已知函数y?Asin(
?
x?
?
)
，
x?R
（其中< br>A?0，
?
?0
）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函
数取最大值的 点）为M（2，2
2
），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式 。

19. 已知
a?(1，2)，b?(?3，2)
，当k为何值时 ，
(1)ka?b与a?3b
垂直？（2）
ka?b与a?3b
平行？平行时 它们是同向还是反向？
20. 已知
|a|?1
，
b?2

（1）若
a∥b，求a·b
；
（2）若
a，b
的夹角为135°，求|a＋b|。

［参考答案与提示］
1. D
6. A
11. B
12. D
提示：选项B中，a与b不能共线，选项C中，a可能为零向量


2. A
7. B


3. D
8. D


4. D
9. D


5. C
10. D
4(R?r)
13.
(R?r)
2
14. 1 15.
?
28

75
16.
y?sin(2x?
?
4
)

17. （1）递减区间是
[k
?
?
?
12
，k< br>?
?
7
?
]
，
k?Z

12
（2）解集为
{x|k
?
?x?k
?
?
?
6，k?Z}

18.
y?22sin(
?
8
x?
?
4
)

1
，反向。
3
19. （1）k＝19。（2）
k??
20. （1）∵a∥b
∴若a，b共向，则a·b＝|a|·|b|＝
2

若a，b异向，则a·b＝－|a|·|b|＝－
2

（2）∵a，b的夹角为135°
∴a·b＝|a|·|b|·cos135°＝－1
∴
|a?b|?(a?b)?| a|?|b|?2a·b?1?2?2?1
，
|a?b|?1

2222