vc公式6.9利润问题1教案教学设计

03 利润问题
学习目标:
1、理解利润问题中成本，售价，利润之间的数量关系，掌握相关的数学公式；
2、能够熟练运用利润中的数量关系正确的解题；
3、通过解决实际问题培养学生分析问题的能力。
教学重点:
1、熟练掌握利润问题中各部分的数量关系，并用来正确地解题；
2、学会用百分数应用题的方法来分析和解决利润问题。
教学难点：
将利润问题与百分数应用题联系起来，巧用单位“1”解决问题。
教学过程：
一、情景体验
师：莱特叔叔新开了一家超市，为了把超市经营好，他每天都要仔细计算成本、
利润等数据，还要计算如何进行打折优惠活动。你也想了解其中的知识吗？接下
来我们一起看看 吧。
今天我们来一起学习利润问题（板书课题：利润问题）
(也可按ppt上方式导入)

二、准备题
展示准备题：
某商品的批发价是50元一袋，规定零售价是70元一袋 ，求这一袋商品的利
润是多少元？利润率又是多少？
学生读题。
师：利润怎么求？
生：利润=售价―成本，用售价70元减成本50元。
教师讲解：利润率是以成本为单位“1”，指利润占成本的百分数。利润率=
利润÷成本。
师：题中的利润和成本都知道吗？
生：成本是50元，利润是20元。
师：你会求利润率吗？
生：20÷50=40%。
师：同学们，算的不错，看来对老师讲的知识理解的不错。
教师板书：利润率=利润÷成本

二、基础巩固
展示例1:
商店从某供货商以每台1200元，购进了5 0台空调。该商店以20％的利润
率来定价，空调的定价是多少？如果按这个价全部卖出，商店共获利多 少元？
学生读题。
教师讲解：利润率是以成本为单位“1”，指利润占成本的百分数。利润率=
利润÷成本。 < br>师：题目中利润率20％，是指利润占成本的20％，售价比成本高出20％来
定价。谁是单位“ 1”？单位“1”知道吗？
生：成本是“1”，成本是1200元，是已知的。
师：你会求定价吗？
生A:定价是1200＋1200×20％==1440元。
生B：定价是1200×（1＋20％）==1440元。
师：同学们，算的不错，看来对老师讲的知识理解的不错。例题中的第2问
如何求？
生C：求利润，利润=售价－成本。
（1440－1200）×50=12000元。
生D：1200×20％×50=12000元。
教师小结：在有利润率的数学问题中，利润=成本×利润率，定价=成本×（1
＋利润率）。
教师板书：利润=成本×利润率，定价=成本×（1＋利润率）
展示例2：
商店以400元的成本购进一件商品，准备以50%的利润率来定价，但因为
价高，没有人购买，只好 打7.5折优惠，问现在这件商品卖多少钱？
学生读题，弄清题意。
师： 成本400元是已知的，“准备以50%的利润率来定价”，同学们能求
出定价吗？
生：定价=成本×（1＋利润率），列式为400×（1＋50%）=600元。
师：“只好打7.5折优惠”是按定价的百分之几出售？定价已知，怎样求打
折后的价钱？
生：7.5折是指定价的75%出售，单位“1”是定价，求折后价用乘法。
学生列式，教师指导。
教师小结：求定价可直接用公式定价=成本×（1＋利润率）来计算； 商品
打折问题中，用定价乘以折扣等于打折后的售价，打折后的售价除以折扣等于
定价。

展示例3：
例3：一件商品如果按原价出售可以盈利25%，如果降价30%出售 ，则要
亏本30元，那么这件产品的进价是多少元？
师： 题中条件比较多，我们来列表整理一下。（出示表格）

生小组完成指名填写解说（提示先不考虑实际值，一般以成本为单位“1”）

师：我们把所有对应的分率填写完，再看看我们已知量是什么？
生：亏本30元。
师：亏本是什么意思？我们能知道30元对应的分率吗？
生：是售价低于成本，即亏本=成本- 售价，所以亏本对应的分率是1-(1+25%)×
(1-30%)。
师完成表格后生完成例题。

三、思维拓展（知识模型的运用）
展示例4：
例4：某商场以统一优惠价1980元售出两台空调，虽然其中一台赢利10%，
但因另一台亏损10%，因此结果亏损，亏损了多少元？
学生读题。
师：我们怎么判断结果是亏损还是盈利？结果亏损说明什么？
生：比较总的成本和总的售价。结果亏损说明两台空调的总的成本大余它们
总的售价。
师：1980元表示什么？（一台的售价）所以两台空调的总的售价可以知道，
你能求出它们的成本吗 ?
生：第一台盈利10%，所以售价为（1+10%）；第二台亏损10%，所以售价为
（1 -10%），它们所对应的量为1980元，可分别求出两台空调的成本。
学生完成解题步骤。

展示例5：
例5：某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相 对于进货价
获利20%，则该商品的进货价是多少元？
师：根据题意，你知道哪些信息？（出示表格）

师：当成本为单位“1”我们可知哪个量得对应分率?
生1： 售价为1+90%。
生2：不对，90%是以定价为单位“1”，售价相对于进货价获利20%，成
本加利 润应该是1+20%。
师追问：已知实际量呢？知道对应分率吗？
生：标价120，售价是定价的90%，所以售价实际价格是（120×90%）元。
师：还可以怎样思考呢？能求出定价的对应分率吗？
生：已知量是标价120，售价是定价 的90%，售价除以90%是定价，所以定价
的分率是（1+20%）÷90%。
师完成表格 学生答题。

四、融会贯通（知识模型的拓展）
展示例6：
例6：某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润，定价时期的利润是百
分之几？
师：比较这题和上题有何不同？
生：没有实际数量。
师：我们把已知条件整理一下。（出示表格）除了成本、定价、售价还有什么条
件？

生：利润。

生小组讨论完成表格，指名回答。
生：成本是“1”，利润 是20%，所以售价是（1+20%），售价是定价的80%，
售价除以80%是定价，所以定价的分率 是（1+20%）÷80%。
师完成表格，追问：期望利润是多少？跟前面的利润有什么区别？
师提示生：期望利润是定价和成本的差，实际利润是售价和成本的差。

展示例7：
例7：某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润。由于今年买
入价格低，按 同样定价的75%出售，却能获得25%的利润，那么今年买入价占
去年买入价的百分之几？
师：例7页没有实际值，它和上题一样吗？
生：不一样，这题有两个成本价。
师： 我们把已知条件整理一下。题中有两个不同成本，两个量都不知道且都不能
直接求出来，我们可以用字母 x、y表示，你能表示出其他的量吗？
生： 去年 今年
成本 x y
定价 （1+20%）x ÷80% （1+25%）y÷75%
售价 （1+20%）x （1+25%）y
师：两者之间有什么不变量吗？根据不变量可以等到一个等量关系式。
生：定价相同，所以（1+20%）x ÷80%=（1+25%）y÷75%
师：你能得到x和y的比值就是题中所求，大家试试看。（提示可把除法写成分
数来解决）

五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？