高中数学2-2、2-3测试题

高中数学2-2、2-3测试题
高中数学2-2、2-3测试题
一．选择题 （本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的. ）
1．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数
a，b，c
中恰有一个偶数”正 确
的反设为（ ）
A．
a，b，c
都是奇数 B．
a，b，c
都是偶数
C．
a，b，c
中至少有两个偶数 D．
a，b，c
中至少有两个偶数或都是奇数
2.从甲地到乙地每天有直达班车4班 ，从甲地到丙地，每天有5列班车，从丙地
到乙地，每天有3列班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有 （ ）
A.12种 B.19种 C.32种 D.60种
?
3
3．函数
y?sinx
的图象上一点
(, )
处的切线的斜率为（ ）
32
A．1 B．
32
1
C． D．

222
4．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次
抽出的是 红球，则第2次抽出的是白球的概率为( )
3341
A. B. C. D.
7872
5．已知函数
f
(
x
)的导函数
f
?
(x)
的图象如右图所示，
y
f
?
(x)

那么函数
f
(
x
)的图象最有可能的是( )

y y y y
O
1
2
x
-1
6.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配
2
）
-2 -2
1
1
方案数是（
-2
-2
O
2
O
1
2
2
O
1
O
x x x
A.3+4 B.3×4 C. 4
3
D. 3
4

x
B
?
1
?
7.复数
z?
?
i?
?
的虚部为（ ）
?
i
?
A
5
C D
A．
16i
B．
32i
C．
?32
D．
32

8. 从6名学生中，选出4人分别 从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、
乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ）
A．96种 B．180种 C．240种 D．280种
?
x1
?
9．在
?
?
3
?
的展开式中的常数项是（ ）
x
??
2
8
A.
7
B．
?7
C．
28
D．
?28

10．由直线
x?1,x?2
，曲线
y?x< br>2
及
x
轴所围图形的面积为 （ ）
A．3 B．7 C． D．
11.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射 中目标的概率为
P
1
,乙射中目标的概
7
3
1
3< br>1 5

高中数学2-2、2-3测试题
率为
P
2
，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（ ）
A.
P
1
?P
2
B.
P
1
?P
2
C.
1?P
1
P
2
D.
1?(1?P
1
)(1?P
2
)

1
12 .设随机变量X的分布为
P(x?i)?a?
()
,i?1,2,3
，则a
的值为（ ）
3
i
A.1 B.
27119
C. D.
131313
选择题答题卡
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
x3x-2
=C
10
13.已知
C
10
，则
x?
__________．
14．从
1,3,5,7,9
中任取三个数字，从
0,2,4,6,8
中任取两个数字，组成没有重复数
字的五位数 ，共有________________个。（用数字作答）
15．仔细观察下面图形：图1是一个 水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由
这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至 第七个叠放的图形
中，小正方体木块总数就是

16.某射手射击1次，击 中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是
否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第三次射击时，击中目标的概率为0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是
0.9
3
?0.1
；
③他至少击中目标1次的概率是
1?0.1
4
；
其中不正确结论的序号是 （写出所有不正确结论的序号）。
．．< br>三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.） < br>17.（本小题满分10分）已知函数
f(x)?x
3
?3x
2
?9x?11

（1）写出函数
f(x)
的递减区间；
2 5

高中数学2-2、2-3测试题
（2）讨论函数
f(x)
的极大值或极小值，如有试写出极值；
18. （本小题满分12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，
问：
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
19. （本小题满分12分）甲 、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10
道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8 题，规定每次考试都从备选
题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率；
20. （本小题满分12分）已知
(x?
3
x)
n
（其中 n<15）的展开式中第9项，第
10项，第11项的二项式系数成等差数列。
（1）求n的值；
（2）写出它展开式中的有理项。
21．（本小题满分12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分 ，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少
于7分的取法有多少种？
22. （本小 题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖
券1张，可获价值为50元的奖品 ；有二等奖券3张，每张可获价值为
10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张， 求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列及期望。
高中数学2-2、2-3测试题参考答案
二．选择题：
1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B
二．填空题：
13.
1或3
14.

11040
15.

91 16. ②
三．解答题：

17.
解：令
f'(x)?0
，得
x
1
??1
，
x
1
?3
，
x变化时，
f'(x)
的符号变化情况及
f(x)
的增减性如下表所示：
(??,?1)

(?1,3)

(3,??)

x
-1 3
f'(x)

+ 0 - 0 +
f(x)
极大值
f(?1)
极小值
f(3)

增 减 增
3 5

高中数学2-2、2-3测试题
（1）由表可得函数的递减区间为
(?1,3)

（2）由表可得，当
x??1
时，函数有极大值
f(?1)?16
；当
x?3
时，函数 有极小
值
f(3)??16
.
18.（1）60 ； （2）21 ； （3）91 ； （4）120
21444
19.

(1) （2）
,
45
315
20.

解：(1)
(x?
3
x)
n
（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的
n!n !n!
8910
C
n
C
n
??2?
二项式系数分别 是
C
n
，，。依题意得：，
8!(n?8)!10!(n?10) !9!(n?9)!
化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n
2-37n+322=0,解得n=14或n=23，
因为n<15所以n=14。
(2)展开式的通项
T
r?1
?Cx
r
14
14?r
2
x?Cx
r
3
r
14
42?r
6

展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，所以展开式中的有理项共
0766125
x?x
7
；
r?6,T
7
?C14
x?164x
6
；
r?12,T
13
?C
14
x?91x
5
3项是:
r?0,T
1
?C
14
21.

解：（1）将取出 4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有
C
4
4
种 2）
31
22
C
6
种；3）取2个红球2个白球，有
C
4C
6
,
取3个红球1个白球，有
C
4
43122
?C
4
?C
4
C
6
?C
4< br>C
6
?115种
?
x?y?5(0?x?4)
(2)设取x个 红球,y个白球,则
?
?
2x?y?7(0?y?6)
?
x?2?
x?3
?
x?4
?
?
或
?
或
?
y?3y?2
???
y?1
233241
?符合题意的取法种数 有C
4
C
6
?C
4
C
6
?C
4< br>C
6
?186种

2
C
6
2
152
22. 解：（1）.P=1
?
2
?1??
即该顾客中奖的概率为
3< br>C
10
453
（2）.X的所有可能值为:0,10,20,50,60(元)
11
C
3
2
C
3
C
1
1
2
且P(X=0)=
2
?
=, P(X=10)=
2
6
?

C
10
15
3
C
10
5
11
C
3
2
C
1
C
12
P(X=20)=
2
?
, P(X=50)=
2
6
?
,
C
10
15C
10
1 5
11
C
1
C
1
P(X=60)=
2
3
?

C
10
15
故X的分布列为:
4 5

高中数学2-2、2-3测试题
X 0 10 20 50 60
2121
P
1

35151515
12121
从而期望E(X)=
0??10??20??50??60??16

35151515
5 5